含氦泡金屬鋁層裂響應的數值分析＊

張鳳國，胡曉棉，2，王 裴，2，邵建立，周洪強，馮其京

（1．北京應用物理與計算數學研究所，北京100094；2．北京應用物理與計算數學研究所計算物理重點實驗室，北京100088）

含氦泡金屬鋁層裂響應的數值分析＊

張鳳國1，胡曉棉1，2，王 裴1，2，邵建立1，周洪強1，馮其京1

（1．北京應用物理與計算數學研究所，北京100094；2．北京應用物理與計算數學研究所計算物理重點實驗室，北京100088）

因自輻照效應的影響，一些材料內部會產生大量的氦泡，關注這些氦泡對材料力學性能的影響是目前損傷破壞研究中的重要問題之一。結合相關文獻的實驗結果，采用耦合材料初始損傷、孔洞尺寸及慣性影響的損傷模型，對該問題進行了數值分析。結果顯示：氦泡的內壓及材料變形中溫度的變化對損傷發展的影響很小；材料的初始損傷越大，材料內部應力減小得越快，損傷增長得越慢；因慣性的影響，初始氦泡越大，損傷增長相對較慢。因此，分析含氦泡材料的層裂損傷問題需要重點關注材料初始氦泡大小、初始損傷以及損傷演化過程中慣性的影響。

氦泡；層裂響應；鋁；數值分析

現有的研究表明，材料的微細觀結構及其演化與其層裂損傷發展過程具有很強的關聯性［14］。在長時間輻照條件下，一些特殊金屬材料的微結構發生很大變化，材料內部將產生納米級氦泡，大量微缺陷（氦泡）的存在將對材料的靜態和動態力學性能產生很大的影響［57］。因具有很強的應用背景，強動載下含氦泡金屬材料的損傷破壞問題得到了持續的關注。B．N．Singh等［8］簡述了氦泡的產生機理及其對材料力學性能的影響；A．Kubota等［9］數值分析了初始微缺陷分布及氦泡對材料動態強度的影響；B．Glam等［1011］采用簡單的唯象層裂損傷模型模擬了自由面速度演化過程，結果顯示在分析氦泡損傷情況時唯象模型具有一定的適用性，同時他們還對不同強度加載下含氦泡鋁材料的層裂損傷情況進行了分析，對比輻照前含硼鋁的實驗結果，發現在常規條件下氦泡使材料的層裂強度提高，而在高溫預加熱后，層裂強度反而降低。目前，含氦泡材料的損傷破壞研究仍以實驗為主，輔助以微細觀數值分析和簡單的唯象分析，對于其損傷機理和影響因素尚缺乏較全面、系統的研究。因材料內部存在大量初始氦泡，這些微缺陷可能對孔洞的成核起到抑制作用［1213］，此時孔洞成核的影響減弱。

本文中在忽略初始氦泡分布特性影響和新增孔洞成核過程的前提下，通過對耦合材料初始損傷、初始孔洞尺寸以及微慣性影響的層裂損傷模型［14］進行相應的改進，在模擬已有實驗結果［10］的基礎上，深入分析材料初始缺陷特征、氦泡內壓、材料變形過程中的溫度及慣性對含氦泡金屬鋁損傷演化過程的影響。

1 含氦泡材料層裂損傷演化的物理描述

在前期的工作中，我們已經給出了耦合材料初始損傷、初始孔洞尺寸以及微慣性影響的層裂損傷模型［1416］。對于含氦泡材料的層裂損傷問題，該模型可以改進為：式中：α為孔隙度，α＝1／（1－D），其中D為描述材料損傷情況的損傷度；α0為初始孔隙度；α和¨α分別為孔隙度增長的速度和加速度；τ＝ρa20／［3（α0－1）2／3］，其中ρ為基體材料的密度，a0為初始氦泡半徑；p為靜水壓力，pg為氦泡的內壓；Y0為材料的初始屈服強度；η為材料的黏性系數。在層裂問題研究中，一般將τQ項稱為方程的慣性項［17］。

在當前的研究報道［10］中，一般采用材料的表面張力γ與氦泡半徑rb之間的關系計算氦泡的內壓，即pg＝2γ／rb；然而實際上實驗中不易獲得材料的表面張力，而且在強沖擊加載下材料將發生塑性變形甚至熔化，材料的表面張力也將改變。目前的實驗已經能夠給出材料中氦原子的密度和氦泡的數密度，由此可計算氦泡內氦原子的個數n，結合氣體的壓力pg、體積V和溫度T之間的關系pgV／T＝C（C為常數）以及質量守恒定律，則常溫（T0）常壓（p0）下氦泡的初始壓力pg，0可以表示為：

