基于系統動力學的城市交通系統供需分析模型

馬書紅，孫朝旭

(1. 長安大學公路學院，陜西西安 710064；2. 浙江金衢麗天然氣有限公司，浙江杭州 310016)

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基于系統動力學的城市交通系統供需分析模型

馬書紅1，孫朝旭2

(1. 長安大學公路學院，陜西西安 710064；2. 浙江金衢麗天然氣有限公司，浙江杭州 310016)

城市交通系統是一個多變量、多反饋、非線性的復雜系統，系統各要素之間相互制約，科學合理地描述其動力機制十分重要。采用系統動力學的方法，確定城市交通系統的界限，在具體分析系統內部各要素因果反饋作用關系和構建系統流圖的基礎上，建立城市交通系統動力學模型，重點對城市交通系統供需關系進行研究并給出模型的主要方程。以西安市為例，進行模型的模擬仿真，預測供需關系的發展趨勢并進行分析，結果表明遠期供需比例會出現嚴重失衡，而采取限制機動車出行需求的轉化、發展城市公共交通系統等合理的交通需求管理政策可以在一定程度上緩解交通供需矛盾。

城市交通系統；系統動力學；供需關系；模擬仿真；交通需求管理

城市化和機動化的快速發展給城市交通系統帶來了巨大的壓力，導致其供需矛盾日益突出，道路擁堵、交通事故、環境污染等問題日益嚴重。交通系統的供需關系不僅關系到城市的經濟活動效率，也會影響到城市居民的日常生活，需要重點關注。目前，對城市交通系統供需關系的研究，主要集中于內涵、評價方法和專門技術等方面，并以平衡分析為主，主要有平衡理論和彈性理論兩種方法[1]。平衡理論認為道路交通的供需平衡不僅體現在總量上的平衡，還體現在結構上的耦合；彈性理論針對有附加條件的交通成本與需求量、交通成本與供給量之間的關系進行分析。事實上，對交通系統供給和需求的分析，不僅要單獨分析供給與需求兩個方面，還要系統考慮兩者之間的關系，可以用系統動力學來進行分析。已有成果主要應用系統動力學方法從可持續發展、宏觀政策、城市發展、區域經濟與交通相互關系、交通運輸方式與結構等角度對相關問題進行研究[2-3]，而在城市交通系統方面，則主要著眼于城市經濟與交通的互動協調以及城市綜合交通系統內部各種因果關系的研究[4]。基于此，本文擬采用系統動力學的原理與方法，對城市交通系統進行研究，在重點分析供給與需求相互作用關系的基礎上，研究產生交通系統外部特性的內在作用機制，從宏觀上給出交通問題的產生原因及應對策略，從而更好地實現城市及其交通系統的協調和可持續發展。

一、系統動力學概述

系統動力學(System Dynamics)是一門分析研究信息反饋系統的學科，其認為系統的行為模式與特性主要取決于其內部的動態結構與反饋機制[5]。相比于傳統的系統學科，系統動力學更注重系統的內部機制與結構，強調單元之間的關系與信息反饋，可處理高階數、多回路和非線性的時變復雜系統與巨系統問題[6]，其解決問題的過程與步驟如圖1所示。

圖1 系統動力學解決問題的步驟

城市交通系統是一個復雜的，涉及諸多方面且隨時間不斷變化的大系統，系統內部各因素之間相互影響和制約，其行為表現出明顯的非線性特征。從圖1可以看出，基于系統分析—結構分析—建立模型—模擬評估—政策制定的系統動力學分析過程與一般情況下分析和解決交通問題的過程一致，故可以采用系統動力學模型按照圖1的基本思路來確定交通系統內部各個要素間的因果反饋關系，從城市交通系統需求與供給兩方面入手，分析與它們存在聯系的各個要素，建立城市交通系統動力學模型，模擬交通系統供給與需求在系統中的轉化過程及相互作用機理，在此基礎上對交通系統的發展趨勢進行預測和分析。

二、系統動力學模型與交通供需分析

以分析城市交通系統供需關系為建模目的，根據系統動力學解決問題的一般步驟，確定建立的模型包括人口、經濟、交通需求和交通供給等要素，通過研究系統各個部分的反饋關系和設定各種變量(方程)來建立模型。

