具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型研究?

汪筱陽王瑛朱參世朱琳傅超琦

1)(空軍工程大學裝備管理與安全工程學院,西安 710051)2)(西京學院信息工程學院,西安 710123)(2016年7月20日收到;2016年10月12日收到修改稿)

具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型研究?

汪筱陽1)?王瑛1)朱參世2)朱琳1)傅超琦1)

1)(空軍工程大學裝備管理與安全工程學院,西安 710051)2)(西京學院信息工程學院,西安 710123)(2016年7月20日收到;2016年10月12日收到修改稿)

針對大多數信息傳播的研究均只考慮鄰居的問題,本文提出了一個具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型.該模型結合復雜網絡理論、平均場理論和輻射理論,建立了以物理層為網絡結構基礎、以輻射層為信息傳播環境、以狀態層為輻射狀態統計的三層信息輻射網絡模型.通過定義節點狀態之間的轉換規則和相關網絡統計量,引入輻射范圍和輻射衰減量,分析了輻射機理并推導了輻射閾值表達式.在不同的復雜網絡中,利用數值仿真驗證了理論分析的正確性和模型的有效性,分析了節點之間的狀態轉換概率和輻射衰減量對信息輻射的影響規律.

傳播能力,信息輻射,復雜網絡,輻射閾值

1 引 言

信息傳播是指信息從初始的傳播者擴散到其他人群的過程.這里的信息可以是現實生活中的消息[1]、疾病[2,3]、輿論[4]、計算機病毒[5]等.對信息傳播過程的研究能夠發現不同環境下的個體交互及信息傳播規律[6],尋找網絡中的關鍵節點[7],為信息傳播趨勢預測[8,9]、突發事件預警[10]及網絡安全性評估[11]提供理論基礎.

利用復雜網絡研究信息傳播已經成為近年來的研究熱點[12,13],其中利用或基于平均場理論來研究信息傳播的文獻最多[14].在平均場理論中,信息傳播模型定義了信息的傳播規則,個體間常常以概率的形式發生相互作用,最后觀察信息的宏觀傳播范圍及傳播閾值[15].文獻[16]借助平均場理論,分析了微博用戶關系網絡模型的拓撲統計特性,以及謠言在該演化模型上的傳播動力學行為.文獻[17]使用平均場論方法研究了微博傳播過程,分析了網絡的生成機制和度分布模型.文獻[18]研究了社交網絡中的朋友推薦方法,在降低較少推薦成功率的情況下提高了信息傳播的范圍.文獻[19]研究了信息擴散和社會網絡結構的共同演化,從共同演化的過程中發現了網絡小世界結構的消失和出現過程.文獻[20]研究了化學災難網絡的災難傳播模型,建立了多災難的仿真系統并證明了系統的有效性.文獻[21]研究了謠言傳播模型,利用平均場方程建立和描述謠言傳播的動力學機制,并進行了穩定性分析.文獻[22]結合李雅普諾夫理論對網絡的穩定性進行了研究.另外,一些離散觀點交互模型[23],如投票者模型[24]等,也會采用平均場方程進行建模并求解.平均場理論以平均效果替代單個作用效果相加,從而避免了微觀角度單體加和時某些統計值存在漲落的現象發生[25],因此,平均場理論通過簡化系統,進而保留了系統的主要信息和基本屬性.值得注意的是,幾乎所有的文獻都只考慮了節點與鄰居節點之間的信息傳播,忽略了節點與除其鄰居之外節點的信息傳播情況.

