變則通
——淺談圓錐曲線問題中的解題途徑的活化

王承超

(湖北省恩施土家族苗族自治州高級中學 湖北 恩施 445000)

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變則通
——淺談圓錐曲線問題中的解題途徑的活化

王承超

(湖北省恩施土家族苗族自治州高級中學 湖北 恩施 445000)

圓錐曲線在生活與生產當中有廣泛的應用，圓錐曲線問題亦是高考的熱點和難點，然而如果我們能在求解過程當中，積累方法，活化解題途徑，常可以大大簡化解題途徑，可謂“變則通”。下面列舉圓錐曲線問題中的常用方法。

圓錐曲線；解題途徑；變通

1 巧用圓錐曲線定義

1.1 求軌跡活定義

解法1：(直接法)

則2(x+1)=-2(x-1)+y2∴C的軌跡方程為y2=4x

解法2：(定義法)

∴P的軌跡為拋物線。由F(1,0)，l:x=-1. ∴y2=4x

1.2 求最值活用定義

2 巧用點差法

點差法運用設而不求的思想，是將幾何條件代數化的一種重要途徑，可以在以下幾個方面中體現其應用。

2.1 求軌跡方程中點差法應用

分析：提及中點，必然和A、B的坐標聯系到一起。那么利用點差法將AB的斜率K值表示出來。

評析：從不同的角度寫出AB的斜率，運用點差法思想解決問題。

2.2 圓錐曲線上點的對稱問題中點差法的應用

例4．若拋物線y=x2上存在兩點關于直線l:y=m(x-3)對稱，則實數m的取值范圍是？

整理可得12m3+2m2+1<0.即(2m+1)(6m2-2m+1)<0

評析：圓錐曲線上點的對稱問題一般采用聯立方程法找參數之間的關系，再用判別式大于零來鎖定取值范圍。但實際上易得到AB中點在l上，而kAB·kl=-1，點差法可以恰到好處的運用這個條件從而解決問題。

3 巧妙利用參數方程

例5.從短軸長為2b的橢圓中劃出一面積最大的矩形，其面積最大值的取值范圍是[3b2,4b2],則該橢圓的離心率取值范圍是。

利用的是函數思想，數據復雜易出錯。但是如果知道利用橢圓的參數方程，則會簡便許多。

方法2：A(a·cosθ,b·sinθ),S=4ab·sinθcosθ=2ab·sin2θ

評析：方法1引入4個未知量來表示S，利用函數思想需考慮對稱軸和定義域。

方法2明顯突出參數方程的優越性，簡介明了，計算量小。

[1] 圓錐曲線問題的解題策略[J].李梅.學周刊.2015(16)

G633.6

A

1672-5832(2017)07-0085-01