基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電功率時(shí)間序列模型

趙宇，肖白，顧兵，王逍祎，張鈺，王成龍

(東北電力大學(xué)，吉林省吉林市 132000)

基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電功率時(shí)間序列模型

趙宇，肖白，顧兵，王逍祎，張鈺，王成龍

(東北電力大學(xué)，吉林省吉林市 132000)

模擬風(fēng)電功率時(shí)間序列在風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)劃和評(píng)估研究中具有重要意義，針對(duì)原始馬爾科夫鏈在風(fēng)電功率建模上無(wú)法保留其自相關(guān)性的不足，構(gòu)建了一種基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電功率時(shí)間序列模型。首先分析了風(fēng)電功率的季節(jié)特性、日特性和波動(dòng)特性；然后將風(fēng)電功率數(shù)據(jù)按照不同月份及時(shí)段進(jìn)行了細(xì)致劃分，生成相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；最后，對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布進(jìn)行擬合，并疊加波動(dòng)量，建立了基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電功率時(shí)間序列模型。實(shí)例分析表明，本文所建新模型生成的風(fēng)電功率序列能夠保留歷史序列自相關(guān)性，同時(shí)在一般統(tǒng)計(jì)參數(shù)、概率密度分布和自相關(guān)性三方面的準(zhǔn)確性也優(yōu)于已有模型。

馬爾科夫鏈；風(fēng)電功率；時(shí)間序列模擬；波動(dòng)特性

0 引 言

能源緊缺與環(huán)境危機(jī)問(wèn)題促使了以風(fēng)力發(fā)電為代表的新能源發(fā)電技術(shù)飛快發(fā)展[1-3]。由于風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性與不確定性，使得風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、可靠運(yùn)行面臨巨大挑戰(zhàn)，因此研究風(fēng)電功率的特性，并生成風(fēng)電功率模擬序列，在電力系統(tǒng)規(guī)劃及安全性評(píng)估等領(lǐng)域具有重要意義。模擬生成風(fēng)電功率序列是指以歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，生成多個(gè)在統(tǒng)計(jì)特征上與歷史序列相吻合的新序列。在目前研究中生成風(fēng)電功率序列的方法可分為兩類：風(fēng)速法和風(fēng)功率法[4-5]。

風(fēng)速法是以風(fēng)速時(shí)間序列作為輸入量，利用風(fēng)速-功率轉(zhuǎn)換模型生成風(fēng)電功率序列。受尾流效應(yīng)、地形、能量轉(zhuǎn)換曲線等因素影響，風(fēng)速法生成的模擬風(fēng)電功率序列較歷史觀測(cè)序列存在較大誤差。風(fēng)功率法直接利用觀測(cè)數(shù)據(jù)生成風(fēng)電功率時(shí)間序列，避免了經(jīng)過(guò)風(fēng)速-功率轉(zhuǎn)換而進(jìn)一步造成的偏差。文獻(xiàn)[6-7]在生成風(fēng)電功率序列時(shí)分別采用了自回歸滑動(dòng)模型(autoregressive integrated moving average，ARIMA)和馬爾科夫鏈蒙特卡洛法(Markov chain Monte Carlo method，MCMC)，這2種方法在概率密度函數(shù)和自相關(guān)性上都表現(xiàn)出較好的性能，且后者優(yōu)于前者。文獻(xiàn)[8]提出了3種離散馬爾科夫模型，分別為基本馬爾科夫模型、貝葉斯馬爾科夫模型和birth-and-death馬爾科夫模型，相比之下貝葉斯馬爾科夫模型生成的風(fēng)電功率序列具有更好的自相關(guān)性。但這些方法均沒(méi)有考慮風(fēng)電功率自身特性，所以導(dǎo)致生成的序列與原始序列相比均存在較大誤差。

本文提出一種改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型，根據(jù)風(fēng)電功率的原始數(shù)據(jù)，綜合考慮風(fēng)電功率的季節(jié)特性、日特性及波動(dòng)特性直接生成風(fēng)電功率時(shí)間序列，既避免了構(gòu)建風(fēng)速-功率轉(zhuǎn)換模型帶來(lái)的偏差又保留序列自身的特點(diǎn)[9-17]。最后基于某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。其結(jié)果表明，改進(jìn)馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列與原始馬爾科夫鏈模型生成的序列相比具有更高的準(zhǔn)確性。

1 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫鏈?zhǔn)侵鸽x散的馬爾科夫過(guò)程，即隨機(jī)模擬過(guò)程當(dāng)中下一時(shí)刻的狀態(tài)與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。

1.1 離散狀態(tài)