(一)系統的界限

系統的界限(或邊界)規定哪些應該劃入模型，哪些不應歸入模型，它是一個想象的輪廓，把建模目的所考慮的內容圈入，并與其他部分(環境)隔開。對城市交通系統來說，供需矛盾是當前導致城市交通問題的主要原因，而交通需求和交通供應的影響因素眾多，其中城市人口、經濟發展水平、機動車數量、現狀路網情況等對供應和需求的影響明顯[7]。以此為基礎進行分析后，應用系統動力學方法重點研究城市交通系統的供需關系，并確定模型包含的主要要素有：

(1)GDP。GDP是一個重要的經濟指標，它與交通基礎設施建設的投資以及機動車出行比例的增長都有直接的關系，而且交通系統的運行情況在某種程度上會影響GDP的增長。

(2)人口。人口的增長會直接導致出行量的增長，使機動車出行量不斷增加。

(3)交通需求。造成一系列城市交通問題的主要原因是小汽車出行，因此可用小汽車的出行量來表示交通需求。在需求方面，存在著一定的延遲，即從出行者有意圖選擇小汽車這種出行方式到最終將其實現之間存在一個時間間隔。所以將需求分為潛在需求和需求兩個部分，潛在需求表示出行者選擇小汽車出行的意愿，它經過一定的時間就會轉化為實際的交通需求。

(4)交通供給。采用道路網長度與平均單車道容量(VKT)的乘積來表示。同樣存在著延遲的問題，這是因為道路在建設階段是無法形成供給能力的，投資的道路建設項目往往需要經過一定時間的建設后才能形成實際的供給能力，因此供給也可分為計劃供給和供給兩個部分。同時，考慮到城市用地的限制，道路網不可能永無止境的擴張，存在著一個最大值，將其定義為最大供給能力，當供給能力達到這個水平后將不再進行道路的建設。

(二)因果反饋關系分析

從供給與需求兩個方面來重點研究城市交通系統內部各個要素的主要反饋關系，分析得到系統內部包含的主要反饋回路如下，其中箭頭表示因果關系，正負號表示正效應或負效應。

(1)從需求出發的負反饋回路。GDP→+人均GDP→+機動車出行比例→+潛在需求→+需求→-供需比例→-GDP影響因子→-GDP。這是一個負反饋回路，表示經濟的增長會刺激小汽車出行需求的增長，但在需求增長的同時會造成供給方面的不足，使得交通運行的效率降低，反過來會影響經濟的持續快速發展。使用“GDP影響因子”來表示交通系統供需求關系對社會經濟的這種影響。

(2)從需求出發的正反饋回路。需求→+投資比例→+交通投資→+計劃供給→+供給→+供需比例→+轉化率→+需求。這是一個正反饋回路，表示交通需求的增長會刺激道路建設投資的增長，人們試圖通過交通基礎設施建設來滿足不斷增長的需求，但是隨著供給能力的不斷提升，反而會加快潛在需求的轉化，產生更多的交通需求。使用“投資比例”來表示交通需求增長對投資增長的這種作用。

(3)從供給出發的正反饋回路。經濟→+交通投資→+建設率→+計劃供給→+供給→+供需比例→+經濟。這是一個正反饋回路，表示隨著經濟的增長，交通基礎設施投資也會相應增多，道路網建設速度加快，形成了更加充足的供給能力，最終保證了經濟的持續快速發展[8]。

(4)從供給出發的負反饋回路。供給→-差值→+建設率→+計劃供給→+建成率→+供給。這是一個負反饋回路，表示交通的供給能力并不是隨著需求的增長而不斷增長的，在實際中道路網會受到土地利用等因素的限制，不可能無休止地進行建設。

三、基于系統動力學模型的城市交通供需流圖

根據上述因果反饋關系的分析，將主要的反饋回路進行組合，得到城市交通系統的流圖，如圖2 所示。

圖2 城市交通系統流圖

在系統動力學模型中，主要方程有(1)～(17)，其中(1)(3)(6)(8)(13)和(16)為狀態變量方程，(2)(4)(7)(9)(14)和(17)為速率方程，(5)(10)(11)(12)和(15)為輔助方程。方程中的變量用時間下標以區別時間先后，用字母K表示現在，J表示剛剛過去的時刻，L表示緊隨當前的未來那一時刻，DT表示J與K或K與L之間的時間長度，他們之間的關系如圖3所示。常數均不帶時間下標。

圖3 模型方程中的時間下標

根據系統因果關系分析及流圖[9]，按照系統動力學模型的編寫方法，得到模型主要方程式如下：

(一)GDP部分

GDPK=GDPJ+DT·GDPJ·增長率JK

(1)

