電力-天然氣集成能源系統的統一規劃模型與Benders解耦方法

張睿，黃國日，文福拴，趙俊華，董朝陽

(1．南方電網科學研究院，廣州市 510080；2．浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；3．香港中文大學(深圳)理工學院，廣東省深圳市 518100)

電力-天然氣集成能源系統的統一規劃模型與Benders解耦方法

張睿1，黃國日1，文福拴2，趙俊華3，董朝陽1

(1．南方電網科學研究院，廣州市 510080；2．浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；3．香港中文大學(深圳)理工學院，廣東省深圳市 518100)

近年來隨著天然氣發電滲透率的逐步提高，電力系統規劃和運行時就需要適當考慮天然氣系統的影響。同時，多能源互聯代表了未來能源系統的發展趨勢之一。這樣，電力系統和天然氣系統的統一規劃和運行就成為值得研究的重要問題。在此背景下，在考慮天然氣系統穩態潮流模型的基礎上，對電-氣集成能源系統的統一規劃進行了初步探索。首先，研究了考慮電力系統和天然氣系統邊界條件約束的電-氣集成能源系統的統一規劃問題，對燃氣電廠、輸電線路、天然氣供給站、天然氣管道的選址和定容進行優化，構造了混合整數非凸非線性規劃模型。接著，采用Benders解耦將該混合整數非凸非線性規劃問題簡化為雙層主、子問題，并分別采用高效的商業求解器CPLEX和IPOPT迭代求解。最后，采用所構建的包括54節點電力系統和19節點天然氣網絡相互耦合的電-氣集成能源系統，說明了所發展的基于Benders解耦的統一規劃模型的可行性。

電-氣集成能源系統；多能源互聯；電力系統；天然氣系統；統一規劃；Benders解耦

0 引 言

不同類型能源間的相互轉換和替代，可以提高資源利用率，也有利于節能減排[1-2]。近年來，隨著天然氣開采技術的進步，在國際市場上天然氣價格明顯下降，這促進了天然氣發電所占比重的提高。天然氣發電比較清潔、高效，調節能力強，其滲透率的提高有利于改善電力系統運行的安全性和經濟性。

在我國，電力系統和天然氣系統目前是按2個獨立系統分別進行規劃和運行的[3]。隨著電轉氣(power to gas，P2G)技術的發展，電力系統和天然氣系統的耦合不斷加深，為促進能源的安全高效利用，在規劃和運行層面都需要適當考慮電力系統和天然氣系統的相互影響，包括2個系統在規劃和運行時的邊界條件，以及多能源網絡互聯所引起的新問題[4]，如燃氣發電機組的運行受天然氣管道傳輸容量的約束[5-6]。澳大利亞在2009年就對電力系統和天然氣系統的聯合規劃與運行做了初步嘗試，成立了對電力系統和天然氣系統進行統一規劃和管理的國家能源市場運營機構，但該機構所做出的決策并不具有強制約束力，僅供電力系統和天然氣系統運營機構參考[1]。

除了P2G，具有高效與清潔環保等優點的燃氣機組(natural gas-fired plants, NGFP)也是電力系統和天然氣系統之間重要的能源轉換裝置[7]。文獻[8]以最大化NGFP所有者的利潤最大化為優化目標，提出了能夠處理電-氣能源市場價格不確定性的隨機優化模型。能源中心(energy hub)建模方法在綜合能源系統的規劃及運行研究中發揮著重要作用[9]，文獻[10]就采用這種方法對計及電轉氣裝置的集成能源系統的協同規劃問題進行建模，但對天然氣系統的模擬不夠詳細。多能源系統規劃問題在數學上可抽象為混合整數非線性規劃問題，且實際系統的規模一般很大，這樣對求解算法的要求很高[4,11-12]，文獻[13]采用現代啟發式優化中的禁忌搜索(Tabu search)算法和粒子群算法求解。

針對電力系統和天然氣系統的統一規劃與運行問題，現有研究還不夠系統和深入[14]。在此背景下，本文研究基于Benders解耦的電-氣集成能源系統的統一規劃問題，以優化確定燃氣電廠、輸電線路、天然氣供給站、天然氣管道的選址與定容。首先構建電力-天然氣集成能源系統的統一規劃模型，考慮電力系統和天然氣網絡的物理運行約束。接著，采用Benders解耦將具有混合整數非凸非線性特征的統一規劃數學模型分解成2個主問題和子問題可單獨求解的約束規劃問題，并通過Benders割約束在主問題和子問題間迭代求解。之后，在MATLAB/YALMIP建模環境下，根據投資決策主問題具有0-1整數規劃和子問題(運行子問題和虛擬運行子問題)具有非線性規劃的數學特征，分別采用CPLEX和IPOPT商業求解器高效求解。最后，構建由54節點電力系統和19節點天然氣網絡相互耦合的算例，以說明所發展的基于Benders解耦的電力-天然氣集成能源系統統一規劃模型的可行性和求解方法的有效性。

