一種GNSS高精度動態解算中改進的LAMBDA算法及應用

孟憲偉，斯庭勇

（安徽四創電子股份有限公司，合肥 230031）

一種GNSS高精度動態解算中改進的LAMBDA算法及應用

孟憲偉，斯庭勇

（安徽四創電子股份有限公司，合肥 230031）

1 引言

單歷元高精度的基線解算依賴于正確的模糊度值，模糊度固定是單歷元動態基線解算的核心。獲得厘米級的測量精度，就必須對載波相位的整周模糊度進行精確解算[1]。改進的LAMBDA算法在常規LAMBDA算法基礎上進一步去相關和縮小模糊度搜索空間，從而提高了模糊度解算效率，為工程應用提供理論基礎。

利用改進的LAMBDA模糊度搜索算法進行單歷元定位的最大優勢是快速實時性，能夠及時發現大的位移形變情況，在位移較大時，是常規靜態測量無法取代的。利用載波相位建立解算變形信息的數學模型，搭建形變監測平臺，獲取建筑物、橋梁、滑坡等形變大數據，對于掌握這些載體形變趨勢，預判形變時間，為相關政府部門提供決策依據具有重要作用。

2 改進的Lambda算法介紹

2.1 LAMBDA算法

LAMBDA算法是由1993年荷蘭Delft大學的Teunissen教授提出的最小二乘模糊度降相關平差法。該方法可縮小整周模糊度搜索范圍，加快搜索過程，是目前快速定位中較成功的一種模糊度搜索方法[2]。由最小二乘原理求得雙差模糊度的浮點解及其方差協方差陣分別為：

式中，QN∧反映了的精度，當精度足夠高時，用LAMBDA算法搜索到的最佳候選點即為模糊度的正確解[3]。LAMBDA算法固定整周模糊度的主要過程如下：

2.1.1 整數變換

2.1.2 模糊度搜索

式中，z∈Zn，由于上式無法直接求解，故采用搜索算法從備選組中將滿足上式的整數組合z挑選出來[5]。由于變換后的新參數的方差及參數間的互相關性均較前大大減小，搜索工作更為簡便、迅速。由上述搜索過程求得的最優整數組合 進行逆變換：

變換后的參數 滿足下列公式：

逆變換后求得的參數N即為尋找的最佳整周模糊度的向量。將求得的整周模糊度固定解帶入原雙差方程中經最小二乘法求取站間坐標的基線向量，從而獲取高精度的位移形變監測數據。

2.2 改進的LAMBDA算法

在LAMBDA算法基礎上進行高斯變換及序慣最小二乘，進一步降低協方差的相關性，縮小整周搜索空間。

2.2.1 去相關處理改進

由最小二乘法解得協方差陣Qa和模糊度浮點解a，由于Qa強相關性，通過GAUSS（高斯）變換提高算法效率。設變化后對角陣和下三角陣分別為D’和L’，并要求：D’中元素dn≤….≤dn，L’中元素li,j需盡可能小。相關變化公式如下：

理論上，通過變換后，Qz的相關性較之前有很大提高，整周模糊度搜索空間由扁平狹長區域變化為近似橢球區域。

2.2.2 序慣最小二乘搜索

利用最小二乘法計算殘差：

確定搜索范圍χ2在離散點上進行模糊度搜索，χ2的選取具有一定經驗性，選擇過大會造成搜索空間模糊度固定解候選值過大，反之有可能造成搜索不到最佳模糊度，故通過經驗值需選取最合適的值。由上式將整周最小二乘估計轉化為：基于式（8），建立序慣最小二乘搜索方程：

式中，di和lji分別為Qz=L’TDL’的分解對角陣D’和下三角陣L’的相應元素。

由于模糊度之間的相關性，模糊度ai的估值會受到模糊度aj（j=i+1,…,n）的影響，而只有在他們不相關時，才可以得到=。說明ai的區間是以估值為中心，通過序慣條件估計，搜索橢球空間可以獲取全部候選整周模糊度，然后通過遞歸遍歷完成序慣最小二乘搜索，最終解算出整周模糊度最優解[6]。

2.3 算法驗證

為測試與驗證改進的LAMBDA算法的可靠性，以文中的模糊度固定算法為核心，進行測站間的基線解算，利用兩塊多模多頻（北斗：B1/B2，GPS：L1/L2）OEM板卡及兩個高精度天線搭建數據采集環境，采集兩處的原始數據并在計算機上利用MatLab進行仿真。兩處數據采集點：一處選擇在某公司12樓樓頂較空曠地域，另一采集點選在某學校主教學樓樓頂，兩地距離約4.5千米。數據采集地測試環境良好，視野寬闊，數據采樣率為1s。選取其中500個歷元，根據本文算法進行解算，將每個歷元計算得到的X，Y，Z基線向量與各個分量的平均值做差。如圖1所示。

