混沌系統均勻化的淺析

李雪松

摘 要：本文通過復合混沌系統改造和設計變換函數，實現混沌系統的均勻化改造。從理論論述和數值測試兩方面說明了改造后的均勻化效果。均勻化改造，有利于混沌系統在更多領域的實際應用，具有重要意義。

關鍵詞：混沌系統；復合；函數變換

中圖分類號：O415.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）11-0224-01

混沌系統是非線性動力學系統特有的一種運動形式，具有初值敏感性，非周期性?；煦缦到y的優良性質，為其在密碼學的應用留下了廣闊的空間。

在基于混沌系統的加密中，利用混沌系統產生均勻化加密序列是一個重要課題。產生均勻化的加密序列，能有效阻止破譯者找尋到加密序列的數據分布規律，從而保證了明文的保密性。目前，只有Tent映射等幾個混沌映射的概率密度是已知的.混沌系統的概率密度研究具有十分重要的意義.利用概率密度函數從而實現均勻化改造，可以從本質上改進混沌系統，將其應用在加密領域。

1 復合混沌系統均勻化

本文以如下兩個混沌系統為例，在上 和給定序列，兩個混沌迭代系統則其復合迭代系統為。

利用Perron-Frobenius算子分別求解兩子系統的概率密度為和。當兩子系統出現頻率均為0.5時，復合系統的概率分布密度為1，則其實現了均勻化改造。

定義初始值為，分別復合迭代10000次，畫出迭代序列的統計直方圖，見圖1。通過對比產生的隨機序列可以清楚的看出，復合后的混沌系統能產生均勻化良好的序列。

2 變換函數均勻化

基于概率密度的形式，給出可逆變換，從而實現均勻化改造。

以1中兩系統為例，分別設計變換函數和。依概率密度可得，通過函數變換后的系統概率分布密度均為1。從而實現了混沌系統的均勻化改造。圖

2是兩個混沌系統分別均勻化后產生的分布圖，通過實驗可以進一步確認均勻化效果。

3 結語

本文采用兩個一維混沌系統，通過計算給出了該系統的概率密度。采用兩種均勻化方法，實現混沌系統的均勻化改造，分別是復合函數構造，設計變換函數。經過計算證明，改造后的系統均具有均勻分布的概率密度。從而，在保證混沌特性不變的前提下，改造了原系統的均勻性。

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