一種高精度無源電阻發生器

徐巧玉，王紅梅，王軍委，王已偉

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

一種高精度無源電阻發生器

徐巧玉1，王紅梅1，王軍委2，王已偉1

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

針對一般無源電阻發生器存在精度低、穩定性差等問題，提出了一種基于分支定界的高精度無源電阻發生器。模擬各影響因素耦合作用下的實際輸出電阻值，確定實際輸出值與電阻組合的定量關系，建立電阻輸出模擬方程。將模擬方程的求解轉化為0-1整數規劃問題，并采用分支定界法獲得輸出值最接近設定電阻值的最優電阻組合，從而有效地減小硬件因素對電阻輸出精度的影響。試驗結果表明：1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω，系統輸出響應時間優于500 ms。本電阻發生器能夠滿足儀表調校場合對無源電阻器的輸出精度要求。

無源電阻發生器；0-1整數規劃；最優組合求解；分支定界法

0 引言

電阻發生器作為儀器儀表校準和電路測試等領域的重要基準源，其精度指標極其重要。目前，有源可調電阻器和無源程控電阻器作為兩種主要的高精度電阻發生技術，廣泛應用于電阻式傳感器模擬[1-2]、儀器儀表校驗[3]以及電子電路調試[4-5]等場合。其中，有源可調電阻器采用數字合成技術，通過輸入固定的電流和程控改變輸出電壓的方法來模擬電阻器的功能，實現電阻值的自動轉換[6-7]。此方法能夠實現多量程、連續可調、分辨率高和準確度高的有源電阻輸出，但工作功率大且易對外部應用電路產生電磁干擾。航空儀表檢測和汽車儀表調校等小功率儀表檢測應用場合，更多地采用數字化無源電阻器作為基準源。數字化無源電阻器主要通過單片機或互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)集成電路控制與電阻并聯的繼電器切換，以實現阻值為8421編碼的精密電阻輸出[8-9]。此方法能夠實現連續可調的無源電阻輸出，且原理簡單易于實現，然而直接采用以電阻標稱值為基準的8421輸出方式，未考慮硬件因素對輸出精度的影響?；蛘咄ㄟ^高精度電位器將精密電阻誤差控制和補償至電阻公差帶內，以減小電阻誤差對輸出精度的影響[10]。以上兩種無源電阻輸出方法均對電阻和繼電器的精度提出了較高要求，電阻器輸出精度完全依賴于器件精度，器件的老化和衰變將導致系統輸出精度的降低，在保證電阻器的輸出精度和穩定性方面尚存在不足。

針對上述問題，本文提出了一種基于分支定界法的高精度無源電阻發生器。通過對影響無源電阻器輸出精度的硬件因素分析，建立可控的電阻組合與其實際輸出值之間的數學模型。采用分支定界法確定最優電阻組合，實現高精度無源電阻輸出。

1 系統組成及工作原理

本文提出了一種高精度無源電阻發生器，其結構示意圖如圖1所示。由圖1可知：系統主要包括主控單元、人機交互單元、通信單元、外接設備、溫度監測單元、存儲單元以及電阻網絡。主控單元主要控制繼電器切換以輸出最優電阻值。人機交互單元接收用戶輸入的設定電阻值，返回算法確定的預輸出值并顯示系統信息。通信單元主要實現系統與外部設備的通信。溫度監測單元實時監測系統溫度并將其送至主控單元。存儲單元主要存儲系統初始校準參數等系統工作參數。電阻網絡由串聯電阻、與各電阻對應并聯的常閉繼電器以及繼電器驅動電路組成，其示意圖如圖2所示。圖2中：R1～R25為電阻；J1～J25為繼電器。

圖1 高精度無源電阻發生器結構示意圖圖2 電阻網絡示意圖

系統工作時，主控單元首先獲取存儲單元中的初始參數，然后依據人機交互單元的設定電阻值以及當前溫度信息，確定最優電阻組合，最后通過控制與電阻組合對應的繼電器組合動作，實現高精度無源電阻輸出。

