氬氣對乙炔預混氣爆轟不穩定性的影響及量化分析＊

趙煥娟，J．H．S．Lee，張英華，錢新明，嚴屹然

（1．北京科技大學土木與資源工程學院，北京100083；2．Mechanical Engineering Department，McGill University，Montreal，Quebec，Canada H3A2K6；3．北京理工大學機電學院，北京100081）

氬氣對乙炔預混氣爆轟不穩定性的影響及量化分析＊

趙煥娟1，J．H．S．Lee2，張英華1，錢新明3，嚴屹然1

（1．北京科技大學土木與資源工程學院，北京100083；2．Mechanical Engineering Department，McGill University，Montreal，Quebec，Canada H3A2K6；3．北京理工大學機電學院，北京100081）

為定量研究氬氣對預混氣爆轟不穩定性的影響，在管徑為50．8、63．5mm的管道內對未稀釋及氬氣稀釋（氬氣的體積分數為50%、70%、85%）的C2H2－O2預混氣進行了實驗研究和量化分析，通過煙膜軌跡獲得了不同初始壓力下各種預混氣的爆轟結構。對煙膜圖像進行數字化處理，得到了氬氣稀釋下C2H2－O2預混氣爆轟軌跡的不規則度表征：軌跡間距的柱狀圖、標準差曲線、自相關函數。結果表明：隨著氬氣體積分數的升高，三波點軌跡愈加規則，不穩定性在爆轟自持傳播過程中逐漸失去主導作用。稀釋后預混氣爆轟軌跡間距的柱狀圖和自相關函數的峰值和分布離散情況基本一致，與標準差分布一致。C2H2－O2－85%Ar、C2H2－O2－70%Ar、C2H2－O2預混氣的柱狀圖主胞格尺寸占比分別為33%、23%、20%，標準差分別為2．66～6．60mm、5．37～10．96mm、27．63～36．67mm，自相關函數的第1個最高峰值分別高于其他峰值1／3倍、1／6倍、1／7倍。通過分析標準差數據，擬合得到氬氣的體積分數與不穩定度的多項式函數，為選取不穩定度和氬氣稀釋濃度提供了依據。

爆轟實驗；定量不規則度；氬氣稀釋；胞格結構；數字化處理

爆轟實際上是不穩定的，因此人們采用爆轟胞格尺寸而非ZND反應區厚度作為表征胞格爆轟厚度的尺度［1］。爆轟胞格結構作為爆轟波的一種基本特征，受邊界條件的影響，與爆轟過程緊密相關［2］，與爆轟極限、爆轟速度、爆轟不穩定性等聯系密切，是氣相爆轟機理研究的基礎，已成為備受關注的課題［34］。測量爆轟波的方法有紋影法、高速攝像法、煙膜法等。自Y．H．Denisov等［5］將煙膜技術用于研究爆轟波結構之后，使用煙膜記錄爆轟胞格結構成為研究爆轟現象的主要手段。最近人們在胞格形成機理［610］及其量化規律方面取得了重大進展［11］，但是需要獲取更多的煙膜形態信息，并予以分析驗證。

當然，并非所有的爆轟中都能觀察到胞格結構。為此，R．A．Strehlow等［12］提出通過加入惰性氣體Ar或He，可以達到獲得清晰爆轟胞格結構的目的。然而R．Takai等［13］發現，加入惰性氣體會使爆轟區縮小，爆轟速度降低，并影響胞格結構的規則性，但是他們未給出定量結果。徐彬等［14］、王昌建等［15］運用煙跡技術和圖像技術觀察了氬氣的濃度變化對H2－O2預混氣胞格結構的影響。實際上C2H2－O2預混氣更利于觀察氬氣濃度變化對預混氣爆轟結構的影響，這是因為C2H2－O2預混氣的爆轟敏感度極大，胞格極不規則，但加入高濃度的氬氣后，胞格趨于規則［3，16］。已有學者研究了氬氣對預混氣爆轟胞格尺寸的影響［1719］。Lee［1］指出：對于穩定爆轟，爆轟結構可以通過ZND模型描述，并且橫波在爆轟傳播中的作用可以忽略；對于不穩定爆轟，橫波則起到了決定性作用；惰性氣體可能抑制橫波傳播。

