氣井井筒氣液兩相環霧流壓降計算新方法

劉通王世澤郭新江潘國華陳海龍伍洲

1.中國石化西南油氣分公司博士后科研工作站；2.中國石化西南油氣分公司石油工程技術研究院；3.中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院；4.中國石化西南油氣分公司川西采氣廠

氣井井筒氣液兩相環霧流壓降計算新方法

劉通1，2王世澤2郭新江2潘國華3陳海龍2伍洲4

1.中國石化西南油氣分公司博士后科研工作站；2.中國石化西南油氣分公司石油工程技術研究院；3.中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院；4.中國石化西南油氣分公司川西采氣廠

氣液兩相環霧流是氣井生產中最常見的流型之一，正確預測其井筒壓降是氣井節點系統分析、生產動態預測的重要基礎。從環霧流氣芯-液膜分相流結構出發，建立了環霧流壓力梯度方程；其中持液率計算綜合考慮了液膜及液滴的影響，通過引入Henstock & Hanratty無因次液膜厚度關系式，導出了液膜厚度計算顯式方程，基于液滴沉降與液膜霧化的動態平衡，導出了適用于氣井低液相雷諾數條件的液滴夾帶率關系式；摩阻計算考慮了液膜與管壁的剪切應力，最終采用龍格庫塔法迭代求解井筒壓力。利用國內外91井次氣井測壓數據評價表明，新模型提高了凝析氣井和產水氣井井筒環霧流壓降預測準確度，優于傳統的均勻流模型和分相流模型，而且能夠獲得液滴夾帶率、液膜厚度等特性參數，為油氣田開發提供技術理論支持。

氣井；井筒；壓降；環霧流；液滴；液膜；分相流

在高氣液比氣井或凝析氣井生產過程中，井筒主要以環霧流型為主，當采用小油管生產或氣舉排液時，井筒中也會出現環霧流，環霧流是氣井中最為常見的流型之一［1］。它表現為氣流夾帶液滴從油管中部快速通過、液膜附著管壁呈環狀上升的現象。正確預測井筒氣液兩相環霧流壓降對氣井節點系統分析、生產動態預測、開發方案優化至關重要。

早年的學者將環霧流簡化為一種氣液間無滑脫的均勻流動，認為氣液不存在速度差［1-3］。這類方法忽視了液膜的存在以及液膜的滑脫，低估了環霧流的真實壓力損耗。后來有學者將環霧流的氣芯與液膜進行區別對待，并考慮了氣芯中液滴的夾帶、管壁處液膜的滑脫以及氣芯與液膜間的摩阻，建立了分相流模型［4-5］。這類方法不僅能預測壓降，還能獲得液滴夾帶率、液膜厚度等一系列特性參數，因此被稱為機理模型［6-9］。然而近年來有些學者研究發現，這類模型在計算液膜厚度時需要求解一個復雜的包含3個封閉關系式的隱式方程，常常產生異常解，降低模型精度［10-11］。

為此建立了新的氣井井筒氣液兩相環霧流壓降模型，首先從環霧流氣芯-液膜分相流結構特征出發，建立了壓力梯度方程，隨后引入Henstock &Hanratty無因次液膜厚度關系式，結合分相流幾何關系，將液膜厚度以及持液率的計算方程簡化為顯式方程，并自行推導了適用于氣井低液相雷諾數條件的液滴夾帶率關系式，摩阻計算考慮了液膜與管壁的剪切應力，采用龍格庫塔法求解井筒壓力；最后利用公開文獻數據對模型進行了評價，對液滴夾帶率和無因次液膜厚度進行了預測，并對傳統模型性能不佳的原因進行了討論。

1 壓力梯度方程

Pressure gradient equation

將油管中的流動視為沿井深L的一維流動，并規定流動方向為L的正方向。當流型呈現環霧流時，中心氣流夾帶液滴快速上升，液膜呈環狀附著管壁，其微元段結構以及過流斷面如圖1所示。

根據動量守恒方程，總壓力梯度由流體重力、流體與管壁的摩阻和流體動能損失組成

圖1 油管中環霧流Fig.1 Annular-mist flow in the oil tube

式中，p為壓力，Pa；L為井深，m；dp/dL為沿井深方向的壓力梯度，Pa/m；ρg、ρL、ρm分別為氣相、液相、氣液混合物密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；θ為管斜角（油管與水平面的夾角），°；τp為混合物與管壁的剪切應力，Pa；SP為油管濕周，m；AP為油管內截面積，m2；vm為氣液混合物流動速度，m/s；HL為油管截面持液率。