由系統工作原理可知：如何使得接入輸出端的電阻組合∑Ri的實際輸出值與設定電阻值R最接近，是實現無源電阻器高精度輸出的關鍵問題。通過對此問題的分析，確定的解決方案如下：

(Ⅰ)分析影響系統輸出精度的硬件因素，模擬各因素耦合作用下的系統實際輸出值，建立接入輸出端的電阻組合∑Ri與其實際輸出值間的定量模型。

(Ⅱ)依據所建模型，采用相應算法獲取輸出值最接近設定電阻值的最優電阻組合。

2 建立電阻輸出模型

系統輸出的電阻值主要受電阻網絡中固有硬件因素的影響，包括：電阻制造誤差、電路中繼電器Ji的常閉觸點接觸電阻RNCi以及連接J1～J25、Ji與Ri的印刷線路板電阻等因素。為確定∑Ri與其實際輸出值的定量關系，分析以上硬件因素耦合影響下的實際輸出值，采用模擬實際輸出的方法，建立電阻輸出模擬方程。

某次(第1次，溫度t1)系統的輸出值為[10]：

(1)

J1～J25全部閉合(第2次，溫度t2)，R0為：

(2)

J1～J25單個依次斷開時，

依此類推，Ri真為：

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得：

(4)

(∑Ri)o≈(∑Ri)o′=R0測+∑(Ri測-R0測)+∑(△ri1-△ri2)，

(5)

其中：Ri測、R0測均可由校準得到，且∑(△ri1-△ri2) =∑αRi標×(t2-t1)中t1、t2可由溫度監測單元獲取，式(5)即為所建立的電阻輸出模擬方程。

3 系統校準

為確定式(5)中各參數并減小繼電器和電阻老化對系統穩定性的影響，電阻器需執行系統校準，主要包括系統初始校準以及系統使用過程中的校準。

系統初始校準主要確定式(5)中的初始參數Ri測和R0測，校準方法為：主控單元通過通信單元將高精度萬用表置于遠程模式，并控制其依次測量空載電阻值R0測以及電阻網絡中各電阻實測值Ri測，并將測量時溫度t、R0測、Ri測-R0測存至存儲單元中。

圖3 四線電阻測量法示意圖

為保證初始參數的準確性，以Agilent 34401A型高精度萬用表作為測量基準，采用四線電阻測量法多次測量Ri測、R0測并取其均值作為系統初始參數，從而減小測量引線對測量精度的影響。四線電阻測量法示意圖如圖3所示。

系統執行初始校準后，電阻發生器即可正常工作。然而，繼電器接觸電阻的失效和電阻的老化會對系統精度產生影響，并且繼電器的失效速度較快，其接觸阻值變動較大，故需依據所選用繼電器的電氣壽命特性設定校準時機及校準頻度，以減小器件老化對系統輸出精度的影響。

4 基于分支定界法的最優電阻組合求解

(6)

4.1 分支定界法求解最優電阻組合

分別求得z1、z2的解X1、X2，使得目標函數取得最小值的X，即為原問題的最優解。分支定界法作為求解組合優化問題的最有效算法之一，排除了可行域中大量非最優解區域，能夠快速求解一些規模較大的問題，故本文采用分支定界法求解此問題。

(Ⅰ)求可行解區間

將目標函數按照cj降序排列，以j=1為初始值，令xj= 1，其余為0并使得j以1為步長遞增，逐次判斷是否滿足條件cjxj≤r-r0(j=1,…,n)，得到的第一個滿足條件的解xj 0，則可行解區間即為[j0，n]。

(Ⅱ)采用分支定界法求最優解

步驟1 目標問題標準化

分支定界法標準型為：

依據分支定界標準型分別對z1、z2進行格式整合：z1中，令xi=1-yi，則z1可作以下變換：

(7)

z2可作以下變換：

(8)

