三自由度直升機模型自適應模糊神經網絡控制?

李亞帥 邵宗凱

（昆明理工大學信息工程與自動化學院昆明650500）

三自由度直升機模型自適應模糊神經網絡控制?

李亞帥 邵宗凱

（昆明理工大學信息工程與自動化學院昆明650500）

針對三自由度直升機系統自身MIMO、較高階次、非線性的特性，提出一種自適應模糊神經網絡控制方法。首先運用牛頓-歐拉方程進行了機理模型的構建，利用線性二次型調節器得到控制系統的輸出數據，該數據作為訓練數據，將神經網絡引入到模糊輸入信號和模糊權值，應用自適應模糊神經網絡推理系統設計控制器。通過Matlab對控制系統進行仿真，得到的仿真曲線與線性二次型調節器控制的仿真曲線作對比。結果顯示：控制系統在論文提出的控制算法比LQR控制下能夠更快地反饋控制信號，縮短了響應時間，其自主學習能力增加了系統在線控制的穩定性。

三自由度直升機；自適應模糊神經網絡；線性二次型；動態性能

Class NumberTP273

1 引言

三自由度直升機系統模型由于其本身復雜特性，是現代控制理論研究驗證的一個良好實驗平臺。但是由于其具有非常復雜的動力學特性和多變的飛行姿態，通常很難用精確的數學模型進行描述。為了解決三自由度直升機穩定實時控制問題，Shan J等應用運用同步根軌跡方法對直升機進行了控制［1］，葛金來通過進行模糊自整定PID控制器的探究，設計的控制器對直升機系統的俯仰軸進行了較好的控制［2］，于海豐依托內模的原理設計了無靜差跟蹤控制器對直升機的高度軸進行了實驗分析［3］，取得了不錯的效果。

本文設計了一種自適應模糊神經網絡控制器，通過仿真實驗驗證了該控制器能夠三自由度直升機系統面對控制信號的改變，及時穩定地做出符合要求的動作反應。

2 三自由度直升機系統結構組成和模型構建

三自由度直升機模型如圖1所示，其主要由下端底座、橫桿、重物塊和兩個螺旋機翼組成。模型中重物塊和兩個螺旋機翼分別位于橫桿的兩側，橫桿通過萬向節接頭與下端底座相連接，螺旋機翼旋轉產生的合力在水平方向的分力可以驅使直升機本體做旋轉運動，在豎直方向的分力可以驅動直升機做俯仰運動。兩個螺旋機翼靠相同的無刷電機提供動力。通過改變重物塊在橫桿上的位置來平衡螺旋槳端的提升作用力和重力。系統通過編碼器來測量直升機的俯仰、偏航和滾動角度數據［4］。集電環安置在下端底座下部有利于信號的正常傳輸［5］。

圖1三自由度直升機結構組成圖

根據三自由度直升機系統模型的特點，針對其三個軸（三個自由度），根據牛頓-歐拉方程，構建飛行動力學模型［6］。

2.1 俯仰軸

三自由度直升機的俯仰是受兩個機翼的升力Ff和Fb的合力升力Fh和本體重力G所決定的，當升力Fh大于重力G時，本體上升；反之本體下降。通過改變兩個無刷直流電機的電壓Vf和Vb可以改變升力Fh，現在假設俯仰角為零，直升機懸在空中處于平衡狀態，即有微分方程等式：

式中Je是俯仰方向的轉動慣量；ε是俯仰方向角的加速度；Vf和Vb分別是兩個無刷直流電機的電壓，它們動作產生升力Fh；L1支點到電機的距離；Kc是無刷直流電機的升力常數；Tg是本體重力G所產生的有效力矩。

圖2俯仰軸模型

2.2 橫滾軸

三自由度直升機的橫滾角是由兩個螺旋槳產生的升力Ff和Fb之差所決定的，二者有差值，直升機本體則會產生旋轉轉動，合力在水平方向的分力會使直升機圍繞支點旋轉，因而可得到以下微分等式：

式中Jp是轉動慣量；ω為橫滾方向角的加速度；Ff和Fb分別為兩個無刷直流電機產生的升力；Ld為支點到電機的距離。

圖3橫滾軸模型

2.3 偏航軸

三自由度直升機偏航角的動力是由螺旋槳在橫滾運動時產生的水平分力所提供的。假如兩個螺旋槳有升力差，對于微小的角度，兩個螺旋槳為直升機提供一個大小為G的合力Fg，就可以在水平方向上產生一個偏航方向的力矩，而使直升機產生偏航加速度。我們定義：順時針方向為正，因而直升機橫滾產生一個圍繞偏航軸的負的加速度［7］。偏航方向的微分等式如下：

