基于雙隨機(jī)相位估計的無功補償方法*

彭翌春， 何時秋(國家電網(wǎng)公司 寧德供電公司， 福建 寧德 352100)

電氣工程

基于雙隨機(jī)相位估計的無功補償方法*

彭翌春， 何時秋
(國家電網(wǎng)公司 寧德供電公司， 福建 寧德 352100)

為了解決實時無功補償問題，提出了一種基于雙隨機(jī)相位估計的無功補償方法.對采樣電能信號進(jìn)行傅里葉變換，通過頻譜峰值定位算法確定電能信號的基波、各階次諧波的頻率信息.采用同頻率不同相位信號調(diào)制，得到調(diào)制后信號，再經(jīng)過低通濾波得到濾波后信號.結(jié)合濾波信號的比值和隨機(jī)相位三角函數(shù)數(shù)值得到所要估計的信號相位信息，輔助無功補償.通過仿真電能信號和實際采集的電能信號驗證了該算法的有效性，結(jié)果表明信號相位估計相對誤差在1‰以下，無功補償能夠有效提升電路的能量利用效率.

無功補償； 隨機(jī)相位； 相位調(diào)制； 傅里葉變換； 頻譜峰值定位； 低通濾波； 電能信號； 諧波

無功補償是現(xiàn)代電網(wǎng)設(shè)計中必不可少的環(huán)節(jié)，其對于提高電能質(zhì)量、降低電力損耗及延長電子元器件使用壽命至關(guān)重要[1-6].常見的無功補償方式包括集中補償和分散補償兩種，其中集中補償是從電站或變壓器端對需求的無功功率進(jìn)行一次性補償，一般采用同步調(diào)相機(jī)實現(xiàn)；分散補償則多采用并聯(lián)電容器、電感器、靜止無功補償器(SVC)及靜止同步補償器(SVG)等小型裝置實現(xiàn)，并局部跟蹤補償電路需求的無功功率[7-10].然而，無論采用何種方式進(jìn)行無功功率補償，均需要確定電能傳輸?shù)碾妷盒盘柵c其對應(yīng)的電流信號之間的相位差，這是因為無功補償?shù)哪繕?biāo)就是校準(zhǔn)電路中傳輸電流信號，使其相位不再滯后或者超前相應(yīng)的電壓信號.

經(jīng)典的無功補償技術(shù)主要是通過傅里葉分析，結(jié)合數(shù)字電路技術(shù)實現(xiàn)對電能信號的相位估計和同步[11-12].例如利用卷積計算電壓信號和電流信號的互相關(guān)函數(shù)[13]，通過識別互相關(guān)函數(shù)的峰值位置確定電壓、電流信號的相位關(guān)系；或者將鎖頻電路和鎖相電路結(jié)合[10-14]，通過分析電能信號的基波和各階次諧波的頻譜位置，然后進(jìn)一步通過比較電路確定電能信號的占空比，從而確定電能信號的相位信息，實現(xiàn)相位校正.這些方法對于解決無功補償中信號的相位估計問題提供了眾多途徑，但依然存在不足.具體而言，采用互相關(guān)函數(shù)的方式計算復(fù)雜度明顯偏高，計算時間長，在實時跟蹤補償?shù)那闆r下難以應(yīng)用；而采用鎖相比較電路的方式，則存在過零點比較電路，對噪聲的敏感度較高，占空比計算容易因為電路中的干擾而變得不可靠[11].因此，若能設(shè)計一種可快速計算且穩(wěn)定度高的電能信號相位估計算法，將對實現(xiàn)無功補償、諧波抑制具有較高的借鑒價值.

本文提出一種采用雙隨機(jī)相位估計的電能信號相位算法.通過傅里葉變換提取待測電能信號的頻譜峰值信息，確定基波和各階次諧波的頻率信息；對基波以及各階次諧波頻譜峰值信號進(jìn)行同頻率雙隨機(jī)相位調(diào)制，得到調(diào)制后信號；對兩個調(diào)制信號低通濾波，通過濾波信號估計電能信號的相位信息.

1 雙隨機(jī)相位信號估計原理和推導(dǎo)

雙隨機(jī)相位信號估計思想源于經(jīng)典數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的“積化和差”公式，通過將初始相位未知的電能信號與隨機(jī)相位的同頻率三角函數(shù)相乘，可得到只含有隨機(jī)相位與所要估計相位信息的三角函數(shù)分量.進(jìn)一步通過兩次運算，聯(lián)立可以求解出所要估計的相位.