1 電力-天然氣集成能源系統的統一規劃建模

這里所構建的電力-天然氣集成能源系統統一規劃模型，不僅考慮電力系統規劃與運行的經濟技術條件約束，還計及與電力系統深度耦合的天然氣系統在規劃和運行時的經濟技術條件限制和影響，在此基礎上確定電力系統和天然氣系統最優投資決策方案。

1.1 目標函數

從經濟角度出發，以最小化系統在規劃周期內的投資成本、運行成本和可靠性成本之和為目標，以滿足在規劃期內的電-氣負荷增長需求為前提，確定燃氣機組、輸電線路、天然氣管道、天然氣供給站等的投資建設方案，如式(1)—(6)所示。運行成本包括燃氣機組的運行成本、購氣成本、從外部系統購電成本，并將系統年負荷曲線近似劃分為3個時段的離散負荷持續時間曲線，分別為基負荷時段、中等負荷時段和高峰負荷時段，如圖1所示。燃氣機組的運行成本用不同選型設備的年固定運行成本和單位出力可變運行成本表示，購氣和從外部系統購電所產生的運行成本則直接用單位出力的可變運行成本來表示，如式(7)—(10)所示。對于規劃周期內的高峰負荷無法被滿足的情況，采用用電能量不足期望值與相應的單位失負荷價值的乘積來表征系統可靠性成本，如式(11)所示。

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(11)

圖1 離散負荷持續時間曲線示意圖Fig.1 Discrete load duration curve

1.2 約束條件

為確定電-氣集成能源系統最優投資策略，需要在傳統電力系統規劃的基礎上，考慮天然氣系統規劃和運行的影響，協調電力系統和天然氣系統的投資決策。需要考慮的約束條件主要包括電力系統和天然氣系統的物理運行約束。

1.2.1 電力系統物理運行約束

電力系統中任意節點在任意時段的節點有功功率平衡約束可用式(12)描述；采用直流潮流和大M法描述系統規劃過程中輸電線路所傳輸的有功功率變化，如式(13)—(14)所示；現有和新增輸電線路都受到輸送容量限制，如式(15)—(16)所示；采用直流潮流時，對電壓相角限制如式(17)—(18)所示；式(19)表示電力系統運行對旋轉備用的要求；式(20)表示燃氣機組電力有功功率輸出和天然氣輸入功率的轉換關系；燃氣機組的最小技術出力和最大輸出功率約束如式(21)所示；聯絡線交換功率的上下限約束如式(22)所示；年切負荷量不能超過預設的可靠性目標，如式(23)所示；為避免在規劃周期內，于同一個位置進行同一設施的重復投資建設，對在任一位置可建設的輸電線路和燃氣機組數量都進行了相應限制，如式(24)—(25)所示。

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θref=0

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(23)

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(25)

1.2.2 天然氣系統物理運行約束

天然氣管道潮流采用文獻[15-17]中給出的模型；式(26)表示天然氣系統中的任意節點在任意時段的節點天然氣功率平衡約束；已投運和新增的天然氣管道都受可輸送天然氣功率上下限約束，如式(27)—(28)所示；天然氣供給需要滿足充裕度約束，如式(29)所示；和燃氣機組類似，天然氣供給站也存在最小技術出力和最大輸出限制，如式(30)所示；為避免天然氣系統設施的重復投資建設，在任一位置可建設的天然氣管道和天然氣供給站數量都受相應限制，如式(31)—(32)所示。

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(30)

(31)

(32)

2 基于Benders解耦的簡化模型與求解方法

本文所建立的電-氣集成能源系統的統一規劃模型是混合整數非線性規劃問題，對于大規模問題，求解難度很大。可利用Benders解耦[18]將此統一規劃模型分解成2個約束優化問題，即投資決策主問題和運行優化子問題，以取得較高的求解效率。投資決策主問題對規劃周期內的候選各類設施進行投資決策，而運行優化子問題則確定發電機組在各時段的運行狀態。先求解主問題，確定規劃方案，之后求解子問題并形成不同的Benders割集信息返回到主問題中，對主、子問題進行迭代求解，如圖2所示。

以之前k次迭代求得的投資成本和運行優化子問題的優化目標值之和的最小值為上界UB，以第k次迭代時主問題的目標函數值為下界UL，當|UB-UL|/UB小于某個給定的很小值ε時，可認為收斂到了最優解。圖3是該過程的示意圖。

