多能復合譜電子束與X射線能量沉積剖面的等效性?

劉學 冉憲文2) 徐志宏 湯文輝

1)(國防科學技術大學理學院,長沙 410073)

2)(長沙理工大學,近地空間電磁環境監測與建模湖南省普通高校重點實驗室,長沙 410015)

多能復合譜電子束與X射線能量沉積剖面的等效性?

劉學1)冉憲文1)2)徐志宏1)湯文輝1)?

1)(國防科學技術大學理學院,長沙 410073)

2)(長沙理工大學,近地空間電磁環境監測與建模湖南省普通高校重點實驗室,長沙 410015)

(2016年5月13日收到;2016年10月17日收到修改稿)

以模擬等效核爆X射線熱-力學效應為目標,從能量沉積剖面著手,對給定多能復合譜電子束的入射角度進行了設計計算.給出了不同靶材、不同溫度黑體譜X射線的等效設計計算結果.對比表明,該設計方法適用于多種靶材、多種目標X射線的等效設計,并且設計后的電子束能夠提高模擬目標X射線的熱-力學效應的逼真度.

脈沖電子束,X射線,等效性,入射角

1 引 言

高空核爆產生的X射線主要以軟X射線為主,具有能注量大,持續時間短(約100 ns量級)等特點[1].在核爆X射線輻照下,迎光面光學厚度內的材料將會迅速熔化、汽化甚至部分離解為等離子體,并以很高的速度逆光噴射,所產生的噴射沖量可引起結構的屈曲變形,從而導致結構的整體振動失穩;同時,由于X射線能量沉積的非均勻性,在材料內部會產生熱擊波,熱擊波的傳播及反射可造成材料的拉伸損傷并可導致材料出現層裂破壞[2,3].核爆X射線輻照所引起的這些問題統稱為熱-力學效應問題,因此研究強脈沖X射線的熱-力學效應對于評估航天器的生存能力和導彈的突防能力以及檢驗抗核加固措施的有效性等方面具有十分重要的意義.

通常,強脈沖X射線、電子束以及激光束都可以引起材料和結構的熱-力學效應.但是高能激光器的波長通常處于紅外段,其波長遠大于X射線,對于不透明介質來說其光學厚度通常接近于零,因此在研究激光硬破壞時通常把激光作為熱流邊界條件處理.與激光相比,核爆X射線和電子束在材料中則具有相對較大的光學厚度(約為mm量級),它們所產生的熱-力學效應主要決定于光學厚度內的能量沉積剖面峰值以及剖面的梯度.當前,實驗室內尚沒有建立起可用于模擬高空核爆的軟X射線源,因此研究核爆X射線的熱-力學效應主要通過低能強流脈沖電子加速器來間接完成[4].然而,與核爆X射線相比,電子束的光學厚度相對較大,能量沉積剖面的峰值和梯度相對較小,因此有必要從電子束的能譜和輻照方式等方面對電子束與核爆X射線的等效性進行深入研究.對于單能電子束,楊海亮等[5]通過研究三種單能電子束在不同入射角條件下在Al材料中的能量沉積剖面,得出較低能量的電子束以較大角度入射靶材料能夠較好地模擬核爆X射線的輻照效應.然而對于具有多能復合譜結構的電子束,以何種入射方式能夠獲得與核爆X射線相同的輻照效果,尚缺乏針對性的研究.

最近,胡楊等[6]的研究結果表明,在多能復合譜電子束熱-力學效應打靶試驗中,陽極靶面光斑范圍內電子束存在入射角度的分布.該入射角度的分布必然對多能譜電子束在靶材料內的能量沉積剖面產生較大的影響.本文將從多能復合譜電子束入射角度分布概率出發,探討多能復合譜電子束與核爆X射線熱-力學效應方面等效的可能性.

2 多能復合譜電子束入射角度分布方案

2.1 多能復合譜電子束與X射線能量沉積的差異

X射線與物質相互作用主要有光電效應、散射效應和電子對效應,而電子與物質相互作用機理則主要為彈性碰撞和非彈性碰撞.因此,高能注量的X射線與電子束在材料中的能量沉積剖面存在明顯差異.圖1(a)給出了垂直入射和能注量均為200 J/cm2條件下,采用MCNP計算得到的某電子束復合譜和等效黑體溫度為kT=3 keV(k為玻爾茲曼常量,T為溫度)的X射線在金屬Al中的能量沉積剖面,圖1(b)給出了相應的電子束復合能譜.