式中：ρg，0為常溫常壓下氦氣的密度；M0為氦氣的摩爾質量；NA為阿伏伽德羅常數；V0為氦泡的初始體積，V0＝4πa30／3。在氦泡增長過程中內壓變為：

式中：pg，0為氦泡的初始內壓。式（4）顯示了氦泡增長過程中氦泡體積和溫度的變化對氦泡內壓的影響。這里假設氦泡溫度與氦泡周圍基體材料的溫度相同，且氦泡增長過程中氦泡內的氣體沒有泄漏，則氦泡溫度及氦泡體積變為：

式中：Cρ、ρ0和eS分別為基體材料的比熱、初始密度和單位體積內能。

2 數值分析

首先對B．Glam等［10］的實驗結果進行數值模擬。數值計算程序采用已經成功應用于層裂損傷問題研究的二維彈塑性流體力學有限元程序LTZ－2D［4，1415］。實驗樣品材料為鋁，密度為2 695kg／m3，體積聲速為5 450m／s，屈服強度為23．5MPa；實驗樣品內部的氦泡半徑約為30nm，初始氦泡數密度為2．9 ×1021m－3，氦泡內氦原子的個數約為5．6×105。層裂撞擊實驗中，1mm厚飛片以438m／s的速度撞擊2mm厚鋁靶樣品。

在標準大氣壓（p0＝0．101 3MPa）下，計算得到氦泡的初始內壓約為19MPa，接近材料的屈服強度23．5MPa，考慮到實驗中的測量誤差，在計算中先選用材料的屈服強度作為氦泡的初始內壓。對于損傷模型中初始孔隙度α0的確定，根據初始實驗樣品的金相觀測結果，氦泡的數密度乘以氦泡的體積約為0．000 14，考慮到輻照樣品中還殘存部分硼雜質，而輻照前硼的質量分數為0．15%，則初始孔隙度的取值范圍為1．000 14～1．001 502，結合自由面速度的實驗結果，取初始孔隙度α0＝1．000 74，同時取臨界截止孔隙度αc＝1．78（實驗后的金相觀測結果顯示，靶板內部層裂面處材料已經呈現網狀結構）。圖1顯示了自由面速度v的實驗測量結果和數值模擬結果，可見二者在速度回跳時刻及幅度、速度回跳后曲線的振蕩周期等符合較好。圖2給出了氦泡半徑rb和氦泡內壓pg的變化情況。從圖2可以看出：隨著氦泡的增大，氦泡內壓以指數形式迅速下降，與J．L．Shao等［18］的分子動力學微觀數值模擬結果在定性上一致。圖1和圖2所示的計算結果驗證了計算中所選用的層裂損傷模型及其參數具有較好的適用性。

圖1 自由面速度的實驗結果和數值計算結果Fig．1 Experimental and calculated free surface velocity

不同于一般材料的層裂損傷問題，含氦泡材料的孔洞內部存在一定壓力的氦氣。此外，在損傷演化過程中基體材料發生塑性變形甚至熔化，致使其溫度發生變化，而氦泡內氣體的體積、壓力和溫度之間存在相互影響，因而需要弄清氦泡內氦氣溫度和壓力的變化對損傷發展的影響。在本計算中我們選取了兩種氦泡初始內壓，即23．5MPa和73．5MPa，分別對應材料的屈服強度和B．Glam等［10］所采用的壓力值。圖3和圖4分別給出了考慮氦泡溫度和氦泡初始內壓變化時計算得到的自由面速度剖面。計算結果顯示，氦泡溫度和氦泡初始內壓對損傷發展的影響很小。然而從孔洞增長的計算公式上看，氦泡內壓雖然對損傷開始發展的臨界應力有一定的影響，但是由于損傷演化過程中氦泡內壓迅速減小（見圖2），同時在強加載條件下，氦泡內壓相對于加載應力而言很小，所以氦泡內壓對材料層裂損傷響應的影響很小。由此可知，在分析含氦泡金屬的拉伸損傷時所采用的物理模型中可以忽略氦泡溫度和氦泡初始內壓的影響。

圖2 氦泡內壓隨氦泡半徑的變化Fig．2 Pressure in helium bubble vs．radius of helium bubble

圖3 氦泡溫度對自由面速度的影響Fig．3 Effect of temperature in helium bubble on the free surface velocity

圖4 氦泡內壓對自由面速度的影響Fig．4 Effect of initial pressure in helium bubble on the free surface velocity

