水力噴砂定點射孔力學機理

仝少凱王祖文楊小平王偉岳艷芳駱裕明

1.中國石油川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術作業公司；2.中國石油華北油田公司采油工程研究院；3.中國石油華北石化公司機動設備處；4.中國石油華北油田公司山西煤層氣勘探開發分公司

水力噴砂定點射孔力學機理

仝少凱1王祖文1楊小平2王偉3岳艷芳2駱裕明4

1.中國石油川慶鉆探工程有限公司長慶井下技術作業公司；2.中國石油華北油田公司采油工程研究院；3.中國石油華北石化公司機動設備處；4.中國石油華北油田公司山西煤層氣勘探開發分公司

為了解決目前水力噴砂射孔施工設計準確率較低的問題，尋找實用可靠的水力噴射力學參數設計方法，進行了水力噴射與儲層巖石力學作用的機理研究。根據能量守恒原理和沖量定理，建立了水力噴砂定點射穿套管、水泥環及地層系統能量方程，推導了水力噴砂定點射穿套管、水泥環及地層各階段臨界沖擊力、臨界沖擊速度和射孔時間等關鍵力學參數計算模型，據此建立了水力噴砂定點射孔工藝力學分析圖版。研究結果表明，水力噴砂定點射穿套管、水泥環及地層所需能量大幅度增加，射孔時間隨之增大，但沖擊力和沖擊速度卻相應降低，降低幅度比最大值分別為5.7%和8%。分析認為，建立的水力噴砂定點射孔工藝力學圖版能較好地反映水力噴砂定點射孔過程，射孔時間誤差為6.8%，為水力噴砂定點射孔力學參數設計與優化、水力壓裂起裂基準提供了新的力學模型和理論依據。

水力噴砂；射孔；套管；水泥環；力學模型；能量守恒

水力噴砂定點射孔工藝是在高壓高速攜砂液注入條件下借助噴射工具，將壓力能轉化為動能，利用高速流體沖擊形成射孔通道，依次射穿套管、水泥環及地層，從而完成水力射孔，在地層中形成清潔的流體通道，降低油氣井表皮因數，提高油氣井完善程度和地層滲透率。國內外學者進行了大量的機理實驗、室內實驗研究以及現場應用分析。李根生等人在實驗室條件下進行了水力噴砂射孔地面模擬實驗，對水力噴砂射孔技術切割套管和近井地層巖石的機理及其影響因素進行了分析，認為在壓力23～24 MPa的條件下，水力噴砂射孔能有效穿透套管并在天然砂巖上射出直徑30 mm以上、深達780 mm的孔眼［1］。李憲文等人為了解水力噴砂射孔孔道的形態和孔深，設計制作了巖樣靶件和水泥靶件，并完成了噴砂射孔實驗，得出水力噴砂射孔孔道形態主要為正常射孔靶件的準紡錘形噴孔和正常起裂的紡錘形-劍形組合噴孔2種形態［2-4］。牛繼磊等人通過室內模擬實驗，系統研究了水力噴砂射孔能力的7個參數，得出了各參數對射流破巖能力的影響規律，認為水力噴砂射孔能力隨壓力和排量的增加而增加，固定條件下存在著最大射孔深度和最優噴射時間［5］。王步娥等人分析了水力射孔的破巖原理、參數計算以及適用范圍，地面試驗表明水力射孔可快速射穿套管和水泥環，能滿足油水井射孔需要，達到增產增注效果［6］。成一等人在新疆嘎子街油田一口水平井2次水力噴射壓裂失敗原因分析的基礎上，優化了施工管柱、噴嘴的尺寸和個數、噴射排量和時間等關鍵參數，對該井同層位、同井段成功實施了5級水力噴射壓裂［7-11］。