圖2 Benders解耦結構示意圖Fig.2 Benders decomposition structure

圖3 上界和下界收斂趨勢曲線Fig.3 Convergence trend curves of upper and lower bounds

2.1 基于Benders解耦的求解方法

圖4展示了基于Benders解耦求解統一規劃問題的步驟，具體說明如下文所述。

步驟1 初始化數據，包括電力系統和天然氣網絡的拓撲結構及參數，電力系統中各個節點的電負荷和天然氣網絡各個節點的氣負荷。

步驟2 確定候選輸電線路的線型、天然氣管道的管徑，燃氣機組和天然氣供給站的候選站址和容量等技術參數，以及相關的成本等經濟參數。

步驟3 對規劃周期內的負荷水平進行預測。

步驟4 針對預測的負荷水平，求解投資決策主問題，獲得初步投資決策方案。

步驟5 檢驗步驟4所獲得的投資決策方案是否滿足約束條件，若滿足則求解結束；否則，就轉入下一步。

步驟6 求解運行優化子問題。

步驟7 判斷運行優化子問題是否有可行解，若有則求取相關的運行成本和可靠性成本，轉入步驟8，否則就轉入步驟9。

步驟9 求取虛擬運行優化子問題以及相應約束的對偶乘子，生成Benders可行割并返回到步驟4。

圖4 基于Benders解耦的電-氣集成能源系統統一規劃模型的求解步驟Fig.4 Solving procedure of unified planning model of integrated electricity and natural gas energy systems based on Benders decomposition

2.2 投資決策主問題

根據Benders解耦定理[19]，將式(1)投影到投資決策的離散變量x空間，便有與式(1)完全等價但僅用投資決策離散變量x表示的投影模型，構成原問題的主問題。主問題的目標函數為最小化規劃周期內各元件的總投資成本cinv(x)，以及用β(x)表示的運行優化子問題返回的系統運行成本和可靠性成本之和，可用式(33)描述：

Jmaster=min[cinv(x)+β(x)]

(33)

β(x)可用式(34)表示，作為主問題的Benders割約束：

(34)

投資決策主問題需滿足以下約束：式(19)表示的旋轉備用約束；式(24)、(25)、(31)和(32)所表示的元件安裝條件約束；式(29)表示的天然氣充裕度約束。

投資決策主問題是0-1整數規劃模型，可在MATLAB/YALMIP建模環境下調用高效的CPLEX求解器來求取優化結果。

2.3 子問題

2.3.1 運行優化子問題

運行優化子問題以系統運行成本和可靠性成本之和最小為優化目標，可用式(35)描述：

Jsub(x)=min[cop(y)+cens(y)]

(35)

式中：x為由主問題求得的系統投資決策方案；y表示原問題的連續變量，如各機組的出力等。

運行優化子問題需滿足原問題的以下約束：式(20)—(21)表示的燃氣機組輸入和輸出的轉換關系及有功功率出力約束；式(22)表示的與聯絡系統交換的有功功率約束；式(12)—(19)所描述的電力網絡約束和式(23)表示的可靠性約束；式(26)—(29)表示的天然氣網絡約束；式(30)表示的天然氣供給站的出力約束。

2.3.2 虛擬運行優化子問題

若對于給定的系統投資決策方案x，存在元件過負荷問題，則運行優化子問題無可行解，投資決策方案x不可行。此時，可在與過負荷支路相關的電力系統節點和天然氣網絡節點中分別引入虛擬發電功率/虛擬電負荷和虛擬供氣功率/虛擬氣負荷，通過調節虛擬出力和虛擬負荷的大小來消除過負荷。為消除過負荷而在電力系統節點和天然氣網絡節點所需引入的虛擬出力和虛擬負荷的絕對值之和的最小值是投資決策離散變量x的函數[20]。這樣，可引入虛擬運行優化子問題來描述電力系統節點和天然氣網絡節點的虛擬出力和虛擬負荷對x的影響，其目標函數可用式(36)來描述：

(36)

在引入虛擬變量后，虛擬運行優化子問題中的電力系統和天然氣網絡的節點功率平衡方程需做相應修正，式(37)—(38)為修正后的方程：

(37)

(38)

其中，電力系統和天然氣網絡中的節點虛擬出力和虛擬負荷需滿足式(39)—(42)所描述的上下限約束：

(39)

(40)

(41)

(42)