然而,信息作為一種能量進行傳播,其本身具有傳播到除鄰居之外節點的能力.比如,學校邀請專家進行講座,教師或學生會相互轉告,其他人會根據專家的知名程度選擇是否去參加,也就是說,專家的知名程度或影響力決定了他的信息傳播范圍.同時,與專家學術領域的相近程度決定了參與者能接收信息的能力.文獻[26]也認為距離因素不能忽略,研究了基于距離的多板塊傳染病模型.文獻[27]通過對基于信息驅動的行為傳播模型進行研究,發現與源節點的距離會影響行為傳播的速度和范圍,網絡中節點相對轉化率與它距源節點的距離呈負相關關系,即越靠近源節點的節點受感染而轉化成行為者的可能性越大,而且行為在源節點的三層關系內的傳染性最強.文獻[28]研究了復雜網絡中的謠言和信息的擴散過程,提出獨立傳播者可以通過其他渠道獲得信息,然后研究了網絡的傳播率、阻止率和平均度.此外,信息在傳播過程中還存在不完全傳播的情況,即存在信息的衰減.文獻[29]研究了無標度網絡中不完全信息的擴散過程,建立了節點狀態連續變化的信息擴散模型.文獻[30]在研究中也考慮了非均勻傳播的情況,認為個體的傳播能力依賴于其在網絡中的聯系數目,并且證明了這種傳播機制的有效性.文獻[31]為了更好地刻畫信息傳播中個體的差異,在考慮節點抗攻擊能力存在差異的情形下,通過定義脆弱性函數,使模型更具普遍性.

鑒于此,本文提出了一個具有跨鄰居傳播能力的信息輻射模型,基于復雜網絡、平均場理論和輻射理論,通過定義節點之間的狀態轉換規則,構建了三層輻射網絡模型,在特定條件下對模型進行了求解,并在不同的復雜網絡中研究了節點之間的狀態轉換率和輻射衰減量對輻射的影響.

2 模型基礎

2.1 輻射源選取

信息輻射雖然與傳染病等的傳播類似,但又有所不同.比如傳染病一般起源于非洲一些經濟不發達的國家和地區,然后再由非洲傳入歐洲或亞洲等口稠密的國家,如HIV,SARS、埃博拉和各類流感病毒.如果將世界抽象為一個網絡的話,在非洲的國家或地區屬于較為封閉、與外界聯系較少的節點,而且由于自身醫療系統不完備,病毒防護能力弱,容易受到病毒攻擊,成為傳染病發源地區.也就是說,追溯傳染病源的話,可以發現,病毒最初是由網絡中的一些非重要節點(度數較小、連接較少的節點)開始傳播,或者說是安全防護能力較弱的節點易受到病毒攻擊,形成病毒爆發和傳染源.

對于信息輻射來說,就是為了在較小的資金投入的前提下,通過采取一定的方法和措施,來提高網絡的信息可知范圍.因此,為了使信息能夠盡可能快速和廣泛的傳播出去,信息輻射源一般選擇網絡中的重要節點或中心節點.本文為了簡化計算,選取度數較大的節點作為信息輻射源.

2.2 輻射理論

在物理上,輻射指的是由場源處的電磁能量中的一部分脫離場源向遠處傳播,而后再返回場源的現象,能量以電磁波或粒子的形式向外擴散.輻射的能量從輻射源向外所有方向直線放射.物體通過輻射所放出的能量,稱為輻射能.熱輻射中,輻射能被物體吸收時發生熱效應,物體吸收的輻射能不同,所產生的溫度也不同.文獻[32]在電離輻射速率理論的基礎上,建立了電離輻射致植物誘變效應的損傷-修復模型.對應輻射的概念,文獻[33]認為信息輻射是以較高信息量的節點為中心通過輻射介質向其他節點傳遞信息量的過程.信息輻射具有以下特點.

1)輻射組成

在復雜網絡中進行信息輻射時,輻射源為信息量相對較高的節點[34];輻射能量為信息(包括知識技能、社會行為、價值觀等);輻射介質為講座、培訓、宣傳、團隊管理、交流借鑒等;輻射源通過輻射介質向四周傳遞能量,具有一定的輻射半徑,稱為有效輻射半徑或輻射范圍,網絡中節點由于自身情況的不同,其有效輻射半徑也不同.

