基于魯棒調節和目標值濾波的CMG群力矩控制

夏長峰， 蔡遠文， 任 元， 王英廣

(1. 裝備學院 研究生院， 北京 101416； 2. 裝備學院 航天裝備系， 北京 101416； 3. 北京控制工程研究所， 北京 100190)

基于魯棒調節和目標值濾波的CMG群力矩控制

夏長峰1， 蔡遠文2， 任 元2， 王英廣3

(1. 裝備學院 研究生院， 北京 101416； 2. 裝備學院 航天裝備系， 北京 101416； 3. 北京控制工程研究所， 北京 100190)

為實現控制力矩陀螺群高精度快響應力矩控制，提出了一種基于魯棒調節和目標值濾波的控制方法。建立了采用永磁直流無刷力矩電機的框架伺服系統數學模型,根據被控對象的傳遞函數設計了魯棒調節器，針對裝置狀態可觀測的特點對魯棒調節器進行了簡化，提出了鎮定補償器和伺服補償器的關鍵參數計算方法，實現了轉速控制的漸近調節且確保了動態性能指標，并提出采用目標值濾波器進一步加強系統的動態跟蹤性能；在此基礎上，依托金字塔安裝構型的控制力矩陀螺群實現了系統力矩快速精確輸出。MATLAB仿真結果表明：所提出的控制算法對1 N·m的力矩階躍信號控制誤差較傳統比例-積分-微分算法降低了65.7%，響應時間減少了37.2%；對sin(20πt) N·m的正弦力矩跟蹤時，可將力矩輸出誤差穩定在±2.1%之間。

控制力矩陀螺；目標值濾波；魯棒調節；框架伺服系統；金字塔構型；高精度快響應控制

隨著我國航天事業的飛速發展以及航天任務的多樣化，對航天器姿態控制系統的快速機動響應能力提出了更高要求[1]。控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)輸出力矩大，響應速度快[2-3]，是飛船、衛星、空間站等航天器進行姿態快速機動需采用的關鍵執行機[4]。由CMG群構成的姿態控制系統是航天器進行姿態快速反應，以及精確控制的首選方案。CMG由高速轉子系統和框架速率伺服系統組成，其中，高速轉子提供大小恒定的角動量，框架強制轉子改變角動量方向，從而使CMG輸出力矩，對航天器進行姿態調整[5]。因此，CMG框架系統的控制精度、響應速度將直接影響CMG的力矩輸出效果[6]。當CMG群作為航天器姿態控制系統的執行機構時，為了最大限度地克服各種干擾對控制效果的影響，必須深入研究其框架伺服系統力矩輸出的高精度快速響應控制方法。

目前，多數伺服控制系統采用比例-積分-微分(Proportional-Integral-Differential，PID)控制算法，該方法原理簡單且易于實現，但是由于對系統的不確定性參數敏感，機動性差，無法獲得理想的隨動跟蹤效果[7-9]。文獻[10]以高精度光電碼盤作為角位置傳感器，以數字信號處理器(Digital Signal Processor，DSP)作為數字控制硬件核心，設計了PID三環控制器，該方案下的框架伺服系統達到了較好的控制精度。但由于PID控制算法本身的局限性，無法使系統動態響應兼顧快速性和精確性。文獻[11]分析了頻繁機動條件下由CMG群進行側擺機動的可行性，并根據CMG群構型設計了控制律，通過仿真驗證了該方法可以使航天器姿態角快速、精確地達到機動要求，但文中沒涉及框架伺服系統控制問題。為提高航天器姿態控制系統CMG群力矩輸出精度，文獻[12-15]采用觀測器和補償算法，但觀測器精度和帶寬有限，且觀測存在一定滯后，會影響動態響應效果，無法實現動態力矩高精度輸出。文獻[16]和文獻[17]分別采用模糊控制器和自抗擾控制器來抑制航天器干擾力矩，在低頻條件下可以實現高精度力矩輸出，但對高頻指令力矩跟蹤效果不佳。

本文在建立框架伺服系統數學模型的基礎上，提出基于魯棒調節和目標值濾波方法對CMG框架角速度進行快速精確控制，同時采用基于金字塔構型的CMG群實現高精度快響應力矩輸出。仿真實驗結果表明:該方法具有良好的機動性和較高的跟蹤精度。

1 框架伺服系統建模

圖1 框架伺服系統結構示意圖

根據電機的電壓平衡方程可以得到電機驅動電壓Um與電樞電流i關系如下：

(1)

式中，Ke為反電動勢系數。

假定框架力矩電機在電流環閉環的工作情況下為理想的力矩器，轉矩系數為Km,則電機的電磁轉矩Tm表達式為

Tm=Kmi

(2)

對電機軸分析，由牛頓定律可以得到

(3)

根據式(1)～(3)可確定該伺服系統結構框圖，如圖2所示。

圖2 框架伺服系統結構框圖

根據圖2，可以確定被控對象傳遞函數為

(4)

