基于Kane方程的仿人跑步機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究

產(chǎn)啟平

摘要：仿人跑步機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為起跳階段與飛行階段，因此存在不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，動(dòng)力學(xué)方程建模較為困難。針對(duì)該問(wèn)題，基于Kane方程提出了一種仿人跑步機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于只需改變“虛擬鉸”長(zhǎng)度，便能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人起跳與飛行階段動(dòng)力學(xué)方程的轉(zhuǎn)換。與Newton-Euler、Lagrange方程相比，最終的Kane動(dòng)力學(xué)方程較為簡(jiǎn)潔，易于計(jì)算機(jī)求解。

關(guān)鍵詞：拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；跑步機(jī)器人；虛擬鉸；Kane方程

DOIDOI：10.11907/rjdk.171218

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2017）006-0152-03

0 引言

跑步機(jī)器人研究始于上世紀(jì)80年代，最早是由Raibert等[1]采用數(shù)種方法研制出跳躍機(jī)器人，這些方法為后來(lái)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)研究提供了早期的原則[2]。相對(duì)于步行機(jī)器人，跑步機(jī)器人具有速度快、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)。因此，近年來(lái)仿人跑步機(jī)器人受到越來(lái)越多研究者重視[3-5]。

跑步機(jī)器人的研究不僅在于樣機(jī)研制，更重要的在于基礎(chǔ)理論的突破[6]。跑步機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是機(jī)器人基礎(chǔ)理論框架中的核心理論問(wèn)題之一，在跑步機(jī)器人控制策略中具有重要意義[7]。以分析力學(xué)為基礎(chǔ)的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法很多，典型的有Newton-Euler方程、Lagrange方程等[8]。同步行機(jī)器人相比，跑步機(jī)器人在起跳與飛行階段具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，決定其動(dòng)力學(xué)建模是復(fù)雜的[9]。而目前跑步機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程的主要缺點(diǎn)在于沒有完全按照變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，或者按照變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析但建模過(guò)程十分繁瑣[10-11]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于“虛擬鉸”概念建立了跑步機(jī)器人不同階段的動(dòng)力學(xué)方程。該方法的優(yōu)點(diǎn)是針對(duì)跑步機(jī)器人不同的變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，只需改變“虛擬鉸”的位姿與長(zhǎng)度就能實(shí)現(xiàn)不同階段動(dòng)力學(xué)方程的轉(zhuǎn)換，而且相對(duì)于Newton-Euler、Lagrange方程，Kane方程建模得到的動(dòng)力學(xué)方程組易于線性化，這將有利于對(duì)動(dòng)力學(xué)方程組的計(jì)算機(jī)求解[12]。為了驗(yàn)證本方法的正確性與有效性，本文對(duì)跑步機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析，得到了跑步機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)量，并由運(yùn)動(dòng)學(xué)量得到廣義坐標(biāo)帶入到動(dòng)力學(xué)方程中求得動(dòng)力學(xué)逆解，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)逆解的仿真，完成了對(duì)此方法的驗(yàn)證。

1 機(jī)器人Kane動(dòng)力學(xué)方程建立

本文采用的機(jī)器人可以簡(jiǎn)化為7連桿模型，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文所采用的模型只考慮機(jī)器人矢狀面運(yùn)動(dòng)，并且各桿件均視為剛體，如圖1所示。每條腿各具有3個(gè)矢狀面的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其中髖、膝、踝關(guān)節(jié)各一個(gè)。在起跳階段，機(jī)器人總自由度為6，但在飛行階段，機(jī)器人腳底和地面不再有約束，機(jī)器人在矢狀面增加了3個(gè)自由度，此時(shí)總自由度為9。由于起跳與飛行階段約束條件的變化，動(dòng)力學(xué)方程在不同階段也隨之改變。因此，其動(dòng)力學(xué)方程必須分階段考慮。

為了檢驗(yàn)上述方法的正確性，在Matlab中驗(yàn)算機(jī)器人的跑步動(dòng)作。為了使機(jī)器人與人形更加接近，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)也增加了機(jī)器人雙臂。由于設(shè)計(jì)的雙臂質(zhì)量很輕，同時(shí)雙臂前后擺動(dòng)平衡，經(jīng)仿真驗(yàn)證，雙臂對(duì)機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)影響很小；也可在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模階段加入雙臂，從而在一定程度上增加了建模方程的復(fù)雜性。如圖5所示，機(jī)器人經(jīng)歷了起步、中步、止步3個(gè)階段，步長(zhǎng)為0.47m，跑步速度為2.09m/s，跑步動(dòng)作穩(wěn)定，驗(yàn)證了該方法的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于“虛擬鉸”概念解決了跑步機(jī)器人在飛行階段由無(wú)根多剛體系統(tǒng)向有根多剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變，建立了跑步機(jī)器人的Kane動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)量向廣義坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了對(duì)Kane的動(dòng)力學(xué)逆解求解，并運(yùn)用仿真驗(yàn)證了Kane方法的正確性和有效性。本文提出的Kane動(dòng)力學(xué)建模方法簡(jiǎn)單高效，易于進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解，解決了以往動(dòng)力學(xué)建模方法繁瑣或建模精度不高的問(wèn)題，為跑步機(jī)器人控制提供了理論基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：黃 健）