2)方向性

一般來說,輻射具有雙向傳播的特點,不論物體溫度高低都向外輻射能量,甲物體可以向乙物體輻射,同時乙也可以向甲輻射.任何物體在發出輻射能的同時,也不斷吸收周圍物體發來的能量.然而,在復雜網絡的信息輻射中,我們認為只有輻射源具有輻射能量的能力,除輻射源外的其他智能體不具有輻射能力,或者說輻射的能量太小,可以忽略.所以,只存在輻射源通過輻射路徑向外輻射能量.信息輻射示意圖見圖1,輻射范圍由近及遠顏色逐漸變淺,表示輻射能量逐漸衰減,本文設節點對鄰居的信息輻射量為100%,在此基礎上每增加一個距離長度,輻射能量衰減為τ×100%(0＜τ＜1),其中τ為輻射衰減量.

圖1 信息輻射示意圖Fig.1.Sketch mapof in formation rad iation.

3 模型構建

3.1 模型假設

構造信息輻射網絡模型,做以下3個假設.

假設1網絡是連通的,不存在孤立的組元.由于信息輻射首先要具備的條件就是有輻射的路徑.在信息輻射理論框架下,孤立組元既不會從信息輻射過程中獲得信息,更不可能將安全信息輻射至其他任何組元.因此,本模型將不考慮孤立組元存在的情況.

假設2網絡中節點之間的連接關系均為雙向的.本文所涉及的網絡均為無向網絡.

假設3只有輻射態組元會進行安全信息輻射,且輻射態的組元僅對已知態和未知態的組元進行輻射.

3.2 節點狀態劃分及轉換

在信息輻射網絡模型中,每一個節點代表一個網絡個體,而連接則表示他們之間有通信聯系.其中每個節點可能處于以下三種狀態中的一種.

1)輻射態(radiated):信息量高于輻射態閾值且在網絡中輻射信息時的狀態,記為R,初始網絡中信息輻射源處于輻射態.在信息輻射過程中,處于輻射態的節點有機會通過釋放能量轉換為已知態.

2)已知態(known):信息量高于最低信息量(已知態閾值)且低于輻射態閾值,并不會輻射信息時的狀態,記為K.在信息輻射過程中,處于已知態的節點有機會通過接收能量轉換為輻射態.

3)未知態(unknown):信息量低于已知態閾值時的狀態,記為U.初始網絡中大部分節點處于未知態.在信息輻射過程中,處于未知態的節點有機會通過接收能量轉換為已知態或輻射態.

如果將信息量歸一化的話,三種狀態的信息量如圖2所示.這里需要對模型說明的是,如果信息量是連續增加的,當由未知態轉換為輻射態時,由于未知態的信息量低于已知態的信息量,所以轉換為輻射態時必然會經歷已知態,為了實現節點由未知態跳過已知態轉換為輻射態,這里規定節點的狀態轉換時間大于信息量變化時間.也就是說,節點的信息量變化最終完成后再進行節點狀態轉換,待節點的狀態轉換之后進行網絡的信息輻射.

圖2 節點狀態的信息量示意圖Fig.2.Sketch mapof in formation content of node status.

三種狀態之間的轉換關系如圖3所示.其中未知態節點受到信息輻射后,有概率α轉換為已知態,有概率γ轉換為輻射態;已知態節點受到信息輻射后,有概率β轉換為輻射態;輻射態節點在進行一次輻射后有概率δ轉換為已知態.定義λ=β/δ為有效輻射率,不失一般性,可設δ=1.

圖3 節點狀態轉換關系Fig.3.Conversion relationshipof node status.

從節點狀態轉換關系可知,在信息輻射過程中,輻射態可以轉換為已知態或繼續保持輻射態,已知態可以轉換為輻射態或繼續保持已知態,未知態可以轉換為輻射態或已知態或者繼續保持未知態.

