截卵形彈水平入水的速度衰減及空泡擴展特性＊

郭子濤，張 偉，郭 釗，任 鵬

（1．九江學院土木工程與城市建設學院，江西九江332005；2．哈爾濱工業大學高速撞擊研究中心，黑龍江哈爾濱150080；3．江蘇科技大學船海學院，江蘇鎮江212000）

截卵形彈水平入水的速度衰減及空泡擴展特性＊

郭子濤1，張 偉2，郭 釗1，任 鵬3

（1．九江學院土木工程與城市建設學院，江西九江332005；2．哈爾濱工業大學高速撞擊研究中心，黑龍江哈爾濱150080；3．江蘇科技大學船海學院，江蘇鎮江212000）

利用輕氣炮設備對截卵形彈進行了速度在100～150m／s的水平入水實驗，利用高速相機記錄了整個入水過程，獲取了截卵形彈體在水中運動的速度衰減規律，并對平頭彈、卵形彈及截卵形入水彈道穩定性及速度衰減規律進行了對比，對截卵形彈體入水形成的空泡擴展行為進行了理論研究，建立了關于空泡擴展的理論模型，得到了固定位置和固定時間處空泡擴展半徑、速度分別與時間和侵徹距離的關系，實驗數據與理論計算吻合很好。

截卵形彈；入水；阻力因數；速度衰減；空泡擴展

彈體入水在水中兵器領域有廣泛的應用，俄、美、德、法等國很早就開展彈體入水的研究工作，而國內對于這方面的研究起步較晚，20世紀90年代初才開始進行超空泡水下兵器的研制，雖然也積累了大量的研究成果，但是由于問題的復雜性，目前仍存在許多問題有待深入研究。

射彈在水中行進時要藏身于其彈體頭部產生的空泡內，入水空泡形態的確定是預測入水初期水彈道的關鍵，但是入水問題的復雜性使得高速入水空泡的動力學問題并不能用數學方法完全解析，因此各種預測方法都不得不借助一些特定的假設來近似處理相關問題。A．May［12］研究了鋼球垂直入水的問題后發現隨著入水深度的增大，彈體的動能損失大部分轉化為產生空泡需要的能量，并指出這種原因可能是由空泡的徑向擴展引起的；G．Birkhoff等［3］認為彈體在空泡截面上的動能損失轉變為空泡的動能和勢能并給出了垂直入水的空泡模型；M．Lee等［4］則在G．Birkhoff等研究的基礎上利用能量守恒定律給出了球形彈高速垂直入水的空泡擴展公式；V．Duclaux等［5］、J．Aristoff等［6］基于Rayleigh－Besant問題的一種求解方法對圓球、柱體及圓盤等低速垂直入水時空泡的產生、增長及后期的頸縮現象進行了理論分析；K．G．Bodily等［7］研究了4種軸對稱彈體低速入水后空泡的形成、擴展以及閉合形態。彈體高速入水時產生的空泡形態和尺寸均與彈體頭部的形狀有密切關系，張偉等［8］、Z．T．Guo等［9］、Guo Zitao等［10］對幾種柱形彈體水平入水進行了實驗和理論研究，并在V．Duclaux等［5］研究求解Rayleigh－Besant問題的基礎上對柱形彈體水平入水引起的空泡擴展行為進行了理論分析，同時建立了彈體阻力系數和平頭、球頭以及幾種卵形彈體頭型系數之間的關系。張偉等［8］通過實驗定性研究了截卵形彈的入水過程，發現截卵形彈作為卵形彈和平頭彈的過渡彈體，在高速入水時兼具卵形彈入中速度衰減慢和平頭彈入水彈道相對穩定的優點，但到目前，國內關于截卵形彈體入水的定量研究還較少。本文中，利用輕氣炮設備對截卵形彈進行一系列高速水平入水實驗，對其入水速度衰減規律以及入水形成的空泡擴展動力學行為進行研究，以期研究結果可為相關水下超空泡彈藥的設計提供參考。

1 實驗設置

實驗裝置包括一級氣體炮發射設備、激光測速裝置、水容器以及光學相機等部分。水容器一側為透明PC窗口，相機可通過它觀察彈體在水中飛行的彈道軌跡。采用高速相機，光照系統采用2個1 200W的照明燈。彈體的初速度由激光測速裝置測得，彈體在水中的運動速度由高速相機判讀。實驗前，對由激光測得的速度和相機判讀的速度的進行對比，發現偏差小于3%。T．B rvik等［11］也驗證了高速相機測速的準確性。實驗彈體材料為高強度鋼，彈徑為12．55mm，質量為24．6～25．2g，截卵形彈體頭部曲率半徑比為1，總長度為27．3mm，截后最頭部尺寸D1為8．22～9．30mm，圖1給出了實驗設置和彈體尺寸示意圖。

