用好習題培養思維
——以一道習題的教學為例

文︳易亞輝

用好習題培養思維
——以一道習題的教學為例

文︳易亞輝

習題是小學數學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。在實踐中，有些教師比較重視例題的教學，對課本習題卻不做精細的研究，以致習題的潛在功能沒有被挖掘與利用，教材意圖不能得到很好的呈現。因此，在數學教學中，教師應充分發揮習題的功能，使學生學會運用數學思維去觀察、去思考、去解決問題，幫助學生在自主探究的過程中真正理解數學知識、掌握數學技能。

人教版數學教材五年級下冊“因數與倍數”單元有這樣一道思考題（如圖所示）。這道習題對培養學生的思維很有幫助，于是我在教學中進行了這樣的處理。

師：讀完這道題，你有什么想法？

生1：14加21等于35，35是7的倍數；18加27等于45，45是9的倍數。我發現，如果兩個數分別是一個數的倍數，那么這兩個數的和也一定是這個數的倍數。

師：誰能舉出類似的例子嗎？

生2：我發現18和12都是6的倍數，18和12的和是30，30也是6的倍數。

此時教室里還是波瀾不驚，大家對生2的回答只是隨聲附和了一下。

師：還有同學想舉例說說嗎？

生3：我舉個例：21和35都是7的倍數，21與35的和是56，56是7的倍數。不過我覺得和前面同學的例子有點重復。

師：重復？大家看這兩位同學的例子重復的地方在哪里？

生4：他們的例子雖然改變了數字，但說的都是兩個數的和。（大部分學生點頭）

師：那么有哪位同學能舉個不一樣的例子嗎？

此時教室里出現了短暫的沉默，少數學生在紙上寫寫畫畫。一會兒，有學生舉手——

生5：老師，我發現3個數也有這樣的規律。例如16、24、32，都是8的倍數，16、24、32相加的和是72，也是8的倍數。（教室里起了一點漣漪）

師：聽了這位同學的發言，你們有什么想法？

生6：他說的是3個數，跟前面兩個數的有點不一樣。

師：我們來驗證一下這位同學的結論。

生7：我驗證過了，18、24、36都是6的倍數，這3個數的和是78，78也是6的倍數。

生8：14、42、49都是7的倍數，它們的和105也是7的倍數。

師：通過剛才這些同學舉的例子，你有什么發現？

生9：如果有兩個數都是同一個數的倍數，或者3個數都是同一個數的倍數，那么它們的和也是這個數的倍數。

師：很好，通過大家的努力，我們發現了兩個數、3個數都有這個規律。老師想問問大家：這兩種情況有什么聯系？（教室里又一次陷入沉默）這樣吧，請大家看這兩個例子，56、49都是7的倍數，它們的和105也是7的倍數；14、42、49都是7的倍數，它們的和105也是7的倍數。你們有什么發現？

生10：第一個例子中的56剛好是第二個例子中的14和42的和。

生11：是不是可以這樣想，其實3個數我們可以轉化成2個數來看。因為14、42、49都是7的倍數，那么14+42應該是7的倍數，于是（14+42）+49也是7的倍數。這里把括號里看做一個數。這樣3個數就可以看成兩個數了。

生12：老師，我可以舉4個數的例子：25、35、45、55都是5的倍數，它們的和160也是5的倍數。既然3個數的情況可以轉化成兩個數的情況，那么4個數的情況應該可以轉化成3個數的情況，進而轉化成2個數的情況。

師：有道理，驗證一下。

生13：老師，不用驗證，可以直接看出來，因為160的最后一位上的數字是0，它就是5的倍數。

師：說得很好，如果是5個數呢？6個數呢？

生14：肯定它們的和也是那個數的倍數。

師：那剛才我們的結論（指著兩個數的那條結論）該怎么處理，才能更好地表述你們說的情況？

生15：老師，改成許多個。

生16：老師，用字母表述。

經過討論，學生一致認為用字母表示最佳，最終形成結論：如果n個數分別是一個數的倍數，那么這n個數的和也是這個數的倍數。

反思：習題是學生鞏固數學基礎知識和基本技能、獲取數學活動經驗和數學思想方法的重要平臺。加強習題資源的開發和利用，是提高數學課堂教學質量的有效途徑。教師在教學中，要深入研究課本習題，適當挖掘習題資源，讓習題發揮應有的價值，培養學生的數學思維。本案例中，教師從2個數的情況拓展到3個數，引導學生重點發現2個數、3個數這兩種情況的聯系，讓學生明白它們本質上是一回事。于是學生自然而然地想到4個數、5個數乃至n個數的情況。在此過程中，學生的思維得到了實實在在的訓練。

（作者單位：湘鄉市潭市鎮明德學校）