上述文獻針對水力噴砂射孔工藝、工藝參數、現場應用等開展了相關研究，但在水力噴砂射孔力學研究方面存在不足，特別是水力噴砂射孔工藝中破巖沖擊力、沖擊速度、沖擊能量、射孔時間、地層阻力等關鍵力學參數的計算尚未形成系統理論，還沒有從力學角度給出合理的解釋和實用的理論計算模型。利用能量守恒原理和動量定律，開展了水力噴砂定點射孔機理研究，分析了水力射穿套管、水泥環及地層系統力學過程。該理論研究為水力噴砂定點射孔技術現場應用提供可行的計算方法，為水力噴射壓裂技術理論提供新的力學模型。

1 水力噴砂定點射孔機理

Analysis on the mechanism of hydraulic sand jet oriented perforation

水力噴砂射孔由于節流噴嘴直徑較小，在一定排量下，將產生較大的噴射速度和沖擊力，同時壓力在射孔洞穴底部迅速提高，這些壓力能量完全被套管、水泥環及地層吸收。所以，根據能量守恒原理建立噴嘴、套管、水泥環與地層之間的能量平衡方程為

式中，Epi為水力噴射器第i個噴嘴具有的能量，J；Eci為套管被射穿所需能量，J；Ewi為水泥環被射穿所需能量，J；Eri為地層被射開一定幾何孔眼所需的相應能量，J。

水力噴射器第i個噴嘴處的噴射初始流速為

式中，voi為第i個噴嘴噴射初始流速，m/s；Qi為第i個噴嘴的流量，m3/min；dpi為第i個噴嘴的直徑，mm。

由水力學知識可得射流束任意一點的速度為［12］

式中，vLi為與第i個噴嘴出口距離為L處的射流軸心速度，m/s；ζ為試驗常數，ζ≈6；L為噴嘴出口與噴射靶件之間的距離，mm。

式（3）表明，在無阻力情況下，當L≈6dpi時，噴嘴射流速度仍然保持初始速度voi不變；當L＞6dpi時，其射流速度則按上述規律逐漸減小；當L→+∞，其射流速度趨于0。但對于水力噴砂射孔而言，由于要克服套管、水泥環和地層的阻力，因此需要具有一定的初始流速，反過來需要確定一定的管柱排量和噴嘴直徑。

考慮到射流液初始流速方向與其套管內壁接觸反射液流方向相反，規定初始流速方向為正方向，則由動量定理可得噴射器從噴嘴射流至套管內壁接觸時產生的瞬間沖擊力為［13］

式中，Fci為Δt0（取值很小的時間段）時間內射流液接觸套管內壁產生的瞬間沖擊力，負值表示沖擊力方向朝向套管內側，N；mi為第i個噴嘴射流液質量，kg；vci為第i個噴嘴出口距離套管內壁的射流速度，m/s；d為套管內徑，mm；D為水力噴射器外徑，mm。

1.1 射流液流束射穿套管過程分析

Analysis on perforation process of jet flow streamtube through casing

在初始沖擊力Fci作用下逐漸射穿套管，觀察和分析一束射流液射穿套管過程，研究發現作用于一定壁厚和屈服強度套管上的切割力（擠壓應力）隨其切割深度不同而變化。射流液切割過程中，射流液尖端部位在套管內壁上初始形成類似“錐形凹槽”或“三角形斷面”，隨后在射流液流速和切割力持續作用下，凹槽端面寬度逐漸增大，底部向前延伸，最后達到套管外壁（即射穿套管壁厚）。按照慣例作如下假設：射流液在套管內壁上初始鑿孔端部平面形狀為錐形凹槽或三角形斷面；不考慮射流液對套管的化學溶蝕作用，僅考慮射流沖擊力的機械切割效應；不考慮射流液遇套管、水泥環及地層反射流入環空（流出）的損失，即每一射穿部分能量保持恒定，射流液流束質量恒定；射流液流束噴射方向垂直于套管軸心線，即噴射角度（射流方向與套管軸心線夾角）為90°。