虛擬運行優化子問題的其他約束與運行優化子問題具有相同形式。

運行優化子問題和虛擬運行優化子問題均為非線性規劃問題，可在MATLAB/YALMIP建模環境下調用高效的商業化求解器IPOPT來求取優化結果。

2.4 連接主問題和子問題的Benders割

主問題和子問題通過Benders割實現信息交互，Benders割可由子問題的約束和與約束對應的對偶乘子來構造。在把由子問題返回的Benders割約束添加到主問題后，主問題的優化空間就相應發生了變化。Benders割約束僅包含子問題的部分信息，所以主問題的優化結果雖能滿足Benders割約束，但不能保證完全滿足子問題的約束。在求解主問題后，需再次對子問題進行求解，這是一個迭代過程[21]。

式(34)描述了由運行優化子問題返回的Benders割約束，而虛擬運行優化子問題所返回的Benders割約束可用式(43)描述：

(43)

按照子問題的Benders割的形式，在第k次迭代時，投資決策主問題的Benders割約束應修正為式(44)—(45)：

(44)

(45)

式中p和q分別為第k次迭代時優化割和可行割的累計個數。

步驟1 在運行優化子問題和虛擬運行優化子問題中加入式(46)—(49)所描述的約束:

(46)

(47)

(48)

(49)

步驟3 根據Benders解耦原理，由式(46)—(49)描述的約束所對應的對偶乘子，可得運行優化子問題返回的Benders優化割，如式(50)—(54)所示；由虛擬運行優化子問題所返回的Benders可行割如式(55)—(59)所示。

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3 算例與分析

3.1 算例設置

圖5為54節點電力系統的拓撲圖，包括4個發電機節點、54條輸電線路和50個負荷節點。節點51和52為燃氣電廠，節點53和54為與外部系統的聯絡節點。節點、支路參數等詳見文獻[22]。為滿足規劃期內電力負荷增長需求，有6個備選的燃氣電廠站址和63條備選的輸電線路，備選的燃氣電廠站址和輸電線路皆有2個備選方案。

圖5 54節點電力系統的拓撲圖Fig.5 Topology of 54-node power system

圖6為19節點的天然氣網絡拓撲圖，包括13條已建成的天然氣管道，12個天然氣負荷節點和2個天然氣供給站；5個虛線圓圈表示規劃期內潛在的天然氣負荷節點，11條虛線為候選天然氣管道路徑，2個備選的天然氣供給站站址，每個備選的天然氣管道路徑和天然氣供給站都有2個備選方案。具體參數詳見文獻[23]。

圖6 19節點的天然氣系統拓撲圖Fig.6 Topology of 19-node natural gas system

電力系統和天然氣系統的耦合節點如表1所示。給定規劃期為10年，折現率為6%，電力和天然氣負荷年平均增長率分別為5%和3%。

表1 54節點電力系統和19節點天然氣系統的耦合節點
Table 1 Coupling nodes between 54-node power system and 19-node natural gas system

為驗證所構建的電-氣集成能源系統統一規劃模型的可行性，設置了下述2個場景。

場景1：電力系統和天然氣系統作為獨立系統依次分別進行規劃。

場景2：采用所構建的電-氣集成能源系統統一規劃模型，對耦合的54節點電力系統和19節點天然氣系統進行統一規劃。

3.2 場景對比分析

圖7展示了針對場景1和場景2所獲得的規劃方案的各項成本對比。對于場景1，在電力系統規劃時假定天然氣供應充裕，因而不存在天然氣供給可靠性對電力系統規劃產生影響的問題，導致電力系統的投資成本和運行成本小于場景2。不過，在場景1中，為保證電力系統規劃時天然氣供給充裕，需增加對天然氣系統的投資成本和運行成本，導致場景1的總投資成本和運行成本之和大于場景2。場景1的電力系統可靠性比場景2略高也是通過增加天然氣系統的負擔獲得的，但與場景2相比，提高可靠性的性價比并不顯著，每降低1×106$的可靠性成本需增加75.71×106$的投入。

成本單位為106$。

圖7 場景1和場景2規劃方案的各項成本對比
Fig.7 Cost comparisons between planning schemes in scenarios 1 and 2 (unit: M$)

圖8和圖9展示了電-氣集成能源系統統一規劃模型的求解結果。如圖8所示，為滿足電力負荷增長需求，需新建4條輸電線路和4個燃氣電廠，以及擴建6條輸電線路和位于節點51的燃氣電廠，具體規劃結果詳見表2和表3(基準容量為100 MW)。如圖9所示，為滿足天然氣負荷增長需求，需新建4條天然氣管道，以及擴建2條天然氣管道和位于節點18的天然氣供給站，具體規劃結果詳見表4和表5(基準容量為100 MW)。

