《數字換位差值速算法》的應用

摘要：本文將數字換位差值公式實用化，并提出三種算法，實用而方便，并以實例介紹了數字換位差值速算法的應用。

Abstract： In this paper， the digital transposition difference formula is put into practical use， and three algorithms are proposed， which are practical and convenient. The application of digital transposition difference rate algorithm is introduced by an example.

關鍵詞：三種算法；應用實例；數字換位差值公式

Key words： three algorithms；application examples；digital transposition difference formula

中圖分類號：O156 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）23-0139-02

0 引言

本文以實例詳盡地介紹了數字換位差值速算法的應用技巧。

1 先熟悉一下《數字換位差值速算法》的公式

設數A為一個多位數 A=x…x a x…x b x…x，

將a與b兩個數字換位后得 B=x…x b x…x a x…x

則有數字換位差值公式：

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[（10m-1）（a-b）] （1）

A-B=x…x a x…x b x…x-x…x b x…x a x…x

=10n[10m（a-b）-（a-b）]（2）

注：①為計算方便、直觀，現將數A、數B中換位的兩個數字直接用a、b表示，稱為換位數，其余數位上的數字用x表示。

a，b，x的取值范圍為1，2，3，4，5，6，7，8，9，0

但a≠b（因a=b時，換位無意義）。

②不同數位上的x一般不相同。

③在數A中，a為左換位數，b為右換位數；在數B中，b為左換位數，a為右換位數。

現定：左換位數比右換位數高出的位數為m；右換位數比個位數高出的位數為n。

④m為正整數。n為整數。

⑤當m=1時，宜選用公式（1）

當m>1時，宜選用公式（2）

2 《數字換位差值速算法》的應用

2.1 當只有a、b時，（m=1，n=0）

A-B=9（a-b）（3）

算法一：a、b之差乘以9

例1、爺爺71歲，孫子17歲，請問爺爺比孫子大多少歲？

心算：六九五十四 （即7-1=6、6*9=54）

答：大54歲。

例2、甲38歲，乙83歲，請問甲乙年齡差是多少？

心算：五九四十五 （即8-3=5 5*9=45）

答：甲比乙小45歲。

例3、父親的體重為81千克，兒子的體重為18千克，二人體重差多少千克？

心算：七九六十三 答：差63千克。

2.2 當m>1，n≥0時

先請看例題

如：3 0 0 0 0 0-3=（3-1）9 9 9 9（10-3）=2 9 9 9 9 7

8 0 0 0 0 0-8=（8-1）9 9 9 9（10-8）=7 9 9 9 9 2

所以

A-B=10n[10m（a-b）-（a-b）]

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [10-（a-b）]}

= 10n{（a-b-1） 9 9…9 9 [9-（a-b-1）]}（4）

（m-1 個9）

算法二：（m>1，n≥0）

先寫（a-b-1），再寫（m-1）個9，再寫[9-（a-b-1）]，最后乘以10n

例1、（1）將987654321中的8與3換位后（即成為937654821），請問兩數的差是多少？

心算：寫4，即（8-3-1）、寫四個9、寫5即，（9-4）、寫00

答：49999500[速算時直接寫出差值，心算部分不寫。下同]

同理：（2）5592636128-5522636198=？

心算：寫6，即（9-2-1）、寫五個9、寫3，即（9-6）、寫0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：寫-，因2<8、寫5，即（8-2-1）、寫99、寫4即（9-5）、寫000

答：-5994000

例2、（1）有人誤將2017年寫成2710年，請問差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：0比7小應為負值、寫6，即（7-0-1）、寫9、寫3，即（9-6）

答：差（晚了）693年。

（2）地球與太陽的平均距離為1.496億公里，有人誤寫成1.694億公里，請問差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6應為負值、寫1，即（6-4-1）、寫9、寫8，即（9-1）、乘以10-3

答：差（遠了）0.198億公里。

2.3 設：N=1、2、3、4、5、6、7、8、9

則

9N=1*9=09 乘積的十位與個位數字之和為 0+9=9

2*9=18 1+8=9

3*9= 27 2+7=9

4*9 =36 3+6=9

5*9= 45 4+5=9

6*9=54 5+4=9

7*9=63 6+3=9

8*9= 72 7+2=9

9*9= 81 8+1=9

可見：乘積的十位數數字為N-1，乘積的個位數數字為9-（N-1）

即：十位數數字與個位數數字之和恒等于9，即N-1+ [9-（N-1）]=9

證明：9N=10N-N=10（N-1）+10-N=10（N-1）+9-（N-1），

其十位數數字與個位數數字之和為N-1+10-N=9

所以，只要知道9N乘積中的一個數字，則另一數字也就知道了。

在公式（4）中，設a-b=N，則（m-1個9）左側的數（a-b-1）=N-1；右側的數

[9-（a-b-1）]=9-（N-1）

即 （a-b）*9乘積的十位數數字為（a-b-1）；個位數數字為[9 -（a-b-1）]

