變內壓條件下膨脹水泥與地層機械性能的匹配

李娟　郭辛陽　步玉環

摘 要： 以膨脹水泥和地層作為研究對象，以維持井筒完整性為目的，利用彈性力學理論，借助有限元方法模擬分析了套管內壓變化條件下膨脹水泥和地層機械性能對井筒完整性的影響，研究了兩者機械性能的匹配關系。研究表明：膨脹水泥彈性模量越大，水泥環內最大米塞斯（Mises）應力越大；膨脹水泥泊松比越大，水泥環內最大Mises越小，水泥環內最大周向應力越小。地層彈性模量越大（地層越硬），水泥環內最大Mises應力越大，水泥環內最大周向應力越小；地層泊松比對水泥環內最大Mises應力和最大周向應力的影響較小。建議硬地層（彈性模量大）匹配彈性模量較小、泊松比較大的膨脹水泥，重點預防水泥環的擠壓破壞；軟地層且內壓較小時匹配彈性模量較大、泊松比較大的膨脹水泥，重點預防水泥環的周向拉伸破壞。

關 鍵 詞：變內壓；膨脹水泥；井筒完整性；機械性能；匹配關系

中圖分類號：TE242 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2017）07-1375-03

Mechanical Property Matching Between Expansive Cement and

Formation Under Internal Casing Pressure Change

LI Juan1， GUO Xin-yang2*， BU Yu-huan2

（1. Periodical Office， China University of Petroleum， Shandong Qingdao 266580，China；

2. College of Petroleum Engineering， China University of Petroleum， Shandong Qingdao 266580，China）

Abstract： Taking the expansive cement and formation as the study object， in order to keep well integrity， the effect of expansive cement property and formation property on the well integrity under internal casing pressure change was studied by elastic mechanics and finite element method. The matching relation between the expansive cement property and the formation property was revealed. The results show that， the larger the elastic modulus of the expansive cement， the higher the maximum Mises stress in cement sheath； the larger the Poissons ratio of expansive cement， the lower the maximum Mises stress and the maximum circumferential stress in cement sheath； the larger the elastic modulus of formation （Hard formation）， the higher the maximum Mises stress and the lower the maximum circumferential stress in cement sheath. The Poissons ratio of formation has little effect on the maximum Mises stress and the maximum circumferential stress in cement sheath. The expansive cement with low elastic modulus and high Poissons ratio is advised to be used in hard formation to prevent crushing failure of cement sheath. The expansive cement with high elastic modulus and high Poissons ratio is advised to be used in soft formation to prevent the circumferential tensile failure of cement.

Key words： Casing pressure change； Expansive cement； Well integrity； Mechanical property； Matching relationship

套管內壓變化條件下，地層和水泥環的機械性能對井筒完整性有重要影響[1-3]。目前，國內外對水泥環和地層的機械性能對井筒完整性的影響已有較多研究，但對于水泥環（尤其是膨脹水泥）與地層機械性能的匹配關系研究較少[4-8]。膨脹水泥是一類特殊的水泥體系，其凝固過程中體積微膨脹，既有助于防止油氣水侵，又有助于改善界面膠結和預防微間隙形成[9-12]。本文將利用彈性力學理論，考慮水泥環的擠壓破壞和周向拉伸破壞等失效形式，采用有限元方法研究變內壓條件下膨脹水泥和地層機械性能的匹配關系，為膨脹水泥的應用提供指導。

1 井筒模型及模擬參數

將套管、水泥環和地層視為各向同性彈性體，建立二維井筒模型如圖1所示。模型主要由套管、水泥環和地層構成， 為原套管外徑（即不受膨脹水泥的膨脹力情況下的套管外徑）， 為原井眼直徑（即不受膨脹水泥的膨脹力情況下的井眼直徑）， 為在井下條件下膨脹水泥外側無地層時膨脹后的水泥環外徑。膨脹水泥環的外徑大于井眼直徑，兩者裝配在一起類似過盈接觸。地層的寬度取井眼直徑10倍來消除邊界效應的影響[13-15]。

套管的彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3。膨脹水泥的膨脹率取0.91%（對應過硬量0.3 mm）。套管內壓分別取0、50和100 MPa。借助于ABAQUS有限元分析軟件，利用軟件中的過盈配合功能來模擬膨脹水泥與地層的過盈接觸。

2 膨脹水泥機械性能對井筒完整性的影響

2.1 膨脹水泥彈性模量對井筒完整性的影響

地層彈性模量取20 GPa，泊松比取0.2，膨脹水泥環泊松比取0.15。膨脹水泥彈性模量對水泥環內最大Mises應力和最大周向應力的影響分別如圖2和圖3所示。由圖2可以看出，膨脹水泥彈性模量越大，最大Mises應力增大；套管內壓越大，最大Mises應力越大；最大Mises應力變化范圍與常規水泥石抗壓強度相當，可能會導致水泥環的擠壓破壞。由圖3可以看出，無套管內壓和套管內壓為50 MPa時，膨脹水泥彈性模量越大，最大周向應力越小，且都為壓應力；套管內壓為100 MPa時，膨脹水泥彈性模量越大，最大周向應力越大，彈性模量較小時為壓應力，較大時轉變為拉應力；最大周向應力約為2 MPa，與常規水泥環抗拉強度相當，可能導致水泥環的拉伸破壞。

