履帶拖拉機多體動力學建模及轉向性能仿真與驗證

曹付義,雷彥龍,李金龍，崔夢凱

(河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003)

履帶拖拉機多體動力學建模及轉向性能仿真與驗證

曹付義,雷彥龍,李金龍，崔夢凱

(河南科技大學 車輛與交通工程學院，河南 洛陽 471003)

運用RecurDyn軟件中的Track_LM建模工具箱，建立了東方紅1302R型履帶拖拉機多體動力學模型。基于地面力學理論，建立了典型地面與履帶拖拉機作用關系模型，并分析了其利用RecurDyn軟件實現方法。在參照東方紅1302R型履帶拖拉機結構參數和兩種典型地面參數進行建模的基礎上，對拖拉機模型的轉向角速度、轉向角加速度及轉向運動軌跡進行了仿真，對比分析了不同地面條件下轉向性能的變化趨勢，并通過實車試驗對仿真結果進行了驗證。驗證結果表明：仿真結果相對誤差小于10%，仿真方法及結果可為履帶拖拉機轉向動力學研究提供參考。

履帶拖拉機；RecurDyn軟件；多體動力學；轉向性能

0 引言

履帶車輛因其通過性能和牽引性能較好而被廣泛應用于農業、軍事、礦山和建筑等領域[1]。轉向性能反映了履帶車輛的行駛靈活性和準確性，并對履帶車輛的動力性及作業效率有一定影響，是重要的履帶車輛性能評價指標[2]。20世紀30年代，人們開始對履帶車輛轉向性能進行研究，由于地面與履帶作用關系復雜且早期沒有先進的計算手段，只能給出近似解的結果[3]。文獻[4-5]對履帶車輛轉向過程進行了研究，給出了軟地面運動時履帶車輛六自由度模型及履帶與地面相互作用模型，提出了履帶車輛運動的評價方法。文獻[6]在對優化參數及評價目標進行理論分析的基礎上，對履帶車輛的轉向動力性、轉向靈活性和轉向快速性等液壓機械差速轉向系統參數進行了優化。文獻[7]對動力差速轉向機構履帶車輛載荷比與轉向系數的關系進行了試驗。

近年來，多體動力學仿真軟件發展迅速[8-10]，為履帶車輛轉向性能的研究提供了便利，其中RecurDyn軟件由于其建模方便、快捷，得到了廣泛應用，并被試驗驗證了其準確性。Track_LM工具箱(低速履帶車輛建模工具箱)是RecurDyn軟件中的履帶系統建模模塊，利用這個模塊可以進行履帶系統動態分析，也可以進行履帶與土壤相互作用關系分析，因此，方便了對履帶車輛轉向性能的研究，降低了研究成本，縮短了研制周期。

以往利用RecurDyn軟件對履帶車輛的研究，多集中在高速履帶車輛軍工領域，而對農用履帶車輛研究較少。本文運用Track_LM工具箱對東方紅1302R型履帶拖拉機進行建模和轉向仿真，對比了兩種典型地面上的仿真結果，并進行了試驗驗證，為履帶拖拉機轉向性能研究提供了技術支持。

1 系統模型的建立

東方紅1302R型履帶拖拉機通過液壓機械雙功率流差速實現轉向，其功率通過機械和液壓兩條路最終傳遞給行走機構。機械路實現功率的高效利用，液壓路用來實現履帶車輛的無級轉向。本文不考慮這些傳動機構對履帶車輛轉向的影響，只研究相同驅動條件下地面因素對轉向軌跡的影響。因此，模型可簡化為只有行走機構并且驅動輪轉速不等的二自由度模型，履帶車輛轉向過程簡圖如圖1所示。

圖1 履帶車輛轉向過程簡圖

圖1中：vC為履帶車輛中心的速度,m/s；v1、v2分別為履帶車輛內側和外側履帶板卷繞速度,m/s；O為履帶車輛轉向中心；C為履帶車輛幾何中心；C1、C2分別為內側和外側履帶的幾何中心；R為履帶車輛轉向半徑，m；B為履帶車輛寬度，m；L為履帶長度，m；△v為內外側履帶速度差，m/s；ω為轉向角速度，rad/s；α為轉向角加速度，rad/s2。

運用Track_LM工具箱建立某履帶拖拉機的三維動力學模型，建模過程包括：首先，打開Track_LM工具箱，拖拽Sprocket輪至工作空間，將其放在合適位置作為驅動輪；然后，選中驅動輪，選擇Property進行驅動輪屬性設置，在進行屬性設置時，參照東方紅1302R型履帶拖拉機相關參數分別改寫驅動輪齒數、齒高和齒寬等；最后，選擇材料和顏色。誘導輪、托帶輪和負重輪的建模過程與此類似。參照東方紅1302R型履帶板參數設計單片履帶板參數，要特別注意選擇履帶板接觸點，不然履帶車輛仿真時會穿透地面，之后用Assembly組裝履帶，最后進行幾何體之間的相關約束。托帶輪以一個轉動副與車體相連，其中負重輪與車體之間也是轉動副，張緊裝置通過滑動副連到車體上以保持履帶的張緊力。該履帶拖拉機模型由簡化車身和驅動系統組成，在保證質量、轉動慣量及質心位置等參數不變的條件下，對履帶拖拉機的幾何外形做了簡單處理。模型通過給兩側驅動輪施加不同的轉速來實現履帶拖拉機的轉向。

