畸形波電磁散射特性分析及其特征識別標識的研究?

吳庚坤 宋金寶 樊偉

(浙江大學海洋學院物理海洋研究所,舟山 316000)

畸形波電磁散射特性分析及其特征識別標識的研究?

吳庚坤 宋金寶 樊偉?

(浙江大學海洋學院物理海洋研究所,舟山 316000)

(2016年12月30日收到;2017年4月25日收到修改稿)

針對弱非線性的Longuet-Higgins模型在模擬強非線性畸形波海面時所存在的問題,采用修正的相位調制法模擬一維畸形波時間、空間波面,該方法能夠實現畸形波的定時定點生成,并且其波形既能保持目標譜的頻譜結構,又能較大程度地滿足波浪序列的統計特性.同時,基于改進的雙尺度(TSM)法及時域有限差分法建立畸形波的電磁散射模型,經過相對平均偏差和均方根偏差誤差分析后,基于TSM法研究分析了畸形波及其背景海面波的歸一化雷達散射截面(NRCS)的計算結果.實驗表明,合成孔徑雷達成像中畸形波的NRCS比背景波要小,即畸形波的合成孔徑雷達圖像成像比背景波要灰暗,因此可以將NRCS作為畸形波的特征識別標識.通過分析研究不同極化方式、入射角、入射頻率條件下畸形波與背景波面的電磁散射特性實驗數據得出：當二者的NRCS差值大于-11.8 dB及以上時,即認為產生畸形波,這為實際的工程應用提供了參照標準.

畸形波,相位調制,電磁散射,識別標識

1 引 言

畸形波(freak wave)是隨機波列中一種極其特殊的單個強非線性異常波現象,其具有能量集中、持續時間短、破壞力強等特點[1].海洋觀測資料顯示,畸形波遍布世界各大海域,其生成、發生具有突然性,幾乎難以預測.同時,伴隨著畸形波現象的出現,連續大波(three sisters)和海水深洞(hole in the sea)等異常波現象也會接踵而至,對海洋工程結構和海上作業船舶等構成巨大威脅[2,3].鑒于此,國內外學者對畸形波的研究越來越多,相關部門還組織設立了專門的研討會(Rogue Waves Workshop)和研究項目(M ax Wave).對于畸形波資料的研究觀測,大致是從以下三個方面展開的：畸形波的描述與觀測方法,畸形波的生成機制與模擬方法,畸形波監測與預警.畸形波的生成機制研究方面,目前國際上普遍認為畸形波是由不同方向、不同頻率特性的波浪在某一固定時間空間點的能量聚焦,同時,其各方向傳播的波浪也受到海底地形折射效應、波列頻散自聚焦、流場調制等的相互作用.Benjam in等首先提出等振幅的斯托克斯周期波在波列演化過程中存在不穩定性(B-F不穩定性);而后Dysthe,Peterson,Zakharov等在此基礎上基于水孤波數學模型Korteweg-de Vries方程、Kadom tsev-Petviashvili方程以及多重尺度三階非線性薛定諤方程等深入研究了近海畸形波的發生和發展機制;其后,Sundar,Clauss,Sparboom, Mori等多位學者也基于此前的理論依據在畸形波的數值模擬方面取得了眾多的研究成果,其中Kim等[4]更是直接模擬出了經典的實測“新年波”序列.國內方面,基于Longuet-Higgins模型和K riebel提出的部分波數瞬態波加隨機背景波模型,裴玉國等[5,6]、黃國興[7]、劉曉霞等[8]將雙波列聚焦理論模型擴展到三維模型中進而研究畸形波的生成演化規律;Zhao等[9]、Liu等[10]分別改進了調制聚焦的理論模型,在固定的時間、空間模擬出了畸形波波形;其后,一些學者基于調制不穩定性理論對畸形波演化及其數值模擬進行了相關研究;Zhang等[11,12]基于偽譜數值理論以及修正的四階非線性薛定諤方程模擬了非線性數值波浪并分析研究了其與實驗室仿真數據的對比結果.

實際工程研究中,我們可以嘗試通過數值模擬畸形波的一維、二維空間波面,然后對其電磁散射模型進行數值計算和分析,來研究畸形波的形成機理、遙感識別等一系列相關特性.具體而言,我們可以基于畸形波電磁散射數值模擬的理論結果,對比分析畸形波發生海面中畸形波的SAR成像與其對應的背景波海面SAR成像,進而探索畸形波的遙感識別技術,判斷畸形波的發生、發展.目前,國內外有關于這一領域的研究相對較少并且有很大的局限性,例如Franceschetti等在雙尺度模型(TSM)和Harger分布表面模型的基礎上改進了海面模型以用于合成孔徑雷達(SAR)模擬,但這種方法并沒有充分考慮速度聚束效應和畸形波波高分布的強高斯統計特征[13].本研究工作針對工程應用中弱非線性的Longuet-Higgins模型在模擬強非線性畸形波海面時所存在的實際問題,采用相位調制的方法來模擬畸形波時間、空間波面,使其能夠實現畸形波的定時定點生成,并且其波形既能保持目標譜的頻譜結構,又能較大程度地滿足波浪序列的統計特性.同時,基于數值模擬的實驗結果,結合電磁散射理論對經典的雙尺度法進行改進,以構建適應于上述畸形波仿真海面的電磁散射模型,對比分析畸形波空間波面與背景波波面的散射系數的區別,進而從理論上分析畸形波波面的散射特性及其特征標識.