根據上述分析，爆轟不穩定性研究十分重要，但是目前尚缺少針對氬氣稀釋對爆轟不穩定度影響的探討，已有研究給出的氬氣對預混氣不穩定性影響程度的大致描述也無法為爆轟機理研究提供有益參考和數據支撐。此外，對胞格形狀的分析不夠明確，煙膜記錄的軌跡也并非直線，為了解釋這些現象并確定“代表軌跡間距”的數據，需要大量的實驗和豐富的分析經驗。對左手軌跡和右手軌跡形成的胞格結構進行量化分析對于研究爆轟傳播機理非常重要。為此，本文中通過爆轟實驗獲得重復度很高的煙膜記錄，對煙膜軌跡進行數字化處理，利用多種方法將胞格的不規則度定量化，以期獲得爆轟不穩定度與氬氣體積分數（稀釋度）的關系式，以期填補爆轟不穩定性定量分析方面的不足。

1 管道內預混氣爆轟實驗

50．8mm爆轟管道結構見圖1：前段金屬引爆管長1 010mm，實驗段為兩段長1 900mm的透明高強度塑料管，管道內徑為50．8mm，管間通過內部裝有橡膠密封圈的法蘭連接。在引爆管內充入C2H2＋O2驅動氣，用于引爆實驗段內的預混氣。實驗中，室內溫度為20℃，壓力數據采用絕對壓力。

首先，精確計算充入金屬引爆管內驅動氣的分壓和充入實驗管道內預混氣的分壓。引爆管外接小型金屬管，該小型金屬管存儲的驅動氣可在極短時間內引入引爆管，以降低驅動氣對實驗結果的影響。首先，將小型金屬管與實驗管道斷開，在實驗管道內充預混氣至壓力p1；然后在小型金屬管內充驅動氣至壓力p2，之后打開小型金屬管與實驗管道間的閥門，將小型金屬管內驅動氣充入實驗管道內，此時兩個管道內的壓力均為pinitial，pinitial即為實驗初始壓力。利用等容條件，計算實驗前需要充入管道內的驅動氣分壓和預混氣分壓：

式中：V1為實驗管道與連通通路的體積；V2為小型金屬管與連通通路的體積；V0為驅動氣進入引爆管后的體積，引爆甲烷氣所需的V0＝SD′，S為管道截面積，D′為6～8倍的實驗管道內徑；γ為比熱比，取為1．4。取D′為6倍管道內徑，將計算出的pinitial與充氣得到的實際壓力值校核，若有誤差則微調V0，重新計算，直至pinitial與計算值一致。通過爆轟速度數據和煙膜記錄結果，確定距點火端3 000mm處爆轟速度穩定。

另外，使用 63．5mm的金屬光滑管道（見圖2）進行實驗。3段金屬管通過內部裝有橡膠密封圈的法蘭連接。同樣使用煙膜記錄爆轟軌跡。

圖1 50．8mm爆轟管道結構簡圖Fig．1 Sketch of 50．8mm detonation tube

圖2 63．5mm爆轟管道結構簡圖Fig．2 Sketch of 63．5mm detonation tube

2 實驗結果

當初始壓力高于爆轟極限時，通過不同內徑管道得到的爆轟結構相同，胞格尺寸取決于可爆混合物的屬性。煙膜記錄的三波點軌跡大致由兩個方向的線條組成，稱為左旋或右旋軌跡線。相鄰兩條左旋／右旋軌跡線間的距離稱為軌跡間距。若爆轟成功，則煙膜上的胞格持續存在且無突變。估測煙膜記錄的軌跡間距，發現在相同的初始條件下3次爆轟實驗所得軌跡間距的差異在10%以內，并且胞格沿爆轟傳播方向的分布穩定，胞格尺寸無明顯分區，表明實驗重復度高，實驗結果可靠。本文中以C2H2－O2、C2H2－O2－70%Ar、C2H2－O2－85%Ar三種預混氣的實驗結果為例進行分析。

