數(shù)形結(jié)合：聚焦核心，突破難點(diǎn)

陳秀娟

[摘要]數(shù)形結(jié)合，即聚焦數(shù)學(xué)核心知識(shí)，通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化，變抽象為直觀，幫助學(xué)生觀察與思考，達(dá)到“以數(shù)解形”或“以形解數(shù)”的目的，以此打通學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，突破難點(diǎn)，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 聚焦核心 突破難點(diǎn)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]2095-3089（2017）12-0058-02

數(shù)形結(jié)合，即聚焦數(shù)學(xué)核心知識(shí)，通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化，變抽象為直觀，突破難點(diǎn)，構(gòu)建高效課堂。教學(xué)中，如何地幫助學(xué)生“以數(shù)解形”或“以形解數(shù)”呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從三個(gè)方面加以闡述。

一、數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)出概念核心

1.直觀表征，建構(gòu)概念模型

[案例1]三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”

師：同學(xué)們，3月12日是植樹(shù)節(jié)，六（2）班同學(xué)去植樹(shù)，種了3棵楊桃樹(shù)，種的荔枝樹(shù)是楊桃樹(shù)的4倍，荔枝樹(shù)種了多少棵？

生：12棵。

師：都認(rèn)為是12棵嗎？這12棵是怎么來(lái)的？大家能不能用畫一畫、圈一圈來(lái)闡述道理？

學(xué)生一聽(tīng)，紛紛動(dòng)筆，各抒己見(jiàn)。

生1：我是這樣畫的：3棵楊桃樹(shù)用3個(gè)小圓圈表示，荔枝樹(shù)是楊桃樹(shù)的4倍，荔枝樹(shù)就是4個(gè)3大圈。

師：為什么要3個(gè)3個(gè)地圈？

生1：因?yàn)槔笾?shù)是和楊桃樹(shù)比的。楊桃樹(shù)是3棵，荔枝樹(shù)是楊桃樹(shù)的4倍，4個(gè)3就是12棵。

生2：老師，我是這樣想的：楊桃樹(shù)有3棵，我就畫3小格，荔枝樹(shù)有12棵，12是由4個(gè)3得來(lái)的。因?yàn)轭}目說(shuō)荔枝樹(shù)是楊桃樹(shù)的4倍，就畫4個(gè)3格，共12小格。

師：剛才同學(xué)們畫的圖中可以看出，有的畫圓圈，有的畫小格。盡管畫法不同，但是它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生3：我發(fā)現(xiàn)盡管他們畫的方式不同，但呈現(xiàn)的都是楊桃樹(shù)3棵，荔枝樹(shù)的棵樹(shù)就是龍眼樹(shù)的4倍，12棵。

師：對(duì)了！都表示“荔枝樹(shù)的棵樹(shù)就是楊桃樹(shù)的4倍”，你的發(fā)現(xiàn)就是今天我們要研究的內(nèi)容，這節(jié)課我們一起來(lái)探究“倍”！（揭示課題）

教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”，筆者有意讓學(xué)生畫一畫、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和表達(dá)能力，幫助學(xué)生直觀表征“倍”的認(rèn)識(shí)一一“倍”是表示兩個(gè)量的比較關(guān)系，學(xué)生對(duì)建構(gòu)“倍”的概念模型，既簡(jiǎn)潔生動(dòng)，又準(zhǔn)確深刻。

2.圖文并茂，凸顯概念本質(zhì)

教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)意義后，筆者設(shè)計(jì)一組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生采用對(duì)比的思維，加深理解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，凸顯其概念本質(zhì)。

（1）出示一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬3分米的長(zhǎng)方形（圖形1），求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

（2）在圖1的右上角剪去一個(gè)長(zhǎng)2分米，寬1分米的小長(zhǎng)方形（圖2）。求這個(gè)“臺(tái)階形”的周長(zhǎng)。

（3）比較這兩個(gè)圖形，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

（4）質(zhì)疑反饋：圖2剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，為什么周長(zhǎng)與圖1還是相同？

以上這組練習(xí)以圖形的比較形式出現(xiàn)，重在抓住概念的核心本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生直觀分析、比較，加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解，使得學(xué)生的思維更加精細(xì)化。這道題其實(shí)也是讓學(xué)生經(jīng)歷周長(zhǎng)與面積的辨析，加深對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的深度認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算埋下伏筆。