對比可以看出,盡管兩者能注量相同,但兩者在靶材料內部的能量沉積剖面卻存在明顯差異：X射線絕大部分能量沉積在0-400μm厚度范圍的迎光面,能量沉積峰值約為7.25 kJ/g,單位質量沉積的能量隨著入射深度的增加急劇下降;而電子束的大部分能量則沉積在0-800μm厚度范圍的迎光面表層厚度內,能量沉積峰值僅為1.38 kJ/g,單位質量沉積的能量隨著入射深度的增加而緩慢地下降.顯然,如果在電子加速器上采用該復合譜電子束模擬等效黑體溫度kT=3 keV的X射線在金屬Al內部的熱-力學效應,必然會導致金屬Al中熱擊波壓力和汽化反沖比沖量低于X射線輻照下的相應數值,進而導致評估和檢驗結論出現偏差.

圖1 電子束與X射線在Al材料內部的能量沉積 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比;(b)多能復合譜電子束Fig.1.Energy deposition of electron beam and X-ray in Al：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray in material Al;(b)multi-energy composite spectrum electron beam.

2.2 多能復合譜電子束能量沉積剖面隨入射角的變化規律

電子束入射角是指電子束與靶材料相互作用時電子的入射方向與靶材料迎光面法向方向間的夾角.楊海亮等[5]的研究表明入射角對單能電子束的能量沉積剖面有較大影響.鑒于此,有必要考察入射角對多能復合譜電子束在材料中能量沉積剖面的影響.圖2給出了圖1(b)所示的多能復合譜電子束在能注量200 J/cm2條件下,以多個不同角度入射金屬鋁時產生的能量沉積剖面.可以看出,隨著入射角度的增加,能量沉積峰值逐漸變大并且越來越靠近迎光面,整個能量沉積剖面變得更為陡峭.其整體變化趨勢與單能電子束隨入射角度的變化趨勢相同.然而,當電子束入射角增大到80°時,盡管其能量沉積峰值接近3.2 kJ/g,但仍小于X射線(等效黑體溫度為kT=3 keV)能量沉積峰值的二分之一,這說明采用多能復合譜電子束不能簡單地通過增加入射角度來模擬核爆X射線的熱-力學效應.但是,理論計算表明可以通過提升電子束的能注量來提高電子束在靶材料迎光面的能量沉積峰值,以使電子束打靶試驗的能量沉積峰值接近核爆X射線的能量沉積峰值.這就需要對打靶電子束的能譜結構進行優化.

圖2 電子束以不同入射角在Al內部的能量沉積Fig.2.Energy deposition of electron beam with different incident angles in Al.

2.3 多能復合譜電子束多角度入射的方案設計

如前所述,多能復合譜電子束打靶時存在角度分布.若能調整電子束以多角度的方式入射靶材,就有可能提升多能復合譜電子束與核爆X射線對靶材熱-力學效應的等效性.研究表明,該方案存在可行性,并可用于指導電子束打靶熱-力學效應試驗.其具體方案如下.

將材料均分為n層網格(見圖3),電子束和X射線的能注量分別為Φe和Φp,在第j層網格材料內部形成的能量沉積值分別為和電子束入射角度范圍為0°-80°,平均離散為m組.電子束以θi角度入射,在第j層網格材料產生的能量沉積值為Eij,且以θi角度入射的概率為pi.這樣電子束按照某種角度概率分布入射時,在第j層網格材料產生的總能量沉積值為

假定能注量對能量沉積的影響近似滿足正相關性,則可將Φe和Φp統一起來,用變量α表示兩者的比值,則

若電子束與X射線在材料中產生的能量沉積剖面相同,則應有

這樣,優化目標即為求出同時滿足(1)式和(3)式的pi(i=1,2,3,···,m). 另外,由于pi為概率,本身需要滿足約束條件：

(1)式和(3)式可表示為

其約束條件為(4)式和(5)式.因此,問題轉化為求解(7)式滿足約束條件(4)式和(5)式的解.

一般情況下,線性約束條件下的非線性優化問題不存在理論上的精確解,但可通過模擬退火算法[7]使得近似解滿足從而找出滿足約束條件的最優解.

