數字信號處理教學輔助軟件設計與實現

摘要：針對數字信號處理課程理論性強、概念抽象、不易理解的特點，設計了一種數字信號處理教學輔助軟件，對本科階段數字信號處理課程的重要內容用MATLAB進行了模擬仿真，形象展示信號處理和變換過程。使用該軟件進行教學，可提高教學效果。

關鍵詞：數字信號處理；教學輔助軟件；MATLAB

DOIDOI：10.11907/rjdk.171247

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2017）006-0077-04

0 引言

數字信號處理技術在無線電通信、數字電視和媒體、生物醫學、數字音頻和儀器等領域應用非常廣泛。數字信號處理知識在電子信息工程及相近信息類專業人才知識構成中占有相當重要的分量。數字信號處理是電子信息工程專業重要的專業課程，該課程理論性強，概念抽象，不易理解，教學內容量大，前后知識聯系緊密，普遍存在教師不易教、學生學習難的問題。

MATLAB是一款功能強大、效率高、交互性好的數值計算和可視化高級語言，它將數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示有機融合為一體，形成一個用戶界面友好、操作方便的環境[1]。MATLAB軟件在信號處理方面的應用主要是數值計算和仿真分析，包括函數波形繪制、函數運算、信號時域分析、信號頻譜分析等，可幫助學生更深入理解數字信號處理理論知識。本文將MATLAB強大的數值分析和數據可視化功能運用于數字信號處理基本原理和方法展示，開發了一套數字信號處理課程教學輔助軟件，進行多媒體教學。

1 系統總體設計

系統包括序列、信號變換和濾波器3大板塊20余項功能，如圖1所示。

序列板塊包括單位脈沖序列、階躍序列、矩形序列、實指數序列、復指數序列和正弦序列的產生和展示，序列運算、時域采樣過程和采樣恢復過程演示。

序列變換指序列的幾種重要變換，如DTFT、Z變換、DFT和Chirp-Z的變換過程及相關特性展示。

數字濾波器設計是數字信號處理課程的重點內容，序列變換研究的最終目的就是要設計濾波器。本科階段主要學習選頻濾波器，包括高通濾波器、低通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。從單位脈沖特點來看，分為無限長脈沖響應濾波器（IIR，Infinite Impulse Response）和有限長脈沖響應濾波器（FIR，Finite Impulse Response）兩種。在對濾波器沒有線性相位要求時，通常設計為IIR濾波器。IIR數字濾波器通常運用脈沖響應不變法或雙線性變換法進行數字域和模擬域的頻率和系統函數變換，然后借助模擬濾波器的設計方法輔助設計。當要求線性相位時，通常采用FIR濾波器。每種濾波器有多種不同的設計方法，按模擬濾波器、IIR濾波器和FIR濾波器3個子板塊進行展示。

系統采用演示版和實驗版雙版本設計，如圖2所示。演示版對3大功能板塊中的各項內容進行演示，適合在課程教學過程中使用。實驗版不僅包括各項內容的展示，還可完成一些基本的課程實驗。

2 系統實現

MATLAB提供的圖形用戶接口（Graphical User Interface Development，GUI）具有強大的圖形界面開發功能。本系統借助MATLAB的GUI環境，設計符合用戶使用習慣的外觀，便于交互式使用。本文選取序列及其運算、時域采樣、頻域采樣和序列變換等幾個具有代表性的功能模塊來展示系統的實現方法和效果。

2.1 序列及其運算

序列及其運算是數字信號處理最基礎的內容，基本序列模塊圖形展示采樣序列δ（n）、矩形序列R（n）、實指數序列anu（n）、單位階躍序列u（n）、正弦序列sin（wn）和復指數序列Ae-jwn等幾種常見序列。為便于操作和比較，安排在同一界面展示幾種不同序列，通過點擊不同按鈕進行切換；為了提高界面友好性，系統提供了圖形控制展臺供用戶調整圖形外觀。序列運算模塊實現了加法、乘法、翻轉和卷積等序列運算。圖3是常見序列展示程序界面，圖4展示了序列基本運算。本部分實現代碼簡單，下面是展示序列的卷積運算部分核心代碼：