基于上述假設，且考慮射流液局部擠壓套管現象對套管極限強度的影響，在Fci作用下，套管被射流液切入最大切割力為

式中，ψ為射流液流束形狀系數，根據射流試驗確定；Asc為射流液流束與套管接觸面積，m2；ξ為射流液流束與套管接觸系數，由試驗確定；δc為套管壁厚，mm；δs為射流液流束初始寬度，mm；σqc為考慮射流液流束局部擠壓套管的切割極限強度，MPa。對于套管，σqc≥Ktσcs，Kt為局部擠壓切割應力集中系數。由于射孔沖擊力較大，一般認為σqc=Ktσcs，σcs為套管材料屈服強度（經驗常數），MPa。

故射流液流束切入套管一定深度所需能量為

對于柱狀尖端流，結合射流鑿孔形狀有

則由式（8）得

式中，h為射流液流束切入套管深度，mm；Ecx為射流液流束切入套管h深度所需能量，J；α為射流液流束在套管上鑿孔端部形狀半角，°。

當射流液流束完全射穿套管（h=δc）出現最大切割力時所需能量為

式（11）表明，射流液流束射穿套管消耗的能量受套管壁厚、屈服強度以及流束與套管接觸系數、形狀系數控制。

對射流液流束和套管系統，射流液流束具有的動能部分消耗于克服套管切割阻力所做的功上，則由能量守恒原理得

式中，vwi為射流液流束射開套管至水泥環內壁時的流速，m/s。

由式（11）和式（12）得

結合式（6）、式（7）、式（13），由動量定理得射流液流束射開套管至水泥環內壁所需時間Δt1為

式中，Δt1為射流液流束射開套管至水泥環內壁所需時間，s。

結合式（4）和式（6）得射流液流束射開套管至水泥環內壁時的沖擊力Fwi為

式中，Fwi為射流液流束射開套管至水泥環內壁時的沖擊力，kN。

式（13）～式（15）表明，射流液流束射開套管至水泥環內壁所需時間、流速、沖擊力與射流初始速度、套管壁厚及屈服強度［14］、射流液接觸系數和形狀系數有關。

1.2 射流液流束射穿水泥環過程分析

Analysis on perforation process of jet flow streamtube through cement sheath

如上所述，在沖擊力Fwi作用下將射穿水泥環，當射流液流束完全射穿水泥環出現最大切割力時所需能量為

式中，ψ′為射流液流束在水泥環內流動形狀系數，根據射流實驗確定；ξ′為射流液流束與水泥環接觸系數，根據射流實驗確定；δw為水泥環厚度，mm；Kt′為局部擠壓水泥環切割應力集中系數；σws為水泥環材料抗壓強度，MPa；β為射流液流束在水泥環上鑿孔端部形狀半角，°。

式（16）表明，射流液流束射穿水泥環消耗的能量與水泥環壁厚、抗壓強度以及流束與水泥環接觸系數、形狀系數有關。

對射流液流束和水泥環系統，射流液流束射穿套管后剩余的動能部分消耗于克服水泥環切割阻力所做的功上，則由能量守恒原理得

式中，vri為射流液流束射開水泥環至地層內壁時的流速，m/s。

由式（16）和式（17）得

結合式（6）、式（7）、式（16）、式（18），由動量定理得到射流液流束射開水泥環至地層內壁所需時間Δt2為

式中，Δt2為射流液流束射開水泥環至地層內壁所需時間，s；Fqw為射流液流速完全射穿水泥環的最大切割力，N；δs′為射流液流束射穿套管后，由于非規則幾何形狀套管孔所引起流束形態的變化，變化后流束的初始寬度，mm。