3.3 三層輻射網絡模型

基于復雜網絡構建信息輻射網絡模型,首先根據實際節點的連接情況構建復雜網絡基礎結構模型,即網絡的物理層,如網絡設為小世界網絡或無標度網絡;然后根據節點的影響能力(輻射能力)確定網絡中不同節點的輻射范圍,即網絡的輻射層,如設定不同節點的輻射范圍為m個距離長度,其中m=1,2,...,N?1;最后根據節點信息量的獲取情況確定節點的狀態,進行狀態統計,即網絡的狀態層,如不同節點到底處于哪種狀態.同時,節點信息量的改變會影響節點狀態的改變,節點狀態的改變還會影響輻射態節點數量,進而反過來影響輻射層改變輻射網絡.因此,輻射層與狀態層之間存在作用與反作用.綜合以上分析,三層輻射網絡模型構成如圖4所示.

圖4 三層輻射網絡模型構成圖Fig.4.Three layers radiation network model.

3.4 輻射機理

由三層輻射網絡模型可知,信息輻射主要在輻射層進行.為了更好地描述輻射機理,首先對輻射網絡中的一些概念進行定義.

定義1n階度

節點的n階度定義為與這個節點距離為n的節點的數目,用kn表示.

定義2平均n階度

網絡中所有節點的n階度的平均值稱為網絡的(節點)平均n階度,用〈kn〉表示.

定義3n階度分布

網絡中節點的n階度的分布情況可用分布函數Pn(kn)來描述.Pn(kn)表示的是一個隨機選定的節點的n階度恰好為kn的概率.

用R(t),K(t),U(t)分別表示網絡中R,K,U態節點在t時刻的密度,用Rk(t),Kk(t),Uk(t)分別表示網絡中度為k的R,K,U態節點在t時刻的密度,則

假設節點的輻射范圍為m,根據平均場理論,信息輻射模型在復雜網絡中的輻射過程可以用如下微分方程組來表示:

是表示t時刻在i階度的范圍內任意選取的一個節點為輻射態節點的概率.令

則(3)式簡化為

由狀態轉換規則可知,穩態條件下由(6)式可得

將(7)式代入(2)式可得

將(8)式代入(5)式可得

由(10)式可知網絡中的信息輻射閾值與輻射范圍m、輻射衰減量τ、節點的平均n階度平方〈k2m〉呈負相關,與節點的平均n階度〈km〉呈正相關.

如果網絡中節點的平均n階度和平均n階度平方均相同,分別設為〈k〉,〈k2〉,則

因此,如果網絡中節點的平均n階度和平均n階度平方均相同,那么信息輻射閾值為

4 仿真與分析

由上述輻射機理分析可知,網絡的輻射閾值與輻射范圍、輻射衰減量、節點的平均n階度和平均n階度平方有關.本節首先利用計算機仿真在不同復雜網絡中驗證上述理論分析結果,然后在BA無標度網絡中分析節點狀態之間的相互轉換概率和輻射衰減量對信息輻射的影響.在仿真中,初始時刻均選取一個度最大的節點作為信息輻射源,其他均為未知態節點,同時每個數據是100次輻射平均的結果.

4.1 仿真驗證

為了驗證上述理論分析的結論,分別在五個網絡中進行.其中,兩個經典網絡:NW網絡和BA網絡;三個真實網絡:爵士音樂家合作網絡(Jazz)、科學家合作網絡(選擇其中最大連通子圖Net-science)和洛維拉.依維爾基里大學成員郵件通信關系網絡(E-mail).其中,Jazz網絡度值小的節點較為集中,而度值大的節點非常稀少,符合“長尾分布”,網絡度分布服從冪律分布,另外,該網絡節點不多,但是具有小世界網絡特性.Net-science網絡具有高聚類和小世界特性,并呈現社團結構和等級結構,網絡的度分布介于指數與冪律之間,近似服從對數正態分布,社團規模分布亦符合“長尾分布”.E-mail網絡的度分布具有冪律特征,具有小世界特性.表1列出了各網絡的統計特性.

