論信息技術在優化數學教學環境中的獨特作用與機制（上）

黃秦安，男，1962年生。2005年博士畢業于南京大學，獲哲學博士學位。陜西師范大學數學與信息科學學院教授，陜西師范大學數學教育研究所所長，課程與教學論專業博士生導師。中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會理事。全國數學教育研究會副理事長。《數學教育學報》副主編。

主要研究方向為數學教育、數學文化、數學教育哲學和數學哲學。先后在《新華文摘》《教育研究》《自然辯證法研究》《北京大學學報》《南京大學學報》《數學教育學報》《科學學研究》《湖南教育》等期刊發表文章百余篇，出版、參與編寫學術專著《數學哲學與數學文化》《數學教育原理》《數學哲學新論》《中國數學教育哲學30年》《數學教學論》等多部。研究成果多次榮獲省級獎勵。

“互聯網+”與通訊技術的廣泛應用，打破了以物質為媒介的傳統人類交往模式形成的壁壘。一種全新的思維模式和認知模式開始出現。如果把傳統的數學教學環境比喻為手工作坊狀態，那么，信息技術革命帶來的就是機器時代。信息技術在數學教學中究竟應該扮演一個什么角色？這是數學教學改革的一個重要課題。在傳統數學教學環境中，語境與情境是兩個重要的維度。當信息技術不可避免地融入數學教學活動中，對數學教學環境的重新建構和認識就顯得十分必要。我們提出關于數學教學的語境—情境—技術境，這是一個由三個維度組成的數學教學環境結構，以取代傳統的語境—情境的二維形態。在三維視域下，數學教學環境會隨之發生深刻的變革，進而構建與之相關的思維—心理—信息場，就成為探索數學教學過程本質，深度創制信息技術整合數學教學改革的新路徑。

一、信息技術是營造數學教學環境的一個新維度

為了更好地闡述相關論點，這里先對數學教學環境予以簡單的界定。我們把數學教學環境看作是影響并作用于數學教學活動的、具有非主觀色彩的內部和外部因素的總和。在信息技術日益強大并廣泛滲透的前提下，數學教學環境已不是情境能夠容納得了的，而是需要植入一個新的維度：信息技術境。

在傳統教學模式中，情境是數學教學環境的基本形式。數學教學的情境具有豐富而廣泛的含義，它是對數學知識何以產生、何以關聯、何以傳達、何以理解以及何以置入個體認知結構的教學與學習環境的概括。它與數學教學的基本目標、教學的發生、語言與外部世界的轉換機制等因素相關，體現了數學教學的多層次網絡結構性。

在數學教學中，所謂的信息技術境，是指以當代信息技術所指涉、關聯和表征的數學教學環境。例如，各種以信息化和技術形式呈現的學習資源，各種數學軟件和教學軟件，多媒體設備和多媒體教室等。與一般學科的教學論對信息技術的各有特色的使用與需求不同，信息技術嵌入數學教學有其固有特色。首先，數學除了是一門科學，還是一門技術。尤其在信息時代，數學的技術性特征日益彰顯。作為信息時代的文化驕子，“高技術本質上是一種數學技術”[1]。數學技術開辟了人類信息傳遞和認識交往的新的平臺。

在數學教學中，信息技術是一種特別友好的介質和資源。這首先是由數學在計算機和通訊技術中的廣泛應用所決定的。以數理邏輯為例。在信息時代，科學技術發展的一個重要特點就是一切科學、技術領域的研究課題都需要運用計算機對信息進行加工處理，以促使科學的數學化、技術的數學化。而對計算機的“思維”過程、計算機的組織及效率等問題的研究都包含著大量的數理邏輯研究課題，并且許多問題本身就是數理邏輯方面的問題。數理邏輯與計算機的關系集中體現在思維過程的演算化、計算化和形式化上。

在信息技術與數學技術結合日益緊密的當代，數學語言的演化也體現出其信息化和技術化的外在特征。數學語言從人工語言演化為機器語言，進而在人工智能語言中扮演重要的角色。數字化就是這一語言演變的重要成果。數字化創造了新的技術神話。

數學教學的情境性與信息技術境可以達到一種深度的融合。要變革數學教學環境，必須在教學中擴大數學教學環境的指涉范圍，即要突破傳統情境的局限性，充分認識到信息技術境對數學教學的重要性。強調數學教學的信息技術境，突顯了數學學習中獲得數學經驗的多樣化媒介和方式。只有把數學教學環境的多層次在多個維度上的形式展現出來，并使之與數學教學的全程進行深度融合，數學教學改革才有可能獲得質的突破。