增長率KL=年平均增長率K·GDP影響因子K

(2)

(二)人口部分

人口K=人口J+DT·人口J·增長率

(3)

增長率KL=出生率K+遷入率K

(4)

遷入率K=f(人均GDPK)

(5)

(三)需求部分

需求K=需求J+DT·轉化率JK

(6)

轉化率KL=潛在需求K/轉化時間K

(7)

潛在需求K=潛在需求J+ DT·增長率JK

(8)

增長率KL=總出行增長率K·機動車出行比例K

(9)

總出行增長率K=人均出行次數K·人口增長量K

(10)

人口增長量K=人口K-人口J

(11)

機動車出行比例與人均GDP有著密切關系，論文借鑒國內外學者的研究成果[10-11]，以如下的函數形式來表示二者的定量關系。

機動車出行比例K=γ·EXP[β·EXP(α·人均GDPK)]

(12)

式中，參數α，β和γ根據研究城市的統計數據回歸計算得到。

(四)供給部分

供給K=供給J+DT·建成率JK

(13)

建成率K=計劃供給K/平均完工周期K

(14)

差值K=Max供給K-實際供給K

(15)

計劃供給K=計劃供給J+ DT·建設率JK

(16)

建設率K=交通投資K·平均VKTK·影響因子K/單位造價K·DT

(17)

四、模型應用

以西安市交通系統為例，采用系統動力學軟件Vensim PLE來模擬運行建立的城市交通系統動力學模型，基礎數據來自西安市統計年鑒和居民出行調查報告。

(一)模型的參數估計

根據西安市歷史和現狀的相關統計數據和調查數據，通過參數擬合和回歸分析,獲取和標定GDP增長率、出生率、人均出行次數、平均出行距離等各個參數。遷入率和人均機動車出行比例的函數通過回歸分析計算確定，如式(18)(19)所示，其他模型參數見表1。

遷入率K= 0.004 435+0.003 581·人均GDPK

(18)

機動車出行比例K=0.559 04EXP[-4.232 4·EXP(-0.353 93·人均GDPK)]

(19)

表1模型的參數

注：數據來源于2000～2008年《西安統計年鑒》資料和西安市規劃局編制的《2008年西安市居民出行調查報告》統計結果。

(二)模型的檢驗

為了驗證模型是否較好地反映系統的特征，選取城市人口和GDP這兩個指標，以2000年為起始年，2010年為終止年，運行模型輸出預測結果與實際統計數據相比較，并計算兩者的相對誤差，結果如表2所示。

從表2中相對誤差的計算結果可以看出，模型預測得到的人口和GDP數據與實際的統計數據之間的相對誤差均在5%以內，認為建立的系統動力學模型是具有高可信度的，可用來模擬預測與相關政策分析。

表2模型的檢驗結果

(三)系統發展趨勢預測

根據前文分析，這里重點對西安市城市交通系統的供需關系進行研究。模型設定運行以2000年為起始年，2020年為終止年，仿真步長為1年，模擬運行模型并輸出每年的需求、供給與供需比例的仿真結果及其隨時間變化趨勢的曲線，如表3和圖4所示(需求與供給量的單位均為pcu)。

從圖4中可以看出，供給會隨著需求的增長而增長，但是道路網建設受到各種用地因素限制，其增長率會逐漸減小，在2015年城市道路網建設接近飽和。交通需求量因為人口和經濟的增長而繼續增長，且它的增長率慢慢變小，這是因為當需求大于供給即供需比例小于1時，就會出現道路擁堵等交通問題，影響人們對小汽車出行方式的選擇，導致潛在需求轉化率的降低。在不采取任何外部政策干預的情況下，不斷增長的需求致使供需比例持續降低，最終導致交通系統的癱瘓，其表現是實際需求無法繼續增長，供需比例嚴重失調。從2009年開始，城市交通供需比例就會隨著需求的增長而下降，由于供給能力在2014年接近極值，供需比例會持續下降，到2018年時供需比例已經嚴重失衡，需求量遠遠超出路網的供給能力，交通系統將無法正常運行。因此有必要采取一定的政策和措施來抑制需求的增長，以維持交通系統的正常運行。