風(fēng)力發(fā)電的每一個(gè)輸出功率值都可看做是一個(gè)特定的狀態(tài)，根據(jù)精度要求的不同可以設(shè)定不同的離散狀態(tài)數(shù)，進(jìn)而將風(fēng)電功率劃分為不同的出力范圍。假設(shè)風(fēng)電輸出功率區(qū)間為(amin，amax)，設(shè)定S個(gè)狀態(tài)后，每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率范圍大小為(amin，amax)/S。

1.2 基本原理

假設(shè)在一階馬爾科夫鏈X={X1，X2，…，Xt，…，XN}中，Xt為模擬時(shí)間序列中的元素。其中，N為模擬時(shí)間序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，風(fēng)電功率的值用S個(gè)狀態(tài)構(gòu)成的狀態(tài)空間表示為E={E1，E2，…，ES}，每一時(shí)刻的功率值只可對(duì)應(yīng)其中1個(gè)狀態(tài)，因此每一個(gè)狀態(tài)都有S種轉(zhuǎn)移方向(包括轉(zhuǎn)向自身)，在t時(shí)刻風(fēng)電功率值處于狀態(tài)Ei的前提下，在t+1時(shí)刻轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej的條件概率為

pij=Pr(Xt+1=Ej|Xt=Ei)

(1)

式中：Xt+1、Xt分別為t+1時(shí)刻和t時(shí)刻風(fēng)電功率所處的狀態(tài)；pij(i,j=1,2,…,S)為從t時(shí)刻的狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)刻的狀態(tài)Ej的概率；Pr為概率函數(shù)。

所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的集合形成的矩陣稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。P為S階方陣，且各行元素和為1，其形式為

(2)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是馬爾科夫鏈模型模擬生成風(fēng)電功率時(shí)間序列的基礎(chǔ)。

2 考慮季節(jié)特性、日特性及波動(dòng)特性的改進(jìn)一階馬爾科夫模型

2.1 季節(jié)特性

風(fēng)電功率的季節(jié)特性主要表現(xiàn)為1年中不同月份輸出功率的大小存在差異。為了在生成的風(fēng)電功率時(shí)間序列中體現(xiàn)出季節(jié)特性，本文將1年的數(shù)據(jù)分為12個(gè)片段，用λ表示，λ∈{1，2，…，12}，分別對(duì)應(yīng)1年中的12個(gè)月份，對(duì)每一個(gè)片段單獨(dú)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

2.2 日特性

風(fēng)電功率的日特性主要表現(xiàn)為由于日照的原因，1天當(dāng)中不同時(shí)段風(fēng)電功率的大小存在差異，且不同月份的日特性一般也不同。在電力系統(tǒng)規(guī)劃中，考慮風(fēng)電功率的日特性在研究負(fù)荷和風(fēng)電之間的影響，以及風(fēng)電與光伏互補(bǔ)發(fā)電中具有重要作用。本文將1天的數(shù)據(jù)分為4個(gè)部分，并分別用θi表示。θi∈{θ1，θ2，θ3，θ4}。θ1對(duì)應(yīng)00:00—06:00，θ2對(duì)應(yīng)06:00—12:00，θ3對(duì)應(yīng)12:00—18:00，θ4對(duì)應(yīng)18:00—24:00。

2.3 波動(dòng)特性

由于風(fēng)速的間歇性及不確定性，導(dǎo)致了風(fēng)電輸出功率存在一定波動(dòng)，其波動(dòng)的特點(diǎn)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行、規(guī)劃及調(diào)度都會(huì)帶來(lái)不利影響，因此在研究電力系統(tǒng)安全評(píng)估及長(zhǎng)期規(guī)劃中都必須考慮這種波動(dòng)特性。風(fēng)電功率的波動(dòng)性是指后一時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)電功率值存在差異，其波動(dòng)量有不同的定義方式，本文采用一階差分量(即相鄰2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的功率差值)來(lái)刻畫(huà)：

ΔP=Pi-Pi-1,i=2,3,…,N

(3)

式中：ΔP為風(fēng)電功率的波動(dòng)量；Pi為第i個(gè)單位時(shí)間內(nèi)風(fēng)電功率的平均值；N為模擬時(shí)間序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究成果，選取t location-scale分布函數(shù)對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合：

(4)

式中：μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；v為形狀參數(shù)。

2.4 改進(jìn)一階馬爾科夫鏈模型

改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型可分為2個(gè)部分：其一是考慮風(fēng)電功率季節(jié)特性、日特性形成的多個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；其二是生成滿足概率分布函數(shù)的波動(dòng)量的集合。模型建立步驟如下詳述。