氬氣的加入降低了氣體分子活性，橫波強度減弱，受邊界層的影響加強，爆轟傳播過程中三波點軌跡的不規則程度降低，表現為三波點軌跡變得規則，影響爆轟的穩定性。當C2H2－O2預混氣的爆轟初始壓力為0．7kPa時，C2H2－O2在單頭與螺旋爆轟間變化，很難重復。為此，我們進行了初始壓力為0．8、1．2、1．5和2．0kPa的爆轟實驗，煙膜記錄如圖3所示。可見軌跡線可能融合、消失，甚至突然出現新線條形成主胞格內的“二次胞格”（substructure）。對于C2H2－O2－70%Ar預混氣，當爆轟初始壓力為3．10、3．95、5．00、6．97kPa時，煙膜形貌如圖4所示。對于C2H2－O2－85%Ar預混氣，當爆轟初始壓力為8．00、11．00、12．85、15．40kPa時，煙膜形貌如圖5所示。對比圖3、圖4和圖5可知，隨著氬氣體積分數的增加，“消失”、“融合”或“分叉”的線條越來越少，軌跡線分布越來越均勻，左旋和右旋軌跡線間距也趨于一致，軌跡線越來越規則，表明預混氣的爆轟性質越來越穩定。三波點軌跡總會因為相互干涉等原因而發生彎曲，因此軌跡間距為一個數值區間，此區間及數值離散性與爆轟穩定度有關。

圖3 50．8mm管道內C2H2－O2預混氣煙膜Fig．3 Smoked foils of premixed C2H2－O2in a 50．8mm tube

圖4 50．8mm管道內C2H2－O2－70%Ar預混氣煙膜Fig．4 Smoked foils of premixed C2H2－O2－70%Ar in a 50．8mm tube

圖5 50．8mm管道內C2H2－O2－85%Ar預混氣煙膜Fig．5 Smoked foils of premixed C2H2－O2－85%Ar in a 50．8mm tube

3 實驗結果分析

3．1 煙膜的數字化處理

用軌跡間距的波動代表軌跡的不規則度。將與傳播方向夾角在0°～90°的軌跡線稱為“右旋波”，在－90°～0°的軌跡線稱為“左旋波”，見圖6，其中“theta－”代表左旋，“theta＋”代表右旋。

通過離散軌跡線，得到離散函數：如圖6所示，當一條垂直線在左旋或右旋軌跡上運動，碰到軌跡線時將該條線上突變的像素記為“1”，其他像素記為“0”，則每個像素都被數值化，于是軌跡圖被轉化為離散函數。在離散函數中，相鄰兩個“1”之間的距離即為軌跡間距，此時需注意像素值與實際尺寸的換算。

圖6 3種預混氣的典型煙膜軌跡線Fig．6 Typical smoked foil patterns of three premixed mixtures

3．2 軌跡間距柱狀圖

采用等軌跡間距和等數據比例兩種柱狀圖來比較煙膜中軌跡間距數據的差別。多次修正柱子寬度、柱子數后，得到如圖7、圖8所示的柱狀圖。圖7中等數據差值分開，即每個柱子的橫坐標寬度相同，圖8中則是數據等比例均分，由柱子的高低和分布情況可以獲取數據分布的離散程度，也就是軌跡的不規則程度。

圖7 預混氣爆轟軌跡間距數據的等間距柱狀圖Fig．7 Equidistant histograms of transverse wavesspacing of premixed mixtures

常規觀察無法獲得軌跡的規則程度，但是由柱狀圖的波峰數和離散程度可以準確地給出軌跡的規則程度。因基準不同，兩種柱狀圖的離散程度有所區別，但是峰值（即最可能的軌跡間距）接近，離散情況基本一致。C2H2－O2－85%Ar預混氣的主胞格尺寸約占所有胞格尺寸的33%，且占比遠高于其他尺寸；C2H2－O2－70%Ar預混氣的主胞格尺寸占比約為23%，也高于其他胞格尺寸占比；C2H2－O2預混氣的主胞格尺寸占比約20%，其他胞格尺寸的占比接近主胞格尺寸占比。

