高速電梯機械系統振動的分析與計算研究

曾紀凱

摘 要：在我國城市化建設穩步推動落實之下，城市當中出現了越來越多的中層與高層建筑，這也為電梯的發展創造了有利條件。電梯的出現使得人們的上下出行變得更加方便，而隨著時間的推移，人們對電梯的運行速度也提出了更高的要求，在此背景下高速電梯應運而生。因此本文將結合高速電梯系統工作原理，從分析其產生振動的原因入手，對高速電梯機械系統振動的分析與計算進行簡要探究。

關鍵詞：高速電梯；機械系統振動；計算

中圖分類號：TU857 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）12-0039-02

在現代建筑尤其是高層建筑當中，電梯儼然已經成為一項至關重要的“交通工具”，而高速電梯的出現使得電梯的運行速度得以有效提升，大大方便了人們的上下出行。但在此過程當中，電梯在高速運行之下由于受到種種原因會產生振動，并伴隨一定的噪音出現，使得人們在乘坐電梯時容易感到不適。基于此，本文將通過分析和計算高速電梯機械系統振動，以期能夠為解決相關問題提供必要的幫助。

1 高速電梯機械系統工作原理及振動原因

1.1 工作原理

通過立足于電梯的實際使用情況，可以將高速電梯分為升降與維護這兩種工作系統，在前者當中電梯曳引輪通常情況下是依靠電動機的帶動從而使得電梯能夠完成正常運行，電梯轎廂、對重則分別通過曳引鋼繩牽引與其兩端相連接，而當電動系統進行變速運轉時則需要由電梯減速器充分發揮其曳引作用，帶動曳引輪進行轉動，在曳引鋼繩和曳引輪互相摩擦之下會產生一種強大的牽引力，而這種牽引力正是電梯能夠正常升降的關鍵。在后者當中，主要負責定期檢測和維修管理電梯系統，完成電梯及其運行的有效控制使其能夠實現長久的安全、穩定運行。

1.2 振動原因

受眾多因素的影響，高速電梯機械系統在工作當中時常會發生不同程度的振動。譬如說鋼絲繩松緊不均勻、螺栓緊固轎廂架和轎壁時出現松動，或者是由于電梯轎廂出現不平衡、抱閘調節以及減速器密封圈出現松動等原因均會導致高速電梯機械系統出現振動。因此電梯運維人員在維修和管理高速電梯的過程當中，還需要結合實際情況對電梯機械系統出現振動的原因進行科學判斷，從而采取行之有效的方法解決振動問題，在保障電梯能夠正常、高速運行的同時有效提升乘客的乘梯舒適度。

2 建立高速電梯機械系統振動模型

2.1 力學模型

通過對高速電梯機械系統進行簡化之后，我們可以發現高速電梯系統當中的自由度總共有七個，而從x1依次排列一直到x5均代表的是振動線位移，振動角位移共有兩個，分別用和表示。假設向上的振動線位移為正位移，逆時針的振動角位移也為正位移，則使用向量的方式即可從廣義上對高速電梯系統的坐標進行表示，即為：

2.2 數學模型

在進行高速電梯系統振動微分方程組的推導過程當中，本文選擇使用朗格拉日法，使用分別代表動能與位能的T和U，以及用于保濕能量散失函數的D即可建立起電梯系統的振動微分方程組：在這一公式當中，Qi代表的是干擾力也就是電梯系統外部的激振力。為了能夠對其進行進一步簡化，在假設，Qi即干擾力的值為零的情況下，這一振動微分方程則能夠被簡化成，在這一公式當中電梯系統的質量用M表示，電梯系統的剛度用K表示，而電梯系統的阻尼矩陣則用C表示，F則代表著激勵陣。在Qi值為零的情況下，也就是并沒有額外的載荷作用會在電梯系統運行時施加其中，但此時電梯系統想要進入到一個平穩的運行階段或是進行靜止停靠，其仍然需要利用一個加速啟動或是減速制動的過程，而電梯系統的激勵正是其在加速啟動、減速制動中出現的剛體運動慣性力，在此用F陣進行表示[1]。電梯在剛體運動中的位置和時間構成的函數就是剛度矩陣當中的元素，而剛體運動預設的加速度則與這些元素有著極為緊密的關系，因此我們可以用