初始微缺陷的影響包括初始孔洞大小和初始損傷的影響，實驗上很難將二者分開研究，現有的一些唯象損傷模型也將其耦合在一起進行綜合分析，然而實際上這是兩個不同的重要影響因素。首先，我們討論材料初始損傷的影響，即在氦泡初始尺寸相同的情況下，分析不同初始損傷（即初始孔隙度α0）對層裂響應的影響。根據孔隙度的定義，在初始孔洞尺寸相同的情況下，隨著初始孔隙度的增加，孔洞數量增加。圖5和圖6中的計算結果顯示了初始損傷對層裂響應的影響。可以看出：隨著材料初始損傷的增加，自由面速度回跳點提高，即材料的層裂強度降低（如圖5所示）；由于材料內部應力與材料損傷之間是相互耦合的，因此初始損傷越低，相應的拉伸應力所達到的應力峰值越高，氦泡發展反而越快（如圖6所示）。

圖5 不同初始損傷對自由面速度的影響Fig．5 Influence of initial damage on the free surface velocity

圖6 不同初始損傷對氦泡半徑的影響Fig．6 Influence of initial damage on the radius of helium bubble

其次，分析在初始損傷相同的情況下氦泡初始尺寸對損傷演化的影響。初始損傷相同時，氦泡越大，氦泡的數量越少，對氦泡增長有影響的周圍基體材料的份額越多。圖7和圖8中的計算結果顯示了氦泡初始尺寸對層裂響應的影響。可以看出：氦泡越大，自由面速度曲線回跳點越低，相應的材料層裂強度越高（見圖7）；氦泡越大，與氦泡增長相關聯的周圍基體介質越多，對氦泡增長的抑制作用越大，也就是說，材料內部損傷發展滯后（見圖8）。

圖7 不同初始氦泡尺寸對自由面速度的影響Fig．7 Influence of initial helium bubble size on the free surface velocity

圖8 不同初始氦泡尺寸對損傷度的影響Fig．8 Influence of initial helium bubble size on the porosity

雖然已有的研究表明在層裂損傷模型中考慮慣性的影響有助于精細化描述損傷的演化過程［12，15］，但是當前分析含氦泡金屬材料的層裂損傷問題時一般沒有采用包含慣性影響的損傷模型［10］。在本研究所采用的層裂損傷模型（見式（1））中，當τQ＝0時，模型將轉化為不包含慣性影響的模型，即VG模型。

圖9顯示了二者所得計算結果的差別。從圖9可以看出：由于慣性最終對損傷發展起到促進作用，從而導致自由面速度曲線的回跳點提高，即層裂強度降低。

圖9 慣性對自由面速度的影響Fig．9 Effect of inertia on the free surface velocity

3 結 論

結合已有文獻的實驗結果，采用耦合初始孔洞尺寸、初始損傷、微慣性以及氦泡溫度和壓力影響的層裂損傷模型，對含氦泡金屬鋁的層裂損傷問題進行了較為全面的分析。結果顯示：氦泡溫度和初始氦泡內壓對損傷發展的影響很小，在損傷模型中可以忽略不計；初始樣品中的損傷情況、氦泡大小以及損傷演化過程中慣性的作用是影響損傷演化過程的重要因素，同時也是分析材料損傷破壞問題時所采用損傷模型中不可忽略的3個重要因素。

［1］ Chen X，Asay J R，Dwivedi S K，et al．Spall behavior of aluminum with varying microstructures［J］．Journal of Applied Physics，2006，99（2）：023528．

［2］ Trivedi P B，Asay J R，Gupta Y M，et al．Influence of grain size on the tensile response of aluminum under plateimpact loading［J］．Journal of Applied Physics，2007，102（8）：083513．

［3］ Escobedo J P，Dennis－Koller D，Cerreta E K，et al．Grain size and boundary structure on the dynamic tensile response of copper［J］．Journal of Applied Physics，2011，110（3）：033513．

［4］ 張鳳國，周洪強．晶粒尺度對延性金屬材料層裂損傷的影響［J］．物理學報，2013，62（16）：164601．Zhang Fengguo，Zhou Hongqiang．Effects of grain size on the dynamic tensile damage of ductile polycrystalline metall［J］．Acta Physica Sinica，2013，62（16）：164601．

［5］ Trinkaus H，Singh B N．Helium accumulation in metals during irradiation－where do we stand？［J］．Journal of Nuclear Materials，2003，323（2／3）：229－242．

［6］ Marian J，Wirth B D，Perlado M．Mechanism of formation and growth of〈100〉interstitial loops in ferritic materials［J］．Physics Review Letters，2002，88（25）：255507．