結合式（6）、（7）和式（15）得射流液流束射開水泥環至地層內壁時的沖擊力Fri為

式中，Fri為射流液流束射開水泥環至地層內壁時的沖擊力，kN。

1.3 射流液流束射穿地層過程分析

Analysis on perforation process of jet flow streamtube through strata

考慮到地層的非均質性、圍巖蠕變性、滲透率、有效孔隙度、裂縫發育方向、油氣黏度及分布狀況、巖石成分、地層壓力等因素，地層對射流液流束的阻力無法用理論參數公式確定，所以這里僅考慮地層壓力的影響，認為射流液進入地層的過程中，射流液流束沖擊力Fri被地層阻力所消耗達到地層壓力數值，流束（或裂縫）不再延伸，此時流速vri完全被地層吸收直至為0。由力學平衡條件、能量守恒原理及動量定理可以得到地層對射流液流束的阻力Fqr、射開地層的長度L′及所需時間Δt3為

式中，Fqr為地層對射流液流束的阻力，kN；ψ0′為射流液流束在地層內流動形狀系數，由射流實驗確定；Asr為射流液流束與地層接觸面積，m2；ξ0′為射流液流束與地層接觸系數，由實驗確定；L′為射開地層的長度，mm，一般在1 000 mm左右；δs0′為射流液流束射穿水泥環后所改變的流束的初始寬度，mm；pdc為射孔地層閉合壓力，MPa，按地層壓力計算。

1.4 射流液流束射穿套管-水泥環-地層系統總能量

Total energy for the perforation of jet flow streamtube through casing-cement sheathstrata

結合式（11）、式（16）及式（21），由式（1）得射流束射穿套管-水泥環-地層系統具有的能量為

采用最小能量法反推確定最小噴嘴流量、流速和最佳噴嘴直徑，從而確定井口施工泵壓、排量和管內流體摩阻，為井底壓力的有效計算提供依據。

綜合以上力學參數，即可建立射流液流束射穿套管、水泥環、地層系統階段能量、沖擊力、沖擊速度及最大阻力隨射孔時間的力學分析圖版，從而為分析水力噴砂射孔工藝過程提供力學依據。

2 工程應用

Engineering application

2014年5月，鎮平XX井擬采用3級水力噴射分段射孔加砂壓裂與封隔器聯作技術進行儲層改造、試油一體化作業。該井完鉆井深3 768 m，采用套管完井方式；井身結構為?244.5 mm×8.94 mmJ55套管×422 m +?139.7 mm×7.72 mm P110套管×3 750 m（測）；管柱結構采用?73 mm×5.51 mm N80油管×3 680 m（噴點位置3 680 m）+PSK344-112噴射封隔工具（帶1 mm×6 mm×6.3 mm噴嘴組合）；固井水泥環厚度24 mm，抗壓強度36 MPa；噴砂射孔排量為2.0 m3/min，砂比為7%～9%，攜砂液密度為1.14 g/cm3，胍膠基液密度為1.02 g/cm3，預測地層壓力為17.69 MPa，微地震監測射孔地層孔道長度為450 mm，寬度20 mm。根據上述力學模型建立該井水力噴砂定點射孔工藝力學分析圖版如圖1所示。

圖1 鎮平XX井第一段水力噴砂定點射孔工藝力學圖版Fig.1 Mechanical chart of hydraulic sand jet oriented perforation technology in the first section of Well Zhenping XX

由圖1看出，該井實施水力噴砂定點射孔工藝依次射穿套管、水泥環及地層長450 mm、寬20 mm的孔道裂縫需要能量1 730 J，需要時間13.5 min，與實際射孔時間14.5 min相比，射孔時間誤差在6.8%范圍內；隨射孔時間的增加，沖擊力和沖擊速度相應降低，兩者降低的最大幅度比值分別為5.7%和8%。這說明由于套管、水泥環及地層阻力的影響，要提高水力噴砂定點射孔效果，需增加排量，延長射孔時間，持續補充射孔所需的能量。