式中Jt是偏航方向的轉動慣量；γ是偏航角加速度；p是偏航角，由于偏航角很小sin(p)≈p，故有：

圖4偏航軸模型

通過以上分析，可以得到研究對象的狀態空間方程式：

其中：A為狀態矩陣，B為控制矩陣，C為單位陣，τ為延遲時間陣，輸入為uT=[Vb] Vf，俯仰角的積分φ=∫εdt，狀態向量為xT=[] x1x2x3x4x5x6x7=[]

ε ω εωγ φp，因此得到如下狀態方程：

3 控制器的設計

3.1 線性二次型調節器設計

對于一個線性系統，性能指標的選取定為：1）系統的狀態變量；2）控制變量的二次型函數的積分，這種動態系統最優化控制問題就稱作線性二次型調節器［8］。LQR是在通過建立線性模型的基礎上通過引入對系統狀態和輸入能耗的評價的二次型積分函數作為評價函數，通過計算評價函數最小的方式而計算出狀態反饋的反饋矩陣［9］。LQR的設計目的是要設計一個最優控制規則u() t，尋找最優狀態反饋控制規律：

使得如下性能指標最小化：

其中Q、M是半正定矩陣，R是正定矩陣，Q和M分別是對狀態變量和輸入向量的加權矩陣，x是n維狀態變量，u是m維輸入變量，終端tf固定，終端狀態x() tf自由。通過調用Matlab工具箱來解出LQR的解：

3.2 基于自適應模糊的神經網絡控制器的設計

3.2.1 自適應模糊神經網絡控制器的結構

自適應模糊神經網絡系統（Adaptive Neu?ro-fuzzy Inference System，ANFIS）是指由服從模糊邏輯規則的一系列“if-then”規則所構造的，學習算法是依靠數據信息來對模糊神經系統的參數進行調整的，通過學習能夠自動產生模糊規則的神經網絡系統［10］。圖5是自適應模糊神經網絡系統原理圖，由圖5可知本文所采用的是具有五層的AN?FIS網絡構建的模糊推理規則每層的介紹如下。

圖5五層自適應模糊神經網絡

第一層：輸入層。該層節點主要是接收系統所給定的三自由度直升機系統三個軸的角度大小，其輸出值等于輸入值，將輸入數據傳輸到第二層。

第二層：模糊化層，即將輸入數據進行模糊處理。該層的每個節點對應著一個模糊語言變量，完成輸入隸屬函數的計算，從而實現輸入變量的模糊化，其模糊集的隸屬度函數采用高斯函數。第二層的每個節點的隸屬度函數均由來確定，這里的x表示該節點的輸入值，c和δ分別是該節點對應的隸屬函數的中心和寬度。

第三層：模糊推理層。該層中的的所有點都對應著各自的模糊規則，用來推算出用于模糊推理計算的隸屬度函數。

第四層：歸一化算法層。該層與上一層共同進行模糊推理并輸出模糊量；完成訓練數據的后向傳播，并將下一層的輸入的精確數值模糊化，即完成三自由度直升機系統的輸入角度的模糊化，計算公式為

第五層：輸出層。完成去模糊化的功能，在實時控制階段時將推理結果解模糊，最后輸出直升機的實時運行角度；將訓練數據即直升機的運行角度從該層反饋到該控制系統的網絡中，為控制系統提供自主學習的訓練數據［11］。

3.2.2 自適應模糊神經網絡的學習算法

自適應模糊神經網絡控制系統通過BP反向傳播算法和最小二乘法對輸入數據和輸出數據建模，從數據集中提取相應信息，建立相應的模糊規則，使得生成的模糊推理系統能夠更好地模擬出希望或實際輸入值和輸出值之間的關系［12］。

本文利用的是模糊控制自動提取模糊規則及選擇合適的模糊隸屬函數，加上自適應控制的自主學習能力，選取了Sugeno型模糊推理原理，利用已知的輸入輸出的數據進行訓練，利用間接自適應模糊控制規則，在線逼近被控參數。該控制系統的訓練樣本是基于控制系統本身的輸出的數據，從而使系統進一步得到了更為準確的訓練，同時減少了邏輯推理的推理量和推理時間。該控制系統的學習誤差函數為

