生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

徐鈺峰

摘 要：勻速圓周運(yùn)動(dòng)被認(rèn)為是現(xiàn)實(shí)中最完美最和諧的一種運(yùn)動(dòng)形式，通常會(huì)用線速度、角速度、周期去描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。本文將立足于勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律，結(jié)合生活中的三個(gè)實(shí)例“天體運(yùn)動(dòng)”、“火車轉(zhuǎn)彎”以及“汽車過(guò)拱橋”，加深對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的理解。

關(guān)鍵詞：曲線運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；實(shí)例分析

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）12-0245-01

1 圓周運(yùn)動(dòng)

課堂上這樣定義圓周運(yùn)動(dòng)，它是指物體沿著圓周的運(yùn)動(dòng)，即物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)。日常生活中，電風(fēng)扇工作時(shí)葉片上的點(diǎn)、時(shí)鐘指針的尖端、田徑場(chǎng)彎道上的運(yùn)動(dòng)員等，都在做圓周運(yùn)動(dòng)。科學(xué)研究中，大到地球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，小到電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)，均是用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究[1]。

圓周運(yùn)動(dòng)是以向心力為物體提供運(yùn)動(dòng)動(dòng)力時(shí)所需要的加速度，向心力就是把運(yùn)動(dòng)物體拉向圓形軌跡的中心點(diǎn)，即改變物體運(yùn)動(dòng)速度的方向，也就是說(shuō)正是因?yàn)橄蛐牧Φ拇嬖冢牌仁刮矬w不在遵守牛頓第一定律慣性地進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)。物體作圓周運(yùn)動(dòng)必須滿足兩個(gè)條件，一是物體具有初始速度；二是物體受到一個(gè)大小不變、方向與物體運(yùn)動(dòng)速度方向始終垂直并且指向圓心，即存在向心力。圓周運(yùn)動(dòng)分為變速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷變化的，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是變速運(yùn)動(dòng)，勻速只是速率保持不變。

2 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析

2.1 火車彎道

火車轉(zhuǎn)彎時(shí)是典型的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例，我們知道火車的車輪上有突出的輪緣，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌。使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)所提供的的向心力。但是，火車質(zhì)量太大緣故，若內(nèi)外軌高度一致，以此辦法獲得向心力會(huì)對(duì)輪緣和外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。因此，實(shí)際修建鐵路時(shí)一般會(huì)使火車的內(nèi)外軌有一定的高度差，利用重力和鐵軌對(duì)物體的支持力的合力提供部分的向心力，以避免鐵軌的損壞。

若設(shè)火車的軌道間距為L(zhǎng)，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎時(shí)半徑為r，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，則火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此達(dá)到

這個(gè)限定速度就是火車轉(zhuǎn)彎時(shí)為了避免鐵軌磨損而規(guī)定的速度，只有轉(zhuǎn)彎時(shí)小于這個(gè)速度時(shí)重力和支持力的合力大于火車所需的向心力，內(nèi)軌向外軌方向擠壓內(nèi)側(cè)車輪，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。

2.2 公路彎道

生活中的公路上轉(zhuǎn)彎處常常把道路筑成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)地，一般呈現(xiàn)出單向橫坡的形狀，大家了解這其中的原因嗎？汽車在公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由地面對(duì)車輪的側(cè)向靜摩擦力來(lái)提供，但是由于不能使路面的粗糙程度增大從而增大摩擦力來(lái)提供向心力的緣故，人們也利用到了汽車的重力的一個(gè)分力，提供一定程度的向心力，從而使汽車順利轉(zhuǎn)彎，并且也有效保護(hù)公路的路面。若設(shè)汽車的質(zhì)量為m，車輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車的速度為v，轉(zhuǎn)彎半徑為R，則有

從上式公式可以看出，若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大，靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而發(fā)生危險(xiǎn)。日常生活中汽車轉(zhuǎn)彎的時(shí)候一般都在減速，也限制了汽車的高速行駛。所以修筑公路時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)彎處將路面適當(dāng)向內(nèi)側(cè)傾斜，使汽車所受重力和路面對(duì)汽車的摩擦力的合力提供向心力，使汽車在速度較大時(shí)仍能安全轉(zhuǎn)彎[2]。

2.3 天體運(yùn)動(dòng)

“坐地日行八萬(wàn)里”就蘊(yùn)含著地球自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)一天走了一周相當(dāng)于行走了8萬(wàn)里的路程。我國(guó)發(fā)射的嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星，在由地面發(fā)射后進(jìn)入停泊軌道，再經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，完成對(duì)地球的科研探測(cè)實(shí)驗(yàn)。嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇宙中不同的天體每秒每分都在不停的運(yùn)動(dòng)，一般我們會(huì)將天體的這種運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。作圓周運(yùn)動(dòng)的天體時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力來(lái)提供，關(guān)系式為：

另外，在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即

上式在不知地球質(zhì)量的情況下可用其半徑和表面的重力加速來(lái)表示，此式在天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中經(jīng)常應(yīng)用，稱為黃金代換。

天體每時(shí)每刻均在做圓周運(yùn)動(dòng)，探究這種運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是抓住萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而有規(guī)律可依，有方向可循。掌握好圓周運(yùn)動(dòng)中諸如環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量，對(duì)于我們國(guó)家發(fā)射的衛(wèi)星，如嫦娥系列的探月工程，還是北斗系列的導(dǎo)航工程，是極其重要的。

3 結(jié)語(yǔ)

圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例還有很多，像家中的鐘表、洗衣機(jī)等身邊圓周運(yùn)動(dòng)例子舉不盡，而且與我們現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，用熟悉的實(shí)例去聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，會(huì)給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)莫大的幫助。我們中學(xué)生應(yīng)該在課堂上學(xué)習(xí)完相關(guān)知識(shí)后，注重與生活聯(lián)系起來(lái)，用身邊的熟悉實(shí)例去解釋和總結(jié)規(guī)律，這樣讓物理學(xué)習(xí)更容易接受，更容易去理解。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社.

[2]米新宇.物理教學(xué)應(yīng)與生活實(shí)例相聯(lián)系——關(guān)于高二物理課“圓周運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)隨想[J].學(xué)周刊，2013.