瞬態熱線法測量液體導熱系數熱線尺寸的數值分析

戰洪仁, 李世芳, 許洪峰, 王立鵬, 王翠華

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

瞬態熱線法測量液體導熱系數熱線尺寸的數值分析

戰洪仁, 李世芳, 許洪峰, 王立鵬, 王翠華

(沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

利用有限元數值模擬的方法，對瞬態熱線法的影響因素：容器壁蓄熱和散熱、熱線長度和半徑、容器半徑、熱線材料以及測量的有效時間進行研究分析.結果表明：熱線長度與半徑的比值越大，測量精確度越高.根據分析結果對瞬態熱線法測量裝置進行優化，并將模擬獲得的導熱系數與標準值進行比較，平均誤差為0.011，最大誤差為0.023.模擬分析獲得的優化模型對測量裝置的改進具有借鑒意義.

瞬態熱線法； 導熱系數； 數值分析； 優化

導熱系數作為基礎的物性參數，在能源、化工、冶金等學科領域的工程設計及應用研究中發揮著至關重要的作用.目前，各領域科學技術的發展對液體導熱系數數據的需求也越來越多，設計出相對精確的液體導熱系數測量體系尤為重要.導熱系數的測量方法有多種，分為穩態法和瞬態法.瞬態法根據測量原理分為周期熱流法和熱線法.周期熱流法是通過測熱擴散率間接計算出導熱系數.熱線法則根據熱源散熱量直接得導熱系數.在諸多導熱系數的研究方法中，瞬態熱線法是一種絕對測量方法[1].

近幾年人們不斷地對熱線法測量設備進行研究和改進，取得了很好的成果.如瞬態熱針法、瞬態熱帶法等，測量原理類似，只是測量元件分別為熱針和薄金屬帶，適用于松軟顆粒狀物質和固體物質導熱系數的測量[2-10].在液體導熱系數的測量中，由于熱線法測量設備簡單，測量溫度范圍寬，測量時間短，輻射及對流對測量結果的影響微小，因此，近些年已逐漸被人們所采用.

本文作者從前人的理論推導和實驗結果[11-12]中注意到：應用熱線法測量液體導熱系數時，試樣的尺寸及熱線的規格對測量結果有較大的影響.因此，利用有限元方法對其測量過程進行模擬，將不同尺寸、材料的熱線在不同容器尺寸下的測量結果進行對比分析，為瞬態熱線導熱系數測量裝置的改進提供了技術指導.

1 瞬態熱線法原理

瞬態熱線法(transient hot wire)的理想模型是在無限大的均勻液體中插入一長度無限長、直徑無限小的金屬線作為熱源，線熱源導熱系數無限大，熱容量近似為零.初始時刻，二者處于熱平衡狀態，溫度為T0.若用階躍恒熱流對線熱源進行加熱，單位長度線熱源加熱功率q為常量，線熱源溫度升高，繼而周圍液體產生溫升.定義任意時刻距離熱線源r處的液體溫升為ΔT(r,t)，則過余溫度為ΔT(r,t)=T(r,t)-T0.線熱源溫升速率與周圍液體導熱能力有關，根據線熱源的溫升與時間關系得到周圍流體的導熱系數及熱擴散率[11].根據傳熱控制方程和邊界條件得熱線表面溫升ΔTid(r0,t)與時間對數lnt的直線方程為：

(1)

其中：C為常數，C=eγ=1.781，歐拉常數γ=0.577 2；q為單位長度加熱功率；r0為熱線半徑；t為時間；a為熱擴散率；t為熱導率.

通過直線的斜率和截距計算得液體的導熱系數和熱擴散率：

(2)

(3)

其中ΔT′為擬合直線的截距.由公式(2)、(3)可知：在待測液體物性參數不齊全、不能直接計算導熱系數和熱擴散率的情況下，可以利用瞬態熱線法測出待測液體的導熱系數和熱擴散率.

2 有限元模型

在利用有限單元法(finite element method)進行數值模擬時建立模型的控制微分方程為：

(4)

其中：ρ為液體的密度；c是液體的比熱容；r表示半徑；Φ代表內熱源；t為時間；λ為熱導率；T為溫度.

根據溫度場的對稱性，選用實驗裝置中圓柱腔體軸截面的1/2為研究對象建立二維模型.柱體容器直徑10mm，長度70mm；熱線直徑15

μm，長度50 mm.潘江、王玉剛[13]已驗證了網格的無關性.在進行離散化時采用ANSYS進行區域剖分，熱線部分采用四邊形網格，液體部分采用三角形網格，共劃分31 558個單元，如圖1所示.

圖1 模型及網格劃分

計算過程中認為液體靜止，不計液體對流與輻射的影響.由于液體為不可壓縮流體，選用控制方程(4).設定邊界條件時，右邊界為t>0時ΔT(r,t)=0，熱線與液體連接截面的熱流密度q在t>0時為常數.初始時刻整個系統溫度為T0，t=0,ΔT(r,t)=0(0≤r<∞).

