基于優化技術的變速箱齒輪減重研究

許軍輝，孫成龍，崔瑾

(1.長城汽車股份有限公司技術中心，河北保定 071000；2.河北省汽車工程技術研究中心，河北保定 071000；3.麥格納動力總成(常州)有限公司，江蘇常州 213000)

基于優化技術的變速箱齒輪減重研究

許軍輝1,2，孫成龍3，崔瑾1,2

(1.長城汽車股份有限公司技術中心，河北保定 071000；2.河北省汽車工程技術研究中心，河北保定 071000；3.麥格納動力總成(常州)有限公司，江蘇常州 213000)

以變速箱中一對嚙合齒輪為研究對象，通過拓撲優化技術與參數優化相結合的方式對齒輪輪輻結構進行優化分析，得到輪輻的最優結構，并對優化方案進行可行性驗證。結果表明：優化后方案在滿足強度要求的基礎上可有效減輕齒輪質量，降低齒輪轉動慣量。該優化流程和方法通用性強，可推廣到其他零部件的優化分析中，為零部件的優化分析提供了新的思路和理念。另外，拓撲優化和參數優化相結合能有效地提高優化效率，縮短優化周期，是一種行之有效的優化設計手段。

變速箱；齒輪減重；拓撲優化；參數優化

0 引言

齒輪是機械工業中重要的基礎件，齒輪傳動具有傳動比準確，可用的傳動比、圓周速度和傳遞功率的范圍大，以及傳動效率高、使用壽命長、結構緊湊、工作可靠等一系列優點[1]。因此，齒輪傳動是各種機器中應用最廣的機械傳動形式之一。變速器是利用齒輪傳動的典型產品，而且齒輪也是變速箱中的主要零部件，廣泛應用于各種變速器中。為減輕變速器總成質量，在保證強度要求的前提下可對零部件進行減重優化分析。所謂優化分析就是在滿足設計要求的前提下，從多個方案中選出最佳方案。傳統的齒輪輪輻設計經常根據工程師的經驗通過打孔、挖槽和實驗驗證的方式進行減重，這種方法成本高、周期長、效率低。隨著計算機技術和有限元技術的發展，在確定輪齒參數后可通過優化軟件進行優化循環，得到符合預定目標的輪輻結構，大大提高了效率，降低設計成本。

結合某變速箱減重優化的要求，對某擋位齒輪進行減重優化研究。采用拓撲優化與參數優化相結合的方式，對齒輪進行優化并驗證優化方案。

1 輪輻的拓撲優化

1.1 拓撲優化前處理

圖1所示為某變速箱的一對嚙合齒輪，齒輪性能滿足設計要求，對模型進行網格劃分及區域劃分(區分設計區域和非設計區域)。

圖1 裝配體三維數模

在對輪輻進行優化區域劃分時，需考慮齒輪設計要求，例如齒輪輪緣厚度要大于2.5倍的法向模數和1.2倍齒高，綜合考慮各種因素劃分齒輪優化區域如圖2所示。

圖2 齒輪有限元模型

模型對優化結果的影響主要有：(1)設計區域設置是否合理。(2)網格劃分。建議對設計區域網格細化，可以得到較好的拓撲結果。(3)約束是否合理。邊界條件及加載情況如圖3和表1所示。

圖3 邊界條件及加載

項目邊界設置及加載A固定齒輪接合齒一側旋轉自由度B釋放齒輪軸向旋轉自由度C施加350N·m扭矩接觸焊接位置加綁定接觸,齒輪嚙合位置加摩擦接觸

1.2 拓撲優化參數及結果

拓撲優化是指對結構的形狀進行優化，尋求結構對材料的最佳利用，得到最佳的材料分配方案。拓撲優化的目標是在滿足結構約束情況下，減少結構的變形能，提高結構剛度，它通過用設計變量給每個有限元的單元賦予內部偽密度來實現結構線性靜力分析在拓撲優化循環中執行[2-4]。因此可以定義優化目標的一般表達式為：

F=ω1·Vtotal(Gtotal)+ω2·Q+ω2·Fa=ω1·Vtotal(Gtotal)+ω2·(a1·Qbending+a2·Qcontact+a3·Qwear)+ω3·Fa

由上式可知目標函數一般包括:體積目標、質量目標(各齒輪質量之和，可用它們占據的空間體積來表達)、強度目標、軸向力目標。實際應用根據具體情況進行取舍即可。

文中輪輻優化以最小柔度為優化目標，以應力和變形為約束條件，定義單柔度函數，最大優化迭代次數設置100次迭代，實際迭代次數將直至拓撲優化達到最優。目標函數表達式可簡化為：

F=ω1·V(W)+ω2·QStrength+ω3·f

式中：ω1、ω2、ω3為各個分目標的權重系數；V、W、f分別代表體積、重力、軸向力。

表2 優化設置

根據表2中的參數，軟件會自動根據所設置的條件對模型進行多次材料去除嘗試，并對去除材料后的模型進行靜態分析，驗證其各項性能是否滿足優化約束和優化目標的約束。模型進行拓撲優化分析后可得到如圖4所示優化結果。

