光纖陀螺標度因數及零偏溫度誤差補償研究

孫 娜,高 楓,姜見龍

(湖北三江航天紅峰控制有限公司,湖北 孝感 432000)

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光纖陀螺標度因數及零偏溫度誤差補償研究

孫 娜,高 楓,姜見龍

(湖北三江航天紅峰控制有限公司,湖北 孝感 432000)

首先分析了光纖陀螺產生溫度誤差的機理,在此基礎上分別指出標度因數與零偏的誤差補償模型,提出了一種利用一組數據同時補償標度因數及零偏的方法,直接表示輸入與標度因數零偏補償后的關系。最后通過實驗驗證了該方法不僅能夠有效地補償陀螺的溫度誤差,且其補償精度優于原單獨補償的方法,同時該方法僅需一次溫度實驗,節省實驗成本,具有較大的現實意義。

光纖陀螺;溫度誤差;標度因數;零偏

0 引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的角速率傳感器,由于其成本低、工藝簡單、可靠性高、抗沖擊振動能力強,其應用前景備受重視,已經成為主流的傳感器之一。然而構成光纖陀螺的主要器件如光纖環、光源等對溫度較為敏感,導致光纖陀螺輸出受到溫度的影響較大,造成陀螺溫度誤差,因此,對于光纖陀螺溫度誤差的補償已經引起了廣泛的重視。

光纖陀螺的溫度補償主要包括標度因數的溫度補償和零偏的溫度補償。在文獻[1]中研究了一種軟硬件結合的補償方案,對標度因數進行了溫度補償;文獻[2]中利用陀螺開機后前2min采樣所得到的零偏作為零偏主值,建立了溫度補償模型,減小零偏;文獻[3]根據實驗數據,建立零偏溫度補償模型,實現對零偏的補償。但這些方法都是對標度因數及零偏分別進行補償,在此過程中會重復考慮溫度對于陀螺輸出的影響,導致輸出誤差的增大。

因此,本文提出了一種利用一組數據同時補償標度因數及零偏的方法,既有效補償了溫度誤差,又節省了溫度實驗成本,具有較大的實用價值。本文首先對陀螺的溫度誤差機理進行分析,在此基礎上提出溫度補償方法,最后進行實驗驗證和總結。

1 光纖陀螺溫度誤差機理

光纖陀螺系統由光路系統與電路系統兩部分組成,電路受溫度影響較小,受溫度變化影響主要是由光學器件引起的,其中最主要的是光纖環,這是由于光纖環受溫度影響會導致折射率、導熱系數、膨脹系數等物理參數的變化,從而造成標度因數變化和非互易效應的產生。

光纖陀螺的標度因數可表示為

(1)

其中,K反饋系數為反饋到Y波導上的對應相位與陀螺輸出的數字量的比值,KS為Sagnac比例系數,N為DA轉換器的位數,L為光纖環長度,D為光纖環直徑,λ為光源波長,c為光在真空中的傳播速度。

由式(1)可以看出,溫度對于標度因數的影響主要表現在以下幾個方面[4]:

1)溫度對反饋系數K反饋系數的影響:當光纖陀螺系統無第二反饋回路時,或者角速率較小未能及時調整2π電壓時,導致其反饋系數不能嚴格地等于2π/2N,但目前陀螺通常會使用第二反饋回路,因此該項一般變化不大,可以忽略不計;

2)溫度對光纖環的影響:光纖環的長度L和直徑D在不同的溫度條件下會有所不同;

3)溫度對于波長的影響:光源的波長會隨著溫度的變化而變化,雖然會對光源進行溫度控制,但該影響仍然存在。

而對于陀螺漂移,早在1980年,Shupe撰文曾指出[5],干涉式光纖陀螺儀中,與時間有關的光纖環上的溫度變化引起的非互易性(Shupe誤差),會給光纖陀螺帶來不可忽視的漂移并限制其應用。

(2)

式中,β0=2π/λ0為光在真空中的傳播常數,c0=nc,ΔT(z)為光纖z點溫度分布的變化量。

由此得到距離端點M為z處的一段光纖基元dz產生的Shupe誤差為

(3)