一般情況下，流體動能損失遠遠小于流體重力與摩阻的損失，因此壓力梯度計算的核心問題是確定油管截面持液率HL和剪切應力τp。

2 持液率計算

Liquid holdup calculation

2.1 持液率

Liquid holdup

持液率定義為過流斷面上液相面積占總過流面積的份額。對于環霧流，持液率來源于氣芯中液滴與管壁處液膜之和

式中，HLC為氣芯持液率；AC、AF分別為氣芯截面積、液膜截面積，m2。

氣芯持液率的大小取決于液滴含量，而液滴含量由液滴夾帶率FE表征，定義為液滴液量占總液量的份額［4］。考慮到氣芯流速高，氣液滑脫可忽略，于是氣芯持液率為

式中，FE為液滴夾帶率；vsg、vsL分別為氣相表觀流速、液相表觀流速，m/s。

油管濕周、油管內截面積、氣芯截面積和液膜截面積滿足以下幾何關系

式中，δL為液膜厚度，m；D為油管內徑，m。

聯立式（3）～式（8），得持液率表達式為

由式（9）可知，環霧流持液率是關于液滴夾帶率FE和液膜厚度δL的函數。當FE接近0時，液膜占主導；當FE接近1時，液滴占主導，接近霧流。

2.2 液膜厚度

Liquid membrane thickness

Henstock & Hanratty基于大量的環霧流實驗，發現液膜厚度與氣液密度、氣液黏度以及氣液流態有關，導出了適用于液相雷諾數20～15 100、油管內徑12.8～63.5 mm范圍的垂直上升環霧流無因次液膜厚度計算式為［12］

式中，Reg、ReLF分別為氣芯雷諾數、液膜雷諾數；μg、μL分別為氣相黏度、液相黏度，Pa·s；vF為液膜流速，m/s；DHF為液膜水力直徑，m。

根據幾何關系，液膜水力直徑及流速分別為

將式（15）、式（16）代入式（12），消除液膜厚度項后，簡化得到

關于液膜厚度的隱式方程式（10）轉換為了一個顯式方程。

2.3 液滴夾帶率

Droplet entrainment rate

環霧流場中時刻發生著液滴的沉降與液膜的霧化。液滴沉降率是指單位時間、單位面積上沉降的液滴質量，主要受液滴質量濃度影響，濃度越大，沉降越快［13］

式中，RD為液滴沉降率，kg/（m2·s）；kD為沉降系數，m/s；WL為液體質量流量，kg/s；Qg為氣體體積流量，m3/s；S為液滴速度與氣流速之比。

液膜霧化率是指單位時間、單位面積上霧化的液膜量，主要與氣液流量、密度、管徑有關，氣量越大、液量越大，霧化越快；液量低于某臨界液量WFC時，液膜擾動減弱，不足以產生液滴，表達式為［14-15］

式中，RA為液膜霧化率，kg/（m2·s）；kA為無因次霧化系數；σL為氣液界面張力，N/m；WFC為臨界液膜質量流量，kg/s。

當液滴沉降率與液膜霧化率相等時，液滴夾帶率達動態平衡，則

式中，FE，max定義為極限液滴夾帶率，受臨界液量WFC控制。

忽略液滴與氣流之間的滑脫時S=1；根據Pan &Hanratty的研究，kAvsg/（4kD）近似等于常數6×10–5；極限液滴夾帶率FE，max采用Al-Sarkhi關系式計算，適用于低液相雷諾數范圍（ReL＞450），更接近高氣液比氣井條件［15-16］

式中，ReL為液相雷諾數；為實驗回歸的臨界液相雷諾數，取值1 400。

聯立式（20）、式（22）得液滴夾帶率計算式為

3 摩阻計算

Friction calculations

環霧流液膜附著管壁，摩阻壓降來源于液膜與管壁間的剪切應力為

其中液膜與管壁間的摩阻系數按Moody圖版計算得到［17］

式中，fLF為液膜與管壁間的Moody摩阻系數；ε為管壁絕對粗糙度，可取0.015 24 mm。

若液膜流動處于層流（ReLF＜2 300），則摩阻系數為

4 井筒壓力計算方法

Wellbore pressure calculation methods

綜合式（2）、（5）、（6）、（9）、（10）、（23）、（24）可以計算環霧流總壓力梯度方程式（1），其中式（1）右函數包含了流體物性、運動參數及其有關的無因次變量。將其處理為常微方程的初值問題，即