3 模擬結果分析

熱線法理論推導時的假設條件會造成測量結果存在誤差，下面就假設條件進行討論，以期獲得最佳的測試結果.數值計算過程選鉑絲為熱線材料，苯為待測液體，加熱功率為0.4 MW·m-1，初始溫度為300 K.鉑、苯的物性參數見表1.

表1 鉑絲、苯物性參數(300 K)

3.1 邊界影響

選用直徑15 μm、長度50 mm的鉑絲熱線，以放熱和蓄熱兩種不同的邊界進行模擬，得到ΔT隨lnt變化曲線，如圖2所示，其中ΔT1為容器壁放熱曲線，ΔT2為容器蓄熱曲線.熱線加熱時，熱量沒有傳到邊界以前，邊界是否蓄熱對熱線溫度上升的影響無法呈現.但隨著加熱時間的繼續推移，ΔT與lnt的關系就不再呈線性關系.這是因為由熱源放出的熱量達到試樣表面，試樣外部如果是放熱條件，溫差會增大，如ΔT1曲線；如果試樣外部為蓄熱條件，則溫差變化很慢，如ΔT2曲線.此結果體現了理想模型中液體無限大的假設，說明了在以下模擬過程中采用容器壁散熱邊界更貼近實際操作.

圖2 容器邊界蓄熱與散熱時熱線ΔT-lnt圖象

3.2 熱線尺寸對測量結果的影響

理想的熱線長度無限長，直徑無限小，但實際中并不可能.為了探究熱線尺寸對測量結果的影響，在容器壁散熱情況下，模擬了多種熱線長度與半徑比值不同時的測量過程.容器尺寸不變，取長L為70 mm，半徑R為5 mm.先保持熱線半徑r為7.5 μm，從5 mm至70 mm取不同長度熱線進行模擬，結果如圖3所示.再保持長度為50 mm不變，從7.5 μm到9.5 μm取不同熱線半徑進行模擬，結果如圖4所示.由圖3中溫升與時間對數曲線可知：在25 s以內時，不同熱線長度模擬結果皆近似重合為直線，但隨著加熱時間增長，測量曲線已不再呈現直線，且熱線越短，直線段也相對越短.由圖4可知：相對于熱線長度變化的影響，熱線半徑的變化對結果的影響相對較大.

圖3 不同熱線長度時ΔT-lnt圖

通過大量模擬得出不同熱線長度與半徑比例的導熱系數測量結果，如表2所示，與參考值的比較如圖5所示.由圖5曲線可知：隨著熱線長度與半徑比例的增大，模擬值越來越接近參考值，即熱線長度與半徑比例越大，測量結果越精確.熱線長徑比值較小時誤差較大，這是因為熱線軸向散熱較大.圖3中長度較短的兩條線有效測量時間較短也說明了這點.所以在選取熱線半徑時盡量選擇目前技術允許的較小半徑來提高測量精確度.

表2 熱線長度與半徑比例不同時的測量結果

圖5 熱線長度與半徑比例不同時的導熱系數值

3.3 容器半徑尺寸變化對測量結果的影響

圓柱體容器的長可以根據熱線長度決定，但容器的半徑尺寸對結果的影響程度如何，目前沒有人探究.為分析容器尺寸的影響，現針對不同容器半徑進行模擬.容器長度L取70 mm，半徑R從5 mm到10 mm間隔取不同尺寸，熱線長l為50 mm，r為7.5 μm，熱流密度q為0.4 W/m2.模擬結果如圖6、表3所示.

圖6 在300 s時不同容器半徑下的ΔT-lnt圖

表3 不同容器半徑時的有效測量時間及測得苯的導熱系數

由圖6可知：當測量時間較短，出現拐點以前，容器半徑尺寸的變化對導熱系數影響較??；隨著容器半徑的增大，測得ΔT-lnt曲線的直線段延長，說明有效測量時間隨容器半徑的增大而延長.同時，由表3可以看出：容器的半徑相對熱線的半徑越大，測量的結果越精確.

3.4 熱線材料選擇與優化分析

由于理想模型和實際情況的差異，自20世紀70年代以來人們的研究重點放在了盡量減少和避免測量誤差，一般都選用鉑、銠等鉑族元素及其合金或鉭等稀有金屬為熱線材料.因為它們具有良好的電學和熱學性能，且化學性質穩定.從經濟性出發，在常溫或溫度不高時，我們嘗試換用一種經濟實惠又普遍易得的熱線材料.在所有金屬中鎢的熔點最高，熱容又與鉑近似，防腐性能非常好，大多數無機酸對其的侵蝕都很小，化學性質很穩定，不加熱時，任何濃度的鹽酸、硫酸、硝酸、氫氟酸以及王水對鎢都不起作用，當溫度升至80～100 ℃時，除氫氟酸外，硫酸、硝酸等對鎢發生很微弱作用；常溫下，鎢與堿溶液不發生反應；具有良好的導電、導熱性，因此，選用鎢絲做熱線.用鎢絲做熱線，用有限元模型進行分析，分析結果如表4.