圖3 電子束入射角度概率分布示意圖Fig.3.A diagram about incident angle probability distribution of electron beam.

3 具體算例

利用多能復合譜電子束多角度入射設計方案,借助于MCNP和Matlab軟件,對Al,Cu和Ta三種材料作為靶材時的等效電子束進行了設計.設計目標是能注量Φp=200 J/cm2,等效溫度分別為kT=3和5 keV的黑體X射線.實際計算中,材料劃分為100層網格(即n=100),入射角度每隔5°離散為一組,共計17組(即m=17).

圖4-圖9給出了相應的電子束角度分布譜及相應的能量沉積剖面,其中X射線能量沉積計算方法可參考文獻[8].

圖4 電子束在Al材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=3 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=470 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.4.Energy deposition of electron beam in Al,X-ray withkT=3 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=470 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam.

圖5 電子束在Al材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=5 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=200 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.5.Energy deposition of electron beam in Al,X-ray withkT=5 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=200 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam.

圖6 電子束在Cu材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=3 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=422 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.6.Energy deposition of electron beam in Cu,X-ray withkT=3 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=422 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam.

圖7 電子束在Cu材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=5 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=200 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.7.Energy deposition of electron beam in Cu,X-ray withkT=5 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=200 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam.

圖8 電子束在Ta材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=3 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=495 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.8.Energy deposition of electron beam in Ta,X-ray withkT=3 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=495 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam..

圖9 電子束在Ta材料內的能量沉積剖面優化結果,X射線kT=5 keV,Φp=200 J/cm2 (a)電子束與X射線能量沉積剖面對比,電子束能注量Φe=320 J/cm2;(b)電子束入射角度概率譜Fig.9.Energy deposition of electron beam in Ta,X-ray withkT=3 keV,Φp=200 J/cm2：(a)Comparison about energy deposition of electron beam and X-ray,energy density of electron beamΦe=320 J/cm2;(b)incident angle probability spectrum of electron beam.

對比圖4-圖9中的能量沉積剖面可知,采用等效設計后的多角度入射電子束譜能夠有效地提高模擬X射線熱-力學效應的逼真度.無論是低原子序數的Al、中原子序數的Cu還是高原子序數的Ta,在能量沉積峰值和變化梯度方面均有較好的一致性.然而,一致性的實現是以提高打靶電子束的能注量為代價的,表1給出了模擬不同X射線的電子束等效入射角和能注量.這說明,對于高能注量核爆X射線輻照的熱-力學響應實驗室模擬評估,必須采用能注量更高的打靶電子束.

表1 不同黑體X射線(能注量Φp=200 J/cm2)條件下優化后的電子束對于不同材料的等效入射角度和能注量Table 1.Under the condition of different X-rays(energy density 200 J/cm2),the equivalent incident angle and energy density about different materials of electron beam after optimization.

4 結 論

以等效模擬核爆X射線熱-力學效應為目標,從能量沉積剖面著手,對多能復合譜電子束的入射角度分布進行了設計.該設計方法具有較好的適用性,可適用于多種原子序數、多種溫度的黑體X射線等效電子束的設計.并且設計后的電子束與目標X射線在能量沉積峰值、變化梯度等方面具有較好的一致性,能夠提高電子束模擬目標X射線在靶材料中所產生熱-力學效應的逼真度.

[1]Qiao D J 2012Pulsed X-ray Thermal-mechanical Effects and Fundament of Nuclear Hardening Techniques(Beijing：National Defense Industry Press)p1(in Chinese)[喬登江 2012脈沖X射線熱力學效應及加固技術基礎 (北京：國防工業出版社)第1頁]

[2]Tang W H,Zhang R Q 1997J.Phys.C3 623

[3]Tang W H,Zhang R Q 1997High Power Laser and Particle Beams9 618(in Chinese)[湯文輝,張若棋1997強激光與粒子束9 618]

[4]Qiu A C 2000Eng.Sci.2 24(in Chinese)[邱愛慈 2000中國工程科學2 24]

[5]Yang H L,Qiu A C,Zhang J S,Huang J J,Sun J F 2002High Power Laser and Particle Beams14 778(in Chinese)[楊海亮,邱愛慈,張嘉生,黃建軍,孫劍鋒2002強激光與粒子束14 778]

