負質量密度聲學超材料的反常多普勒效應?

劉松 羅春榮 翟世龍 陳懷軍 趙曉鵬

(西北工業大學理學院,智能材料實驗室,西安 710129)

負質量密度聲學超材料的反常多普勒效應?

劉松 羅春榮 翟世龍 陳懷軍 趙曉鵬?

(西北工業大學理學院,智能材料實驗室,西安 710129)

(2016年8月30日收到;2016年10月14日收到修改稿)

能夠按照人們的意愿控制聲波的傳播一直是研究者們想要解決的問題.一類由人工微結構組成的聲學超材料吸引了研究者的注意,因為它具有許多天然材料所不能實現的奇特性質,例如負折射、平板聚焦和反常多普勒等.本文中,我們制備了一種二維的負質量密度聲學超材料,在頻率1560-5580 Hz范圍內質量密度為負值,折射率在1500-5480 Hz范圍內為負值,設計了一種測量多普勒效應的測試裝置,測試了其在1200-6500 Hz內的多普勒效應.實驗結果表明：在所制備的聲學超材料負折射區域內,以聲源的頻率為2000 Hz為例,當聲源靠近探測器時,探測器探測到的頻率為1999.27 Hz,與聲源相比有0.73 Hz的減小;而當聲源遠離探測器時,探測器探測到的頻率為2000.68 Hz,與聲源相比有0.68 Hz的增大,即在頻率點為2000 Hz時,有明顯的反常多普勒現象.對整個負區域內進行選點測量,發現在整個負區域內有寬頻帶的反常多普勒效應現象.

負質量密度,聲學超材料,反常多普勒

1 引 言

近年來,人們設計出了各種不同的人工超材料,以實現自然界中不存在的性質.將負介電常數金屬桿陣列[1]和負磁導率的開口諧振環[2]耦合在一起可以實現負介電常數和負磁導率的電磁超材料,電磁超材料具有負折射效應[3-8]、完美透鏡效應[9,10]、反常Cherenkov輻射[11].由于聲波和電磁波的相似性,聲學超材料也成為研究熱點.基于負質量密度[12-14]和負彈性模量[15-17]的聲學超材料[18,19]也能夠實現自然界中許多奇異特性,如隱身斗篷[20]、超棱鏡[21]等.反常多普勒效應[22]也是超材料的特性之一,電磁超材料已經在實驗中實現了光頻段和微波段的反常多普勒效應[23,24],而聲學超材料的反常多普勒效應[25]在實驗上研究進展緩慢.直到2010年,Lee等[26]利用制備的一維雙負聲學復合介質,即在一維長管中排列周期性的薄膜和側面開口孔洞,利用運動的聲源測試了反常多普勒現象.

2 二維負質量密度聲學超材料

本文制備了一種基于空心管結構模型的二維負質量密度聲學超材料[12],其樣品實物圖如圖1(a)所示.圖1(b)展示了兩個橫向周期性排列的“超原子”簇模型示意圖,每個“超原子”簇由七種不同長度的“超原子”(空心管)構成.根據編號順序,這七種“超原子”結構的管長分別為29,32.5,41,48,55,67和98 mm.根據參考文獻[14]我們可以知道,空氣會在每種“超原子”的內腔中來回振蕩產生振動速度,當外界激勵聲波的頻率達到這種“超原子”的共振頻率時,大量的能量會被局域在內腔中而造成空氣介質的加速度方向與激勵聲壓的方向相反,因此就會表現出負的等效質量密度.此時,聲波的相速度剛好與群速度反向,因此造成聲波在這種超材料介質中的反常多普勒效應.由于不同長度的“超原子”所具有的共振頻率是不同的,而相鄰“超原子”之間只存在非常弱的相互作用,因此將多種“超原子”組合排列形成“超原子”簇就可以展寬整個超材料的負質量密度頻帶[12,25].在頻率1560-5580 Hz范圍內質量密度為負值,折射率在1500-5480 Hz范圍內為負值,如圖1(c)和圖1(d)所示.通過搭建多普勒實驗平臺,研究其在測量區域內的多普勒效應.

