基于Stackelberg博弈的客戶訂單分離點定位研究

侯秋霞++王炬香

摘 要：為解決供應鏈實施大規模定制時的客戶訂單分離點定位問題，建立了一個由通用化模塊供應商和制造商組成的大規模定制供應鏈模型，以供應鏈成員的利潤最大化為目標，考慮了價格和響應時間對產品需求量的影響，并用排隊論的理論對模型進行擴展，確定了供應鏈成員在進行Stackelberg博弈時的最優定價，然后利用MATLAB仿真確定了最優的客戶訂單分離點，最后對定制產品種類、產成品延遲懲罰成本、需求價格彈性系數等因素對最優CODP定位的影響進行了敏感性分析，為大規模定制供應鏈實施完全延遲策略提供了合理化的建議。

關鍵詞：客戶訂單分離點；Stackelberg博弈；排隊論；大規模定制

中圖分類號：F273.7 文獻標識碼：A

Abstract： To solve the problem of customer order decoupling point positioning when mass customization implemented by supply chain， a mass customization supply chain model composed of a generic module supplier and a manufacturer was constructed in the paper. To achieve objective of maximizing profit for supply chain members， the model considered the effect of price and response time on products demand. Through extending the model with queuing theory， supply chain members decided the optimal price based on stackelberg game， and confirmed the optimal position of customer order decoupling point through MATLAB numerical simulation. Finally， we analyzed the effect of the varieties of customized products， delayed penalty costs for finished products and price elasticity of demand on the optimal position of customer order decoupling point， and provided rational suggestion for mass customization supply chain implementing fully postponement strategy.

Key words： customer order decoupling point； stackelberg game； queuing theory； mass customization

0 引 言

隨著科技的發展，社會的進步，人們生活水平的提高，產品生命周期逐漸縮短，對產品的個性化需求也越來越強烈。在現代互聯網、大數據、云計算、機械化、自動化的高新技術和設備的幫助下，大規模定制延遲生產成為企業越來越歡迎的生產方式，而客戶訂單分離點（Customer Order Decoupling Point， CODP）定位問題也成為關鍵，成為眾多學者研究的熱點問題。CODP是產品按庫存生產（MTS）和按訂單生產（MTO）的分離點，選擇合適的CODP既可以利用規模經濟并縮短交貨期，又可以滿足客戶的個性化需求，因此CODP的定位至關重要。歷史上學者們主要站在兩個角度對CODP定位問題進行模型研究，第一個為工序角度，確定最優CODP所在工序k， Lee and Tang（1997）[1]首次針對制造延遲，以總成本最低為目標，建立了一個CODP定位的定量模型；季建華等[2]考慮了交貨提前期和生產能力約束并引入Yong-Joo Lee[3]給出的半成品平均庫存的計算方法，得到最優的CODP；H. Shidpour等[4]考慮了利潤和客戶感知價值兩個目標，建立了單個和多個CODP的定位模型，并提出ε約束方法解決多目標問題，但未考慮半成品的庫存成本。第二個為制造時間的角度，用r（通用化半成品的生產時間占產品總生產時間的比例）來定位CODP的位置，饒凱[5]、覃艷紅等[6]眾多學者均以總成本最低為目標，建立了制造商延遲生產的成本優化模型，并用排隊論對模型進行擴展確定了最優的CODP；李丹丹[7]在此基礎上站在供應鏈的角度，建立了制造商—零售商二級供應鏈，進行了總成本最優的CODP定位研究；張敏等[8]通過啟發式算法確定了最優供應商生產通用件的比例和庫存水平以及制造商的最小成本；Wenhui Zhou等[9]用庫存水平和客戶訂單的未滿足率來衡量供應鏈的績效，并建立了一個供應鏈實施成型延遲的排隊模型，對總成本進行優化，提出一個有效的算法確定最優的CODP位置。以上學者們在制造時間的角度研究CODP定位問題時，均以總成本最低為目標，未考慮到價格及交貨提前期對產品的期望需求量的影響，而在有定制屬性的產品市場競爭中，需求對價格和交貨提前期是敏感的[10]，并且企業以盈利為主要目標，因此本文從制造時間的角度出發，以供應鏈成員各自的利潤最大化為目標，考慮了價格和響應時間對客戶需求量的影響，建立了以供應商為主導的Stackelberg博弈大規模定制供應鏈模型，通過MATLAB仿真確定了最優的CODP定位，并進行了相關參數的敏感性分析。

