供熱管網分布參數模型與電熱耦合網絡協同規劃

徐巖，楊文濤，齊峰，文福拴，趙俊華，董朝陽

(1．南方電網科學研究院，廣州市 510080；2．浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；3．香港中文大學 (深圳) 理工學院，廣東省深圳市 518100)

供熱管網分布參數模型與電熱耦合網絡協同規劃

徐巖1，楊文濤2，齊峰2，文福拴2，趙俊華3，董朝陽1

(1．南方電網科學研究院，廣州市 510080；2．浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；3．香港中文大學 (深圳) 理工學院，廣東省深圳市 518100)

隨著多能源互聯的逐步發展，電力系統(power system，PS)和供熱管網(heating pipe network，HPN)系統的耦合程度不斷加深，耦合形式也趨于多樣化。需要適當考慮電力系統和供熱管網系統在規劃與運行方面的相互影響。在此背景下，對電力系統和供熱管網系統的協同規劃進行探討。現有供熱管網系統的數學模型和分析方法不夠精細，無法滿足協同規劃的需要。為此，首先發展適用于電氣分析的供熱管網系統的分布參數模型，并對現有的溫度場和壓力場并行求解方法進行簡化和統一。接著對所構造的分布參數模型進行線性化處理，并發展了基于管道和環境參數計算熱能和壓力損失的方法。之后構建了熱網潮流方程，并與電力系統潮流方程統一求解。在此基礎上，發展了電力系統和供熱管網系統的協同規劃模型，以發電成本與電力網損、熱網損耗之和最小為優化目標，并考慮電力網絡和供熱網絡的運行約束。該協同規劃模型為0-1混合整數非線性規劃問題，采用商業化的YALMIP工具箱求解。最后，以修改的IEEE 30節點電力系統和某實際供熱管網系統為基礎，構建了電力系統和供熱管網系統耦合形成的集成系統，以說明所發展的供熱管網電氣化模型及協同規劃方法的可行性和有效性。

電力系統(PS)；供熱管網系統(HPN)；供熱管網分布參數模型；協同規劃；電-熱潮流約束

0 引 言

電力系統(power system，PS) 與供熱管網 (heating pipe network，HPN) 耦合所形成的電-熱網絡代表了能源互聯網和綜合能源系統發展的一個重要方面，近年來逐步受到關注，且國內外已經有一些相關研究報道。

文獻[1]研究了針對消納大規模風電的熱電聯產機組滾動調度策略，考慮了熱電聯產機組(combined heat and power，CHP)、熱泵、電熱鍋爐(electric boiler，EB) 等設備，計及了熱電耦合出力約束。文獻[2]研究了電-熱聯合調度問題，考慮了區域供熱網絡中HPN的存儲能力。文獻[3]提出由空調熱泵分擔部分散熱器采暖負荷，以減少沿程熱能損失。文獻[4]綜合考慮了供暖區域的特點，在集中式與分散式電采暖熱源中選擇合適的風電供暖最優組合方式。電力系統和供熱管網在一些節點進行分散耦合，如何對物理屬性不同的這2個系統所形成的電熱集成系統進行協同規劃就成為值得研究的重要問題。

電力系統規劃是一個古老課題，供熱管網規劃方面也已有很多論著。文獻[5]在熱水管道線路規劃中綜合考慮了集中和分布式燃料電池供熱，以最大限度減少管道熱損量。文獻[6]建立了集中供熱管網參數優化模型和以年度總運行費用最小為目標的HPN布局優化模型。文獻[7]研究了管道經濟保暖層和布線路徑的優化問題，在此基礎上發展HPN規劃方案。到目前為止，就PS與HPN的協同規劃問題，研究工作尚比較初步。現有的HPN模型不夠精細，其中所需的溫度場和壓力場耦合分析算法的計算復雜度較高。隨著可再生能源發電在電力系統中滲透率的不斷提高，為提高對可再生能源發電的消納，其為供暖系統提供電力逐步受到重視，導致PS和HPN的耦合程度不斷加深[8]，耦合形式也趨于多樣。研究集中供暖和就地供暖模式下的PS-HPN協同規劃問題，不僅有助于促進對可再生能源發電的消納，還能提升PS和HPN集成系統的投資效益和運行效益[9]。

在上述背景下，本文探討電力系統和供熱管網系統的協同規劃問題。首先提出一種適用于電氣學分析的HPN分布參數模型，并對HPN的溫度場和壓力場分析方法進行統一。接著，對所構建的HPN分布參數模型進行線性化處理，在此基礎上獲得利用管道和環境參數計算HPN損失的方法。之后，針對采用分布式電熱鍋爐就地供暖方案，構建電力系統和供熱管網系統的潮流方程。在上述工作基礎上，建立PS-HPN系統協同規劃模型并給出求解方法。最后，構造一個電熱耦合集成系統，對所提方法的可行性和有效性進行驗證。