通過傅里葉變化，將電能信號的基波及各階次諧波信號在頻域中轉(zhuǎn)化為對應(yīng)頻率的譜峰，并記作Speak，其表達(dá)式為

Speak=fi(t)cos(wit+ψi)

(1)

式中：fi(t)為一個光滑的低頻信號，在理想狀況下為一常數(shù)；ψi為所要估計的相位信息；i為對應(yīng)的基波或諧波階數(shù).利用雙隨機(jī)相位估計法求解式(1)中的ψi，具體過程如下：

首先，隨機(jī)選取不同的初始相位φ1和φ2，使用cos(wit+φ1)、cos(wit+φ2)分別對頻譜峰值信號Speak調(diào)制.用cos(wit+φ1)調(diào)制頻譜峰值信號Speak后得到

fi(t)cos(wit+ψi)cos(wit+φ1)=

同理，用cos(wit+φ2)調(diào)制頻譜峰值信號Speak后得到

fi(t)cos(wit+ψi)cos(wit+φ2)=

將上述兩次隨機(jī)估計的低通濾波后信號相除，抵消掉與相位估計無關(guān)的因素，可得

(2)

通過式(3)可以求得初相的估計值，即

(3)

從式(3)不難看出，通過反正切函數(shù)，可以由比值K以及隨機(jī)相位的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)直接計算得到所要估計的相位信息，從而實現(xiàn)對電能信號的相位分析，確定功率因子等參數(shù)，實現(xiàn)無功補償.

上述雙隨機(jī)相位估計的算法思想是普適的，但本文需要對信號進(jìn)行頻譜峰值檢測(頻率估計)以及低通濾波，故本文采用傅里葉變換實現(xiàn)相應(yīng)的頻譜分析.結(jié)合簡單的動態(tài)閾值算法，檢測所要分析信號的頻譜峰值Speak，低通濾波器則選擇常規(guī)的FIR濾波器結(jié)構(gòu)，從而避免造成相位非線性失真.需要指出的是，上述選擇并不是唯一的，其他常見的頻率估計、檢測算法以及濾波器也可被應(yīng)用于本文提出的相位估計算法中.

可以使用快速傅里葉變換(FFT)將待測信號變換到頻域，設(shè)x(n)是一個長度為M的有限長序列，則x(n)的N點離散傅里葉變換可表示為

(4)

對應(yīng)的定位算法具體內(nèi)容為：首先選取初始值和閾值，然后通過循環(huán)比對，查找比閾值大的數(shù)據(jù)點，記錄其頻率信息和幅度信息，由此找出各個頻譜峰值信號Speak.

2 實驗驗證與結(jié)果分析

為了評價本文提出的雙隨機(jī)相位估計算法，文中采用仿真電能信號和實際采集的電能信號對上述算法進(jìn)行了驗證，仿真電能信號的離散模型表達(dá)式為

(5)

式中：Ai為各次諧波的幅度數(shù)值；基波頻率f1為50 Hz；采樣率fs為1 000 Hz；θi為初始隨機(jī)相位；e(n)為白噪聲.實際每次采集的樣本點數(shù)據(jù)長度N為1 000點，基波和各次諧波的幅值(無單位數(shù)值)與相位如表1所示.

表1 帶諧波的仿真電能信號參數(shù)Tab.1 Parameters for simulated power signal with harmonic waves

圖1為仿真電能信號，可以看出電能信號基本振動幅值在-1～1之間，信號的時域峰值存在一定的波動趨勢，顯然是因為基波信號受到了其他高頻諧波作用的影響.

圖1 仿真電能信號Fig.1 Simulated power signal

對電能仿真信號進(jìn)行傅里葉分析，得到的頻譜峰值如圖2所示.可以從歸一化的頻譜中直接看出仿真信號包括5個不同分量的基波和諧波信號，利用頻譜峰值定位算法可從頻譜中準(zhǔn)確定位出頻譜峰值，圖2中*所表示的就是定位頻譜峰值.確定需要進(jìn)行相位檢測的基波以及諧波頻率后即可實施相位調(diào)制.

圖2 仿真電能信號的頻譜峰值Fig.2 Spectral peak value of simulated power signal

圖3、4分別為仿真電能信號經(jīng)過一次和二次隨機(jī)相位調(diào)制后得到調(diào)制信號，可以看出調(diào)制信號的振動頻率和形式基本一致，主要的區(qū)別在于基線的位置，基線信息正是用于相位估計的關(guān)鍵，基線反映出隨機(jī)相位和所要估計相位之間相位差的余弦值.