令a=LJ/Km,b=(Lf+JR)/Km,c=(fR+KeKm)/Km,則式(4)可表示為

(5)

2 基于魯棒調節和目標值濾波的力矩控制

2.1 基于魯棒調節和目標值濾波的控制器設計

現有伺服系統大多采用常規PID控制器，這是一種一自由度控制器，該控制器結構簡單，通過調節控制器的比例系數Kp、積分系數Ki、微分系數Kd，使系統獲得良好的穩態精度，能夠滿足一般的控制系統要求；但難以同時保持快速性和準確性，因此對于高性能的控制系統有局限性，不易獲得理想的控制效果[9]。魯棒調節器是一種二自由度控制器，可滿足兼顧精確性和跟隨性的要求[18]。

本文將魯棒調節器推廣應用于框架伺服控制系統，并對其進行改進。魯棒調節器由伺服補償器和鎮定補償器兩部分構成，分別用于實現漸近調節和確保動態指標。魯棒調節控制系統如圖3所示，其中，T(s)為伺服補償器，K(s)為鎮定補償器，G(s)為被控對象。

圖3 魯棒調節器結構框圖

如果把系統本身的狀態輸出反饋當作鎮定補償器，且所有狀態可直接觀測，則圖3可以簡化為圖4的形式。圖4中，伺服補償器決定系統的跟蹤特性，鎮定補償器決定系統的反饋特性，二者相互獨立。因此，同時提高系統的跟蹤特性和反饋特性成為可能，即系統的跟蹤特性可由T(s)單獨決定，反饋特性由K(s)單獨決定，從而實現二自由度的控制。

圖4 簡化的魯棒調節器結構框圖

令T(s)=(a0+a1s)/s,K(s)=k0+k1s,則框架伺服控制系統閉環傳遞函數可以表示為

(6)

對框架系統控制器進行設計，一方面要考慮使系統傳遞函數零點與系統的諧振極點相重合，從而形成偶極子的諧振抑制；另一方面要考慮控制器能夠滿足系統的恒速控制和隨動控制的要求。因此，構造系統的閉環目標函數如下：

(7)

式中:ξ為阻尼率；ωn為自然角頻率。根據式(6)、(7)，采用待定系數法計算控制器參數，可得

(8)

為了進一步加強系統的動態跟蹤性能，通過在信號輸入端添加目標值濾波器F(s),實現快速響應跟蹤控制。其中，目標值濾波器表達式為[19-20]

(9)

式中:Ti、Td分別為控制器的積分時間和微分時間；α為可調參數。目標值濾波器通過改變α數值實現對跟蹤速度的調節。則改進的框架伺服系統控制結構，如圖5所示。

圖5 改進的框架伺服系統控制結構框圖

2.2CMG群力矩輸出

本文采用由4個CMG構成的金字塔結構CMG群作為力矩輸出執行機構[21-22]，在本體坐標系(Oxyz)中的幾何關系如圖6所示。圖6中，β為CMG的安裝傾角，δi為第i個CMG的框架角(i=1,2,3,4)，hi為第i個CMG的角動量。則CMG群的角動量和h為

(10)

式中，h1～h4的表達式分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:角動量幅值h0=Jω,J為轉動慣量,ω為CMG轉子轉速。

圖6 金字塔構型CMG群

根據歐拉定理對式(10)求導，可得金字塔構型CMG群所能提供的輸出力矩T為

(15)

3 仿真分析

為了驗證所提出控制方法的有效性，在MATLAB軟件的Simulink環境下建立CMG群快速響應仿真模型，并與傳統的PID控制算法仿真結果進行對比，仿真系統主要參數如表1所示，其中，PID算法參數參照文獻[23]進行設置。

表1 仿真系統參數

3.1 框架角速度跟蹤仿真

圖7 階躍角速度響應

將本文提出的魯棒調節器結合目標值濾波算法，應用于框架伺服系統仿真平臺中進行仿真分析，同時將傳統的PID控制算法應用于同一框架伺服系統。用1°/s的單位階躍信號作為框架角速度給定信號，2種算法的角速度響應曲線對比結果如圖7所示。由圖7可知，傳統PID控制器的上升時間為0.043 s，超調量為7.24%，調整時間為0.116s；本文所提出的控制算法上升時間為0.009 s，超調量為1.98%，調整時間為0.012 s。通過與傳統PID控制器對比可看出，所提出的魯棒調節結合目標值濾波得到的角速度響應時間短，超調量小，雖然與指令信號完全重合所需時間略長于PID算法，但是其進入終值±3%范圍的穩定狀態更快，具有更好的跟隨性。其原因在于與PID控制器相比，目標值濾波器結合伺服補償器可以實現對指令信號的快速跟蹤，鎮定補償器可以對誤差進行準確補償。