利用表1中已知網絡參數由(10)式可得各網絡中的理論輻射閾值分別為λNW=0.0276,λBA=0.0179,λJazz=0.0088,λNet-science=0.033,λE-mail=0.0045.

設網絡中的每個節點的輻射范圍均為3個距離長度,輻射衰減量τ=0.5.當固定參數α=0.1,γ=0.05,δ=1,β取不同值時,各網絡中模擬所得穩態時輻射態節點的密度R(t)曲線如圖5所示.顯然,圖5證實了NW網絡、BA網絡、Jazz網絡、Net-science網絡和E-mail網絡中均存在輻射閾值,即當參數低于輻射閾值時,輻射態節點逐漸在網絡中消亡,當參數高于輻射閾值時,輻射態節點會在網絡中持續存在.并且可以看出數值仿真和理論分析結果擬合得較好,同時也說明了信息輻射網絡模型的有效性和可行性.

表1 各網絡統計特性Tab le 1.Statistical characteristics of each network.

圖5 各網絡中不同β值對R(t)的影響 (a)NW 網絡;(b)BA網絡;(c)Jazz網絡;(d)Net-science網絡;(e)E-mail網絡Fig.5.The in fl uences of diff erentβvalues on R(t)in diff erent networks:(a)NW network;(b)BAnetwork;(c)Jazz network;(d)Net-science network;(e)E-mail network.

4.2 參數分析

上述通過仿真驗證了理論分析的正確性和模型的有效性,然而,在實際問題中,網絡中的節點屬性一般來說是不同的,比如不同的節點可能具有不同的輻射范圍.考慮應用實際,這里按照網絡中節點度的大小來劃分節點輻射范圍,假設度值排名前5%的節點輻射范圍為4個距離長度,度值排名在5%–15%之間的節點輻射范圍為3個距離長度,度值排名在15%–40%之間的節點輻射范圍為2個距離長度,余下節點輻射范圍為1個距離長度.在此實際條件下,分析輻射衰減量和節點狀態之間轉換概率對信息輻射的影響規律.由于各網絡類似,為了節約篇幅,以下仿真與討論均在BA網絡中進行.

當固定參數α=0.1,γ=0.05,δ=1,β=0.025,輻射衰減量τ取不同值時,BA網絡中模擬所得穩態時R,U態節點的密度曲線如圖6所示.

從圖6(a)可以看出,無論輻射衰減量τ取何值,幾乎不會影響網絡達到穩態的時間,但是隨著τ的增大,到達穩態時R態節點的密度不斷變大,也就是說,輻射達到穩態時R態節點的數量隨著τ的增大而增多.分析原因為:初始選擇度最大的節點為輻射源,在BA網絡中該節點一般為網絡的中心節點,并且具有較大的輻射范圍,同時初始時刻絕大部分節點處于U態.因此,在輻射剛開始時,具有較大的輻射衰減量能夠保證節點信息能量的高質量輻射,在對n(n＞1)階鄰居進行輻射時保持一個較高的狀態轉換概率(由U轉換為K或R),所以τ越大,初始階段轉換為R態的節點就越多.從圖6(b)可以看出,隨著τ的增大,U態節點的密度下降得越快,最后U態節點消失.綜上所述,提高輻射衰減量不僅可以使穩態時R態節點增多,而且可以加速U態節點的消亡.同時圖6進一步證明了(10)式的關系,即τ對輻射閾值有影響,必然會影響穩態時R態節點密度.

圖6 BA網絡中不同τ值對信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同τ值的變化;(b)U(t)隨不同τ值的變化Fig.6.The in fl uences of d iff erentτvalues on in formation radiation in BAnetwork:(a)The changing cu rves of R(t)with d iff erentτ;(b)the changing curves of U(t)with diff erentτ.