1 供熱管道分布參數模型

參照現有的集中供熱系統模型[10]，建立適用于電氣學分析的熱壓通道分布參數模型(a distributed parameter model of the heat and pressure channel，DHPC)，對溫度場和壓力場的計算進行統一，以簡化HPN分析方法。

1.1 熱壓通道分布參數模型

考慮到供熱管道傳遞工質的時滯特性，文獻[10]利用溫度場下焓溫通道微分方程模型和壓力場下壓流通道代數方程模型來求解管道狀態變量。以文獻[10]的模型為基礎，為簡化HPN模型，這里建立圖1所示的DHPC，并以管道壓力p和熱能Φ為待求變量。

圖1 熱壓通道分布參數模型Fig.1 A distributed parameter model of the heat and pressure channel

設距管道末端x處的熱能和壓力分別為Φx和px，在x+dx處分別為Φx+dΦx和px+dpx，則dx段的熱損量和壓降可分別表示為：

dΦx=pxy0dx

(1)

dpx=Φxz0dx

(2)

下文從DHPC出發，導出焓溫通道和壓流通道模型，用于對供熱管道的狀態變量進行分析。

1.2 焓溫通道模型

文獻[10]給出了下述焓溫通道模型：

(3)

式中：k為散熱系數；V為管道體積；TM和T分別為管壁和工質溫度；ΦM為管壁向工質傳熱量；D為管道流量；H1和H2分別為管道入口和出口的工質焓值。

由式(1)可得：

(4)

式中：dτ為時間微分量；v和A分別為管道流速和截面積；ρ為工質(熱水)密度；V為管道體積；L為管道長度。

將熱能Φx與焓值Hx的關系表達式Φx=DHx[10]代入式(4)并化簡可得：

ρVDdHx/dτ=pxy0DL

(5)

即

ρVdHx/dτ=pxy0L

(6)

(7)

式中：Φ1和Φ2分別為管道入口和出口的工質熱能。

對于最大散熱情形，即任意點的焓值Hx等于管道末端的焓值H2時，可得：

(8)

若進一步忽略工質與內管壁溫差，即令TM=T，則式(3)中的ΦM=kD(TM-T)=0，此時式(8)和式(3)在數學表達形式上是一致的。這說明可以從所提出的DHPC出發，通過式(4)—(8)的變換得到式(3)所示的焓溫通道模型。這樣，就可以用DHPC模型得到的焓溫通道模型對供熱管道進行計算和分析，比文獻[10]中的方法有效。

1.3 壓流通道模型

文獻[10]給出了下述壓流通道模型：

(9)

式中：Re為雷諾數；ε為管內表面糙率；λ為沿程阻力系數，可利用柯爾布魯克公式[11]求得；d和L分別表示管道內徑和長度；p1和p2分別為管道進口和出口的工質壓力。

由式(2)可得：

(10)

p1-p2=z0Φ2L

(11)

為使得式(11)和式(9)在數學形式上一致，則需要假設式(12)成立：

z0=8λD2/(π2d5ρΦ2)

(12)

需要論證式(12)是否成立。下面從流體力學的角度加以證明。

比摩阻R表征供熱管道每米的沿程壓力損失[12]，即當管道長度L=1 m時，由式(11)可得：

R=p1-p2=z0Φ2

(13)

文獻[12]給出的比摩阻計算公式為

R=λρv2/(2d)=λρD2/(2dρ2A2)

(14)

將管道截面積計算公式A=πd2/4代入式(14)并化簡，可得：

R=z0Φ2=8λD2/(π2d5ρ)

(15)

從而有：

z0=8λD2/(π2d5ρΦ2)

(16)

可見，式(16)與式(12)相同，這說明式(12)成立。這樣，從所建DHPC出發，也可通過式(10)—(12)的數學變換導出文獻[10]中的壓流通道模型(即式(9))。

1.4 DHPC參數表達式及П型等效電路

式(12)提供了利用管道參數計算DHPC中單位沿程壓阻z0的數學方法。進一步將式(12)中的常數進行化簡可得：

z0=8λ(vρA)2/(π2d5ρΦ2)=λv2ρ/(2dΦ2)

(17)

為計算單位熱導y0，對式(1)積分并考慮最大壓降情形，可得：

Φ1-Φ2=y0p2L

(18)