注：因a-b=N，N的取值范圍為1、2、3、4、5、6、7、8、9 所以a≠b。

（當a=b時，A=B，換位無意義。）

算法三：（m>1，n≥0）

先寫出（a-b）*9乘積的第一位數，再寫（m-1）個9，再寫乘積的第二位數，最后乘以10n。

例1、（同以上例1）

（1）請問將987654321中的8與3換位后（即937654821），兩數的差是多少？

即：987654321-937654821=？

心算：（a-b）*9=（8-3）*9=45，

即：五九四十五，寫4、寫四個9、寫5、寫00

答：49999500

（2）5592636128-5522636198=？

心算：七九六十三，寫6、寫5個9、寫3、寫0

答：69999930

（3）32158691-38152691=？

心算：2比8小寫-號，六九五十四，寫5、寫99、寫4、寫000

答：-5994000

例2（同以上例2）

（1）有人誤將2017年寫成2710年，請問差了多少年？

即：2017-2710=？

心算：七九六十三，寫6、寫9、寫3

答：晚了693年。

（2）地球與太陽的平均距離為1.496億公里，有人誤寫成1.694億公里，請問差了多少公里？

即：1.496-1.694=？

心算：4<6應為負值，二九一十八，寫1、寫9、寫8、 乘以10-3

答：差（遠了）0.198億公里。

例3、某民企年產值8500萬，誤寫成5800萬，請問差了多少萬？

心算：三九二十七寫27、寫00

答：2700萬。 （本題m=1）

例4、有人誤將喜馬拉雅山的高度8844.43米寫成4488.43米，請問差了多少米？

解：此題有兩種組合，為速算方便，選擇8844.43與 8844.43一組，即

8844.43換位后差值為4000-4；8844.43換位后差值為360，二差值之和為4000+360-4=4356

答：差4356米。

例5、一冰箱價值4848元，錯寫成8484元，請問差了多少錢？

解：4848換位和4848換位后差值分別為3600和36，相加后得3636

答：（多了）3636元。

例6、一件上衣766元，錯以677元賣出，請問少賣了多少錢？

解：766換位后差值為90，90-1=89 答：少賣了89元。

例7、有人把長江的長度6397千米記成9763千米，請問差了多少千米？

解：此為6397與6397換位后差值之和，即3000-30與396之和。

答：（長了）3366千米。

例8、一數為289265519128換位后為229815562198，請問二數的差值是多少？

解：此為依次排列的三組換位數，其差值也應依次排列。

答：59449956930

例9、一數為2338652123換位后為8332256321，請問二數的差值是多少？

解：依次排列的三組換位數其差值（暫不乘10n）分別為-5994、400-4、-198即-（5994、-400+4、198）

答：-5993604198

注意：①答題時直接寫出（或說出）答案即可，不必敘述運算過程。②采用算法二還是算法三，各人習慣不同，因人而異，應優先考慮準與快。③采用算法三時，乘積的第二位數不宜先寫出來，因中間預留的空位不一定合適。④如一數中有多組換位數時（如：例8、例9），其差值的符號以最高位換位數差值的符號為準。

數字換位差值速算法是一種全新的計算方法，它容實用性與趣味性為一體，簡單易學快速方便。為更好地掌握數字換位差值速算法的要領及注意事項，請閱讀我的刊登在《價值工程》雜志2014年3月中旬刊的《數字換位差值速算法》及刊登在《價值工程》雜志2015年1月中旬刊的：關于《數字換位差值速算法》的研討兩篇論文。只有全面、系統、熟練地掌握《數字換位差值速算法》后，方能做到快速與準確的兼顧，展現速算的魅力。

參考文獻：

[1]高慶勝.關于《數字換位差值速算法》的研討[J].價值工程， 2015（02）.

[2]高慶勝.數字換位差值速算法[J].價值工程，2014（08）.

[3]趙捷.速算法的基本特征[J].新理財，2003（02）.