[6]Hu Y,Yang H L,Sun J F,Sun J,Zhang P F 2015Acta Phys.Sin.64 245203(in Chinese)[胡楊,楊海亮,孫劍鋒,孫江,張鵬飛2015物理學報64 245203]

[7]Gan Y A,Tian F,Li W Z,Li M S,Chen B Z,Zhen D B,Hu Y Q,Gu J F,Guo Y H,Qian S D,Xue H C 1999Operational Research(Beijing：Tsinghua University Press)p174(in Chinese)[甘應愛,田豐,李維錚,李梅生,陳秉正,鄭大本,胡運權,顧基發,郭耀煌,錢頌迪,薛華成 1999運籌學(北京：清華大學出版社)第174頁]

[8]Tang W H,Zhang R Q,Zhao G M 1995Chinese J.High Pressure Physics9 107(in Chinese)[湯文輝,張若棋,趙國民1995高壓物理學報9 107]

PACS:52.59.-f,41.50.+h,07.77.Ka,02.60.Pn DOI:10.7498/aps.66.025202

Equivalence of energy deposition profile in target between electron beam of multi-energy composite spectrum and X-ray?

Liu Xue1)Ran Xian-Wen1)2)Xu Zhi-Hong1)Tang Wen-Hui1)?
1)(College of Science,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)
2)(Monitoring and Modeling of Electromagnetic Environment in Near Space Key Laboratory of General Universities of Hunan Province,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410015,China)

13 May 2016;revised manuscript

17 October 2016)

It has great significance to study the thermal-mechanical effects of X-ray in assessing the viability of space-crafts,the penetration ability of missiles and testing the effectiveness of the anti-nuclear reinforcement measures.However,it is rather difficult to construct a suitable X-ray source in laboratory.During recent decades,pulsed electron beam with multi-energy composite spectrum has become a most important simulation source of X-ray to study its thermalmechanical effects.And energy deposition profile in target material is the basis for studying the thermo-mechanical effects.However,under the same incident conditions,the energy deposition profile of pulsed electron beam with multienergy composite spectrum in target material is extremely different from X-ray’s,and the equivalence between the two beams is quite low.Thus,it is very important to adjust the energy spectrum and the incident mode of pulsed electron beam so as to improve their equivalence.In this paper,we use the energy deposition profiles of electron beam and X-ray in different kinds of material.MCNP is used to calculate their energy deposition profiles in target materials.Two kinds of blackbody X-rays with the equivalent temperatures of 3 and 5 keV and energy density of 200 J/cm2are chosen for an optimization target.Aluminum,copper and titaniumare chosen as the target materials.Based on the change law of electron beam’s energy deposition profile when the electron beam hits the target material at different incident angles,a theoretical model is established.Then,taking advantage of simulated annealing algorithm,we use the MATLAB to carry out numerical calculation and finally the numerical optimization results about the incident angle spectrum and energy density of electron beam are obtained.After optimization,the energy deposition of pulsed electron beam with multi-energy composite spectrum is well adjusted.The peak energy deposition and change of gradient of electron beam are of wonderful consistency with X-ray’s.The equivalence of pulsed electron beam with multi-energy composite spectrum in simulating X-ray is also effectively improved.However,the energy density of adjusted pulsed electron beam should be much higher than 200 J/cm2.Electron beam designed by this paper can be used to better simulate the thermal-mechanical effects of X-ray in different kinds of materials.

pulsed electron beam,X-ray,equivalence,angle of incidence

:52.59.-f,41.50.+h,07.77.Ka,02.60.Pn

10.7498/aps.66.025202

?武器裝備預研項目(批準號：51311020201)和長沙理工大學近地空間電磁環境監測與建模湖南省普通高校重點實驗室開放基金(批準號：20150104)資助的課題.

?通信作者.E-mail：18175121477@163.com

*Project supported by the Chinese Defense Advance Research Program of Science and Technology,China(Grant No.51311020201)and Monitoring and Modeling of Electromagnetic Environment in Near Space of Institutes of Technology of Changsha Open Foundation of Key Laboratory of General Colleges and Universities of Hunan Province,China(Grant No.20150104).

?Corresponding author.E-mail：18175121477@163.com