一種基于支持向量機的軟測量建模方法

高世偉，趙 力

(1.蘭州石化職業技術學院電子電氣工程學院，甘肅 蘭州 730060； 2.中國石油蘭州石化公司自動化研究院，甘肅 蘭州 730060)

一種基于支持向量機的軟測量建模方法

高世偉1，趙 力2

(1.蘭州石化職業技術學院電子電氣工程學院，甘肅 蘭州 730060； 2.中國石油蘭州石化公司自動化研究院，甘肅 蘭州 730060)

在生產過程中，在線分析儀表通常被用于對被測介質的組成或物性參數進行自動連續測量，但很多參數無法通過在線分析儀表直接測量獲得。在工業現場，通常采用軟測量技術來彌補在線分析儀表的不足。軟測量技術也稱軟儀表技術,是基于推斷控制理論的一門新興工業技術。其利用易測過程變量與難以直接測量的待測過程變量之間的數學關系，通過各種計算和估計方法，實現對待測過程變量的測量。為了提高軟測量模型的性能，提出一種基于支持向量機的軟測量建模方法。該模型結構分為兩層：一層用于分析工業數據在時間序列上的相互關系，解決時間序列的相關性問題；一層用于軟測量建模和分析，解決非線性回歸模型的魯棒性。仿真結果表明，該軟測量建模方法在進行在線預測時具有很好的性能，為軟測量技術在工業現場的應用提供了一種方法。

軟測量； 支持向量機； 閃點； 色譜模擬蒸餾； 雙層模型； 在線分析儀表； 油品餾程

0 引言

在煉化生產過程中，由于技術或經濟的原因，一些變量無法直接測量。但是這些變量對于保證產品質量和生產裝置的平穩運行都十分重要。為解決這個問題，軟測量技術應運而生，并已發展為當前過程控制領域的研究熱點之一。軟測量技術依據可測、易測的過程變量與難以直接檢測的待測變量的數學關系，根據某種最優準則構建數學模型，實現對待測變量的預測[1-2]。支持向量機(support vector machine，SVM)是從統計學習理論發展而來的，是一種主要針對小樣本數據進行學習、分類和預測的方法；具有良好的泛化能力和魯棒性，被用來解決模式識別、回歸估計等問題[3-4]。本文提出了一種基于支持向量機的軟測量建模方法，可以提高模型的準確性。

1 支持向量機

支持向量機是一種基于統計學習理論的監督式學習方法[5-7]。假設有兩組樣本數據，訓練數據x∈Rm是一個向量。分類的結果為y∈{-1,1}，表示兩種數據的分類結果，即將樣本數據分成兩類結果，類別用y來表示，1和 -1代表兩個不同的類，支持向量機是一種兩類分類模型。假設有n個訓練數據，訓練數據組為{x,y}∈Rn×m×{-1,1}，i=1,2,…,n。建模的目的是用這些組數據找到數據的分類模式。假設P(x,y)為數據集的未知概率分布；f(x,a)為輸入x到輸出y的映射；a為一個可調節參數，代表了在假設空間中的一個特定的函數。

期望風險為：

(1)

然而，因為概率分布未知，R(a)不能準確計算，但是可以計算期望風險的邊界。如果有n個被觀測數據，定義經驗風險為：

(2)

(3)

為了最小化經驗風險函數，定義一組指示函數：

f(x,w)=sign{(w×v)}w∈Rn

(4)

式中：(w×v)為向量w和v的內積。

經驗風險Remp(w)為：

(5)

如果訓練集可以正確分離，意味著經驗風險可為0，通過有限的步驟可以找到向量w。如果訓練集不可分類，問題就變成了非確定多項式(non-deterministic polynomial，NP)完全問題。此外，因為函數的梯度或為0或不明確，所以不能采用通常的基于梯度的方法，需要用S函數近似得到：

(6)

式中：S為光滑單調函數，S(-∞)=-1,S(∞)=1。

SVM采用最優分類超平面，利用數據和超平面的最大距離分類數據。假設有訓練數據：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),x∈Rm,y∈{-1,1}。

數據有兩類，一類的目標值y為-1，另一類的目標值y為1，分割的超空間定義為：

(w×x)+b=0w∈Rnb∈R

(7)

決策函數為：

f(x)=sign{(w×x)+b}

(8)

在這個模型中，w和b為變量，xi和yi為輸入數據，通?？梢赞D化為對偶問題來處理：

(9)

決策函數為：

(10)

這是有一個等式約束條件的二次規劃問題，問題的解a指定了訓練模式，對應a非零成分的向量w稱為支持向量，它影響分類超平面的形成。

2 雙層軟測量建模

支持向量機在多個領域被用來解決具體的工程問題，同時，依據支持向量機的基本原理，也出現了多種用于提升支持向量機性能的方法[8-11]。這里采用一種新的基于支持向量機的兩層軟測量建模方法：在一層中將系統辨識理論用于分析工業數據在時間序列上的相互關系；在另一層中支持向量機用于軟測量建模和分析，以提高模型的魯棒性和范化性能。

系統辨識理論用于發現過程數據的時間相關性，前n個預報值被反饋輸入，迭代模型將訓練集(d為x變量的維數)映射到新的動態特征空間S中，映射表示為：

(11)

借助數理統計中的F檢驗法，確定模型的結構參數(n,m)。

損失函數為殘差平方和：

(12)