表4 不同熱線材料測得的導熱系數結果(300 K)

由模擬結果可知：在常溫下測量苯等不與鎢反應的液體的導熱系數時，采用鎢絲熱線與鉑絲的測量結果非常接近，所以，在對待測液體導熱系數精確度要求不是太嚴格的情況下，可以在常溫或溫度不超過70 ℃時用鎢絲作為熱線.鉑絲價格是鎢絲價格的1 000倍左右，選用鎢絲不僅精確度高，最重要的是經濟實惠，符合現代社會節能減排的要求.

4 結 論

利用有限元法對瞬態熱線法測量液體導熱系數進行了數值模擬分析，嘗試了在容器壁散熱情況下進行測量，并通過對不同熱線半徑、熱線長度、容器半徑及熱線材料的模擬計算，得出以下結果：① 在本文模型中測量的有效時間段為25 s以上.② 在有效測量時間內，容器壁外環境對測量結果的影響可以忽略.③ 熱線長度與半徑比值越大，測量結果越精確.考慮到加工技術，應使熱線半徑盡量小.④ 容器半徑的尺寸影響有效測量時間的長短，容器半徑越大，有效測量時間越長.⑤ 熱線長度對有效測量時間也有影響，當熱線長度大于30 mm時，對有效測量結果影響較小.⑥ 對某些液體導熱系數精度要求不是很嚴格的情況下，可以在常溫或70 ℃以下測量時，用鎢絲代替鉑絲等作為熱線材料，既保證了測量結果又經濟實惠.

[1] 劉云飛，吳江濤.瞬態熱線法導熱系數測量過程的數值模擬[C]//中國工程熱物理學會2008年傳熱傳質學學術會議論文集.鄭州：中國工程熱物理學會，2008.

[2] 劉明.瞬態熱線法測量液體導熱系數的研究[D].杭州:浙江大學化學工程學院，2010:10-15.

[3] 劉雅珺，李曉靜，吳江濤. 二乙二醇單甲醚液相導熱系數的實驗研究[J].工程熱物理學報，2011，32(8):1265-1268.

[4] 陳昭棟.平面熱源法瞬態測量材料熱物性的研究[J].電子科技大學學報(自然科學版)，2004，33(5):551-554.

[5] 李紅梅，朱余良，顧濟華.石墨薄膜熱導率的研究[J].蘇州大學學報(自然科學版)，2010，26(3):48-50.

[6] 邱琳，鄭興華，李謙，等.陶瓷熱障涂層的熱導率和熱擴散率測量[J].功能材料，2010，41(S2):264-267.

[7] GROβ U,SONG Y W,HAHNE E.Measurements of Liquid Thermal Conductivity and Diffusivity by the Transient Hot-strip Method[J].Fluid Phase Equilibria,1992,76:273-282.

[8] HAMMERSCHMIDT U.Thermal Transport Properties of Water and Ice from One Single Experiment[J].International Journal of Thermophysies,2002,23(4):975-996.

[9] DIGUILIO R M.The Thermal Conductivity of Molten Salts and Concentrated Aqueous Salt Solutions[D].Atlanta:Georgia Institute of Technology,1991.

[10]CARSLAW H S,JAEGER J C,FESHBACH H.Conduction of Heat in Solids[J].Physics Today,1962,15(11):74-76.

[11]HEALY J J,DE GROOT J J,KESTIN J.The Theory of the Transient Hot-wire Method for Measuring Thermal Conductivity[J].Physica B+C,1976,82(2):392-408.

[12]RUSCONI R,WILLIAMS W C,BUONGIORNO J，et al.Numerical Analysis of Convective Instabilities in a Transient Short-hot-wire Setup for Measurement of Liquid Thermal Conductivity[J].International Journal of Thermophysics,2007,28(4):1131-1145.

[13]潘江，王玉剛.瞬態熱線法導熱系數測量的數值模擬[J].中國計量學院學報，2008，19(2):108-113.

Numerical Analysis of Hot Wire Size in Fluids Conductivity Measurement by Transient Hot Wire Method

ZHAN Hong-ren， LI Shi-fang， XU Hong-feng， WANG Li-peng， WANG Cui-hua

(Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142， China)

Numerical simulation has been used to investigate the effects of transient hot wire method measuring the conductivity of fluids.The optimization proposal of transient hot wire are proposed after the comparison of numerical data with various condition which include the wall of container in thermal storage and heat dissipation,the length and material of hot wire,the radius of container and effective time of measurement.The ratio of length and radius of the hotline is greater,the higher the accuracy of measurement.According the standard values of conductivity,the average error of simulation is 0.011,the most error is 0.023.The conclusion is of great significant to the reform recommendation of measuring system.

transient hot wire method； conductivity； numerical simulation； optimization

2014-12-08

遼寧省博士科研啟動基金項目(20141085)

戰洪仁(1964-)，女，山東蓬萊人，教授，博士，主要從事強化傳熱與節能技術的研究與應用.

2095-2198(2017)02-0162-05

10.3969/j.issn.2095-2198.2017.02.014

O551.3

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