二、信息化數學教學情境的基本類型

關于數學教學的情境，國內外已經有很多深入的研究，但如何與信息技術境相互結合則是一個相對薄弱的研究領域。本節主要根據國內外相關研究，探討如何把數學教學的語境、情境和信息技術境進行結合，歸納出其三個層面所構成的基本類型。

數學教學的情境表現為在一定的認知環境和認知結構中的展現形式。由于數學知識的形成本身就具有階段性和層次性，信息技術境的植入對情境的構造而言，具有一種升華、放大、豐富和強化的效果。與傳統的情境相比，依托當代通訊技術、計算機和互聯網的技術境的平臺是整個信息社會的后臺。信息技術的使用，特別是具有建模、實驗、推理功能的計算設備，能夠提供強大的數據檢驗、處理和模擬，對于數學思想的猜想和推斷具有很好的估計、測算和局部檢驗功能。信息技術境還可以使知識獲得一種富載（即具有豐富載體）的方式，從而以一種更為多樣的方式得以展現。

概括起來看，信息化數學教學的情境有以下三種層面。

1.生活的、經驗的、直觀的和素樸的層面。它由數學概念的來源或現實模型構成。比如，幾何學中的相交、平行、垂直、對稱、反射等，代數中的大小、多少、對應關系、線性關系、增長與減少等，信息科學中的信息識別、處理、加工、傳輸、儲存、復制、下載、上傳等。上述概念在生活經驗中被經常使用，但缺乏精確的數學與信息科學的意義，需要經過數學與信息課程的教學以獲取嚴格的定義。

2.初步抽象的、較為基本的、可作為更高一級數學教學的層面。比如，自然數、各種基本的幾何圖形、集合的概念、對應的概念、映射的概念等，信息科學中的拷貝、程序、編程、密碼、解碼、病毒等。從教學環境看，CAI屬于早期信息技術介入數學教學的典型范式。在上述知識語境中，較初級的形式就是單個概念的上下聯接，較復雜的形式是不同語詞群之間的前后關系。

3.具有符號化、系統化、公理化結構或網絡結構的層面。擺脫了對第一級概念類型的認知和心理依賴，進入較為抽象的、具有一定形式化色彩的概念情境中（如實數、復數、向量，集合論中的不可數集、超限數，幾何中的反演、變換等）。這最后一個階段還可以進一步劃分（如有限維發展為無窮維，無窮集合的冪集等）。在信息科學中，C語言、匯編語言、C++、Java、visual C++等構成了通往高級計算機語言的窗口。從教學環境看，近年來風行全球的MOOC就是一個范圍極為廣泛、類型十分豐富的信息技術環境。

這種具有交互性的層面關聯構成了數學教學環境的三種類型。從上述三種基本類型看，對數學教學來說，信息化情境這一名詞的含義已不僅僅停留在具體的、可經驗感知的、具有應用價值的水平上，而是被賦予了其抽象的、內在的知識關聯意義和網絡的意義以及豐富的心理運演意象性。而且對于進一步的數學學習而言，后者是更為重要的和本質的。

信息技術境的出現，給數學教學的情境帶來了新的氣息。在傳統的數學教學中，情境的外部表征局限在實物型和紙質化的單一形式中，而信息技術使得情境的表達與顯現方式多樣化。在傳統的數學教學中，由于黑板和簡易教具的制約，數學教學的情境常常顯得單薄和簡陋。而信息技術的參與極大地豐富了數學教學情境的內涵和表現形式。

在信息技術的界面之下，信息技術（包括計算機網絡、無線通訊技術、數據處理方式等）對主體之間的有效聯系和溝通具有的價值已日益明顯。由于信息技術的使用，主體間性的空間被放大了，主體間性的交流平臺更加寬闊了，傳統的教學話語模式得以改變。例如，在傳統范式下，教師對信息和語言符號的控制近乎一種知識話語的絕對權威形式。而在信息化時代，學生獲取信息的速度和方式甚至經常會超越老師，這種反向偏態化使得教師的話語權威受到了挑戰。但這并不意味著師生共同體結構的完全顛覆，而是預示著教師對自身角色的新的預期和造就。由于信息化的共享性，數學教學的主導方式會沿著主體雙向互動的方向前行。

（待續）