當固定參數γ=0.05,δ=1,β=0.025,τ=0.5,狀態轉換率α取不同值時,BA網絡中模擬所得穩態時R,U態節點的密度曲線如圖7所示.

從圖7(a)可以看出,無論α取何值,幾乎不會影響網絡達到穩態的時間,而且也對到達穩態時R態節點的密度影響不大.只是在輻射初始階段,隨著α的逐漸增大,R態節點逐漸減少.分析原因為:初始選擇度最大的節點為輻射源,而在BA網絡中該節點一般為網絡的中心節點,并且具有較大的輻射范圍,同時初始時刻絕大部分節點處于U態.因此,在輻射剛開始時,如果α增大,也就增加了U態轉換為K態的概率,K態節點會增多.然而,由于參數的設置為γ＞β,也就是說,U態轉換為R態節點比K態轉換為R態節點的概率大,所以K態節點的增多會減少R態節點的生成.從圖7(b)可以看出,隨著α的增大,U態節點的密度下降的越快,最后U態節點消失.綜上所述,提高轉換概率α只會影響輻射初始階段R態節點數量,同樣加速U態節點的消亡,但是不會使穩態時R態節點增多,這也同樣證明了(10)式的關系,即α對輻射閾值沒有影響,也就不會影響穩態時R態節點的密度.

圖7 BA網絡中不同α值對信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同α值的變化;(b)U(t)隨不同α值的變化Fig.7.The in fl uences of d iff erentαvalues on in formation rad iation in BAnetwork:(a)The changing cu rves of R(t)with diff erentα;(b)the changing curves of U(t)with diff erentα.

圖8 BA網絡中不同γ值對信息輻射的影響 (a)R(t)隨不同γ值的變化;(b)U(t)隨不同γ值的變化Fig.8.The in fl uences of diff erentγvalues on in formation radiation in BAnetwork:(a)The changing curves of R(t)with d iff erentγ;(b)the changing cu rves of U(t)with diff erentγ.

當固定參數α=0.1,δ=1,β=0.025,τ=0.5,狀態轉換率γ取不同值時,BA網絡中模擬所得穩態時R,U態節點的密度曲線如圖8所示.

從圖8(a)可以看出,無論γ取何值,同樣不會影響網絡達到穩態的時間,而且也對到達穩態時R態節點的密度影響不大.只是在輻射初始階段,隨著γ的逐漸增大,R態節點逐漸增多.分析原因為:初始選擇度最大的節點為輻射源,而在BA網絡中該節點一般為網絡的中心節點,并且具有較大的輻射范圍,同時初始時刻絕大部分節點處于U態.因此,在輻射剛開始時,如果γ增大,也就增加了U態轉換為R態的概率,R態節點會增多,由于γ直接影響了U態轉為R態,而α是間接影響U態轉為R態,所以在輻射初始階段,圖8(a)比圖7(a)中變化更大.從圖8(b)可以看出,隨著γ的增大,U態節點的密度下降得越快,最后U態節點消失.綜上所述,提高轉換概率γ只會影響輻射初始階段R態節點的數量,同樣加速U態節點的消亡,但是不會使穩態時R態節點增多,這也同樣證明了(10)式的關系,即γ對輻射閾值沒有影響,也就不會影響穩態時R態節點的密度.

5 結 論

考慮實際問題中信息傳播具有跨鄰居傳播的特點,本文結合復雜網絡理論、平均場理論和輻射理論提出一個三層信息輻射網絡模型.該模型充分考慮了節點的輻射范圍,即有效輻射半徑,同時考慮了信息輻射的能量衰減,通過定義輻射規則分析了信息輻射的機理,利用建立的微分方程推導出了輻射閾值,并利用數值模擬在不同的復雜網絡中驗證了理論分析的正確性和模型的有效性.最后在考慮實際應用中不同節點具有不同的輻射范圍,在該條件下分析了節點之間的狀態轉換概率和輻射衰減量對信息輻射的影響規律.實驗表明:狀態轉換概率α, γ不會影響輻射達到穩態時R態節點的密度,隨著α 和γ的增大,會加速U態節點的消亡;輻射衰減量的提高不僅會增加穩態時R態節點的密度,而且還會加速U態節點的消亡,同時,仿真分析進一步證明了輻射機理分析的準確性.為信息傳播在實際中的應用奠定了理論基礎.