3．3 軌跡間距標準差

使用標準差公式，可計算軌跡間距的標準差。這是一個很明確的定量描述軌跡間距不規則度的量，如圖9所示。從曲線趨勢上看，隨著氬氣體積分數（即稀釋度α）的升高，標準差明顯降低。通過預混氣軌跡間距標準差的平均值，可以更直觀地掌握氬氣的體積分數與爆轟不穩定度的關系，如圖10所示，其中上、下箭頭表示標準差的取值范圍。

圖8 預混氣爆轟軌跡間距數據的等比例柱狀圖Fig．8 Proportional histograms of transverse wavesspacing of premixed mixtures

圖9 Ar體積分數不同的預混氣的爆轟軌跡間距標準差Fig．9 Standard deviation of transverse wavesspacing of premixed mixtures with different Ar dilution

左旋和右旋兩方向爆轟軌跡圖的標準差分布一致，C2H2－O2的標準差均集中在很高的數值范圍（27．63～36．67mm），標準差在該區間的煙膜軌跡表現出典型的不穩定爆轟特性；C2H2－O2－50%Ar和C2H2－O2－70%Ar的標準差分別在10．12～16．26mm和5．37～10．96mm區間，標準差在該區間的煙膜軌跡表現出不穩定爆轟特性；C2H2－O2－85%Ar的標準差在2．66～6．60mm區間，標準差在該區間的煙膜軌跡表現出較不穩定爆轟特性。

假設C2H2－O2－αAr的不穩定度多項式I（α）為連續函數，根據不穩定度與能量的相關假設，I（α）為二次函數，取標準差平均值作為I（α）的函數值，通過擬合圖11中的數據，得到：

圖10 標準差－Ar體積分數的擬合曲線Fig．10 Fitted curve of standard deviation versus volume fraction of Ar

式中：pAr、pC2H2、pO2分別為制作預混氣過程中充入Ar、C2H2和O2的壓力。式（2）給出了選取氬氣體積分數的依據。在使用I（α）確定氬氣的體積分數時，先繪出I（α）曲線，然后以一種極不穩定氣體和極穩定氣體作為標準，確定所需的不穩定度，最后在I（α）曲線上找到對應的α。

3．4 自相關函數

以序列函數x（n）記錄離散函數，其中n為離散點個數，x為離散點的值，x（n）由1和0構成。設x（n）中有M個單元：如果n為偶數，則M＝n；如果n為奇數，則M＝n－1。設y（n）是x（n）的零填充序列平移函數，平移值為m，即：

由此得到x（n）的自相關函數φxy（m）：

式中：Cxy［m］是x（n）和y（n）的互相關函數［1112］。

若軌跡完全規則，則軌跡間距的離散函數在平移一定距離（軌跡間距的整數倍）后得到的值會與原函數重疊，那么自相關函數φxy（m）的第1個最高峰值對應的平移距離即為主要軌跡間距，其他峰值對應占比較小的軌跡間距及間距的倍數。對于不規則的軌跡，其自相關函數的第1個最高峰值仍然代表出現頻率最高的軌跡間距。

如果煙膜軌跡的線寬大于1像素，將會導致離散函數中像素連續，需要將離散函數中相連的“1”進行優化，使結果更為顯著。基于這種思路，對J．J．Lee等［11］的自相關計算進行改進。從圖11中的自相關函數結果可以輕易地找到C2H2－O2－85%Ar的第1個最高峰值（對應26．8和27．9mm），且附近無接近的峰值，高于其他峰值1／3倍以上；C2H2－O2－70%Ar的第1個最高峰值（對應26．1和30．9mm）也被找到，但其附近數據較多，僅高于其他峰值1／6倍；而對于C2H2－O2，雖然能夠找到第1個最高峰值（對應5．1和4．2mm），但是峰值密集且差距不大，僅高于其他峰值1／7倍。