［7］ Moreno D，Eliezer D．Structural changes in a copper alloy due to helium implantation［J］．Scripta Materialia，1996，35（12）：1385－1389．

［8］ Singh B N，Leffers T．Implications of the variation in microstructure caused by changes in helium generation rate and other irradiation parameters［J］．Radiation Effects and Defects in Solids，1987，101（1）：73－90．

［9］ Kubota A，Reisman D B，Wolfer W G．Dynamic strength of metals in shock deformation［J］．Applied Physics Letters，2006，88（24）：241924．

［10］ Glam B，Eliezer S，Moreno D，et al．Dynamic fracture and spall in aluminum with helium bubbles［J］．International Journal of Fracture，2010，163（1／2）：217－224．

［11］ Glam B，Strauss M，Eliezer S，et al．Shock compression and spall formation in aluminum containing helium bubbles at room temperature and near the melting temperature：Experiments and simulations［J］．International Journal of Impact Engineering，2014，65（4）：1－12．

［12］ Tonks D L，Zurek A K，Thissell W R．Coalescence rate model for ductile damage in metals［J］．Journal de PhysiqueⅣ，2003，110（9）：893－898．

［13］ 彭輝，李平，裴曉陽，等．動態損傷演化的空間不連續性實驗研究［J］．物理學報，2013，62（22）：226201．Peng Hui，Li Ping，Pei Xiaoyang，et al．Experimental study of the spatial discontinuity of dynamic damage evolution［J］．Acta Physica Sinica，2013，62（22）：226201．

［14］ Zhang F G，Zhou H Q，Hu J，et al．Modelling of spall damage in ductile materials and its application to the simulation of the plate impact on copper［J］．Chinese Physics B，2012，21（9）：094601．

［15］ 張鳳國，周洪強，張廣財，等．慣性及彈塑性效應對延性金屬材料層裂損傷的影響［J］．物理學報，2011，60（7）：074601．Zhang Fengguo，Zhou Hongqiang，Zhang Guangcai，et al．Inertial and elastic－plastic effect on spallation damage of ductile metals［J］．Acta Physica Sinica，2011，60（7）：074601．

［16］ 張鳳國，王裴，胡曉棉，等．爆轟加載下錫金屬連續層裂損傷機理的數值分析［J］．高壓物理學報，2017，31（3）：280－285．Zhang Fengguo，Wang Pei，Hu Xiaomian，et al．Numerical analysis of high explosive－induced multiple layers in Sn metal［J］．Chinese Journal of High Pressure Physics，2017，31（3）：280－285．

［17］ Johnson J N．Dynamic fracture and spallation in ductile solids［J］．Journal of Applied Physics，1981，52（4）：2812－2825．

［18］ Shao J L，Wang P，He A M．Compression－induced stacking fault tetrahedra around He bubbles in Al［J］．Journal of Applied Physics，2014，116（16）：163516．

Numerical analysis of spall response in aluminum with helium bubbles

Zhang Fengguo1，Hu Xiaomian1，2，Wang Pei1，2，Shao Jianli1，Zhou Hongqiang1，Feng Qijing1

（1．Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing100094，China；2．Key Laboratory of Computational Physics，Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing100088，China）

The creation of helium atoms is one of the main damaging mechanisms in neutron irradiated metals and is therefore a major concern in related scientific research．Recent researches under static loading conditions showed that the creation of helium atoms in metals is of great academic significance，for their precipitation into bubbles can cause substantial deterioration of the mechanical properties of materials．In this paper，based on experimental results so far published，a damage model is adopted combining inertial effect，initial void size and damage，to investigate the influence of helium bubbles in aluminum on its dynamic spall properties．The numerical calculation results show that the damage growth is insensitive to the pressure inside the bubble and the temperature produced by plastic deformation；the inner stress decreases more quickly and the porosity increases more slowly with the increase of the initial damage；the damage increases more slowly with the increase of the initial size of the helium bubble due to the inertial effect．Therefore，the study on the spall response of metals with helium bubbles should focus on the initial size of the helium bubble，the initial damage and the inertial effect at high loading rates．

helium bubbles；spall response；aluminum；numerical analysis

O346．1國標學科代碼：1301545

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0699－06

（責任編輯 王 影）

2015－12－19；

2016－05－23

國家自然科學基金項目（U1530261，11372052，11572054）；計算物理重點實驗室基金項目

張鳳國（1969－ ），男，研究員，zhang＿fengguo＠iapcm．ac．cn。