[1]ValerioA,MarcoC,MassimilianoL G,And rea P,FabioP 2016Compu t.Commun.76 26

[2]Fu R,Alexander G,Margaret L B2016Math.Biosci.273 102

[3]Kang H,Fu X 2015Commun.Non linear Sci.Numer.Simu lat.27 30

[4]He X S,Zhou MY,ZhuoZ,Fu Z Q,Liu J G 2015Physica A436 658

[5]Yang L X,Yang X 2014Physica A396 173

[6]W ang Q,Lin Z,Jin Y,Cheng S,Yang T2015Knowledge-Based Systems81 46

[7]W ang J P,GuoQ,Yang G Y,Liu J G 2015Physica A428 250

[8]X iaoY,Han J 2016Technologica l Forecasting Socia l Change105 167

[9]Duncan AJ,Gunn G J,Umstatter C,Humphry R W 2014Theor.Popu l.Biol.98 11

[10]Ha J,KimSW,KimS W,Falou tsos C,Park S 2015Inform.Sci.290 45

[11]Nandi AK,Medal HR 2016Comput.Oper.Res.69 10

[12]ümit A2015J.Magn.Magn.Mater.386 60

[13]Hou L,LaoS,Small M,X iaoY 2015Phys.Lett.A379 1321

[14]Liu C,Zhou L,Fan C,HuoL,Tian Z 2015Physica A432 269

[15]Zhang HF 2015Ph.D.D issertation(Beijing:Beijing Jiaotong University)(in Chinese)[張海峰2015博士學位論文 (北京:北京交通大學)]

[16]W ang Y Q,W ang J,Yang HB2014Acta Phys.Sin.63 208902(in Chinese)[王亞奇,王靜,楊海濱2014物理學報63 208902]

[17]W u TF,Zhou C L,W ang X H,Huang X X,Zhan Z Q,W ang R B2014Acta Phys.Sin.63 240501(in Chinese)[吳騰飛,周昌樂,王小華,黃孝喜,諶志群,王榮波2014物理學報63 240501]

[18]Yu Z,W ang C,Bu J,W ang X,W u Y,Chen C 2015Inform.Sci.309 102

[19]LuoS,Du Y,Liu P,Xuan Z,W ang Y 2015Expert Syst.Appl.42 3619

[20]Y i T,Zhu Q X 2014J.Loss Preven t.Process Ind.27 130

[21]W ang J,ZhaoL,Huang R 2014Physica A398 43

[22]Q iu X,Yu L,Zhang D 2015NeuroComputing155 247

[23]ChoiCW,Xu C,Hui P M2015Phys.Lett.A379 3029

[24]Arkadiusz J,Katarzyna SW,Janusz S 2016Physica A446 110

[25]Albert L,Barabasi,Albert R,Jeong H1999Physica A272 173

[26]Li F 2015J.North Univ.China(Nat.Sci.Ed.)36 97(in Chinese)[李峰 2015中北大學學報(自然科學版)36 97]

[27]Chen W Y,Jia Z,Zhu G H2015J.Univ.E lectron.Sci.Technol.China44 172(in Chinese)[陳玟宇,賈貞,祝光湖2015電子科技大學學報44 172]