圖4 拓撲優化結果單元密度分布圖

調整單元密度，去除單元密度小于0.3(該參數可根據需要自行設置合適的值)的單元，可以得到優化模型，如圖5所示。

圖5 舍棄密度小于0.3的單元

拓撲優化的結果是軟件根據用戶設置的參數，在滿足優化約束和優化目標的前提下，去除模型設計區域中多余的材料，因此拓撲優化結果可以為設計者提供零件結構設計的參考思路。

2 參數優化設計

參數優化設計時，要綜合考慮諸多方面的問題，并兼顧變速箱齒輪參數選擇的各種約束條件，利用計算機在約束域內按預定目標高速有效地優選出變速箱的最佳設計參數。根據拓撲優化結果建立齒輪的三維實體模型，并設置參數優化的輸入變量，確定優化的位置，如圖6所示。

圖6 各個輸入參數對應含義

輪輻的剛度會影響齒輪的嚙合平穩性，據此確定優化輸出變量(見圖7，即齒輪滿足設計要求必須滿足的應力、變形等變量)，并定義變量的門檻值，從而對計算結果進行篩選。若是對已經量產的件進行優化，優化前需對原模型進行強度分析，并以此為優化結果的篩選條件，軟件根據用戶定義的輸入參數，利用DOE方法進行參數組合對模型進行修改并計算，輸出相應的結果。如圖8、9所示為其中一個結果的輸出結果。

這里以原模型應力及變形計算結果為約束(原模型計算結果見表3)設置相應的目標值，只有滿足目標的優化結果才是合理的。圖10、圖11所示為從滿足條件的結果中挑選的最優的兩個優化結果。

圖7 Workbench中對應的輸出參數

圖9 齒輪切向變形差示意圖(對應參數P12=P11-P10)

質量/kg轉動慣量減低量最大主應力/MPa變形/mm軸向齒向原方案0.98731652.76100.0660.025方案A0.96481.58%↓6080.0680.0248方案B0.93731.88%↓6060.0710.0252

圖10 優化結果方案A

圖11 優化結果方案B

根據齒輪的實際工況和設計要求，可以選取不同的方案，如表3所示，權衡不同參數對齒輪性能的影響選擇合適的參數組合。

3 齒輪減重分析流程

齒輪優化分析過程如圖12所示:對齒輪進行結構拓撲優化，選擇結構拓撲優化方法，建立拓撲優化模型；應用有限元分析軟件在齒輪輪幅結構拓撲優化的基礎上進行參數設計，得出齒輪輪輻減重設計的概念；再根據齒輪加工工藝性要求，對優化后輪輻參數進行詳細設計，最終確定輪輻的結構和尺寸。應用有限元軟件對優化后的齒輪進行靜、動態特性有限元分析，驗證拓撲優化后齒輪輪輻的應力、固有頻率等特性能否滿足要求。

圖12 優化過程

對于齒輪在工程實際中需要考慮的問題在優化過程中通過約束進行控制，并對優化結果進行參數化建模驗證其性能指標是否滿足實際要求。

4 結論

(1)介紹了優化的一般過程，并針對齒輪采用了拓撲優化與參數優化相結合的方式，充分考慮了齒輪的性能指標。該方法具有較強的通用性，可以推廣到其他零部件的優化分析中。

(2)主要針對齒輪輪輻部分進行優化，并進行分析驗證，優化后的齒輪模型在滿足靜剛度不變的情況下，縮小了體積，減輕了質量，既滿足了靜強度設計要求，又節省了材料。

(3)有限元優化技術能夠自動地在可行域尋求最佳設計方案，與傳統的結構設計相比，降低了設計成本和周期，同時得到的結構更為科學。

【1】李育賢,左培文.變速器技術發展狀況與市場分析[J].汽車工業研究,2015(3):21-24.

【2】賈玉梅,蘇智劍,葉元烈.汽車變速箱齒輪副的多目標離散優化[J].鄭州工業大學學報,1996,17(3):26-34. JIA Y M,SU Z J,YE Y L.Multiple-objective and Discrete Optimal Method Using in Automobile’s Gears in Gear Box[J].Journal of Zhengzhou University of Technology，1996,17(3):26-34.

【3】彭翔.復雜產品設計中參數關聯和等效簡化方法及其應用[D].杭州:浙江大學,2014.

【4】宋宗鳳.不確定性連續體結構的拓撲優化設計研究[D].西安:西安電子科技大學,2009.

Weight Reduction Research for Transmission Based on Optimization Technology

XU Junhui1,2,SUN Chenglong3,CUI Jin1,2

(1.Research & Development Center of Great Wall Motor Company, Baoding Hebei 071000,China;2.Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Baoding Hebei 071000,China;3.Magna Powertrain (Changzhou) Co.,Ltd.,Changzhou Jiangsu 213000,China )

Topology optimization and parameter optimization were combined to optimize the gear spoke structure, and then the feasibility of the optimization solution was validated.It is shown that the optimized gear spoke satisfies the design requirement based on weight reduction and inertia decreasing.The optimization process can be applied to any components and this method provides new idea for part optimization. Besides, taking advantages of topology optimization and parameter optimization can increase efficiency and reduce optimization cycle which is a feasible method for optimization.

Transmission; Gear weight reduction; Topology optimization; Parameter optimization

2017-02-07

許軍輝(1984—)，男，碩士，主要從事CAE仿真分析工作與研究。E-mail:xujunhui100@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.05.007

U463.2

A

1674-1986(2017)05-034-04