當框架角速度指令信號為頻率10 Hz、幅值1°/s的正弦信號時，2種方法得到的角速度響應曲線如圖8所示。根據圖8可以看出:輸入信號頻率為10 Hz情況下，傳統PID控制方法對輸入信號的跟蹤存在幅值衰減和相位滯后；魯棒調節結合目標值濾波控制方法可以對輸入信號的幅值和相位保持一致跟蹤。其原因在于魯棒控制器中的伺服補償器和目標值濾波器可以對輸入信號進行快速跟蹤，鎮定補償器可以對跟蹤誤差進行準確補償。此時，采用魯棒調節結合目標值濾波控制算法的角速度誤差信號如圖9所示。由圖9可知，角速度誤差范圍在±0.032°/s之間。綜合圖8和圖9可知，只有基于魯棒調節結合目標值濾波的控制器符合系統的動態性能指標要求。

圖8 正弦角速度響應

圖9 角速度跟蹤誤差

3.2 CMG群力矩輸出仿真

根據公式(15)可知，對指令力矩的有效跟蹤是以對框架角速度的有效跟蹤為前提條件。因此，在3.1節實現對框架角速度跟蹤的基礎上，對CMG群進行力矩輸出仿真。計算機產生在星體坐標系下x軸方向上1 N·m的力矩階躍信號指令，CMG群產生的x軸方向控制力矩響應如圖10所示。從圖中可以看出:基于經典PID的CMG群上升時間為0.042 s，超調量為8.16%，調整時間為0.153 s；基于魯棒調節和目標值濾波算法的力矩輸出系統上升時間為0.012 s，超調量為2.8%，調整時間為0.096 s。通過對比可知，與采用傳統PID控制器的力矩輸出系統相比，基于魯棒調節結合目標值濾波的CMG群力矩波動量降低了65.7%，響應時間減少了37.2%。

圖10 階躍信號力矩輸出響應

當指令力矩為x軸方向，幅值為1 N·m、頻率為10 Hz的正弦信號時，CMG系統產生的x軸方向力矩響應如圖11所示。從圖11可以看出:基于傳統PID算法的力矩輸出系統無法保持對指令力矩的幅值和相位跟蹤，動態性能較差；基于魯棒調節結合目標值濾波的力矩控制方法能對指令力矩保持一致跟蹤。本文提出的力矩控制方法產生的誤差如圖12所示。由圖12可知，力矩控制系統初始誤差為6%，最終誤差保持在±2.1%之間,控制精度可以滿足系統的精度指標要求。

圖11 正弦信號力矩輸出響應

圖12 正弦力矩跟蹤誤差

4 結 論

1) 魯棒調節器中的鎮定補償器實現了對角速度誤差的有效補償，伺服補償器結合目標值濾波器實現了對指令角速度的快速跟蹤。仿真結果表明：階躍角速度跟蹤超調為1.98%，正弦角速度跟蹤誤差為±3.2%；

2) 本文提出的基于魯棒調節和目標值濾波的金字塔構型CMG力矩輸出系統，可實現對指令力矩的一致跟蹤。仿真結果表明：與PID算法相比，所提出算法響應時間減少37.2%，階躍力矩信號跟蹤超調量減小65.7%，且可將正弦力矩跟蹤誤差保持在±2.1%范圍內。

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(編輯：李江濤)

Torque Control of CMG Cluster Based on Robust Controller
and Target Value Filter

XIA Changfeng1， CAI Yuanwen2， REN Yuan2， WANG Yingguang3

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China; 2. Department of Space Equipment , Equipment Academy, Beijing 101416, China; 3. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

In order to realize high-precision and fast-response torque control of Control Moment Gyroscope (CMG) cluster, a control algorithm based on target value filter and robust controller is put forward. The mathematical model of gimbal servo system which adopts permanent magnet brushless direct current torque motor in CMG is set up. The robust controller is designed according to the transfer function of the controlled object, and then it is simplified based on the observable characteristics of the device status. The calculation method of key parameters in stabilizing compensator and servo compensator is proposed. In this way, asymptotic adjustment of rotational speed is achieved and the dynamic performance index is guaranteed. Besides, dynamic tracking performance of the system is further strengthened with the proposed target value filter, on the basis of which，fast and precise system torque output is realized with the pyramidal CMG cluster configuration. MATLAB simulation results show that the control error of 1 N·m step torque is reduced by 65.7% and response time is decreased by 37.2% with the proposed algorithm compared to traditional Proportional-Integral-Differential (PID) method. The error of sin(20πt)N·m sinusoidal torque is stabilized between -2.1% and +2.1% with the proposed method.

control moment gyroscope (CMG); target value filter; robust controller; gimbal servo system; pyramidal central configuration; high-precision and fast-response control

2017-03-14

國家自然科學基金資助項目(51475472，61403396)

夏長峰(1989—)，男，博士研究生，主要研究方向為先進慣性測量與控制技術。superxiacf@163.com 蔡遠文，男，教授，博士生導師。

TP2

2095-3828(2017)03-0086-06

A DOI 10.3783/j.issn.2095-3828.2017.03.015