用環境溫度T0替代式(3)中的TM，則ΦM表示環境向工質的傳熱量，在數值上滿足ΦM=Φ2-Φ1，將此關系代入式(18)可得：

Φ1-Φ2=k[Φ2/(ηc)-DT0]

(19)

式中：c為工質的比熱容；η為工質焓溫轉換系數。

由式(12)和(13)可得：

y0=k[Φ2/(ηc)-DT0]/(p2L)

(20)

下面利用電氣學領域處理分布參數模型的方法[13]對DHPC進行求解。

首先，求解式(1)和(2)所構成的微分方程組，得到式(21)所示的管道兩端狀態變量轉換關系矩陣：

(21)

(22)

(23)

式中：Zc和γ分別為供熱管道的波阻抗和傳播系數。

然后，利用圖2所示的典型П型等效電路和參數將DHPC轉換為更容易求解的集總參數模型。可導出П型等效電路兩端的壓力和熱能關系：

(24)

比較式(21)和(24)中的各項系數，即可得DHPC中的參數計算公式：

(25)

圖2 DHPC П型等效電路Fig.2 Type-П equivalent circuit of DHPC

1.5 DHPC模型的線性化

式(25)中的sinhγL和coshγL包含指數函數項eγL，會導致后面將要構造的協同規劃模型求解相當復雜，需對其進行線性化處理。

對于給定的供熱管道l按圖2所示進行變換可得：

(26)

(27)

將式(17)和(20)代入式(22)和(23)可得：

(28)

假定管道流量Dl=vlρA與管道壓力差值Δpl無關，即式(22)中的Dl與管道的狀態變量無關，即可用常數C1l、C2l和C0l來簡化表示管道l的參數。

將eγlLl進行泰勒展開并保留前3項，可得：

(29)

(30)

式(29)和(30)即為DHPC中參數的線性化計算模型。為對熱網進行類似于電力系統的潮流計算，參照電力系統的節點導納矩陣，構造HPN的節點熱-壓導矩陣YH：

(31)

2 HPN中相關元件的模型

HPN中除了供熱管道外，還包括一些其他元件，且總體上可分為熱源和壓源2類。其中，熱源類包括CHP機組、熱泵和EB；壓源則指循環水泵。這些元件是HPN和PS耦合的主要設備，本節給出它們的數學模型。

2.1 CHP模型

當用微型燃氣輪機作CHP時，其電出力和熱出力關系[14]可表示為

(32)

2.2 熱泵模型

熱泵可用于將CHP的部分電出力轉換為熱出力，以提高CHP的調節能力[15]。本文主要考慮將熱泵置于熱電廠進行集中供暖的模式。熱泵模型可描述為

(33)

2.3 EB模型

EB能夠利用電阻或電磁發熱將電能轉化為熱能，可實現分布式的熱電耦合。EB模型可描述為

(34)

2.4 循環水泵模型

循環水泵通過消耗電能來補充HPN循環供暖所引起的工質壓降[16]。循環水泵模型可描述為

(35)

3 電力系統和供熱管網的協同規劃模型

在前述HPN模型的基礎上，構建PS-HPN的協同規劃模型，以發電能耗與棄風成本之和最小、投資建設成本最小和運行損耗最小為優化目標，并綜合考慮PS潮流等約束、HPN的管道約束以及電熱耦合約束。

3.1 目標函數

(1)發電能耗與棄風成本之和最小化。

以燃氣輪機CHP的能耗成本和風電場棄風成本[17]之和最小為目標函數：

(36)

(2)HPN的運行成本最小化。

以HPN運行的熱能和壓力損失、管道敷設成本和EB建設及運行成本之和最小為目標函數：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

式中：ΓH為熱能和壓力損失成本折算至每年的比例系數；υp和υΦ分別為壓力和熱能損失費用系數；Δpi和ΔΦi分別為HPN管道壓力和熱能損失；υpipe為與管道截面積有關的單位長度敷設成本；υb為與單位熱能對應的鍋爐建設成本；υd為單位電能對應的鍋爐運行成本；xi為HPN節點是否采用EB采暖的0-1決策變量；dPS為可選管道內徑集。

(3)電力系統運行成本最小化。

以電壓偏移量、線路損耗成本和折算后的變電站建設成本之和最小為目標函數：

(42)

(43)