1 基于Stackelberg博弈的大規模定制供應鏈模型

在大規模定制延遲生產風靡的時代，很多零部件供應商抓住機遇，將零部件進行標準化和模塊化，轉變為通用化模塊供應商，制造商通過將產品的通用化部分交給供應商生產，而只生產產品的個性化部分也縮短了產品交貨期，提高了客戶滿意度。假設在實施大規模定制延遲生產策略時，供應鏈是由一個通用化模塊供應商和一個制造商組成的，供應商進行通用化半成品的生產，制造商進行N種個性化產品的定制生產（如圖1）。

供應鏈在實施大規模定制延遲生產策略時，由供應商通過大數據等技術獲取客戶需求，并通過制造商共享的需求信息，提高預測能力。供應商根據預測進行通用化半成品的生產，并根據自己的成本和客戶需求量等信息確定客戶訂單分離點（CODP）的位置r0≤r≤1和半成品的最優定價w，制造商再根據客戶訂單分離點的位置、通用化半成品的定價及自身成本等信息確定產品的最終定價p，故供應鏈成員在決策時構成了以供應商為領導者，制造商為跟隨者的Stackelberg博弈模型。供應鏈成員的決策情況如圖2所示。

1.1 模型的假設

（1）供應商生產的通用化半成品全部供給制造商，制造商所需的通用化模塊全部從供應商處獲取。

（2）通用化模塊供應商采取集中式庫存管理的方法和完全延遲策略，只保有通用化半成品的庫存，而在生產時供應鏈成員均采取JIT生產方式，不存在在制品庫存，制造商在生產出個性化產品后立即聯系客戶并將產品送到客戶手中，故不保有產成品庫存。供應鏈實施供應商管理庫存的方法，制造商在收到訂單時才進行訂貨，故不保有半成品庫存。

（3）只考慮成型延遲和時間延遲，不考慮物流延遲。

（4）客戶需求量只受產品定價、客戶需求響應時間的影響，并隨產品定價、客戶需求響應時間的增加而線性減小，用D

（5）此供應鏈生產的是同一產品族的產品，故假設N種個性化產品的定制屬性均相同，則N種定制產品訂單的相繼到達時間均服從參數為λ的負指數分布，供應商生產通用化半成品的時間服從參數為μ 的負指數分布，制造商的N條個性化定制產品的生產線的生產時間均服從參數為μ 的負指數分布，且N種定制產品的價格均相同。

（6）供應商的原材料供應充足，不會產生缺貨。

1.2 模型的建立

供應鏈成員在進行決策時均以利潤最大化為目標，且根據相關研究，供應鏈在實施大規模定制延遲生產時，影響CODP定位的成本因素包括通用化模塊供應商的原材料成本、制造成本、半成品庫存成本、投資成本和制造商的進貨成本、制造成本和延遲懲罰成本。則供應商的利潤π 和制造商的利潤π 分別如式1、式2表示，符號表示如表1所示。

2 基于Stackelberg博弈的大規模定制供應鏈擴展模型

客戶訂單和制造商對通用化半成品的需求訂單的到達均可視為泊松流，即基本滿足獨立性、普通性、平穩性的原則，且假設制造商對N種定制產品的生產服從先到先服務的原則。則供應商生產通用化產品可視為M/M/1排隊系統，制造商生產定制產品可視為N個M/M/1排隊系統。為了進一步的研究，可以做如下假設：

（1）隨著CODP向下游移動，更多的模塊需要標準化，因此需要不斷改進生產工藝進行流程優化，從而導致研發和改造成本的升高及對固定設備投資的增加，因此假設Fr為關于r的一次遞增函數。

（2）假設產品的生產增值過程隨時間的遞增為均勻、連續的，則m r和hr為關于r的一次遞增函數，m r為關于r的一次遞減函數。

3 模型的求解

在解決以通用化模塊供應商為主導的Stackelberg博弈決策問題時，采用逆向歸納法進行求解，即首先考慮在給定通用化模塊供應商的半成品價格w和客戶訂單分離點r的情況下制造商的最優選擇。即先將w和r固定，對式（7）進行優化求解，得最優的產品定價p。

