基于GM（1,1）動態模型群組法的高錳酸鹽指數預測

孫曉蕾

（遼寧省鞍山水文局，遼寧鞍山114039）

基于GM（1,1）動態模型群組法的高錳酸鹽指數預測

孫曉蕾

（遼寧省鞍山水文局，遼寧鞍山114039）

高錳酸鹽指數（CODMn））是水質監測與評價的核心指標，客觀反映水體受污染情況。通過累加不同時間段的南沙河干流CODMn原始數據建立GM（1,1）動態模型群組，使模型群組在動態過程中產生預測值，克服了單一模型隨數據序列不規則波動擬合性差等缺陷。其建模精度大于90%，預測結果平均相對誤差小于10%，計算結果準確、可靠，可作為水質監測校核輔助手段，為突發水質污染應急監測提供科學依據。也可廣泛應用于水質監測與評價、遼河流域水資源保護規劃等工作中。

CODMn；GM（1,1）；動態模型群組；水質監測；預測；評價

南沙河屬遼河水系，為貫穿鞍山市的唯一河流，承納沿河兩岸的生活污水和工業廢水排放。近年來，納污量呈逐年上升的趨勢，水體受到嚴重污染，極大影響兩岸居民的生活環境質量，阻礙“萬水千山百湖城”的南沙河整治目標實現。南沙河為多泥沙河流，河道邊界條件多變、河段形態復雜，結構信息和關系信息不甚明確，所以在污染評價工作中，將南沙河水質系統視為灰色系統，采用灰色模型描述水質指標在自然或人類影響下隨時間和空間變化的關系和趨勢，可以定量描述污染物在水環境中遷移轉化規律[1]。國內外水質預測文獻普遍采用的單一GM（1,1）模型對異常數值的敏感度較高，預測結果易隨不規則波動產生較大誤差，而GM（1,1）動態模型群組法則有效規避這一問題。高錳酸鹽指數（CODMn）是水質評價的核心指標，客觀反映水體自然生態環境中的真實值，與其它水質指標之間存在線性換算關系。利用GM（1,1）動態模型群組法對南沙河某不間斷時間段的CODMn建模計算預測連續月份的CODMn，可為實際檢測數據的校驗、突發水質污染應急監測、河流水質評價、遼河流域水資源保護規劃等提供科學參考。

1 灰色動態模型群組

1.1 灰色系統理論

灰色模型（Grey Model），簡稱GM模型，為一種基于數學體系的系統工程學科，利用數學方程式建立灰色模型體系，可實現基于灰色方法的水環境系統剖析、結果預測、水質評估、功能區規劃和行政管控等功能[2]。

灰色模型GM（n，N）的微分方程階數n一般不超過3，模擬的變量個數N根據情況選定，在水環境水質預測中使用最為廣泛的是GM（1,1）模型。但在研究中發現，GM（1,1）模型存在時間起點不同、序列長度不同、累加次數不同而導致預測值不同等缺陷[3]。且GM（1,1）模型的原始數據序列必須基本符合指數類函數變化趨勢，序列的變化速度不能過快，當預測對象的序列隨機波動性較大時，模型擬合程度低，預測準確性不高。

本文擬建立的灰色動態模型群組，在保留原始數據信息的基礎上，變化累加時間段分別建立模型，形成包含不同時間段單一GM（1,1）模型的群組，借助Excel軟件對某連續特定時刻的數值進行預測，將各子模型的預測數據做算數平均值即為模型群組的最終預測值，有效規避了漂移離群信息帶來的偏離影響，提高預測準確性和結果可靠性。

1.2 灰色動態模型群組建立

1.2.1 生成原始數據序列

水質監測的原始數據一般呈現離散的無規律狀態，本文在建模之前對原始數據進行預處理，采用一次累加的方式使其變為規律性增強的累加序列，提高數據對模型的適宜程度和模型預測數據的準確度。

設原始數據序列為X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），一次累加后序列為X（0）=（X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）），x!"0（k）d=

1.2.2 建立GM（1，1）動態模型群組

設定原始樣本系列X（0）（t）中有n個數據，依據GM（1,l）模型建模機理，要求X（0）（t）中的數據應不少于4個，則含有原始數據系列中最后一個數據的組合數為n-3，這樣就建立起由n-3個單一灰色模型組成的GM（1,1）動態模型群組[4]。