3.2 約束條件

(1)熱電廠運行約束。

包括有功平衡、熱能平衡、壓力平衡、CHP熱電耦合出力、熱泵功率及循環水泵功率約束：

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(2)PS-HPN潮流約束。

基于1.5節構造的線性化DHPC模型，參照PS最優潮流所考慮的約束[18]，構造計及PS-HPN耦合關系的電-熱潮流約束方程，如式(50)—(61)所示。

1)HPN潮流約束：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

2)PS交流潮流約束：

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

式(50)和(51)分別為HPN中節點的熱能平衡方程和壓力平衡方程；式(52)為管道流量約束；式(53)為HPN節點流量平衡約束[20]；式(54)為管道流量計算式；式(55)和式(56)分別為熱能和壓力約束。

式(57)—(61)具體含義可參看文獻[18]。

(3)其他約束。

包括EB出力約束、家庭舒適度約束[21]和變電站容量約束：

(62)

(63)

(64)

3.3 協同規劃模型與求解方法及流程

基于上述目標函數和約束條件，PS-HPN協同規劃模型可概括為：

(65)

(66)

式(65)—(66)所描述的是一個0-1混合整數非線性規劃(mixed integer nonlinear planning，MINLP)問題，計算復雜性高。本文將此優化問題轉化為交替求解0-1規劃和非線性規劃2個子問題，并分別采用基于YALMIP工具箱的商業化求解器CPLEX和IPOPT進行交替迭代求解。求解流程如圖3所示。

圖3 PS-HPN協同規劃模型求解流程Fig.3 Solving process of the PS-HPN coordinated planning model

4 算例與分析

以修改的IEEE 30節點電力系統和某實際供熱管網系統為基礎，構建了圖4所示的電力系統和供熱管網系統耦合形成的集成系統，以說明所發展的供熱管網電氣化模型DHPC和協同規劃方法的可行性和有效性。

所構造的集成系統包括1臺微型CHP和1個小型風電場GW，待規劃的EB (用虛線表示) 通過變比為10/0.22 kV的變壓器連接HPN和PS。表1列出了給定的參數。

表1 算例參數
Table 1 Specified parameters

4.1 多場景電熱潮流計算

采用場景分析法[23]，生成冬季熱電耦合供暖[24]、春季和秋季供暖過渡季熱電耦合供暖、無風電供暖、無分布式EB供暖和熱電網獨立供暖5種場景(后3種場景均基于冬季供暖負荷)。對圖4所示算例針對這5種場景，利用前述DHPC模型和PS-HPN協同規劃模型可得PS-HPN的電熱潮流分布，包括HPN的壓力、熱能、流量分布和PS的電壓分布，如圖5所示。

由圖5可知：(1)在較低熱負荷水平下，HPN熱能和壓力均相對較低；(2)分布式EB主要影響HPN末端節點的熱能和壓力；(3)EB的接入增加了PS負荷水平，導致相應節點電壓下降；(4)風電接入可以降低CHP產熱量，但為滿足熱負荷供暖需求，EB供熱量相應增加，PS節點電壓下降；(5)過渡季時環境溫度T0較高，導致HPN沿程熱能損失率降低；(6)雖然流量受到管道內徑和壓力差的影響(式(54))，但在不同場景下HPN流量分布差別不大，這也說明1.5節 “令Dl=vlρA為與管道壓力差值Δpl無關的設計流速” 的假設是合理的；(7)熱網和電力系統獨立供暖時PS和HPN之間沒有能量交互，與其他場景相比熱出力顯著增加，HPN節點的熱能、壓力和PS節點電壓也均大于其余場景。

4.2 PS-HPN的協同規劃結果

針對場景1的PS-HPN協同規劃結果如圖6所示。

圖4 所構造的PS-HPN集成系統Fig.4 Constructed PS-HPN integrated system

圖5 不同場景下的PS-HPN電熱潮流Fig.5 Heat-power flow of PS-HPN under different scenarios

圖6 PS-HPN協同規劃結果Fig.6 PS-HPN coordinated planning scheme

在圖6中，所有接入EB的變電站均需擴容，其余擴容和新增節點主要集中在電力系統末端；EB參與供暖的熱負荷節點主要為供熱管網末端節點。變電站新增/擴容規劃結果、分布式EB規劃結果和HPN經濟管道內徑列于附錄A。

為說明所構造的PS-HPN協同規劃模型的經濟性，針對冬季和過渡季熱負荷水平下的協同規劃與對PS和HPN單獨規劃時的成本進行逐項比較。

圖7所示封閉多邊形各頂點分別表示各項優化目標，封閉多邊形的面積可在一定程度上反映總規劃成本。可見，在不同熱負荷水平下，PS-HPN協同規劃均比單獨規劃的經濟性好；與冬季供暖負荷相比，在過渡季供暖負荷下協同規劃和單獨規劃的經濟性相差較小，即熱負荷水平愈高協同規劃的經濟效益愈顯著。