圖8 針對場景2的54節點電力系統的規劃結果Fig.8 Planning scheme of 54-node power system for scenario 2

圖9 針對場景2的19節點天然氣系統的規劃結果Fig.9 Planning scheme of 19-node natural gas system for scenario 2

表2 燃氣電廠規劃結果
Table 2 Planning results of natural gas fired plants

表3 輸電線路規劃結果Table 3 Planning results of transmission lines

表4 天然氣管道規劃結果Table 4 Planning results of natural gas pipelines

表5 天然氣供給站規劃結果Table 5 Planning results of natural gas supply stations

4 結 論

針對耦合范圍不斷加大、耦合程度逐漸加深的電力系統和天然氣系統，本文構建了電力-天然氣集成能源系統的統一規劃模型，以優化確定燃氣電廠、輸電線路、天然氣供給站和天然氣管道的選址和定容問題。接著，針對統一規劃模型所具有的混合整數非凸非線性特征，引入Benders解耦將原問題分解為2個可采用各自優化算法單獨求解的約束規劃問題，即描述為0-1整數規劃的主問題和非線性規劃的子問題。之后，在MATLAB/YALMIP的建模環境下，采用CPLEX和IPOPT求解器分別對主問題和子問題進行迭代求解。最后，采用所構建的包括54節點電力系統和19節點天然氣網絡的集成能源系統，說明了所發展的電-氣集成能源系統統一規劃模型和基于Benders解耦方法的可行性與有效性。與分別對電力系統和天然氣系統進行規劃相比，對二者進行統一規劃可以取得更好的經濟效益。

下一步將對本文工作進行擴展，對包括電轉氣設備的電力和天然氣閉環能源系統進行規劃。

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(編輯 張媛媛)

Unified Planning Model of Integrated Electric Power and Natural Gas Energy Systems Based on Benders Decomposition

ZHANG Rui1, HUANG Guori1, WEN Fushuan2, ZHAO Junhua3, DONG Zhaoyang1

(1. Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China; 2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 3. School of Science and Engineering, Chinese University of Hong Kong (Shenzhen), Shenzhen 518100, Guangdong Province, China)

In recent years, with the ever-increasing penetration of natural gas generation in actual power systems, it is necessary to consider the impacts of the natural gas systems on the planning and operation of the concerned power systems. Meanwhile, the interconnection of multiple energy sources represents one of the development trends of future energy systems. Hence, unified planning and operation of a power system and a natural gas system concerned are important issues to be addressed. Given this background, based on the steady-state gas flow model of natural gas systems, this paper preliminarily studies the unified planning of integrated electricity and natural gas energy systems. Firstly, we study the unified planning problem of integrated electricity and natural gas energy systems considering the boundary conditions of the electric power system and natural gas system, so as to optimally determine the locations and capabilities of natural gas-fired plants, transmission lines, natural gas supply stations and natural gas pipelines, and construct a mixed integer nonconvex nonlinear programming model (MINNPM). Then, we adopt the Benders decomposition algorithm to simplify the presented MINNPM into a two-level optimization framework including master and sub problems, which can be iteratively solved respectively by the commercial CPLEX and IPOPT solvers. Finally, we establish an integrated electricity and natural gas energy system including a 54-node power system and 19-node natural gas network to demonstrate the feasibility of the developed unified planning model based on Benders decomposition.

integrated electricity and natural gas energy system; multi-energy interconnection; electric power system; natural gas system; unified planning; Benders decomposition

國家自然科學基金項目(51477151)；國家重點基礎研究發展計劃項目(973項目)(2013CB228202)；中國南方電網公司科技項目(WYKJ00000027)

TM 715； TM 73

A

1000-7229(2017)07-0067-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.009

2017-02-25

張睿(1983)，女，博士，副研究員，主要從事電力系統穩定性分析及控制、數據挖掘、智能電網和能源互聯網等方面的研究工作；

黃國日(1990)，男，碩士，主要從事電動汽車與能源互聯網方面的研究工作；

文福拴(1965)，男，博士，教授，博士生導師，本文通信作者，主要從事電力系統故障診斷與系統恢復、電力經濟與電力市場、智能電網與電動汽車等方面的研究工作；

趙俊華(1980)，男，副教授，“青年千人計劃”入選者，主要從事電力系統分析與計算、智能電網、數據挖掘與計算智能、電力市場等方面的研究工作；

董朝陽(1971)，男，“千人計劃”特聘專家，講座教授，主要從事電力系統安全性、電力系統規劃與管理、電力市場仿真與風險管理、數據挖掘等方面的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51477151); National Basic Research Program of China (973 Program) (2013CB228202)