以井口深度L0、井口壓力p0為初值條件，根據壓力梯度式（1），假設溫度沿井深呈線性分布，按龍格庫塔法依次求解井筒各深度的壓力，氣液物性參數計算參照文獻［17］［17-18］。

5 驗證及討論

Verification and discussion

收集了加拿大能源保護委員會公布的94口凝析氣井測壓數據，根據組分模型分析結果，有55口測壓井井筒呈現兩相流，且產氣量均高于攜液臨界氣量，流型呈現環霧流，因此利用這55口井的測壓數據對新模型進行評價［19］。其井口壓力3.1～19.7 MPa，井底壓力4.5～31.6 MPa，產氣量（2.61～77.59）×104m3/d，產液量2.3～263.9 m3/d，含水率0～0.41，液相雷諾數531～10 240，油管下深范圍為1 121～3680 m，氣液比1 070～33 138 m3/m3，油管內徑50.7～76.0 mm，氣體相對密度0.63～0.84，油相對密度0.58～0.93，水相對密度1.02。參評模型包括新模型、1963年Duns & Ros均勻流模型（簡寫為D-R）、1991年Alves分相流模型、2007年Hasan & Kabir均勻流模型（簡寫為H-K）。

評價指標采用文獻［18］定義的6項誤差指標E1～E6以及一個相對性能系數RPF。其中E1、E4反映了誤差的整體偏差、E2、E5反映了誤差的幅度大小、E3、E6反映了誤差的離散程度，而RPF范圍在0～6，其值越小說明模型綜合性能越優。基于公開文獻55口凝析氣井測壓數據的評價結果見表1。

表1 環霧流模型評價結果Table 1 Evaluation results of annular-mist flow model

由表1可知，新模型RPF指標為0，且各項誤差均最小，性能最佳；D-R、H-K兩種均勻流模型綜合性能其次，但由于忽略了液膜的滑脫，E1、E4指標偏低，低估了環霧流氣井的真實壓降；Alves分相流模型誤差較大，這是由于其動量組合隱式方程求解液膜厚度時存在異常解所致，所計算的無因次液膜厚度大于Wallis所提到的5%的極限值，此類異常解多達22組，這與Hasan & Kabir、Peter & Acuna的結論一致［1、10］。

利用新模型對這55口環霧流氣井的井口、井底無因次液膜厚度、液滴夾帶率等參數作出預測，如圖2、圖3所示。結果表明，無因次液膜厚度范圍在0.06%～2.52%，液滴夾帶率范圍0～0.91；井口液膜厚度普遍大于井底條件，這是由于凝析氣井反凝析現象所致；井口液滴夾帶率普遍高于井底條件，這是由于井口高流速對液膜的剪切破碎更加劇烈所致。

圖2 環霧流無因次液膜厚度預測Fig.2 Dimensionless liquid membrane thickness prediction for the annular mist flow

圖3 環霧流液滴夾帶率預測Fig.3 Droplet entrainment rate prediction for the annular-mist flow

為了進一步驗證模型適用性，收集了來自川西中淺層致密砂巖氣藏、川西深層須家河組氣藏產水氣井2010—2015年120井次測壓數據。其中有36井次測壓數據符合環霧流生產特征：氣量高于李閩攜液臨界氣量，滿足環霧流形成條件（如圖4所示）［20］；雙波紋卡片曲線平滑，井口出液連續；測壓數據無積液液位顯示。具體數據范圍：井口壓力為0.5～27.7 MPa，井底壓力為1.2～34.1 MPa，產氣量為（0.90～6.07）×104m3/d，產液量為0.1～72 m3/d，含水率為100%，油管下深為704～4 400 m，氣液比為611～141 010 m3/m3，油管內徑為62.0～76.0 mm，氣體相對密度為0.57～0.65，水相對密度為1.02。

圖4 產氣量與攜液臨界氣量的對比Fig.4 Comparison of gas production and critical liquid carrying gas production