成本單位為104$。

圖7 PS-HPN協同規劃和單獨規劃的成本
Fig.7 Costs of coordinated PS-HPN planning and independent PS/HPN planning

5 結 論

(1)對現有的HPN模型進行了發展，對溫度場和壓力場的求解方法進行了簡化和統一；

(2)導出了利用管道和環境參數計算ΔΦ和Δp的準確數學表達式，比現有的設定固定損耗比的方法更為合理；

(3)對所建DHPC進行了線性化處理，以方便對優化模型進行求解；

(4)構造了HPN潮流約束方程，并在此基礎上對電力系統和供熱管網進行統一的潮流計算，適用于其他電/熱、電/熱/氣等多能系統的協同規劃與運行問題研究。

采用以修改的IEEE 30節點電力系統和某實際供熱管網系統為基礎所構建的電力系統和供熱管網系統的耦合集成系統，說明了所發展的供熱管網電氣化模型及協同規劃方法的可行性和有效性。

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(編輯 張媛媛)

A Distributed Parameter Model of Heating Pipe Networks and Coordinated Planning of Electrical and Heating Coupled Systems

XU Yan1, YANG Wentao2, QI Feng2, WEN Fushuan2, ZHAO Junhua3, DONG Zhaoyang1

(1.Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China；2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；3. School of Science and Engineering, Chinese University of Hong Kong (Shenzhen), Shenzhen 518100,Guangdong Province, China)

With ever-growing interconnections of various kinds of energy sources, the coupling between a power system (PS) and a heating pipe network (HPN) has been progressively intensified. Thus, it is becoming more and more important to consider the interactions between a PS and a HPN in both planning and operation aspects. Given this background, the collaborative planning of an integrated electrical and heating system is addressed. The existing mathematical models of HPNs and related analytical methods are not elegant enough, and cannot meet the requirements of the collaborative planning. Thus, a distributed parameter model of HPNs is first developed, and the existing parallel solving method of the temperature field and pressure field is simplified and unified. The presented model is next linearized, and calculating methods of heat and pressure losses developed based on some pipeline and environmental parameters. Then, the thermal flow equations are built and solved uniformly with the power flow equations. On this basis, the collaborative planning problem of a PS and a HPN is formulated as a mixed integer nonlinear planning (MINLP) model, with the objective of minimizing the sum of the power generation cost as well as the electrical and thermal losses, and the operating constraints in PSs and HPNs respected. The commercial YALMIP toolbox is employed to solve the developed MINLP model. Finally, an integrated electrical and heating system is built with a modified version of the IEEE 30-bus system and an actual HPN included and served for demonstrating the feasibility and efficiency of the developed distributed parameter model of HPNs and the presented collaborative planning method.

power system (PS); heating pipeline network (HPN); distributed parameter model of HPNs; collaborative planning; power flow and heat flow constraints

附錄A

表A1 變電站新增/擴容規劃結果
Table A1 Planning schemes of new/expanding substations

注：變電站新增/擴容成本為179.22×104$。

表A2 分布式電熱鍋爐規劃結果
Table A2 Planning schemes of distributed electric heating boilers

注：變電站新增/擴容成本為35.422×104$。

表A3 經濟熱網管道內徑
Table A3 Economic inner diameters of heating network pipes

注：管道成本為98.54×104$。

國家自然科學基金項目(51477151)；國家重點基礎研究發展計劃項目(973項目)(2013CB228202)；中國南方電網公司科技項目(WYKJ00000027)

TM 61；TU 995

A

1000-7229(2017)08-0077-11

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.010

2017-03-20

徐巖(1985)，男，博士，研究員，主要從事電力系統運行、控制和優化等方面的研究工作；

楊文濤(1991)，男，博士研究生，主要從事電動汽車與能源互聯網方面的研究工作；

齊峰(1993)，男，碩士研究生，主要從事電動汽車與能源互聯網方面的研究工作；

文福拴(1965)，男，教授，博士生導師，本文通信作者，主要從事電力系統故障診斷與系統恢復、電力經濟與電力市場、智能電網與電動汽車等方面的研究工作；

趙俊華(1980)，男，博士，副教授，“青年千人計劃”入選者，主要從事電力系統分析與計算、智能電網、數據挖掘與計算智能、電力市場等方面的研究工作；

董朝陽(1971)，男，博士，“千人計劃”特聘專家，講座教授，主要從事電力系統安全性、電力系統規劃與管理、電力市場仿真與風險管理、數據挖掘等方面的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51477151); National Basic Research Program of China (973 Program) (2013CB228202)