由式(7)和式(8)可知：z1、z2的求解均已化為分支定界標準型。

步驟2 初始參數設置

步驟3 目標值求解

將當前父節點cj轉化為固定節點，并令其決策變量yj= 1或xj= 1，對當前父節點的左枝進行檢驗。

步驟4 可行解判別

若求得的目標值小于當前最優目標值，則轉步驟5進行約束條件檢驗。

步驟5 約束條件檢驗

若不滿足則轉步驟6，進行可行性檢驗。

步驟6 可行性檢驗

若滿足約束條件，則表示當前分枝具有可行性，可繼續進行子節點的分支。若當前分枝為左枝，則令當前父節點分支可行性標志fj=-1，表明當前父節點左枝具有分支可行性，并轉步驟7；若當前分枝為右枝且fj=-1，則令fj=2，表明當前父節點左右兩枝均具有分支可行性；若fj=0，則令fj=1，表明當前父節點僅右枝具有分支可行性，并轉步驟8。

若不滿足約束條件，則表示當前分枝不具有分支可行性并停止此分枝。若此枝為右枝則停止右枝分支并轉步驟8，否則停止左枝分支并轉步驟7。

步驟7 右枝檢驗

令當前父節點決策變量yj= 0或xj= 0并轉至步驟4進行右枝檢驗。

步驟8 父節點更新及回溯

4.2 算例分析

以本電阻器在室溫下測得的一組基準值為例對算法進一步分析。Agilent34401A型高精度萬用表測量結果取6位有效數字，某次測量得到的各電阻基準值見表1。

表1 電阻基準值 Ω

圖4 R=1.8 Ω的 z2部分子問題枚舉樹示意圖

表1對應式(7)和式(8)中分支定界標準型，r0=R0測，cj=Rj(j=1,2，…，25)，n= 25。以求解最接近設定值R=r=1.8 Ω的最優電阻組合z2部分子問題為例，其枚舉樹如圖4所示。圖4中：z2t為求解z2最優解過程中的當前最優解。

首先，根據4.1小節中的步驟1確定可行解區間為[17，25]。然后，依據步驟2的分支定界求最優解方法，依次將可行解區間內的活節點轉換為固定節點進行步驟3～步驟8的檢驗，不斷進行剪枝優化，停止對不可行分支的繼續搜索，并更新當前最優解z2t，直至完成所有節點的檢驗，結束分支定界搜索。此時得到的當前最優解z2t即為子問題最優目標z2t=1.09。

5 試驗結果及分析

表2 部分試驗結果

為驗證系統性能，以本電阻發生器為試驗平臺，在室溫下進行試驗驗證。其中，主控單元主頻為72 MHz，電阻網絡中采用精度為0.1%、溫漂系數為20‰/℃的25個電阻，繼電器采用觸點為鍍金銀材質、初始接觸電阻為75 mΩ的繼電器。抽取1.0 Ω～20 kΩ的3 000個電阻設定值作為試驗樣本，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω。以表1中的電阻基準值為依據，通過分支定界法確定與各設定值對應的最優電阻組合，并控制其依次輸出。同時，通過串口依次讀取Agilent 34401A型高精度萬用表的各測量結果，并將其存入外部閃存。完成所有樣本值的測量時，通過虛擬U盤方式讀取試驗結果并進行統計分析。部分試驗結果如表2所示。

對所有試驗結果進行統計，結果表明：系統輸出響應時間優于500 ms，分支定界法確定的計算值與設定值的最大絕對偏差值為0.008 65 Ω。本電阻發生器可實現1.0 Ω～20 kΩ的輸出，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω。樣本實測值與設定值絕對偏差統計結果如圖5所示。由圖5可知：在1.0～12 000 Ω，設定值與實測值的絕對偏差小于0.76 Ω；在12 000 Ω以后，絕對偏差發生明顯跳變。研究Agilent 34401A型高精度萬用表的電阻測量特性發現：12 000 Ω以后測量誤差較大，表明測量誤差為影響電阻器輸出偏差的主要因素。