(1)設(shè)定狀態(tài)數(shù)S，并根據(jù)歷史風(fēng)電功率序列Ω，將風(fēng)電功率的取值區(qū)間均分為S個(gè)部分；

(2)將風(fēng)電功率序列Ω根據(jù)相應(yīng)的月份λ和時(shí)段θ進(jìn)行分類，每一類對(duì)應(yīng)的序列記為Ωλ，θ；

(3)求取序列Ωλ，θ中狀態(tài)i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率：

(5)

式中：pij，λ，θ為序列Ωλ，θ中狀態(tài)i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率；nij，λ，θ為序列Ωλ，θ中從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移頻數(shù)(只經(jīng)過(guò)1步轉(zhuǎn)移)。

對(duì)應(yīng)的Ωλ，θ序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pλ，θ為

(6)

(4)根據(jù)式(3)計(jì)算出歷史風(fēng)電功率序列的波動(dòng)量，進(jìn)而用t location-scale分布函數(shù)對(duì)波動(dòng)量的概率密度進(jìn)行擬合，得到參數(shù)μ、σ、v，然后生成符合該參數(shù)的波動(dòng)值的集合，從集合中隨機(jī)生成1個(gè)波動(dòng)值作為下一時(shí)刻相對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻的波動(dòng)量。

3 基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電功率序列模擬

應(yīng)用改進(jìn)馬爾科夫鏈模型模擬生成風(fēng)電功率時(shí)間序列的具體步驟如下詳述。

(1)假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t，所處狀態(tài)為Et，風(fēng)電功率大小為αt，所處月份為λt，所處時(shí)段為θt，生成1個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)ε∈(0，1)；

(2)根據(jù)已知的λt、θt，選取相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pλt，θt，進(jìn)而得出累計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Qλt，θt：

(7)

Qλt，θt中元素的取值如下：

(8)

式中qij，t為t時(shí)刻狀態(tài)i到狀態(tài)j的累計(jì)轉(zhuǎn)移概率。

(3)假設(shè)風(fēng)電功率下一時(shí)刻的狀態(tài)為Et+1，若 0<ε

(4) 確定了下一時(shí)刻模擬風(fēng)電功率所處狀態(tài)Et+1后，還需進(jìn)一步確定該狀態(tài)的具體風(fēng)電功率值αt+1，在符合t location scale分布函數(shù)的參數(shù)的波動(dòng)值集合中抽取波動(dòng)量γt，令η=αt+γt，并判斷η是否在狀態(tài)Et+1的取值范圍內(nèi)，若是，則αt+1=η，否則重新抽取波動(dòng)量再進(jìn)行判斷；

(5) 判斷t是否為結(jié)束時(shí)刻，若是，則結(jié)束，若不是，則令t=t+1，返回步驟(2)。

具體流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)模型序列生成流程圖Fig.1 Flow chart of improved model sequences generation

4 算例分析

本節(jié)利用西北地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算并對(duì)比觀測(cè)風(fēng)電功率序列與原始馬爾科夫鏈模型和改進(jìn)馬爾科夫鏈模型模擬生成的風(fēng)電功率序列的統(tǒng)計(jì)特性，其中一般統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值。概率分布特性用概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)來(lái)衡量，序列的自相關(guān)性用自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)來(lái)衡量。

4.1 模型建立

根據(jù)觀測(cè)風(fēng)電功率的區(qū)間，將其平均分為40個(gè)狀態(tài)，其中第i個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的功率區(qū)間為[(i-1)，i]× 2 MW。按照2.4節(jié)給出的方法建立改進(jìn)一階馬爾科夫鏈模型，3月06:00—12:00對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P3,θ2為

(9)

由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為5 min，因此生成的模擬序列也是每隔5 min的數(shù)據(jù)，生成的風(fēng)電功率部分序列如圖2所示。為了能夠呈現(xiàn)清晰、直觀的對(duì)比，只給出前750 min的風(fēng)電功率序列。

4.2 一般統(tǒng)計(jì)參數(shù)比較

將改進(jìn)馬爾科夫鏈模型和原始馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列按照不同的月份分為12類，分別計(jì)算每類的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值，以及各統(tǒng)計(jì)參數(shù)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并與原始風(fēng)電功率序列的參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1—3。