在理想情況下,完全對稱的光纖上熱擾動是相同的,則Δφ(z)=Δφ(L-z),總誤差為0。然而,由于光纖環在繞制過程中不可能完全對稱,殘余的不對稱將會導致溫度誤差的產生,從而產生了陀螺非固有零偏BΩ,與非互易誤差成正比,并與溫度、溫度變化率等相關。因此,需要對光纖陀螺進行一定的溫度補償,才能保證陀螺輸出的準確性。

2 光纖陀螺溫度誤差補償

2.1 標度因數溫度補償

根據對光纖陀螺溫度誤差機理的分析可以看出,標度因數溫度誤差只與溫度有關,與溫度梯度和溫度梯度導數無關,因此標度因數隨溫度變化模型可表示為

(4)

其中,KT為與溫度相關的標度因數,K0為標度因數參考值(一般取常溫25℃的標度因數值),bp為T的p階多項式系數。只要測得不同溫度點下的標度因數,就可擬合出多項式的系數。

為了便于軟硬件的補償實現,將標度因數補償量設為參考標度因數與實際標度因數的比值,即

(5)

因此,陀螺補償后的輸出解調過程為

(6)

得到接近實際的角速率,其中,D為陀螺未補償前的數字量輸出。

對于精度要求不高的光纖陀螺n可取值為1,精度要求較高的陀螺n可以取值為3、4,甚至更高,階數越大補償效果越好,但與此同時硬件計算量越高,計算出錯的可能性越高,因此并不是階數越大越好,一般可令n=2。

2.2 零偏溫度補償

目前研究的光纖陀螺溫度誤差模型有很多,例如:線性模型、多項式模型、小波網絡模型、模糊邏輯模型、馬爾可夫鏈模型等。其中線性模型或分段線性模型結構簡單、運算速度快,能夠滿足中低精度需求;多項式模型結合了溫度場的變化速率和不同溫度條件下的數據,比較適合溫度場均勻變化的情況;小波網絡和模糊邏輯模型分別利用觀測數據建立參數表,數據處理比較復雜,暫處于研究階段[6]。目前一般還是采用線性模型進行分析。

考慮陀螺輸出漂移受到溫度、溫度變化率和光纖環內外溫度差(根據傳熱學理論,認為環內外溫度差可以表示光纖環內部的溫度梯度)的影響,將陀螺零偏模型建立如下:

[a0,a21,……,a2m,a3]T

=X·α

(7)

溫度補償系數矩陣α可以通過最小二乘擬合求得

α=(XTX)-1XTBΩ

(8)

2.3 標度因數及零偏一次補償法

目前對溫度的補償都是對標度因數及零偏分別進行補償,一般先補標度因數,后補零位,這樣的補償方法不僅費時費力,而且會造成標度因數補償的不準確性。這是由于用于檢測標度因數的陀螺輸出中附加了零偏誤差信息,使待補償的標度因數信息不準,則補償后的標度因數不可能準確。

本文提出了一種利用一組數據同時補償標度因數及零偏的方法,直接表示陀螺輸出與標度因數零偏補償后的角速度信號關系。

則

K0Ω=k補償系數D-BΩ+K0

根據實驗數據,并設置基準標度因數K0,通過最小二乘擬合即可擬合出補償系數矩陣A=[a0,a1,a2,b1,b2,b3],在實際補償中根據上式即可求得陀螺的輸出角速率Ω。

3 實驗驗證

根據上述補償方法,設計光纖陀螺溫度實驗如下:將溫度由常溫以1℃/min速度降溫至-40℃,再以1℃/min的速度升溫,在該過程中每間隔一段時間以±10(°)/s的速度正反轉動一次陀螺后靜止,如此反復直至溫度升至70℃為止,記錄陀螺和溫度數據。