圖11 預混氣爆轟軌跡的自相關結果Fig．11 Autocorrelation function results of transverse wave of premixed mixtures

4 結 論

（1）通過實驗得到不同氬氣稀釋的C2H2－O2螺旋爆轟三波點軌跡。未加入氬氣時，胞格結構不規則，對初始壓力的變化很敏感，在很低的初始壓力下便可以形成爆轟；加入氬氣后，煙膜軌跡趨于規則；高濃度氬氣稀釋后，爆轟不穩定性在爆轟自持傳播過程中逐漸失去主導作用，爆轟趨于穩定，與M．I．Radulescu等［16］通過仿真得到的結論一致。

（2）通過數字化技術得到氬氣稀釋下爆轟軌跡的不規則度表征：軌跡間距數據的柱狀圖、標準差曲線、自相關函數。C2H2－O2－85%Ar、C2H2－O2－70%Ar、C2H2－O2預混氣的柱狀圖主胞格尺寸占比分別為33%、23%和20%，標準差分別為2．66～6．60mm、5．37～10．96mm、27．63～36．67mm，自相關函數的第1個最高峰值高于其他峰值1／3倍、1／6倍、1／7倍。3種方法得到的不穩定度一致。給出了選取不穩定度及氬氣體積分數的依據曲線，即不穩定度多項式I（α）＝－8．53×10－4α2－0．28α＋31．83。

（3）不穩定性是爆轟自持發展的本質，惰性氣體降低了爆轟不穩定性，開展氬氣對預混氣不穩定性影響的定量研究，將為阻止爆轟傳播提供理論支持。

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Effect of argon dilution on detonation instability of C2H2－O2mixture and its quantitative analysis

Zhao Huanjuan1，J．H．S．Lee2，Zhang Yinghua1，Qian Xinming3，Yan Yiran1

（1．School of Civil and Resource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China ；2．Mechanical Engineering Department，McGill University，Montreal，Quebec，Canada H3A 2K6；3．School of Mechatronical Engineering， Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

To investigate quantitatively the effect of argon dilution on the detonation instability of C2H2－O2mixture，we carried out a digital comparison of smoked foils from C2H2－O2mixtures with different Argon dilutions（with an volume fraction of 50%，70%，and 85%，respectively）in two tubes（with an inner diameter of 50．8mm and 63．5mm，respectively）producing transverse waves of regular and irregular spacing and，based on the smoked foils，obtained under different initial pressures the histogram，the standard deviation and the autocorrelation function，which we then used to quantify the spacing irregularity for different cellular detonation structures．Each smoked foil was digitized and separated into left－running and right－running waves for subsequent analysis．The histogram，the standard deviation and the autocorrelation function showed consistent tendency．As the Ar dilutions volume fraction rose，the trajectory of the triple points became more regular．Similarly，mixtures of different Argon dilutions showed different degrees of irregularity in the analysis of the histograms and the autocorrelation function of the transverse wavesspacing．The proportion of the dominant mode of C2H2－O2－85%Ar，C2H2－O2－70%Ar，and C2H2－O2were 33%，23%，and 20%，respectively，while their standard deviation was 2．66～6．60mm，5．37～10．96mm，and 27．63～36．67mm，and their autocorrelation function peak values were higher by 1／3，1／6，and 1／7times．A polynomial fitted curve of the dilution and the irregularity was drawn from the standard deviation data to provide a selection basis for the instability degree and the Ar dilutions volume fraction．

detonation experiment；quantitative irregularity；Ar dilution；cellular structure；digital processing

O381國標學科代碼：1303510

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0577－08

（責任編輯 王 影）

2015－11－26；

2016－04－06

國家自然科學基金項目（11602017）；中央高校基本科研業務費專項資金項目（FRF－TP－15－105A1）；中國博士后科學基金項目（2015M580049）

趙煥娟（1985－ ），女，博士，講師；通信作者：張英華，zyhustb＠163．com。