2 車輛-地面力學關系

履帶拖拉機通過兩側履帶形成轉速差來實現轉向，由于履帶車輛的特點，不可避免地會產生滑轉和滑移。由履帶拖拉機模型分析可知：履帶拖拉機的轉向特性不僅與功率有關，還與功率在兩側驅動輪的分配比例以及地面因素有關。

RecurDyn軟件中地面單元可以記錄其剪應變、剪應力、最大沉陷量和最大壓力，從而可以計算正壓力或水平摩擦力。不同類型的地面所使用的履帶與地面之間力的計算依據原理不同，其中，硬地面上履帶板與地面之間的壓力是通過履帶接觸定義的。RecurDyn軟件中接觸碰撞力的計算公式[11]為：

F=-k(q-q0)n-cq，

(1)

其中：q-q0為履帶沉陷量，m；n為土壤變形指數；剛度因數k和阻尼因數c對仿真結果有一定的影響，可以由庫倫(Coulomb)摩擦定律計算，得到履帶與地面之間的摩擦力。

由于軟地面的塑性，須考慮土壤的加載歷史。由用戶子程序完成履帶板與地面之間力大小的計算，其中，正壓力的計算依據文獻[11]提出的壓力-沉陷關系式，即：

p=(kφ/b+kc)znγ，

(2)

其中：p為接地壓力，Pa；kφ為內摩擦的土壤變形模量，N·m-(n+2)；kc為內聚的土壤變形模量，N·m-(n+1)；b為履帶板的寬度，m；z為變形深度，m；nγ為土壤變形指數。

卸載過程計算公式為：

p=pmax-(K0+AuZmax)(Zmax-Z),

(3)

其中：K0和Au為土壤的特征參數，Pa；pmax為最大接地壓力，Pa；Z為變形深度，m。

履帶在接觸地面上產生剪切力作用，其剪切力-位移的關系如下:

τ=(c0+ptanφ)(1-e-sj/k)，

(4)

其中：τ為剪切應力，Pa；c0為地面壓力為零時的最大切應力，Pa；φ為土壤內摩擦角，(°)；sj為剪切位移，m；k為水平剪切變形模數。

在RecurDyn軟件中，通過soft ground-grouser shoepad來實現履帶板與軟地面之間的接觸。

3 仿真分析

履帶拖拉機行駛工況復雜多變，本文僅以柏油地面和黏土地面兩種典型地面，對履帶拖拉機轉向性能進行了仿真。

3.1 工況設置

參照東方紅1302R型履帶拖拉機進行建模，該模型由8個負重輪、4個拖帶輪、76個履帶板和張緊裝置組成，其中，履帶板的寬度是0.47 m，單條履帶接地長度是2.48 m，左右履帶中心距是2.04 m。

兩種典型地面特征參數值分別如表1和表2所示。由于柏油地面和黏土地面附著性能差異很大，其對履帶拖拉機轉向時滑轉率和滑移率影響很大，導致在驅動條件相同情況下，履帶拖拉機的轉向半徑會有明顯不同。并且由于柏油地面硬度大、不易變形，所以其負載模型采用接觸碰撞摩擦來計算；而黏土地面質地柔軟、易變形，其負載模型不但有摩擦，還需考慮履帶對土壤剪切作用力的反作用力，綜合構建其負載模型。

表1 柏油地面特征參數值

表2 黏土地面特征參數值

3.2 仿真過程

履帶拖拉機模型通過設置兩驅動輪轉速不同，從而形成速度差來實現轉向。在RecurDyn軟件中，給兩側驅動輪施加動力，設置仿真時間為10 s。對履帶拖拉機行駛過程的轉向角速度、轉向角加速度及轉向運動軌跡分別進行仿真。

圖2為履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向角速度。圖2表明：兩種地面上履帶拖拉機的轉向角速度大致都經歷一個先平緩，然后逐漸上升，最后保持某一定值的過程。在動力相同的情況下，黏土地面轉向角速度大于柏油地面轉向角速度。由仿真數據計算的黏土地面6～8 s穩定后的角速度平均值約為0.845 rad/s，其方差小于1%；柏油地面6～8 s穩定后的角速度平均值約為0.475 rad/s，其方差小于黏土地面方差。黏土地面轉向角速度在保持定值時波動更加頻繁，這是由地面性質決定的，黏土地面剛度不足，在履帶拖拉機轉向時受擠壓和剪切作用，在擠壓過程中剛度變大明顯，部分土壤受剪切作用產生移動后，剛度又會下降，這樣周而復始，就形成如圖2所示的明顯波動。由于黏土土壤塑性變形，剛度并不會降低為原來水平，這使后期的波動頻率更大。