二、數(shù)形結(jié)合，觸摸計(jì)算核心

1.以形解數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感

對(duì)較小的數(shù)的認(rèn)識(shí)，一般通過(guò)數(shù)實(shí)物來(lái)培養(yǎng)孩子們的數(shù)感，但是學(xué)了1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)后，如果較大數(shù)目的數(shù)的認(rèn)識(shí)，還停留在數(shù)實(shí)物，不利于數(shù)感的培養(yǎng)。對(duì)于中低年級(jí)的孩子，數(shù)感的培養(yǎng)要基于一定的策略依托，可以借助線段圖估一估，“以形解數(shù)”客觀感知1000以內(nèi)數(shù)的大小，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)感意識(shí)。

[案例2]教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”

師：剛才大家學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)看這一條線段，其中一小段是200，那么這條線段是多少？誰(shuí)來(lái)估一估？

生：大約600！

師：為什么，說(shuō)說(shuō)你是怎么估的？

生1：整條線段，我剛才比劃了一下，可以分成大致相等的3小段，因?yàn)槊啃《问?00，所以估出來(lái)大約200是600。

師：你的表述非常到位，老師很佩服你！如果還是這條線段，只改變它的數(shù)據(jù)和問(wèn)題估一估，現(xiàn)在每小段大約是多少？

生2：我估算約300。跟上面那題一樣，大概可以分成相等的3小段，因?yàn)檎问?00，所以每小段估出來(lái)大約是300。

師：看來(lái)同樣的一條線段，因?yàn)閿?shù)據(jù)不同，標(biāo)準(zhǔn)不一樣，估出來(lái)的數(shù)也不一樣！

2.直觀圖示，闡明算理即先通分成分母相同的分?jǐn)?shù)再相加。

三、數(shù)形結(jié)合，深入問(wèn)題核心

1.借助線段，理清數(shù)量關(guān)系

線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)出來(lái)，使抽象問(wèn)題直觀化，復(fù)雜關(guān)系明朗化，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，糅合作圖法、分析法等，直觀感知數(shù)量關(guān)系建構(gòu)的全過(guò)程，方便問(wèn)題的解決。

例如，四年級(jí)的一道習(xí)題：陳老師買了若干支筆，其中鋼筆比圓珠筆多4支，鉛筆是鋼筆的2倍，比圓珠筆多18支。問(wèn)陳老師一共買了多少支筆？

這道題的特點(diǎn)是3種筆都沒(méi)有一個(gè)具體的量，且三者之間的數(shù)量關(guān)系闡述復(fù)雜，單單從字面上解讀，似乎很難理順其數(shù)量關(guān)系。于是，引入線段圖，頓時(shí)柳暗花明。

借助線段，讓學(xué)生的思路更清晰：鋼筆的支數(shù)是18-4=14（支）；當(dāng)鋼筆的支數(shù)算出后，圓珠筆和鉛筆的支數(shù)也不在話下——用14-4=10（支），算出圓珠筆的支數(shù)；用14×2=28（支），算出鉛筆的支數(shù)。所以，陳老師買的三種筆的支數(shù)是：14+10+28=52（支）。線段圖讓數(shù)量關(guān)系不再繁雜，使問(wèn)題得以輕松解決。

2.轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)，尋求解題策略

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略。通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以讓學(xué)生由理性分析變直覺(jué)思維，避繁就簡(jiǎn)，尋求多樣的解題策略，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力。

例如，教學(xué)圓的面積后，出示這樣一道練習(xí)題：長(zhǎng)方形長(zhǎng)7.2分米，求涂色部分的面積（如圖）。

如圖所示，這涂色部分是不規(guī)則的圖形，那么該如何求它的面積？在無(wú)法直接利用公式求涂色面積的情況下，提醒學(xué)生“換一個(gè)角度”去思考：能否采用轉(zhuǎn)化的策略，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形去求解？一經(jīng)引導(dǎo)，學(xué)生在操作中采用割補(bǔ)法，把原圖形中右上角的陰影部分割補(bǔ)到左上角，這時(shí)兩塊涂色的部分重新組合成一個(gè)規(guī)則的圖形，并且可以很清楚地知道此時(shí)涂色部分的面積就是底和高均為3.6分米的三角形的面積：3.6×3.6÷2=12.96÷2=6.48（平方分米）。總之，教學(xué)中要找準(zhǔn)恰當(dāng)時(shí)機(jī)，聚焦數(shù)學(xué)核心知識(shí)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，突破教學(xué)難點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀易懂，達(dá)到化解遮蔽，以此打通學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。