圖1 實驗設置及截卵形彈體示意圖Fig．1 Schematic of experimental set－up and truncated－ogive projectile

2 實驗結果及分析

2．1 3類頭型彈體入水彈道穩定性對比

多次的實驗結果表明，卵形彈在入水過程中最容易發生彈道的偏轉，而截卵形彈在水中運動時的彈道穩定性則介于平頭彈和卵形彈之間。圖2～4所示為相同直徑的平頭彈、卵形彈以及截卵形彈在相近速度入水時的典型過程。從圖2～4中可以看出，卵形彈在入水約4ms時彈道已發生嚴重偏轉；而截卵形彈在入水約4ms后彈體雖產生稍微偏轉，但彈道比較穩定；平頭彈體在水中運動時形成的彈道則最為穩定。

圖2 卵形彈入水及空泡擴展過程Fig．2 Processes of the ogival projectile entering the water and its cavity expansion

圖3 截卵形彈入水及空泡擴展過程Fig．3 Processes of the truncated－ogive projectile entering the water and its cavity expansion

圖4 平頭彈入水及空泡擴展過程Fig．4 Processes of the flat－nosed projectile entering the water and its cavity expansion

2．2 3類頭型彈體入水速度衰減規律對比

忽略彈體重力效應并根據牛頓第二定律，彈體在水中運動時存在以下方程［910］：

式中：mp為彈體質量，vp為彈體水中瞬時速度。

對式（1）進行積分，可得到彈體速度與時間的關系：

通過高速相機拍攝的照片以及預先的標定尺寸可以確定彈體入水時間、水中運動位置和水中侵徹距離，從而確定彈體在某時刻水中運動的速度。圖5所示為平頭彈、曲率半徑比為1的卵形彈和截卵形彈在相近初速入水時的速度衰減隨時間的變化關系，圖中2個速度下的截卵形彈最頭部半徑尺寸稍有不同。從圖中可看出，平頭彈速度衰減最快，卵形彈速度衰減最慢，兩種頭部尺寸的截卵形彈速度衰減則在卵形彈和平頭彈之間。

從圖中可以計算出卵形彈在水中的阻力因數為0．192，平頭彈在水中的阻力因數為0．781，vp＝122．3m／s時截卵形彈阻力因數為0．485，vp＝110．4m／s時截卵形彈速阻力因數則為0．326。不同速度的2種截卵形彈阻力因數出現差別的原因是速度略大的彈體頭部半徑稍大，因此在水中運動阻力也較大。

2．3 截卵形彈體入水空泡擴展動力學分析

圖5 不同頭型彈體速度衰減隨時間變化關系Fig．5 Relation between velocity attenuation and time for different nose－shaped projectiles

截卵形彈體水平入水的空泡擴展模型如圖6所示，當流體具有很高的Reynolds數且運動被視為無旋時，流體的運動可以用1個包含速度勢函數的非穩態Bernoulli方程進行描述［5，9］：

式中：Δp為彈體入水過程中引起的空泡內外壓差，R為空泡的半徑。

圖6 彈體水平入水空泡擴展模型Fig．6 The cavity growth model for projectiles horizontal water－entry

忽略彈體尺寸的影響，同時將彈體在水中的運動看成是一個沿彈體軸線分布的點源，并在每一個截面上空泡獨立膨脹，可引入一個表示為下列形式的速度勢函數［910］：

式中：N＝ln（r∞／R）表示流體擾動范圍的幾何函數，κ為t0時刻彈體在侵徹位移為xp的空泡截面的初始擴展速度與彈體在時刻t0的瞬時速度vp的比值，κ值實際與彈體頭型有關。

當彈體在時刻t0運動到xp時，在xp處截面的空泡將開始擴展，根據能量守恒，空泡截面擴展的初始能量將全部由彈體在此截面處的動能損失轉化而來，因此具有以下關系式［910］：

式中：R0和Rp分別為截卵形彈的最頭部半徑和彈身最大半徑。

將上式代入式（5），即可得到截卵形彈體入水空泡擴展關于時間的理論表達式：

在式（8）～（9）中，若t和x相對t0和x0是變量，則這2個公式描述的是在彈道軌跡x0處的空泡截面上的由時刻t0至t的徑向擴展半徑和速度變化情況。

對于截卵形彈以110．4m／s的速度入水的工況，在彈體運動路徑上隨機選擇了3個位置空泡截面擴展特性進行了研究，彈體到達3處的時間分別對應1．42、1．89和2．36ms，利用公式對測量的空泡擴展半徑分別隨時間以及彈體侵徹距離變化的數據進行了擬合，結果如圖7～8所示，從圖中可以看出，本文中所采用的公式可以很好地描述截卵形彈入水空泡擴展規律。

