讓數學學習有深度

雷金貴

勾股定理教學片段

一、創設情境，激發興趣

師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關？

生：（齊答）直角三角形，正方形！

師：這3幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數學定理而發行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發射與外星人聯系的圖案、2002年國際數學家大會會標———弦圖。它們都可以證明一個重要定理。大家想知道是哪個定理嗎？（生：想！）下面老師和大家一起來探索這個定理！

二、用數學的眼光看問題

師：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯去朋友家做客時看著朋友家的方磚地發起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方（如圖所示）。請你也來觀察一下，看能發現些什么。

師：原來畢達哥拉斯發現了地磚上的3個正方形存在某種關系，你發現了嗎？

探究活動1：你能找出圖中3個正方形面積之間的關系嗎？請說說理由。

生2：如果一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積之和與大正方形的面積都等于4。

三、深入探究，交流歸納

探究活動2：問題1：設每個小正方形的面積為1，分別計算下列圖形中（圖略）正方形A、B、C的面積，它們之間都有上述關系嗎？

問題2：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關系？

生4：我發現每個正方形的面積都等于直角三角形邊長的平方：若一個等腰直角三角形的兩條直角邊為a，斜邊為c，則有a2+b2=c2。

反思

以上案例，幾乎是目前勾股定理教學的藍本，老師們大都這樣設計。然而，仔細思考的話，我們會發現，這樣的探究教學是沒有深度的，也就是我們常說的探究流于形式。

為什么這樣說呢？勾股定理是一個基本的幾何定理。定理的發現和證明都是眾多前人智慧的結晶（注意，不是一兩個人突然發現的）。僅憑老師提供的幾個圖案，以及初中生現有的數學素養，要想在課堂40分鐘內發現這個重要的幾何定理，其難度可想而知。于是，基于勾股定理的探究教學就顯得滑稽可笑了。對于勾股定理這樣的內容的教學，我們應重在引導學生理解其含義。

接受學習和發現學習都是數學學習的重要方式。一般來講，簡單的數學概念、法則、結論等學生能夠去發現的，可以采用發現學習；陳述性的、事實性的知識，或者是教學的疑難點、易錯點，則應該采用接受學習。這樣一來，我們的教學才不會偏離方向。有老師認為，在接受學習中，學生可能被動地學習，而在發現學習中，學生更能夠主動學習。其實，設計得好的接受學習同樣能有效地激發學生學習的主動性，使學習更有深度。相反，如果在發現學習中創設的問題情境、提出的問題、活動的組織等不恰當的話，也可能導致學生被動地學習。

（作者單位：津市市白衣鎮中學）