式中ti和yi分別為目標輸出值和實際的輸出值。在學習過程中對系統進行調整的系統參數主要是權值ω、高斯函數中心c和高斯函數高度δ。在計算學習的環節中對參數進行自行調整的運算方法為

式中k為運算迭代的次數，λ＞0為計算學習速率。

將LQR得到的訓練數據輸入，Anfis訓練生成一個Sugeno型作為初始隸屬度函數的初始條件，取5條模糊規則。針對系統的輸入，設定平衡點處俯仰角為零，建立三個模糊集，設定學習速率λ=0.6，根據俯仰角的線性化模型得到隸屬度函數圖形如圖6所示。

圖6俯仰角和俯仰角角速度隸屬度函數圖

4 仿真與實驗研究

表1為本文做研究所用三的自由度直升機系統模型的基本參數。

表1 三自由度直升機模型基本參數

經過大量的仿真和實驗，得到在LQR的權重矩陣Q和R的取值為

則可得到反饋增益為

對俯仰軸和偏航軸分別進行以下操作：設置0＜t≤5s時，俯仰軸的角度以6°/s的速度向上運動，橫滾的的速度以10°/s按照順時針方向旋轉；5s后俯仰角達到30°的位置，橫滾角達到50°的位置，此時兩軸保持靜止5s；10＜t≤15s時俯仰軸的角度以6°/s的速度繼續向上運動，而橫滾角則以18°/s的速度逆時針旋轉。實驗仿真結果如圖7所示。

仿真結果分析：從試驗結果可以看出兩種方法都可以使三自由度直升機系統達到較為理想的控制，但是基于自適應模糊理論的神經網絡控制有著更好的控制響應。由圖7（a）和7（b）俯仰角的跟蹤曲線可以看出：LQR方法控制下系統由于模型是在平衡位置建立而且受到重力方面的干擾，在每個拐點附近（0＜t≤2.5s，10＜t≤12.5s和10＜t≤11.5s）均產生狀態抖動表現出動態性能的不穩定性，而自適應模糊神經網絡控制方法在飛行狀態發生改變時有較小的抖動，之后能夠迅速達到穩定狀態；根據圖7（c）和7（d）橫滾角的跟蹤曲線可以看出，LQR方法控制下在拐點附近（0＜t≤3s，5＜t≤11s）表現出不穩定的狀態抖動，而自適應模糊神經網絡控制方法在拐點時發生微小超調后，能夠穩定運行。

圖7系統仿真結果圖

5 結語

本文以三自由度直升機系統模型為研究對象，介紹了其結構組成和工作原理，分析了三個軸的動力學方程，建立了狀態空間。提出了一種基于自適應模糊理論的神經網絡控制方法，在線逼近了控制系統因狀態的改變而產生的未知參數，并將該方法和基于LQR控制方法的運行結果進行了比較，仿真結果表明，兩種方法都可以使三自由度直升機模型穩定運行，但是采用模糊自適應神經網絡控制方法，系統不會在狀態改變時刻產生過大的狀態響應的飄移情況，具有更好的動態控制性能，較好地達到了預期設計控制效果。

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Adaptive Fuzzy Neural Network Control for Three Degree of Freedom Helicopter Model

LI YashuaiSHAO Zongkai
（Faculty of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming650500）

An adaptive fuzzy neural network control method is proposed for the multiple-input multiple-output（MIMO），high order and nonlinear characteristics of the three degree of freedom helicopter system.According to the characteristics of the three axes of the system，a mathematical model is established by using Newton's mechanics theory，the LQR method is used to set up the state feedback controller to get the input and output data，this data is used as training data.The neural network is introduced into the fuzzy input signal and fuzzy weight，it is introduced into the fuzzy in application of adaptive neural fuzzy inference system controller design nut signal and fuzzy weight，the control system is simulated by Matlab，the simulation curves obtained are compared with the LQR control simulation curves.Results show that the control algorithm proposed in this paper can control the signal faster than the LQR control signal，shorten the response time and increase the overall stability of the system.

three degree of freedom helicopter，adaptive neuro-fuzzy inference system，LQR，dynamic performance

TP273

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.07.007

2017年1月11日，

2017年2月23日

李亞帥，男，碩士研究生，研究方向：飛行器的建模與控制。邵宗凱，男，博士，副教授，研究方向：智能信息處理，電機智能控制等。