實驗測得陀螺輸出及陀螺內溫度曲線分別如圖2(a)和圖3所示,其中圖2(b)為陀螺正轉輸出局部放大圖(陀螺垂直指向地為正向),圖2(c)為陀螺反轉輸出局部放大圖。

通過對數據的處理(去除轉臺初始轉動的影響),并根據標度因數及零偏一次補償法計算求得補償系數矩陣A=[0.99999873,-1.04018835×10-5,3.48202187×10-9,-6.10355435×10-5,-0.06827428,-0.02395809] ,根據軟件計算要求,舍棄無效位,取補償系數矩陣A=[1,-1.04018835×10-5,3.48×10-9,-6.104×10-5,-0.06827428,-0.02395809]。

根據該補償系數,得到陀螺補償前后的標度因數隨溫度變化曲線如圖4所示,經計算得到,補償前陀螺的標度因數非線性為1.045×10-3,采用單獨標度因數補償計算其非線性僅可達到1.041×10-4,而根據標度因數及零偏一次補償法補償后,陀螺的標度因數非線性可達到3.45×10-5,遠優于單獨補償的方法。

根據該補償系數,得到陀螺補償前后的零偏隨時間的變化曲線如圖5所示,經計算得到,補償前陀螺的零偏穩定性為0.1131(°)/h,采用單獨零偏補償計算其零偏穩定性可達到0.0409(°)/h,而根據標度因數及零偏一次補償法補償后,陀螺的零偏穩定性可達到0.0347(°)/h,補償精度優于原單獨補償方法。

根據實驗結果來看,利用一組數據同時補償標度因數及零偏的方法切實有效,不僅補償方法簡單,只需進行一次溫度實驗即可計算出所有的補償系數,且其補償精度優于原單獨補償方法。

4 總結

本文從光纖陀螺溫度誤差機理出發,分別建立了標度因數與零偏的誤差補償模型,并提出了一種利用一組數據同時補償標度因數及零偏的方法。最后通過實驗驗證并分析得出,本文提出的方法不僅能夠有效地補償陀螺的溫度誤差,并且其補償精度優于原單獨補償的方法,同時該方法僅需要一次溫度實驗,很大地節省了實驗時間及成本,對光纖陀螺補償具有一定的指導意義。

[1] 張燕萍, 潘子軍, 魏志武，等.光纖陀螺標度因數溫度補償硬件實現[J].中國慣性技術學報, 2013, 21(5):660-662.

[2] 左瑞芹, 王仲濤, 楊育榮.光纖陀螺的溫度補償研究[J].彈箭與制導學報, 2005, 25(4):464-466.

[3] 李鍔, 顏樹華, 周春雷，等.光纖陀螺溫度漂移建模與補償[J].半導體光電, 2009, 30(4):517-520.

[4] 陳永奇, 張春熹, 朱奎寶.神經網絡在光纖陀螺標度因數溫補中的應用[J].壓電與聲光, 2007, 29(5):516-518.

[5] Shupe D M.Thermally induced nonreciprocity in the fiber-optic inerferometer[J].Applied Optics, 1980, 19(5): 654-655.

[6] 韓冰, 林玉榮, 鄧正隆.光纖陀螺溫度漂移誤差的建模與補償綜述[J].中國慣性技術學報, 2009, 17(2):218-224.

Temperature Compensation Research of the Scale Factor and Bias on Fiber Optic Gyroscope

SUN Na, GAO Feng, JIANG Jian-long

(Hubei Sanjiang Space Hongfeng Control Co., Ltd., Xiaogan, Hubei 432000, China)

The principles causing the temperature error of fiber optic gyroscope(FOG) are analyzed, according to which, the temperature compensation model of FOG scale factor and bias are established. A method is raised that the scale factor and bias of FOG are compensated by using a set of data. The experimental results indicate that the error of FOG can be compensated availably, and the precision of compensation is better than the original one. The method raised here only need a temperature experimentation, which can reduce the cost and be valuable to the practical applications of FOG.

Fiber optic gyroscope; Temperature error; Scale factor; Bias

2016-07-25；

2016-09-18

孫娜(1988-)，女，碩士，工程師，主要從事光纖陀螺及相關方面的研究。E-mail:sunhappy1988@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.04.014

V241.5

A

2095-8110(2017)04-0092-05