徑向游隙對圓柱滾子軸承徑向剛度的影響

沈宇涵,宋愛平,彭云,邱林

(揚州大學 機械工程學院,江蘇 揚州 225127)

圓柱滾子軸承在工作中主要承受徑向載荷，當性能指標低于工作要求時，軸承會發生故障或失效，從而造成機械設備停轉、異常工作[1]。尤其是作為RV減速器轉臂軸承的圓柱滾子軸承，徑向剛度直接影響RV減速器的傳動精度，故有必要對圓柱滾子軸承徑向剛度的影響因素進行研究。而徑向游隙是軸承的一項重要性能指標，對軸承的壽命、滾子載荷分布等性能有重要影響[2-4]；徑向游隙過大時，由于軸承的承載滾子數量少，滾子載荷分布不均等因素會降低軸承的運行精度、承載能力及穩定性，引起軸承故障或失效[5-6]。鑒于此，通過Palmgren公式推導出圓柱滾子軸承在特定徑向載荷下的內外圈相對徑向位移與徑向游隙的關系，并進一步分析徑向游隙對軸承徑向剛度的影響。

1 滾子與滾道的接觸載荷與位移的關系

滾動軸承彈性趨近量為[7]

(1)

式中：Q為滾子載荷；l為滾子有效長度;ν1,ν2分別為滾子和套圈材料的泊松比；E1，E2分別為滾子和套圈材料的彈性模量。

但(1)式僅適用于滾道直徑為20～70 mm的滾動軸承彈性趨近量δ計算。考慮到滾子與滾道直徑以及曲率的凹凸性,對 (1) 式修正得[4]

(2)

式中：Dw為滾子直徑；Dr為滾道直徑； “+”代表內滾道,“-”代表外滾道。

當滾子同時與內、外滾道接觸時，通過 (2) 式得到內、外滾道接觸處的彈性趨近量分別為

(3)

滾子與內、外滾道接觸的總法向位移為

δn=δi+δe，

(4)

由 (3)，(4)式得

Kn=2.89×104L0.82Dw0.11。

(5)

2 圓柱滾子軸承徑向游隙與徑向剛度的關系

2.1 徑向游隙對滾子載荷分布的影響

圓柱滾子軸承在徑向載荷作用下的變形如圖1所示，滾子與外滾道接觸處的徑向位移為

圖1 圓柱滾子軸承在徑向載荷下的變形Fig.1 Deformation of cylindrical roller bearing under radial load

δψ=δrcosψ-0.5Gr，

(6)

式中：δr為軸承內外圈的相對徑向位移；ψ為滾子中心點與內圈中心點連線和軸承徑向載荷的夾角；Gr為徑向游隙。

當ψ=0時，滾子與軸承內外圈接觸點處的最大變形為

δmax=δr-0.5。

(7)

由(6)，(7)式得

(8)

式中:ε為載荷分布系數。

由(5)式得

(9)

當軸承處于靜力平衡狀態，軸承的載荷分布區內所有滾子載荷Qψ的矢量和等于軸承所受到的徑向載荷,即

(10)

ψ1=arccos(1-2ε)。

(10)式的積分形式為

Fr=ZQmaxJr(ε),

(11)

通過 (11) 式得滾子最大載荷為

(12)

由(8)～(12)式可知，隨著圓柱滾子軸承徑向游隙Gr在一定范圍內的減小，載荷分布系數ε、載荷分布角ψ1及徑向積分Jr(ε)增大，滾子最大載荷Qmax減小。

圖2 不同徑向游隙下的滾子載荷分布Fig. 2 Load distribution of rollers under different radial clearance

2.2 滾子載荷分布對軸承徑向剛度的影響

軸承徑向剛度為

(13)

通過 (7) 式得軸承內外圈相對徑向位移為

(14)

則

(15)

由 (13)～(15) 式可知，隨徑向游隙在一定范圍內減小，承載滾子數增加，滾子最大載荷減小，內外圈相對徑向位移減少，軸承徑向剛度增加。

對于給定了徑向游隙Gr和徑向載荷Fr的圓柱滾子軸承，可利用控制誤差的試解法來求解內外圈相對徑向位移δr[8]。

1)內外圈相對徑向變形為

式中：α為接觸角。

2)計算出載荷分布系數ε，并根據ε計算徑向積分Jr(ε)。

3)根據 (12) 式計算滾子最大載荷Qmax。

3 實例分析

某減速器上使用的N304圓柱滾子軸承，內徑d=20 mm，外徑D=52 mm，滾子直徑Dw=10 mm，滾子數Z=12，有效長度l=15 mm，徑向載荷Fr=1 550 N。內、外圈和滾子均由GCr15鋼制造，材料參數為：ν1=ν2=0.3,E1=E2=206 GPa。由 (9) 式及內外圈相對徑向位移量δr的試解法，通過MATLAB編程得到徑向剛度Kr。利用平滑逼近的形式擬合軸承徑向剛度Kr的計算結果，得到徑向剛度與徑向游隙的關系如圖3所示。由圖3可知，當存在零游隙或微小負游隙時，減小徑向游隙，徑向剛度增加；徑向游隙減小到一定程度后，繼續減小徑向游隙時，徑向剛度增加趨于平緩。對于受特定載荷的圓柱滾子軸承，徑向游隙不同，滾子載荷分布不同，隨徑向游隙在一定范圍內減小，承載滾子數增加，載荷分布均勻，滾子最大載荷減小，由軸承徑向載荷引起的內外圈相對徑向位移減小，軸承徑向剛度增加。

圖3 徑向游隙與徑向剛度的關系Fig.3 Relationship between radial clearance and radial stiffness

4 結束語

通過Palmgren公式推導出軸承內外圈相對徑向位移與徑向游隙的關系，得出圓柱滾子軸承徑向剛度的計算方法，徑向游隙對軸承的徑向剛度有較大的影響。當軸承承載條件相同時，隨徑向游隙減小，軸承載荷分布角增大，承載滾子數增加，滾子最大接觸載荷減小，內外圈相對徑向位移量減小。對圓柱滾子軸承采取適當預緊的措施：內圈與軸的微過盈配合，可以提高軸承徑向剛度。