圖3 第一次隨機(jī)相位調(diào)制信號Fig.3 First random phase modulation signal

圖4 第二次隨機(jī)相位調(diào)制信號Fig.4 Second random phase modulation signal

本算法采用的低通濾波器為一個3階的FIR濾波器，通帶比例為5%，即選取信號采樣率小于2.5%的頻率信號.

進(jìn)一步對隨機(jī)調(diào)制的信號進(jìn)行濾波可以得到對應(yīng)的第一次調(diào)制濾波信號以及第二次調(diào)制濾波信號，其波形如圖5、6所示.不難發(fā)現(xiàn)，濾波信號在信號的起點和終點部分具有明顯的跳躍點，這是由濾波信號的邊界效應(yīng)引起的.為了避免這種邊界效應(yīng)帶來的計算誤差，本文剔除開端和結(jié)尾數(shù)據(jù)點，最后用于估計相位的比值來自濾波數(shù)據(jù)點的中間部分.

圖5 第一次隨機(jī)相位濾波信號Fig.5 First random phase filtering signal

圖6 第二次隨機(jī)相位濾波信號Fig.6 Second random phase filtering signal

表2為采用雙隨機(jī)相位估計基波和各階次諧波相位的相對誤差，表明雙隨機(jī)相位估計算法具有優(yōu)越的性能，其對于任意諧波的相位識別誤差均在1‰以下，具有良好的識別精度與準(zhǔn)確性.現(xiàn)有的利用循環(huán)相關(guān)算法進(jìn)行相位估計的方法復(fù)雜度為O(N2lgN)，本文提出的算法運行復(fù)雜度為O(NlgN)，提高了運算效率.

表2 隨機(jī)相位估計參數(shù)誤差Tab.2 Errors of parameters with random phase estimation ‰

為了進(jìn)一步驗證本算法的有效性，實際采集1 000組電能信號進(jìn)行分析，采集的頻率為1 000 Hz，每個樣本的時間間隔為1 s.利用本文算法估計得到的相位數(shù)據(jù)進(jìn)行相位修正，可使得電路整體的功率因子得到明顯提升，實現(xiàn)了電路系統(tǒng)的及時準(zhǔn)確無功補償.

3 結(jié) 論

本文提出的雙隨機(jī)相位無功補償算法可以有效地估計由電容元件、電感元件造成的電路電壓、電流信號相位失調(diào)，從而輔助實現(xiàn)電路無功補償.通過估計各階次諧波的相位信息，可以完成諧波分量消除，可將諧波能量重新調(diào)制補充到基波信號中，提高電能利用效率.本文算法具有實現(xiàn)簡便、計算準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢，既可以用純粹軟件實現(xiàn)，也容易以電路結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，可以廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)有的無功補償設(shè)備.

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(責(zé)任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英)

Reactive power compensation method based on double random phase estimation

PENG Yi-chun, HE Shi-qiu
(Ningde Power Supply Company, State Grid Corporation of China, Ningde 352100, China)

In order to solve the problem of real time reactive power compensation, a reactive power compensation method based on double random phase estimation was proposed. The Fourier transform was carried out for the sampled power signal, and the fundamental wave of power signal and the frequency information of harmonic waves in each order were determined with the spectral peak location algorithm. In addition, the signal with the same frequency and different phase was modulated to obtain the modulated signal, and the filtered signal was attained through the low pass filtering. In combination with the specific value of filtered signal and the value of random phase trigonometric function, the signal phase information to be estimated was obtained, which could assist the reactive power compensation. The validity of the proposed algorithm was verified through the stimulated and the actually acquired power signals. The results show that the relative error of phase estimation is below 1‰, and the reactive power compensation can effectively improve the energy usage efficiency of the circuit.

reactive power compensation; random phase; phase modulation; Fourier transform; spectral peak location; low pass filtering; power signal; harmonic wave

2016-12-23.

國家電網(wǎng)公司科技資助項目(JL71-15-044).

彭翌春(1972-)，男，福建寧德人，高級工程師，碩士，主要從事電力系統(tǒng)通信及功率調(diào)節(jié)等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.04.01

TM 715

A

1000-1646(2017)04-0361-05

*本文已于2017-06-21 21∶19在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170621.2119.014.html