從特殊到一般

邱曉昇

同學們，當你拿到一道數學題無從下手時，如何從簡單、特殊的事物當中找到數學一般規律，從而破解難題，乃至有獨特的發現？

在人類進步的過程中，數學史上從特殊到一般的數學思想不斷得到應用，如證明著名的哥德巴赫猜想的過程。哥德巴赫猜想是說，每一個不小于6的偶數都等于2個奇質數的和。例如：6=3+3。雖然現在仍在證明，但其求證的歷史過程就包含了從特殊到一般的數學思想。1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是質數，另一個則是質數或兩個質數的積?！边@個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結果“1+1”僅有一步之遙了。但為了實現這最后的一步，也許這個從特殊到一般的思想還要歷經一個漫長的探索過程。

古代哲學家老子早就說過：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！比粢羁陶J識數學中的一般性問題，為何不是從“一”開始？這時的“一”當為事物的特殊性。

從特殊到一般的思想表現在：從簡單情形去認識復雜事物，能使抽象的數學命題變得具體而簡單。由簡單情形作為起點，猶如一面鏡子，可為一般情形提供對比，在對比中解決問題，在變化中把握趨勢，在特殊中窺見一般，從而破解難題，甚至產生偉大的發現！這個貌似平凡卻威力不小的方法，正是來源于從“特殊”和“一般”之間的特殊的關系！endprint