圖7 截卵形彈入水后固定點空泡半徑隨時間的變化Fig．7 Cavity radius at fixed locations varied with time after truncated－ogive projectiles water－entry

圖8截卵形彈入水后固定點空泡半徑隨侵徹距離的變化Fig．8 Cavity radius at fixed locations varied with penetration distance after truncated－ogive projectiles water－entry

圖7 ～8中擬合得到的Δp和N如表1所示。計算的固定位置與彈體侵徹距離之間關系見圖9。Z．T．Guo等［9］指出實際表示空泡截面半徑擴展到最大時的平均速度，由圖中可以看出，3個固定點處空泡截面平均擴展速度近似相等，約為9m／s，與文獻［9］中結論一致。

表1 不同時刻對應的Δp和NTable 1 The values ofΔpand Nat different locations

圖9 不同侵徹距離點上Δp的值Fig．9 The values ofΔpat different locations along the penetration distance

圖10所示為固定點處空泡截面徑向擴展瞬時速度vc隨時間的變化，可以看出，空泡截面徑向擴展速度隨時間是逐漸減小的，當空泡擴展速度減小為零時，空泡半徑將達到最大。在式（8）～（9）中，若t0和x0相對于t和x是變量，則2個公式描述的是在t時刻的整個空泡場沿彈體侵徹位移x0至x區間上的半徑變化。截卵形彈體在入水2．694ms、對應侵徹位移為266．5mm時，空泡半徑在侵徹路徑上的變化如圖11所示，圖中可以看出，實驗數據和理論結果吻合較好。

圖10 不同時刻對應位置處空泡截面徑向擴展速度隨時間的變化Fig．10 Relation between radial expansion velocity of cavity wall and time at different locations

圖11 在特定時刻空泡半徑沿侵徹距離的變化Fig．11 Variation of cavity radius with penetration distance at fixed time

3 結 論

通過對截卵形彈水平入水的實驗，對截卵形形彈的入水彈道穩定性、速度衰減規律以及空泡擴展特性進行了定性定量的探討及理論分析，建立了關于截卵形彈入水空泡擴展的理論模型。得到如下結論：

（1）對比截卵形彈、平頭彈以及卵形彈入水時的空泡擴展過程和入水彈道穩定性，發現截卵形彈的彈道穩定性介于卵形彈和平頭彈之間。

（2）獲得了截卵形彈的入水速度衰減規律，并與平頭彈和卵形彈水中速度衰減特性進行了對比，同時獲得2種截卵形彈在水中運動的阻力因數。

（3）建立關于截卵形彈體入水空泡擴展的理論模型，得到固定位置和固定時間空泡徑向擴展半徑、速度與侵徹時間和距離的關系，同時得到固定位置的空泡截面平均擴展速度近似相等，實驗數據與理論結果吻合較好。

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Characteristics of velocity attenuation and cavity expansion induced by horizontal water－entry of truncated－ogive nosed projectiles

Guo Zitao1，Zhang Wei2，Guo Zhao1，Ren Peng3

（1．School of Civil Engineering ＆Urban Construction，Jiujiang University，Jiujiang332005，Jiangxi，China；2．Hypervelocity Impact Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，Heilongjiang，China；3．School of Naval Architecture ＆Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang212000，Jiangsu，China）

In this paper，the horizontal water－entry experiments of truncated－ogive projectiles at the velocity range of 100～150m／s were conducted using a light－gas gun and a high－speed camera to record the whole water－entry process．The characteristics of the velocity attenuation and the drag coefficients of truncated－ogive projectiles were obtained，and the trajectory stability and the characteristics of velocity attenuation for the flat－nosed，the ogive－nosed and the truncated ogive－nosed projectiles were compared and analyzed．The cavity expanding behaviors induced by the truncated ogive－nosed projectiles water entry were studied and a theoretical model of the cavity expansion was established．The relationships between the radial cavity radius，cavity wall velocity and time，penetration distance at fixed locations and fixed times were obtained，and good agreements were found between the experimental observations and the theoretical analysis．

truncated－ogive projectile；water－entry；drag coefficient；velocity attenuation；cavity expansion

O353．4國標學科代碼：13025

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0727－07

（責任編輯 王易難）

2015－06－29；

2015－10－08

國家自然科學基金項目（11562008，11672092）

郭子濤（1979— ），男，博士，講師；通信作者：張 偉，zhdawei＠hit．edu．cn。