圖3為履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向角加速度。圖3表明：黏土地面上履帶拖拉機轉向角加速度的變化比柏油地面更加劇烈。由試驗數據分析計算可得：黏土地面上履帶拖拉機的轉向角加速度平均值約為4.577 rad/s2,其方差約為12.789；而柏油地面轉向角加速度平均值約為2.118 rad/s2,其方差約為 2.328。黏土地面由于其塑性強、剛度差，在相同條件下，發生滑轉、滑移的臨界力要比柏油地面小，即地面所能提供的履帶轉向阻力小，由于驅動力相同，所以，黏土地面轉向角加速度平均值大于柏油地面。

圖2 履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向角速度圖3 履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向角加速度

圖4 履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向運動軌跡

轉向運動軌跡綜合反映了履帶拖拉機的轉向角速度大小和轉向半徑大小。在該仿真中，由于設置的驅動條件和仿真時間相同，可以通過測量轉向半徑來比較兩種地面轉向半徑的差別。滑移率是履帶車輛在轉向過程中內側履帶除轉動之外的平動位移與轉動位移的比值，在外側履帶轉速和滑轉率不變的條件下，內側履帶的滑移會使履帶車輛的轉向半徑變小；在內側履帶轉速和滑移率不變的條件下，外側履帶的滑轉會使履帶車輛的轉向半徑變大。圖4為履帶拖拉機在柏油地面和黏土地面的轉向運動軌跡。由于柏油地面附著條件優于黏土地面，且由圖4可知：在相同驅動條件和相等時間內，柏油地面上履帶拖拉機的轉向角速度明顯低于黏土地面上履帶拖拉機的轉向角速度，這表明黏土地面履帶拖拉機的滑移率遠大于柏油地面。在本文仿真驅動條件下，通過測量計算得出柏油地面轉向半徑約是黏土地面的5/3，柏油地面的轉向角速度約為黏土地面的4/5。

4 試驗驗證

為了驗證仿真結果的準確性，利用東方紅1302R型履帶拖拉機進行相關的測試，測試車輛裝備有液壓機械雙功率流傳動系統以實現車輛無級轉向。試驗場地為干燥柏油地面和黏土地面(含水質量分數為15%)。利用轉向角速度傳感器分別測兩側驅動輪轉向角速度，當內側和外側車輪轉向角速度分別為目標轉速時，即內側驅動輪轉向角速度為5 rad/s、外側驅動輪轉向角速度為10 rad/s時，開始利用全球定位系統定位測出試驗車輛的運動軌跡，其結果如圖5和圖6所示。

圖5 履帶拖拉機在黏土地面轉向時的運動軌跡圖6 履帶拖拉機在柏油地面轉向時的運動軌跡

圖5和6表明：試驗結果圍繞仿真結果做不規則的波動。對試驗過程所采集的101個點的位置坐標數據進行分析，為了便于計算，在試驗與仿真橫向坐標位移相同的情況下，求得其縱向坐標位移數據的偏差和相對于履帶車輛轉向半徑的相對誤差。進行縱坐標數據相減得黏土地面半徑最大偏差為384.96 mm，柏油地面最大偏差為207.17 mm，并分別除以其試驗平均半徑得黏土地面轉向半徑相對誤差為9.62%，柏油地面轉向半徑相對誤差為3.07%。由仿真數據和試驗數據分析可知：仿真數據與試驗數據之間的偏差小于8%，其相對誤差的方差小于0.01，表明仿真結果與試驗結果具有較好的一致性，這說明RecurDyn軟件在研究和設計低速農用履帶拖拉機方面具有很好的適用性。

5 結束語

(1)利用多體動力學仿真軟件RecurDyn中的Track_LM工具箱(低速履帶車輛建模工具箱)建立了履帶拖拉機三維動力學模型。通過履帶地面接觸建立了履帶拖拉機與地面相互作用關系子模型，并給出了建立方法。

(2)對柏油地面和黏土地面兩種典型地面條件下的履帶拖拉機轉向性能進行了仿真，并對仿真結果進行了對比分析。

(3)通過試驗對仿真結果進行了初步驗證。仿真及試驗結果可為履帶拖拉機轉向性能評價提供參考，同時可為履帶拖拉機概念設計中性能預測提供工具。

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國家自然科學基金項目(51375145)

曹付義(1969-),男,河南蘭考人,副教授,博士,主要從事車輛動力學方面的研究.

2016-05-29

1672-6871(2017)02-0074-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.014

S219.032.3

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