圖1 (a)二維負質量密度聲學超材料實物圖;(b)結構單元示意圖;(c)質量密度曲線;(d)折射率曲線Fig.1.(a)Photograph of the 2D acoustic metamaterial with negative mass density;(b)schematic diagram of the unit cells;(c)mass density as a function of source frequency;(d)refractive index as a function of frequency.

3 實驗系統與測量結果

反常多普勒實驗裝置如圖2所示,本實驗的測試裝置包括聲頻信號發生器、揚聲器、麥克風、示波器和電動平移臺等.發出固定頻率的揚聲器聲源固定在一維的電動平移臺上,位移臺的移動速度為50 cm/s.靈敏麥克風作為探測器,靈敏麥克風的一端連接在示波器上,而示波器連接在電腦上,利用示波器自帶的軟件分析波形軟件--Labview軟件,把靈敏麥克風接收到的聲波信號傳輸到示波器中,通過Labview軟件在電腦中顯示出波形圖.靈敏麥克風的接收端放置在樣品中間接收位移臺從一端運動到另一端的波形信號,最終會在電腦中顯示出來.從所接收到的波形圖中可以讀取到聲源靠近樣品和遠離樣品測得的頻率.與聲源發出的頻率相比,可以計算出靠近與遠離的頻移變化.在靠近時,如果測得頻率比聲源發出的頻率減小,而遠離時增大,那么可以驗證超材料在這個頻率段內發生反常多普勒效應.

圖2 多普勒實驗裝置圖Fig.2.Sketch of the experimental setup of the Doppler shifts.

多普勒公式表示為

其中v源為波源相對介質的速度,v觀為觀察者相對于介質的速度,vp表示波在靜止介質中的傳播速度,f表示波源所發出的頻率,f1表示探測器的實際頻率;當觀察者朝波源運動時,v觀前的運算符號取正號;當觀察者背離波源運動時,v觀前取負號;當波源靠近觀察者運動時,v源前取負號;當波源背離觀察者運動時,v源前取正號.

而在超材料中,當觀察者靠近波源時,接收到的頻率會減小;遠離波源時,接收到的頻率會增大,即出現了反常的多普勒現象.在超材料中應取聲波在超材料中的運動速度v′p,與超材料樣品的折射率的關系為v′p=v/n,其中v表示空氣中的聲速,n表示超材料的折射率.多普勒公式變為

當觀察者靠近波源時取“+”;遠離波源時取“-”.

利用文獻[12]中所設計的超材料樣品測量反常多普勒效應.超材料樣品由不同長度的塑料管組成,樣品的大小為415 mm×415 mm×34 mm.在文獻中我們知道相同管長的塑料管在其共振頻率附近具有負的質量密度和負的折射率;而不同管長組合成的超材料在1500-5480 Hz具有負的折射率.實驗中在負折射區域內進行了多點的多普勒測量,并在非負折射區域進行選點測量,以便對比和驗證.

4 討 論

利用圖2的測試裝置測量了不同管長組合的聲學超材料樣品.

根據測試的波形圖,讀取單位時間內的波形個數,計算出探測器靠近波源與遠離波源時測得的頻率,來判定多普勒效應.以聲源頻率為2000 Hz,位移臺的速度為50 cm/s為例,在示波器中讀取到的波形圖如圖3所示,可以看出靠近波源時頻率減小,遠離波源時頻率增大,出現反常的多普勒效應.

圖3 聲源為2000 Hz時的波形圖Fig.3.Detected oscillograms when the source frequency is 2000 Hz.

針對文獻[12]內有不同管長組成的寬頻帶負質量密度聲學超材料的樣品,進行了詳細的多普勒實驗測試.測量的頻率范圍為1500-5480 Hz.對負區間內和區間外的頻率進行多點測量,并利用多普勒公式進行理論上的計算,結果如圖4所示.

圖4 多普勒頻移圖Fig.4.Frequency shift as a function of source frequency.

從圖4中可以看出,聲學超材料在負區域內出現反常的多普勒效應,當探測器靠近聲源時,測量的頻率減小,反之增加;而在負區域外當探測器靠近聲源時,測量的頻率增加,反之減小.我們已經在前期的工作[25]中證明了雖然反常多普勒頻移在負區域的邊界處會逐漸減小,但是實驗測得的結果并不會受到實驗誤差的影響.