3 求解高速電梯時變系統振動響應

3.1 程序編制求解

位于曳引輪兩側位置處的鋼絲繩長度會隨著電梯轎廂的實際運行位置而發生相應變化，不僅如此，位于張緊裝置兩側的平衡鏈長度也同樣會隨著電梯轎廂的實際運行位置而發生相應的變化，因此我們可以得知從k1、k2、k3、k5均會在高速電梯運行時，隨著轎廂運行高度的變化而出現相應變化[2]。但k0、k4、km并不會如此，也就是說無論轎廂運行高度如何變化，均始終保持不變。在本文構建的電梯時變系統當中并不始終存在封閉解析解，因此在對高速電梯時變系統程序編制進行求解的過程當中，將通過對時變系統進行離散處理，也就是將表示連續時間的t將其離散成kT（k=0，1，2，3，…，N），使的時變系統能夠被分解成眾多時不變瞬時系統，此時時變參數將會在采樣時刻kT下被改變，但如果兩個采樣時刻相鄰，則時變參數同樣保持不變。即kT至（k+1）T范圍之內，F（t）與F（kT）相等并且均為常數列陣，而A（t）則與A（kT）相等并且均為常數陣。

3.2 狀態方程計算

考慮到分析數值的簡便性，本文選擇而是用狀態空間描述法表示電梯系統的狀態放生，假設狀態向量為，那么Y與相等。使用狀態方程進行表示即為Y=A（t）Y+BF（t），而在這一公式當中，

其中，而用于表示電梯轎廂振動狀態的輸出方程則為

之后通過利用相關算法即可完成電梯轎廂振動加速度的計算并繪制出相關的曲線。在這一算法當中，首先會給定初始狀態X（0）及實際工況，之后形成質量矩陣M以及矩陣B和阻尼矩陣C并對M-1進行求解，此時需要將時變模型離散成N個時不變模型，其中T為時間間隔并假設k的值為1，此時需要判斷k是否小于N，如果k比N大則可以直接從Xfinal當中將用于表示轎廂振動位移于速度的值直接取出，并完成振動加速度的計算和相關曲線圖的繪制。但如果N確實大于k則需要形成剛度矩陣K（kT）并形成，其實需要進行X=A（kT）X+BF（t）的求解，將X（0）或是X（（k-1）T）作為初始值，將最后的求解結果增添到Xfinal當中并再次進行k與N的大小判斷，直至k大于N為止。由于篇幅有限本文將不對計算過程進行詳細論述。通過計算后我們可以得知當電梯載重較大且進行上升運行的過程當中，前二階的電梯系統固有頻率基本保持在4Hz到8Hz之間，此時人體能夠非常敏感地察覺到振動，并且有著強烈的不適感。而電梯在保持勻速運行的過程的當中，電梯系統雖然同樣會出現振動，但基本以第一階固有頻率的自由振動為主，轎廂在運行過程中即使其高度不斷發生變化，但基本上不會影響到電梯系統的固有頻率。電梯系統的高階固有頻率表現出良好的穩定性，因此想要保障乘客在乘梯過程中具有較高的舒適度還需要通過盡可能將電梯在運行時產生的振動加速度降至最低，才能夠有效實現這一目的[3]。

電梯系統在進行剛體運動時受到慣性力的激勵作用影響，此時電梯的振動狀態不僅有自由振動，同時也存在瞬時強迫振動，而人體在此時也同樣能夠敏感地察覺到振動加速度。由于高速電梯在啟動過程當中產生的振動加速度往往會比較大，因此人體此時的乘梯舒適度最低，而通過后期的實際運行測驗當中也確實驗證了這一點。在實驗過程中，工作人員通過對系統固有頻率以及電梯在承受較大載荷并進行上升運動時其產生的最大加速度值進行測算，發現當電梯運行大約五米高時，系統固有頻率大約為2.52Hz，而系統的瞬時固有頻率則在5.3Hz左右，計算得出電梯最大加速度值為0.2m/s2，進一步驗證了電梯系統的低階振動模態導致系統出現振動響應，并影響了乘客的乘梯舒適度。

4 結語

總而言之，電梯在進行高速運行時不可避免地會產生一定的自由振動，但隨著電梯載荷不斷加重，振動的速度越來越大，并開始會產生較大的噪音，在很大程度上影響了人們的乘梯舒適度。因此通過本文的研究，我們可以得知包括電梯轎廂不平衡、鋼絲繩松緊不均等在內的眾多因素均會導致高速電梯機械振動。另外，本文通過建立力學模型和數學模型，對嘗試對高速電梯時變系統振動響應進行求解，為研究這一系統的動態性能開創了有利條件。

參考文獻

[1]張聚，楊慶華，周國斌，朱光漢.高速電梯機械系統振動的分析與計算[J].機電工程，2015，04：78-82.

[2]于德介，喻進輝，陳炳炎，吳哲.高速電梯機械系統KED分析與動態性能優化[J].應用力學學報，2015，02：102-106+149.

[3]武麗梅，鞏煜琰，李雪楓.曳引式電梯機械系統垂直振動動態特性分析與計算[J].機械設計與制造，2015，10：16-18.