由上可知：在給定的w和r下，π 為關于p的凹函數，在p的定義區間0，∞上有最大值。令 =0，得：

因為供應商能夠預測到制造商將根據式（8）選擇p，故將p 代入到π 的表達式中，得：

通用化模塊供應商在進行決策時，先決策客戶訂單分離點的位置r，然后根據r決策半成品的價格w，所以在進行求解時先將r固定，對式（9）進行優化求解，得到最優的w。

由上可知：在給定的r下，π 為關于w的凹函數，在w的定義區間0，∞上有最大值。令 =0，得：

由于供應商在決策w時是根據r確定的，故將供應商的最優批發價格w 代入到式（9）中得：

若根據式（11）求得最優的CODP定位點r ，則將r 代入到式（10）中可得最優的通用化半成品價格w ，將w 和r 代入到式（8）中可得最優的產品定價p ，則r ，w ，p 為此決策問題的最優納什均衡解。

4 模型仿真及敏感性分析

根據文獻[5]和文獻[7]對模型進行賦值如下：

α=100， β =0.6， β =0.2， N=10， T=0.02， c=10， z=3， σ=0.4， m r=0.6r， m r=1-0.75r， hr=0.3r， Fr=10+r， γ =0.286

用MATLAB仿真可得通用化模塊供應商的利潤隨CODP移動的變化情況如圖3。

由圖3可知：通用化模塊供應商的利潤為關于CODP點的凹函數，且隨CODP的移動先增加后減小，當r =0.55時，總利潤取得最大值為：1 806.045416。此時，由式（10）和式（8）可得最優的批發價格為：w =88.23，產品的最優定價為：p

=127.7535。

（1）定制產品種類對最優CODP位置的影響

定制產品種類對最優CODP位置的影響的仿真表達式和仿真結果如下：

由圖4和表2可知，隨著定制產品種類的增加，最優的CODP點向供應鏈下游移動，且供應商的利潤會減少，因此在實施大規模定制延遲生產時，如果客戶需求的種類增多，應盡量通過標準化或模塊化方法將CODP點向供應鏈下游移動，以降低利潤的減少幅度。

（2）單位產成品延遲單位時間的懲罰成本對最優CODP位置的影響

單位產成品延遲單位時間的懲罰成本對最優CODP位置的影響的仿真表達式和仿真結果如下：

由圖5和表3可知，隨著單位產成品延遲單位時間的懲罰成本的增加，最優的CODP位置向供應鏈的下游移動，且總利潤減少，因此當客戶對產品的時間要求較高導致延遲懲罰成本增加時，供應商應盡量通過延遲生產，將更多模塊標準化以降低制造商的響應時間或選擇生產效率更高的制造商。

（3）需求價格彈性系數對最優CODP位置的影響

需求價格彈性系數對最優CODP位置的影響的仿真表達式和仿真結果如下：

由圖6和表4可知，隨需求價格彈性系數的增大，最優的CODP點向供應鏈上游移動，且總利潤減少，因此，需求價格彈性較小的產品可盡量通過延遲來獲取高利潤，而對于需求價格彈性較大的產品應該盡量增加定制程度，滿足客戶需求以獲取更高的利潤。

5 結 論

以供應商為領導者，制造商為跟隨者的供應鏈在實施大規模定制延遲生產時，確定合適的CODP點可以獲取高利潤，本文通過模型仿真確定了最優的客戶訂單分離點，并通過敏感性分析確定了隨定制產品種類和產成品的延遲懲罰成本的增加，最優的CODP點向供應鏈下游移動，當客戶對產品種類的需求增多或對響應時間的要求變高時應盡量通過標準化、模塊化等方法延遲CODP點；對于需求價格彈性不同的產品應該選擇不同的定制程度以增加利潤。本文考慮了在供應鏈成員分散決策的情況下CODP的定位情況，隨著企業合作的發展，集中決策更容易實現，未來可研究供應鏈成員集中決策時CODP的定位情況。

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