圖5 實測值與設定值絕對偏差統計圖

輸出范圍/Ωcmax/%tmax/%(1.0,20.0)0.48000(0.590,-4.000)(20.1,120.0)0.01350(0.100,-0.500)(120.1,1200)0.00370(-0.002,-0.100)(1201,12000)0.00040(0.020,-0.010)(12001,20000)0.00004(0.030,-0.010)

設定值與實測值相對偏差統計結果如表3所示。表3中：cmax為計算值與設定值的最大相對偏差值；tmax為實測值與設定值的偏差區間。由表3可知：算法確定的計算值與設定值偏差cmax對系統輸出偏差tmax的影響較小。因此，測量誤差和繼電器不同次閉合觸點接觸電阻差值的累加為影響輸出偏差的主要因素。

6 結束語

本文設計了一種基于分支定界法的高精度無源電阻發生器，實現了不完全依賴于器件精度的高精度電阻輸出，克服了現有無源電阻發生器輸出精度完全依賴于器件精度的缺陷。系統輸出精度高、響應快，能夠滿足對無源電阻器的精度要求，且通過適當頻度的校準，減小了器件老化對系統輸出精度的影響，使系統具有一定的穩定性。本文提出的高精度無源電阻發生方法解決了現有電阻發生技術存在的主要問題，是高精度無源電阻輸出的一種新方法，具有較高的工程應用價值。

[1] 張天宏,丁毅,黃向華.用于電阻類傳感器校準的電子合成電阻[J].傳感器技術,2004,23(10):53-55,59.

[2] 宋琦,曹晨,孫建華.用于模擬鉑電阻溫度傳感器的可編程精密合成電阻[J].中國艦船研究,2012,7(2):108-111.

[3] 馬若飛,孔力,程晶晶.用于汽車儀表校驗的新型精密標準電阻設計[J].自動化與儀表,2003(3):13-16.

[4] TAN Y K,PANDA S K.Optimized wind energy harvesting system using resistance emulator and active rectifier for wireless sensor nodes[J].IEEE transactions on power electronics,2011,26(1):38-50.

[5] GLASER J S.Negative-resistance generator has controllable response[J].Electronics,1973,46(4):102-103.

[6] 童子權,姜月明,任麗軍,等.全電子式有源程控電阻器的設計[J].哈爾濱理工大學學報,2014,19(3):57-61,68.

[7] 力爭,李智群,劉桂芝.一種CMOS微功耗硬件可編程變阻電路[J].電子工程師,2008,34(11):10-12.

[8] 陳慧.單片機控制的可編程標準電阻發生器[J].安徽工程科技學院學報,2007,22(4):59- 63.

[9] 陳永煌.可編程標準電阻發生器[J].安徽機電學院學報,2000,15(6)：65-67.

[10] 成都航空儀表公司.控制和補償“可編程標準電阻發生器”誤差的方法:CN200410021628.6[P].2005-7-20.

[11] 譚濤.離散變量優化設計的連續化方法研究[D].大連:大連理工大學,2006.

[12]JOHNSON D S,NIEMI K A.On knapsacks,partitons,and a new dynamic programming technique for trees[J].Mathematics of operations research,1983,8(1):1-14.

[13] CHO G,SHAW D X.An efficient algorithm for capacitated subtree of a tree problem in local access telecommunication networks[J].Computers & operations reaserch,1997,24(8):737-748.

[14] 張遠東,魏加華,邵景力,等.0-1整數規劃在水源地開采井最優布局中的應用研究[J].第四紀研究,2002,22(2):141-147.

國家自然科學基金項目(51205108);河南省高等學校重點科研基金項目(15A535001)

徐巧玉(1979-),女,河南洛陽人,副教授,博士,碩士生導師,主要研究方向為嵌入式系統、機器視覺、智能測試技術及儀器.

2016-06-23

1672-6871(2017)02-0041-07

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.008

TM934.1;TP202

A