5 結 論

利用已設計的聲學超材料樣品,測量了在負折射頻段內的多普勒效應.以聲源的頻率為2000 Hz為例,當聲源靠近探測器時,探測器探測到的頻率為1999.27 Hz,與聲源相比有0.73 Hz的減小;而當聲源遠離探測器時,探測器探測到的頻率為2000.68 Hz,與聲源相比有0.68 Hz的增大,即在頻率點為2000 Hz時,有明顯的負折射現象.對整個負區域內進行選點測量,發現在整個負區域內有寬頻帶的多普勒效應現象,實驗結果表明在1500-5480 Hz頻率段內有反常的多普勒效應,根據推導的反常多普勒公式理論上計算了超材料1500-5480 Hz頻率段內多普勒頻移,并與實驗結果進行了對比,發現實驗結果與理論計算相一致.

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PACS:43.20.+g,43.40.+s,43.28.+h DOI:10.7498/aps.66.024301

Inverse Doppler effect of acoustic metamaterial with negative mass density?

Liu Song Luo Chun-Rong Zhai Shi-Long Chen Huai-Jun Zhao Xiao-Peng?
(Smart Materials Laboratory,School of Natural and Applied Sciences,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

30 August 2016;revised manuscript

14 October 2016)

It is always an issue for researchers to control the propagation of sound wave at will.A kind of acoustic metamaterial built with artificial microunits attracts the attention of researchers,because it possesses many unique properties that cannot be realized by natural materials,such as negative refractive index,slab focusing,and cloak.The Doppler effect leads to the frequency change of a wave because of the relative motion between the observer and the source.In 1968,Veselago[Veselago V G 1968Soviet Physics Uspekhi10 509]theoretically proposed that a metamaterial with a negative refraction can result in an inverse Doppler effect.The investigation of inverse Doppler effect has been developed with the improvement of metamaterials.However,the design methods of these metamaterials generally need ideal material parameters,which are difficult to obtain experimentally.Besides,although the inverse Doppler effects are realized by some electromagnetic metamaterials in optical and microwave frequencies,the relevant researches in acoustic metamaterials make slow progress.In this work,a 2D acoustic metamaterial with negative mass density is fabricated.Our previous work has demonstrated that the air in the internal cavity of the unit cell will vibrate back and forth to generate the vibration velocity when the air is driven by a sound source.As the source frequency reaches the resonant frequency,large amounts of energy will be stored in the internal cavity.This accumulation of energy will cause the acceleration of the air in opposite direction to the sound pressure,thus this metamaterial will exhibit negative mass density.In this case,the direction of the phase velocity is exactly opposite to that of the group velocity of the sound wave.Therefore,the inverse Doppler effect of sound wave can be realized by this metamaterial.Since the unit cells with different lengths have different resonant frequencies and there is only weak interaction among the adjacent unit cells,the frequency band of the metamaterial with negative mass density can be broaden by combining several different unit cells.Our previous experiments have demonstrated that the mass density and refractive index of this metamaterial are negative over a broad frequency range from 1560 Hz to 5580 Hz and 1500 Hz to 5480 Hz,respectively.A testing equipment is constructed to measure the Doppler effect of this metamaterial from 1200 Hz to 6500 Hz.The experimental results show that when the sound source witha frequency of 2000 Hz approaches to the detector,the detected frequency is 1999.27 Hz,which is 0.73 Hz smaller than the source frequency;when the sound source recedes from the detector,the detected frequency is 2000.68 Hz,which is 0.68 Hz larger than the source frequency.Therefore,the inverse Doppler effect appears at 2000 Hz.The experimental results within the whole frequency range of negative refractive index show broadband inverse Doppler phenomena.

negative mass density,acoustic metamaterial,inverse Doppler effect

:43.20.+g,43.40.+s,43.28.+h

10.7498/aps.66.024301

?國家自然科學基金(批準號：11674267,51272215)和國家重點基礎研究發展計劃(批準號：2012CB921503)資助的課題.

?通信作者.E-mail：xpzhao@nwpu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11674267,51272215)and the National Basic Research Program of China(Grant No.2012CB921503).

?Corresponding author.E-mail：xpzhao@nwpu.edu.cn