圖1 各歷元基線向量分量偏差

計算X，Y，Z三個分量的內符合精度σX，σY，σZ。計算公式為：

式中，?i為各分量計算值與平均值之差；m為觀測值個數。計算結果如表1所示。

表1 內符合精度

通過圖1和表1可知，利用論文算法在測站都是靜態情況下，坐標分量在不同歷元下變化較小，坐標各分量內符合精度水平方向和豎直方向在1cm左右，能夠滿足一般的形變監測要求，且解算效率較高。

上述坐標解算結果求取均值，并與某公司后處理軟件進行靜態解算結果進行比較：

表2 精度比較

從表2可知，將動態結果與靜態解算方法相比，坐標基線向量偏離很小，說明該算例解算結果精確有效。

3 應用案例

利用改進的LAMBDA算法，建設GNSS高精度形變監測平臺，通過對形變點長期監測，得到關鍵參數，并對其進行分析，進而分析和評估安全特性，在實際運行中積累相關數據，獲得形變規律，為相關部門提供大數據。形變監測平臺架構如圖2所示。

圖2 形變監測平臺架構

平臺功能包括數據統計計算、數據分析、超限報警預警等，通過獲取實施動態的三維坐標，位移變化狀況和振動頻率等參數。監測平臺數據處理部分包括以下幾個步驟：

⊙ 獲取站點觀測量和星歷數據，利用最小二乘平差法解得基線向量浮點解和模糊度浮點解。

⊙ 利用Z變換降低浮點模糊度解相關性，然后利用改進的LAMBDA算法，即使用序慣條件最小二乘和離散搜索策略估算整周模糊度。

⊙ 以確定的整周模糊度為已知量，帶入解算方程，求得基線向量固定解。

該系統可以用于建筑物的形變監測、橋梁動態監測、地標沉降、大壩自動化監測及山體滑坡監測等諸多行業領域。建立以GNSS精確測量為核心，獲取形變監測大數據，挖掘關乎國際民生的形變數據，分析公共安全領域形變趨勢，為相關部門做決策提供數據來源。

4 結束語

論文在研究LAMBDA搜索快速固定整周模糊度方法基礎上，對去相關和搜索空間兩個方面對LAMBDA算法進行了改進，并利用MATLAB進行仿真實驗，實驗表明，該種方法在單歷元動態解算中快速固定整周模糊度切實有效。同時論文利用GNSS精確動態測量進行形變監測應用分析，建設形變監測平臺，快速獲取大量數據，這為今后獲得海量形變數據，從中挖掘可靠有用的預警與決策信息做下鋪墊，也是推廣北斗民用化和產業化的重要途徑。

[1] 黃張裕，陳蘇娟，徐景欣．GPS動態定位中LAMBDA算法的分析及驗證[J]．測繪工程，2009,18(6):25-28

[2] 唐衛明，鄧辰龍，高麗峰．北斗單歷元基線解算算法研究及初步結果[J]．武漢大學學報（信息科學版），2013,38(8):897-901

[3] 祝會忠，高星偉，秘金鐘．一種GPS整周模糊度單歷元解算方法[J]．測繪科學，2011,36(4):9-11

[4] 陽仁貴，歐吉坤，任超．GPS單歷元載波相位整周模糊度的解算方法研究[J]．長江科學院院報，2005,22(1):32-34

[5] P. J. G. Teunissen, The least square ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS ambiguity estimation, J. Geodesy, vol.70, 1995

[6] X.W. Chang, X. Yang, and T. Zhou, MLAMBDA: A modified LAMBDA method for integer least‐squares estimation, J. Geodesy, vol.79, 2005

An Improved LAMBDA Algorithm and Its Application in GNSS High Precision Dynamic Solution

Meng Xianwei, Si Tingyong
(Anhui Sun Create Electronics Co., Ltd., Hefei, 230031)

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2017.06.003

TN96文獻標示碼：A

1672-7274（2017）06-0009-03

孟憲偉，男，1980年生，山東曲阜人，博士生，長期從事GNSS接收機系統、授時、導航、高精度測量等領域的研究。吳 偉，深圳市華達玻璃鋼通信制品有限公司質量部經理。