[28]Q ian Z,Tang S,Zhang X,Zheng Z 2015Physica A429 95

[29]Li X,CaoL 2016Physica A450 624

[30]X ia C,Wang Z,Joaquin S,Sand roM,Yamir M2013Physica A392 1577

[31]Song Y,Jiang G,Gong Y 2013Chin.Phys.B22 040205

[32]Li D F,CaoTG,Geng J P,Zhan Y 2015Acta Phys.Sin.64 248701(in Chinese)[李多芳,曹天光,耿金鵬,展永2015物理學報64 248701]

[33]W ang X Y,W ang Y,Zhu L,Li C 2016Physica A452 94

[34]W ang X Y,Wang Y,Zhu L 2016J.Harbin Inst.Technol.48 166(in Chinese)[汪筱陽,王瑛,朱琳2016哈爾濱工業大學學報48 166]

PACS:89.70.Hj,89.75.Fb,64.60.aqDOI:10.7498/aps.66.038901

In formation rad iation model with across neighbor spread ab ilities of nodes?

Wang Xiao-Yang1)?Wang Ying1)Zhu Can-Shi2)Zhu Lin1)Fu Chao-Qi1)

1)(Equipment Management and Safety Engineering College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)2)(Information Engineering College,X ijing University,Xi’an 710123,China)(Received 20 Ju ly 2016;revised manuscript received 12 October 2016)

Information is spread as a kind of energy in the network,and it has the ability tospread tonodes that gobeyond the neighbors,that is,the information has a radiation eff ect.However,most of the studies of information dissemination in complex networks on ly consider the dissemination between neighbors,ignoring that their neighborhood will alsobe aff ected by the information radiation.According tothis,we propose a newinformation radiation modelwith the ability tocommunicate across neighbors.Firstly,the concepts of information radiation range and radiation attenuation are put forward by combining the theory of complex network and the radiation theory.Second ly,by proposing thehypothesesand analyzing the in formation content,the nodes in the network are divided intothree states:the radiation state,the known state,and the unknown state with the information amount serving as the criterion.At the same time,the transition rules between node states are defined.Third ly,a three-layer information radiation network model is established based on the physical layer serving as the network structure,the radiation layer as the information dissemination environment,and the state layer as the radiation state statistics.Then,on the basis of the model,the diff erential equations of the state changes of the nodes are constructed by using the mean field theory and defining the network statistic such as the n th degree,the average n th degree and the n th degree distribution.By analyzing the mechanismof in formation radiation,the expression of in formation radiation threshold is deduced by using the diff erentialequation set.Afterwards,the existence of information radiation threshold is proved in each of NW network,BAnetwork,Jazz network,Net-science network,and E-mail network.And the results of numerical simu lation and theoretical analysis are well fi tted,verifying the correctness of theoretical analysis and the validity of themodel.Finally,considering the practical situation of the application,the infl uences of the state transition probability and the radiation attenuation on the in formation radiation are analyzed in the BAnetwork by using computer simu lation.The results showthat the radiation attenuation can stabilize the radiation,and the number of nodes in the initial state of radiation can be increased,which will accelerate the demise of the unknown state nodes but will not increase the number of nodes in the steady state.The results showthat increasing the attenuation of the radiation can not on ly increase the number of radiation nodes in steady stage of radiation,but alsospeed upthe demise of unknown state nodes.And increasing the state transition probabilityαor γwill aff ect only the number of the radiation nodes in the initial stage of radiation,alsoaccelerate the demise of the unknown state nodes but will not increase the number of radiation nodes in steady stage of radiation.The analyses of the state transition probability between nodes and the radiation attenuation alsoprove the correctness of the theoretical analysis.

spread abilities,information radiation,complex network,radiation threshold

10.7498/aps.66.038901

?國家自然科學基金青年科學基金(批準號:71601183,71401174)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wangxiaoyang1987@163.com

*Project supported by the Young Scientists Fund of the NationalNatural Science Foundation of China(Grant Nos.71601183,71401174).

?Corresponding author.E-mail:wangxiaoyang1987@163.com