表3模型仿真結果

圖4 西安市城市交通系統發展趨勢預測曲線

五、政策分析

從供需關系的預測結果可以看出，西安市城市交通系統將會隨著需求量的不斷增長而最終癱瘓，因此有必要采取一些外部措施來改善系統的行為，抑制機動車出行需求的增長，使供需關系趨于合理化。根據國內外的經驗，單純地限制機動車出行和保有的辦法無法從根本上解決交通問題，應該采取一系列相配套的政策措施，才能到達令人滿意的效果[12]。發展公共交通被國內外一致認為是解決城市交通問題的出路，因此在限制機動車出行需求量增長的同時，要加快城市公共交通系統的建設。具體措施有：

(1)限制機動車出行需求的轉化。采取如小汽車限購、提高小汽車出行費用、擁堵收費等政策，延長潛在需求的轉化時間，降低其向實際需求的轉化率，來降低交通需求量。設定限制機動車出行需求轉化的政策干預有兩種模式：一般限制(模式1)和嚴格限制(模式2)，相應的潛在需求轉化時間分別為1.5DT和2DT。

(2)發展城市公共交通系統，吸引出行者使用公共交通方式出行，如采取提高公共交通服務水平、開辟公交專用車道、建設公交樞紐、城市軌道交通系統等措施，同時限制機動車出行，使城市交通系統出行方式的結構合理化，把機動車出行比例控制在一定的范圍內。根據西安市居民出行調查結果，考慮到未來一個時期機動車出行需求的增長，設定政策干預模式為控制機動車出行比例的增長上限為30%(模式3)。

在以上兩類政策的影響下，通過軟件的模擬運行，得到不同政策模式作用后的交通需求預測結果，如圖5、圖6所示。

圖5 不同模式作用下的預測結果

圖6 不同模式共同作用下的結果

從圖5可以看出，在外部政策的作用下，交通需求的增長出現了減慢的態勢，特別是在不同政策的共同作用下，需求的增長明顯放緩，很好地抑制了過快的增長勢頭，絕大部分的交通需求得到了滿足，供需關系基本上保持平衡。但是值得注意的是機動車的出行需求量仍然略大于道路網的供給能力，其主要原因是交通流在時空分布上是不均勻的，高峰時段的需求量所占的比重較大，所以在早晚高峰時段機動車的出行效率會相對低一些。因此，建議進一步發展和完善具有大容量的城市軌道交通系統，以滿足高峰時段的出行需求。

六、結語

鑒于城市交通系統的動態性和非線性特征，采用系統動力學的原理與方法，在對城市交通系統供需關系及其影響因素進行研究的基礎上，建立了城市交通系統動力學模型；以西安市為實例驗證了模型的應用，并探討了在相關政策作用下交通系統行為的變化趨勢。通過建立城市交通系統動力學模型，模擬交通需求與供給如何產生并相互作用，反映交通系統的運行情況，有助于加深對交通系統供需關系的理解。應用模型對城市交通系統進行預測并分析不同政策對城市交通系統供需關系的影響，可在了解交通系統供需發展情況的基礎上，考量各種政策作用及其對系統的影響程度，為決策和取相應的管理措施提供參考。

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Supply-demand analysis model of urban traffic system based on system dynamics

MA Shu-hong1, SUN Chao-xu2

(1. School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064， Shaanxi, China; 2. Zhejiang Jinquli Gas co., LTD, Hangzhou 310016， Zhejiang, China)

Urban transportation system is a multi-variable, multi-feedback, and nonlinear complex system. There are mutual restrictions between its elements, and it is necessary to scientifically describe the dynamic mechanism of this system. This paper set the boundary of urban traffic system by use of the method of system dynamics, analyzed the causal feedback effect relations between various elements of the internal system, and presented a flow chart of urban transportation system. Based on that, a system dynamics model of urban traffic system was established, and the relationship between supply and demand of urban traffic system was studied to present the main equations of the model. Taking Xi’an as an example, this paper simulated the model and estimated the development trend of supply and demand. The analysis results show that there are serious imbalances in the proportion of long-term supply and demand. Some proper traffic demand management policies can be adopted to ease the contradiction between demand and supply, such as taking Transit Priority Policy, developing urban public traffic system.

urban transportation system; system dynamics; relationship between supply and demand; simulation; traffic demand management

2017-02-03

國家社會科學基金項目(16BJY117); 陜西省交通運輸廳科技計劃項目(15-07R)

馬書紅(1975-)，女，河北藁城人，副教授，工學博士。

F294

A

1671-6248(2017)03-0031-07