2.2 時域采樣模塊實現

通信系統分為模擬通信系統和數字通信系統。如果在發送端的信息源中包括一個模/數轉換裝置，在接收端包含一個數/模轉換裝置，就可以在數字系統中傳輸模擬信號。模/數轉換的主要任務是對模擬信號作離散化處理，將時間上連續的信號處理成時間上離散的信號，這一過程稱為時域抽樣，如圖4所示。

時域抽樣過程展示：

（1）形象展示奈奎斯特抽樣定理的基本原理。根據奈奎斯特抽樣定理，理想采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜的周期延拓，延拓周期與采樣頻率成正比。理論上，當采樣頻率fs ≥ 2fH時（fH 是模擬信號的最高頻率），可以由采樣信號無失真地恢復出原模擬信號。 分fs<2fH、fs=2fH和fs > 2fH三種情況展示抽樣定理基本原理，如圖4（a）所示。

（2）展示對任意模擬信息進行時域抽樣和抽樣恢復的實際情況，如圖4（b）所示。為使信號具有一般性，通過兩個正弦信號來合成抽樣信號，以圖形的方式展示模擬信號的幅度、抽樣后生成的時域離散信號以及恢復得到的模擬信號。抽樣頻率可以任意調整，以展示不同情況下的抽樣和恢復情況。

2.3 序列變換實現

信號的分析方法包括時域分析方法和頻域分析方法兩種。在時域離散信號和系統中，信號序列用差分方程描述。在頻域，則用序列的傅里葉變換（DTFT）、離散傅里葉變換（DFT）、離散傅里葉級數（DFS）和Z變換表示。這里以DTFT和DFT為例展示其實現方法，圖5（a）展示了DTF，圖5（b）展示了DFT。

模擬系統可用單位沖激相應h（t）來表征，數字系統則用單位脈沖相應h（n）來表征。模擬系統的系統函數為單位沖激相應h（t）的拉普拉斯變換H（s），而數字系統的系統函數則是其單位脈沖相應h（n）的Z變換H（z），理論上h（n）可通過對h（t）進行抽樣得到。因此，研究模擬系統與數字系統的關系可以轉化為研究拉普拉斯變換與Z變化的關系，也就是研究S平面和Z平面之間的映射關系。

復變量S平面到復變量Z平面的映射關系包括點映射、線映射和面映射3種。其中，點映射包括3種情況：①S平面虛軸上的點映射到Z平面為單位圓上的點；②S左半平面的點映射到Z平面為單位圓內部的一個點；③S右半平面的點映射到Z平面單位圓外部的一個點。線映射包括兩種情況：①S平面平行與縱軸的任意一條直線映射到Z平面為一個以原點為圓心的圓；②S平面平行與橫軸的一條直線映射到Z平面為一條以原點為起點的輻射線。面映射指S平面上寬度為2π/T的水平帶映射到整個Z平面。圖6展示了Z平面和S平面的映射關系。為方便處理，用極坐標表示Z平面，用直角坐標表示S平面。

2.4 頻域采樣展示

時域采樣會造成頻域的周期延拓，但只要采樣頻率足夠高（fs≥2fH），就可以避免頻譜各延拓分量的相互混疊，理論上能夠由采樣信號無失真地恢復到原模擬信號。與時域采樣類似，頻率采樣會造成時域序列的周期延拓，但只要頻域采樣的點數足夠多（M≥N），也能夠保證各延拓分量不相互混疊，從而由采樣信號無失真地恢復原序列。頻域采樣定理如圖7所示。

3 結語

針對數字信號處理課程理論性強、不易理解的特點，本文用MATLAB設計并開發了數字信號處理教學輔助軟件。對該軟件的總體功能結構進行了介紹，展示了軟件的主要功能模塊。在課堂教學中將軟件與多媒體幻燈片有機結合，可改善教學效果，提高教學效率。

參考文獻：

[1]薛年喜.MATLAB在數字信號處理中的應用[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2]樓順天，李博苗.基于M記曲的系統分析與設計[M].西安：西安電子科技大學出版社，1998.

[3]丁玉美，高西全.數字信號處理教程[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.

[4]劉順蘭，吳杰.數字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2003.

[5]潘偉.MATLAB在數字信號處理輔助教學中應用[J].綿陽師范學院學報，2010（2）：99-103.

（責任編輯：杜能鋼）