3 結論及建議

Conclusions and suggestions

（1）根據能量守恒原理和沖量定理，建立了水力噴砂定點射穿套管、水泥環及地層系統能量方程，推導了水力噴砂定點射穿套管、水泥環及地層各階段臨界沖擊力、臨界沖擊速度和射孔時間等關鍵力學參數公式，同時建立了水力噴砂定點射孔工藝力學分析圖版。

（2）水力噴砂定點射孔射穿套管、水泥環及地層所需能量增加幅度較大，所需射孔時間隨之增加，但沖擊力和沖擊速度卻相應降低，降低幅度比最大值分別為5.7%和8%?？紤]到套管、水泥環及地層阻力的影響，需增加排量、延長射孔時間，持續增加射孔所需的能量，提高水力噴砂定點射孔效果。

（3）建立的水力噴射定點射孔工藝力學圖版能較好地反映水力噴砂定點射孔過程，射孔時間誤差在6.8%范圍內，準確精度高，應用效果良好。

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（修改稿收到日期 2017-03-12）

〔編輯 李春燕〕

Mechanical mechanism of hydraulic sand jet oriented perforation

TONG Shaokai1,WANG Zuwen1,YANG Xiaoping2,WANG Wei3,YUE Yanfang2,LUO Yuming4
1.Changqing Downhole Operation Company,CNPC Chuanqing Drilling Engineering Company Limited,Xi’an710018,Shaanxi,China;
2.Research Institute of Oil Production Engineering,PetroChina Huabei Oilfield Company,Renqiu062552,Hebei,China;
3.Powered Mechanical Equipment Department,PetroChina Huabei Petrochemical Company,Renqiu062552,Hebei,China;
4.Shanxi CBM Exploration and Development Branch,CNPC Huabei Oilfield Company,Changzhi046000,Shanxi,China

At present,the construction and design accuracy of hydraulic sand jet perforation is lower.To solve this problem,a practical and reliable method for hydraulic jet mechanic parameter design was searched for to study mechanic mechanisms of hydraulic jet on reservoir rock.According to the principle of conservation of energy and the impulse theorem,the energy equation for the process of hydraulic sand jet oriented perforation through casing,cement sheath and formation system was established,and the model for calculating key mechanical parameters (e.g.critical impact force,critical impact velocity and perforation time) in each stage of jet oriented perforation through casing,cement sheath and formation system were derived.And accordingly,the mechanical analysis chart of hydraulic sand jet oriented perforation was plotted.It is indicated that as for hydraulic sand jet oriented perforation through casing,cement sheath and formation,the required energy is increased significantly and correspondingly perforation time extends,but impact force and impact velocity decrease with maximum amplitude of 5.7% and 8%,respectively.It is revealed that the mechanical chart of hydraulic sand jet oriented perforation established in this paper can well reflect the process of hydraulic sand jet oriented perforation and its application result is good with perforation time error of 6.8%.It provides a new mechanical model and theoretical basis for the mechanical parameter design and optimization of hydraulic sand jet oriented perforation and the fracture initiation criterion of hydraulic fracturing.

hydraulic sand jet; perforation; casing; cement sheath; mechanical model; conservation of energy

仝少凱，王祖文，楊小平，王偉，岳艷芳，駱裕明.水力噴砂定點射孔力學機理［J］.石油鉆采工藝，2017，39（3）：293-297，302.

TE257.1

：A

1000–7393（2017 ）03–0293–05DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.007

: TONG Shaokai,WANG Zuwen,YANG Xiaoping,WANG Wei,YUE Yanfang,LUO Yuming.Mechanical mechanism of hydraulic sand jet oriented perforation［J］.Oil Drilling & Production Technology,2017,39(3): 293-297,302.

仝少凱（1987-），2014年畢業于西安石油大學機械設計及理論專業，碩士研究生，現從事油氣井試油與完井酸壓工藝、管柱力學理論研究，工程師。通訊地址：（710018）陜西省西安市未央區興隆園小區長慶大廈12-02層。E-mail： sktong1987@126.com