式中：n為假定階；n0為系統階的真值。一般來說，當n≤n0時，隨著n的增加，J(n)明顯下降；當n>n0時，J(n)值變化不明顯。

設n1、n2是模型的兩個不同階次，當階次從n1增加到n2時，損失函數從J(n1)降至J(n2)。判斷J(n)的變化是否顯著：如果顯著，說明n2比n1更接近真實階次n0；如果不顯著，則說明n1已經接近真實階次n0。檢驗損失函數是否有顯著差異，引入統計檢驗準則：

(13)

式中：N為樣本長度；2n1、2n2分別為模型階次是n1、n2時參數的數目。當n2>n1>n0時，存在充分大的N，統計量t漸近服從F(f1,f2)分布，F分布自由度f1=2(n2-n1)、f2=N-2n2。這時，確定階的問題可以轉換為假設檢驗問題H0：

n2>n1>n0

(14)

利用統計量F來檢驗H0。給定置信度α，檢查Fα分布表得Fα(否定域臨界值)。若F

通過F檢驗來確定階次，用逐次遞增階的方法(即n1=1,2,…;n2=n1+1)，每增加一階次，就進行一次F檢驗，直到J(n1)與J(n2)無顯著差別為止。此時n2-n1=1，從而統計量t(n1,n2)可簡化為：

(15)

在另一層中，支持向量回歸的預測性能則用于提升軟測量模型的范化性能。該方法的基本原理是動態組分值由其他參數和它們的迭代值計算獲得，可用以下公式進行描述。

(16)

因此，動態系統的學習問題等同于從(l+n)個稀疏點集中估計未知的f函數。

3 煤油閃點模型建立

由于油品的閃點數據與油品的餾分數據有相關性，可以采用色譜模擬蒸餾餾程的部分餾程點數據，以間接獲得油品的閃點數據。在實際應用中，將包括初餾點、5%、10%點內的多個餾程點數據加入到系統模型中。依據機理分析，分別采用標準支持向量機以及本文提出的雙層支持向量機建立閃點的預測模型。

在相同的測試條件下，分別利用標準法和新發法對預測航空煤油的閃點進行預測。重復性對比結果如表1所示。

表1 重復性對比結果

從表1可以看出，新方法的重復性要好于標準法。

準確性是評價方法的另一項重要指標，為此將采集的常一線航空煤油樣本分別進行色譜模擬蒸餾測試與閉口杯閃點測試(試驗值)，計算標準法和新發法預測值和試驗法的誤差(計算值與試驗值之差)。準確性對比結果如表2所示。

表2 準確性對比結果

從預測的誤差數據看，標準法與新方法的絕對誤差平均值分別為1.08 ℃和0.78 ℃，新方法計算結果準確性要優于標準法。

為了全面地評價兩種計算方法的準確性，對航空煤油餾分進行了大量的閃點對比試驗。分別計算標準法與試驗法、新方法與試驗法的差值，然后比較差值在各區間的個數。兩種計算法和試驗法的誤差(計算值與試驗法之差)統計分布如表3所示。標準法的平均絕對誤差為1.55 ℃，新方法的平均絕對誤差為1.33 ℃。

表3 誤差統計分布

從誤差統計分布的規律來看，新方法誤差分布較標準法更集中，平均絕對誤差較小。由于誤差分布相對集中的特點，可以方便地對其計算值進行校正，因此新方法要優于標準法。

4 結束語

本文介紹了支持向量機的基本概念，并提出了一種基于支持向量機的軟測量建模方法。該軟測量模型結構分為兩層：一層用于分析工業數據在時間序列上的相互關系，解決時間序列的相關性問題；另一層用于軟測量建模和分析，解決非線性回歸模型的魯棒性。以航空煤油閃點為研究和應用對象，進行軟測量建模預測仿真。仿真結果表明，該方法處理預測產品組分問題時具有很好的性能，這為以后軟測量技術在工業現場中的應用提供了一種方法。

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A Soft Measurement Modeling Method Based on Support Vector Machine

GAO Shiwei1，ZHAO Li2
(1.College of Electric & Electronic Engineering,Lanzhou Petrochemical College of Vocational Technology,Lanzhou 730060,China； 2. Automation Institute,Lanzhou Petrochemical Company of Petro China,Lanzhou 730060,China)

The online analytical instruments are commonly used to automatically and continuously measure the compositions and physical properties of the measured media in the production process. However,many parameters cannot be obtained directly by on-line analytical instrument. So the soft measurement technology is often used to make up the shortages of the on-line analytical instruments in the industrial field. The soft measurement technology is also known as soft instrument technology,and it is a new industrial technology based on inference control theory. It utilizes the mathematical relationship between the easy-to-test process variables and the process variables that are difficult to be directly measured,and the measurement of the measured process variables is achieved by various computational and estimation methods. In order to improve the performance of the soft measurement model,a soft measurement modeling method is proposed based on support vector machine. The structure of the model is divided into two layers. One layer is used to analyze the interrelationship of the industrial data and solve the correlation of these data in time series; another layer is used for modeling and analyzing,and solving the robustness of nonlinear regression model. The simulation results show that the proposed soft measurement modeling method features good performance for online prediction,and it provides a method for applications of soft measuring technology in industrial field.

Soft measurement; Support vector machine; Flash point; Chromatographic simulated distillation; Two-layer model; On-line analytical instrument; Oil distillation process

高世偉(1980—)，男，博士，副教授，高級工程師，主要從事石油化工先進檢測技術、先進控制技術的研究工作。 E-mail：gaoshiwei1980@126.com。

TH81；TP274

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201707011

修改稿收到日期:2017-03-16