2.2 膨脹水泥泊松比對井筒完整性的影響

地層彈性模量取20 GPa，泊松比取0.2，膨脹水泥彈性模量取17 GPa。膨脹水泥泊松比對水泥環內最大Mises應力和最大周向應力的影響分別如圖4和圖5所示。由圖4可以看出，膨脹水泥泊松比越大，最大Mises應力越小；套管內壓越大，最大Mises應力越大；最大Mises應力約為54 MPa，與某些水泥石的抗壓強度相當，可能會導致水泥環的擠壓破壞。由圖5可以看出，膨脹水泥泊松比越大，最大周向應力越小；套管內壓越大，水泥環內的最大周向應力越大。當套管內壓為零和50 MPa時，最大周向應力為壓應力。當套管內壓力為100 MPa時，隨著泊松比的增大，水泥環內最大周向應力由拉應力轉變為壓應力，且當膨脹水泥泊松比為0.10時，水泥環內的最大周向拉應力大于3 MPa，可能會導致水泥環的周向拉伸破壞。

3 地層機械性能對井筒完整性的影響

3.1 地層彈性模量對井筒完整性的影響

膨脹水泥的彈性模量取17 GPa，泊松比取0.15，地層泊松比取0.20。地層彈性模量對水泥環內最大Mises應力和最大周向應力的影響分別如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出，隨著地層彈性模量增大（地層越硬），最大Mises應力逐漸增大，水泥環受力狀況越惡劣；套管內壓越大，最大Mises應力越大；最大Mises應力變化范圍與常規水泥石的三軸抗壓強度相當，可能會導致水泥環的擠壓破壞。由圖7可以看出，隨著地層彈性模量增大（地層越硬），最大周向應力逐漸減小，越不易導致水泥環的周向拉伸破壞；套管內壓越大，水泥環內的最大周向應力越大；以地層彈性模量為10 GPa（軟地層）的情況為例，當套管內壓為100MPa時，最大周向應力約為10 MPa，遠大于常規水泥環的抗拉強度，極易導致水泥環的周向拉伸破壞。

3.2 地層泊松比對井筒完整性的影響

膨脹水泥的機械參數取彈性模量17 GPa，泊松比0.15，地層的彈性模量取27 GPa。地層泊松比對水泥環內最大Mises應力和水泥環內最大周向應力的影響如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著地層泊松比增大，水泥環內最大Mises應力逐漸減小，但變化范圍較小，說明地層泊松比的影響較小。隨著地層泊松比增大，水泥環內最大周向應力逐漸增大，但周向應力都為壓應力且變化范圍較小（約3 MPa），說明地層泊松比對水泥環內周向應力的影響也較小。

4 結 論

（1）膨脹水泥彈性模量越大，水泥環內最大米塞斯（Mises）應力越大；膨脹水泥泊松比越大，最大Mises越小，水泥環內最大周向應力越小。

（2）地層彈性模量越大（地層越硬），水泥環內最大Mises應力越大，水泥環內最大周向應力越小；地層泊松比對最大Mises應力和最大周向應力的影響較小。

（3）建議硬地層選用彈性模量較小、泊松比較大的膨脹水泥，重點預防水泥環的擠壓破壞；軟地層且內壓較小時選用彈性模量較大、泊松比較大的膨脹水泥，重點預防水泥環的周向拉伸破壞。

參考文獻：

[1]Gray K E， Podnos E， Becker E. Finite element studies of near-wellbore region during cementing operations： Part I[R]. SPE 106998-PA， 2009.

[2]郭辛陽，步玉環，李娟，等. 井下復雜條件下固井水泥環的失效方式及其預防措施[J].天然氣工業，2013，33（11）：86-91.

[3]Bois A P， Garnier A， Rodot A， et al. How to prevent loss of zonal isolation through a comprehensive analysis of microannulus formation[R]. SPE 124719-PA， 2011.

[4]陳朝偉，蔡永恩. 套管-地層系統套管載荷的彈塑性理論分析[J].石油勘探與開發，2009，36（2）：242-246.

[5]趙效峰，管志川，廖華林，等. 交變壓力下固井界面微間隙產生規律研究[J].石油機械，2015，43（4）：22-27.

[6]初緯，沈吉云，楊云飛，等. 連續變化內壓下套管-水泥環-圍巖組合體微環隙計算[J].石油勘探與開放，2016，42（3）：379-385.

[7]步玉環，柳華杰，宋文宇. 晶格膨脹劑對水泥-套管界面膠結性能的影響實驗[J]. 石油學報，2011，32（6）：1067-1071.

[8]李娟，郭辛陽，步玉環，等. 膨脹水泥預防壓裂井中水泥環的力學破壞研究[J]. 石油鉆采工藝，2014，36（4）：43-46.

[9]桑來玉，丁士東，趙艷，等.油井水泥膨脹劑室內檢測與評價[J].石油鉆探技術，2000，28（3）：24-26.

[10]姚曉. 油井水泥膨脹劑研究—膨脹機理及影響因素[J]. 鉆井液與完井液，2004，2（15）：18-261.

[11]劉建. 預防環空氣竄的膨脹水泥機理研究[D].成都：西南石油大學，2009.

[12]楊志伏，孟慶元，陳曉樓，等. 膨脹水泥環空界面徑向應力理論解及實驗驗證[J]. 石油勘探與開發，2012，39（5）：605-611.

[13]肖樹芳，楊淑碧. 巖體力學[M] . 北京：地質出版社，1987：97- 98.

[14]李軍，陳勉，張廣清，等. 易坍塌地層橢圓形井眼內套管應力的有限元分析[J]. 石油大學學報（自然科學版），2004，28（2）：63-64.

[15]REDDY B R， XU Y， RAVI K. Cement shrinkage measurement in oilwell cementing： A comparative study of laboratory methods and precedures[R]. SPE 103610， 2007.