以X（0）（n-4）、X（0）（n-3）、X（0）（n-2）、X（0）（n-1）、X（0）（n）、建立第二個GM（1,1）模型為：

1.2.3 預測結果的數據還原處理

2 南沙河干流高錳酸鹽指數預測研究

南沙河為太子河一級支流，上游六條支流在立山區沙河鎮與其它幾條支流匯合，自東向西流經鞍山市區后穿越沈大高速公路于遼陽下口子入太子河[5]。南沙河干流全長69 km，流域面積458 km2，鞍山市境內河長38.7 km，流域面積325 km2，河寬80 m~100 m[6]。

立山水文站以上河長為28.06 km，基本為山溪性河流，河道比降7‰；立山站以下進入平原區，河道比降0.67‰。上游除了有金家嶺、上石橋、下石橋子等3座小型水庫，還有入河排污口20余處（基本為生活廢水，還有少量工業廢水），年均入河廢水量超4000萬m3，約為南沙河全年徑流量的一半[7]。

2.1 原始數據匯總

單一GM（1,1）模型是利用當下時刻的序列規律預測未來某連續時刻的數據模型，未來時刻與當下時刻的距離越遠，預測值灰區間就不斷擴大，模型預測精度將因時間距離漸遠而顯著下降[8]。因此，GM(1,1)模型適用于序列的短期預測。

本次預測以2015年4月至10月的立山斷面監測數據為原始樣本，則原始數據數列為：

X（0）=（7.28，7.52，6.05，5.17，5.94，6.02，4.80）分別以6月~10月、5月~10月、4月~10月三組數據模型組成灰色動態模型群，一次累加后生成的動態模型群組為：

模型1：（6.05,11.22,17.16,23.18,27.98）

模型2：（7.52,13.57,18.74,24.68,30.70,35.50）

模型3：（7.28,14.80,20.85,26.02,31.96,37.98,42.78）

2.2 灰色動態模型群組計算

2.2.1 級比檢驗

先對原始數據進行建模可信性檢驗，即級比檢驗，公式如下：

表1 模型1的Excel表格計算結果

表3 模型3的Excel表格計算結果

表4 各模型響應函數及預測結果詳情表（單位：mg/L）

2.2.2 模型響應函數的生成及結果還原

利用Excel電子表格對累加生成后的序列進行辨識參數的計算，結果如表1至表3所示，進而可根據公式3生成時間響應函數并還原成累加前的數據序列預測值），最后，再將3個單一GM（1,1）模型的預測結果做平均值求得最終預測結果；再以5月～11月、6月～12月數據分別生成灰色動態模型群，計算得2015年12月和2016年1月預測值，詳情見表4。

由表4可知，預測值與實測值之間的誤差逐漸增大，可能因為2015年11月開始進入河流封凍期，而GM（1,1）模型選取CODMn未包含上一周期封凍期檢測數據，數據關聯性減弱，預測準確度降低；但即便如此最差情況，采用GM（1,1）模型動態模型群組預測南沙河高錳酸鹽指數建模精度大于90%，最大相對誤差為8.69%，最小相對誤差為7.93%，平均相對誤差小于10%，結果與實際監測結果差異不大、準確性高，可運用于后續的水質監測和評價工作中。

3 結論

（1）本文在灰色系統理論的原理及單一GM（1,1）模型建模機理的基礎上，通過累加不同時間段的原始數據建立模型，形成時間段不同的單一GM（1,1）動態模型群組，在動態過程中修正灰色參數并產生預測值，克服了單一灰色模型序列的某些數據波動巨大時擬合性差、準確性低的缺陷；

（2）以鞍山市南沙河2015年4月~10月、2015年5月~11月和2015年6月~12月的監測數據為樣本，建立高錳酸鹽指數監測數據的GM（1,1）動態模型群組，預測2015年11月、12月和2016年1月的高錳酸鹽指數數值，其建模精度和相對誤差均可接受，驗證了GM（1,1）動態模型群組在水質預測中的可行性；

（3）借助Microsoft Office Excel軟件求解灰色參數和預測值，極大減少求解模型群組的工作量，從而便捷進行數據預測，具有快捷、準確、可重復使用等特點；

（4）采用GM（1,1）動態模型群組對一定時間內的實際監測數據進行建模計算，為實際監測數據校驗分析的一種新方法；且能夠比較準確地預測水質參數數值，可作為一種輔助的水質監測方法應用于實際工作中，可為突發水質污染應急監測、河流水質評價、遼河流域水資源保護規劃和利用等提供科學依據。

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1673-9000（2017）03-0139-03

2017-01-29

孫曉蕾（1983年-），女，遼寧鞍山人，工程師，主要從事水質監測工作。