西北地區(qū)屬大陸性氣候，春季平均風(fēng)速最大，冬夏次之，秋季最小。從表1中可看出，原始馬爾科夫鏈生成的風(fēng)電功率序列中，每個(gè)月的功率平均值并沒(méi)有太大變動(dòng)，且與原始序列的平均值相差較大，而改進(jìn)馬爾科夫鏈生成的模擬序列不僅在平均值上更接近于原始序列，且每個(gè)月份風(fēng)電功率平均值的變化情況也符合該地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的季節(jié)特性。由此可知，改進(jìn)馬爾科夫鏈模型在考慮季節(jié)特性、日特性和波動(dòng)特性之后擁有更高的精度。表2和表3與表1的分析結(jié)果類似。

圖2 部分歷史序列、改進(jìn)模型序列及原始模型序列Fig.2 Part of historical sequence, improved model sequence and primitive model sequence

表2 不同月份風(fēng)電功率標(biāo)準(zhǔn)差比較Table 2 Comparison of standard deviation of wind power in different months

表3 不同月份風(fēng)電功率最大值比較Table 3 Comparison of maximum wind power in different months

4.3 PDF與ACF的比較

改進(jìn)馬爾科夫鏈模型和原始馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列與歷史觀測(cè)序列的PDF對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同風(fēng)電功率序列PDF對(duì)比Fig.3 PDF comparison of different wind power sequences

從圖3的對(duì)比中可得出，改進(jìn)馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列較好地保留了歷史觀測(cè)序列的概率分布特性，而原始馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列在概率分布上與原始序列相比相差很大。

原始風(fēng)電功率序列、原始模型序列與改進(jìn)模型序列，在不同滯后時(shí)間下的ACF如圖4—6所示。

圖4 原始風(fēng)電功率序列ACFFig.4 ACF of original wind power sequence

圖5 原始馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列ACFFig.5 ACF of wind power sequence by original Markov chain model

通過(guò)比較可以看出，改進(jìn)馬爾科夫鏈生成的風(fēng)電功率序列基本保留了歷史序列的自相關(guān)性，原始馬爾科夫鏈生成的風(fēng)電功率序列的ACF與歷史序列相比相差較大，這是由于風(fēng)電功率在1天中不同時(shí)段的特性不同。改進(jìn)馬爾科夫鏈引入了日特性，故生成的序列保留了良好的自相關(guān)性。

圖6 改進(jìn)馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電功率序列ACFFig.6 ACF of wind power sequence by improved Markov chain model

5 結(jié) 論

本文基于馬爾科夫鏈模型直接利用歷史數(shù)據(jù)生成風(fēng)電功率序列，在原始一階馬爾科夫鏈的基礎(chǔ)上考慮了風(fēng)電功率的季節(jié)特性、日特性及波動(dòng)特性，生成不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并疊加波動(dòng)量，得出改進(jìn)一階馬爾科夫鏈模型。經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，改進(jìn)模型在較好地保留原始序列概率分布特性和自相關(guān)特性的同時(shí)，還能提高風(fēng)電功率序列的模擬精度,為研究風(fēng)電并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)可靠性分析工作奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯 郭文瑞)

Wind Power Time Series Model Based on Improved Markov Chain

ZHAO Yu，XIAO Bai，GU Bing，WANG Xiaoyi，ZHANG Yu，WANG Chenglong

(Northeast Electric Power University, Jilin 132000, Jilin Province, China)

The simulation of wind power time series is of great significance in the planning and evaluation of wind power grid-connected systems. In order to solve the problem that the original Markov chain can not keep its autocorrelation in wind power modeling, this paper constructs a wind power time series model based on improved Markov chain. This paper firstly analyzes the seasonal characteristics, daily characteristics and fluctuation characteristics of wind power; and then subdivides the wind power data according to different months and time periods to generate the corresponding state transition probability matrix. Finally, this paper fits the probability distribution of wind power fluctuation and increase the amount of fluctuation to establish the wind power time series model based on improved Markov chain. The case analysis shows that the wind power series generated by the proposed model is superior to the existing model in the aspects of general statistical parameters, probability density distribution and autocorrelation, while preserving the historical sequence autocorrelation.

Markov chain; wind power; time series simulation; fluctuation characteristics

TM 614

A

1000-7229(2017)07-0018-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.003

2017-02-11

趙宇(1992)，女，碩士研究生，主要從事含風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作；

肖白(1973)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、空間負(fù)荷預(yù)測(cè)、城市電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和電力系統(tǒng)繼電保護(hù)等方面的研究工作；

顧兵(1979)，女，碩士，副教授，主要從事全壽命周期理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用等方面的研究工作；

王逍祎(1993)，男，碩士研究生，主要從事風(fēng)電并網(wǎng)技術(shù)方面的研究工作；

張鈺(1996)，女，碩士研究生，主要從事含風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作；

王成龍(1994)，男，碩士研究生，主要從事含風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)規(guī)劃方面的研究工作。