同理利用文獻［18］定義的6項誤差指標E1～E6以及相對性能系數RPF對4個環霧流模型進行評價，基于川西氣田36井次產水氣井測壓數據結果見表2。與前文凝析氣井評價結果相似，新模型性能仍然最優，RPF指標為0，且各項誤差均最小；D-R、H-K兩種模型依然低估了環霧流氣井壓降；而Alves分相流模型則出現了14組異常解，性能不佳。

表2 環霧流模型評價結果Table 2 Evaluation results of the annular mist flow model

6 結論

Conclusions

（1）建立了新的氣井井筒氣液兩相環霧流壓降模型，綜合考慮了液膜與液滴對持液率的貢獻，液膜厚度基于Henstock & Hanratty關系式與分相流幾何關系推導得到，液滴夾帶率基于液滴沉降與液膜霧化的動態平衡以及Al-Sarkhi關系式推導得到，摩阻計算考慮了液膜與管壁的摩擦。

（2）國內外91井次測壓數據評價表明，新模型適用于氣量高于攜液臨界氣量、流型呈現環霧流、井深小于4 400 m、井口壓力小于27.7 MPa、油管內徑50.7～76.0 mm條件下的凝析氣井或產水氣井井筒壓降預測。

（3）傳統均勻流模型由于忽略了液膜的滑脫，低估了環霧流壓降；傳統分相流模型由于其動量組合隱式方程求解液膜厚度時存在異常解，降低了模型精度。

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（修改稿收到日期 2017-01-15）

〔編輯 李春燕〕

New calculation method of gas-liquid two phase annular-mist flow pressure drop of wellbores in gas wells

LIU Tong1,2,WANG Shize2,GUO Xinjiang2,PAN Guohua3,CHEN Hailong2, WU Zhou4
1.Post-Doctoral Research Station of Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Chengdu610041,Sichuan,China;
2.Petroleum Engineering Technology Institute,Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Deyang618000,Sichuan,China;
3.Research Institute of Exploration and Development,Xinjiang Oilfield Company,CNPC,Karamay834000,Xinjiang,China;
4.Chuanxi Gas Production Plant,Southwest Oil & Gas Branch,SINOPEC,Deyang618000,Sichuan,China

Gas-liquid two phase annular-mist flow is one of the most common flow patterns in the production of gas wells and the important foundation of nodal system analysis and production performance prediction for the gas wells is correct prediction of the wellbore pressure drop.The pressure gradient equation for the annular-mist flow was established from the air core-liquid membrane separated phase flow structure of annular-mist flow.Therein,the contributions of liquid membranes and droplets were comprehensively considered in the liquid holdup calculation.By inducing Henstock & Hanratty dimensionless liquid membrane thickness relation formula,the explicit equation for the liquid membrane thickness calculation was derived.Based on the dynamic equilibrium of droplet settling and liquid membrane atomization,the droplet entrainment relation formula of low liquid phase Reynolds numbers applicable to gas wells was also derived.Besides,the shear stress of liquid membranes and tube walls was considered in the friction calculation and the wellbore pressure was finally solved by using Runge-Kutta iteration.The pressure test data evaluation for 91 gas wells at home and abroad shows that the new model has improved the prediction accuracy of the wellbore annular-mist flow pressure drop in the condensate gas wellsand water-yielding gas wells and is better than the traditional uniform phase flow model and divided phase flow model.Moreover,the characteristic parameters of droplet entrainment rate and liquid membrane thickness and etc.can also be obtained.

gas wells; wellbore; pressure drop; annular-mist flow; droplet; liquid membrane; divided phase flow

劉通，王世澤，郭新江，潘國華，陳海龍，伍洲.氣井井筒氣液兩相環霧流壓降計算新方法［J］.石油鉆采工藝，2017，39（3）：328-333.

TE37

：A

1000–7393（2017 ）03–0328–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.014

: LIU Tong,WANG Shize,GUO Xinjiang,PAN Guohua,CHEN Hailong,WU Zhou.New calculation method of gas-liquid two phase annular-mist flow pressure drop of wellbores in gas wells［J］.Oil Drilling & Production Technology,2017,39(3): 328-333.

國家科技重大專項“超深層高含硫氣田水平井高產穩產工藝技術研究” (編號：2016ZX05017-005-003)。

劉通（1986-），2014年畢業于西南石油大學獲博士學位，現主要從事油氣井多相流理論以及采氣工程技術研究工作。通訊地址：（618000）四川省德陽市龍泉山北路298號。E-mail: liutong697@126.com