2 數值仿真模型

2.1 畸形波的仿真模型

在模擬不含畸形波的普通隨機波浪時所采用的理論方法是Longuet-Higgins模型[14],其將大量隨機余弦波進行線性疊加來表示在任意時刻某固定位置的波面方程,

上述表達式中,M表示組成波波數;ki,ai,θi和ωi分別表示組成波中i個波的波數、振幅、隨機相位和角頻率;η(x,t)為離波面邊界距離為x的波面波動時間序列.當組成波數M所有波的初始相位在范圍(,2π)范圍隨機取值時則生成普通隨機波浪.而如果想要實現畸形波的模擬,即在某一時刻地點的隨機波浪中激發畸形波波形就必須使此時間空間的隨機波浪能量聚焦.基于Longuet-Higgins模型的表達式,我們采用調制波數M中部分組成波的隨機初始相位,以此實現隨機波浪序列中畸形波的模擬,因為只是調制了其中的部分組成波,所以可以在較大程度上使天然海浪與模擬隨機波浪在統計特性方面保持一致并保持目標海浪譜的結構.具體相位調制如下：假定t=tc,x=xc的時間空間條件下畸形波產生,則我們對部分組成波的隨機相位θi進行調制,使時間波面ηi(xi,ti)取正值,即將(1)式改寫為背景波和畸形波的疊加波面,

當kixc-ωitc≥ 0時,(令N=int[(kixcωitc)/2π])得出隨機相位θi的隨機取值范圍為

上述θi的取值依據具體說明如下：首先假定前提條件kixc-ωitc≥0,通過向下取整函數int運算后,int(kixc-ωitc)是比kixc-ωitc稍小的正整數(且二者差值小于1),即2π?int[(kixc-ωitc)/2π]是比kixc-ωitc稍小的正整數,也即2π?N是比kixc-ωitc稍小的正整數,則kixc-ωitc-2Nπ就落在了象限(0,π/2)范圍內(前提條件kixcωitc≥ 0),此時,要想使cos(kix-ωit+θi)取值為正,即cos(kixc-ωitc-2Nπ+θi)為正,需要對隨機相位θi的取值范圍進行限定,而由上可知kixc-ωitc-2Nπ落在了象限(0,π/2)范圍內,則只需規定θi在(3π/2,2π)范圍內取值即可,此時cos(kixc-ωitc-2Nπ+θi)≥ 0,即cos(kix-ωit+θi)≥ 0,從而η2(x,t)≥ 0,這樣波列群η1(x,t)和波列群η2(x,t)在疊加形成波形η(x,t)時就能保持始終有M-M1個波列為正幅度波,由此可以使得波能量在此正向聚焦,使得ηi(xc,tc)為正值,進而形成畸形波.同理可以推得其他情況下隨機相位θi的取值范圍.

同理,亦可以推知當kixc-ωitc＜0時θi的調制取值范圍.

2.2 電磁散射計算模型

在適合小尺寸粗糙面的微擾法(SPM)和適應大尺寸粗糙面的基爾霍夫近似法(KA)的基礎上,我們對TSM進行修正,即結合微擾理論一階近似來計算小尺度粗糙面散射系數,同時對大尺度粗糙面斜率分布做集平均運算進而實現粗糙海面的傾斜效應[15-20].后向散射系數的計算方法為(其中, x-z為其入射面)：

其中,ki表示入射波波數;W(kx,ky)表示二維海譜(實際模擬中取JONSWAP譜模型);aHH,aVV表示HH極化、VV極化狀態時其極化幅度.當入射波長λ已知時,其波數滿足K ≤KL的空間隨機面組成TSM中的大粗糙尺寸部分,其符合應用KA法近似條件,我們將這一部分用KA法來近似求解;而空間波數K≥Ks部分組成TSM中的小粗糙尺寸部分,其符合應用一階微擾近似法的求解條件,我們用SPM法來計算.并且,小粗糙尺寸隨機波面同時包括符合Bragg散射的空間波數K=KB=2kisinθi.這里使用(6)式來分辨大粗糙尺寸的截止波數KL.而計算小粗糙尺寸隨機散射面過程中,由上所述可得,KS＜KB=2kisinθi, kiθsmallcosθi? 1,其中邊界參數閾值μ的取值取決于入射波數ki,由小粗糙尺寸的高度起伏方根可以求出KS,其表達式如下：

特別需要指出的是,(6)式中不等式左邊部分

表示的是對應海面的平均曲率半徑,由于實際海浪譜模型是多方向的,所以此處的Θ部分代表二維海浪方向譜的方向參數,然而考慮到下文中所研究的是一維畸形波仿真海面的單向散射特性(圖5的實驗結果),故在(10)式中給出的海浪譜函數(即S函數)為單變量函數,其只有頻率參量而沒有方向參量,故此處使其與海面10m風速u10的傳播方向保持一致.本文實驗中為了基于(2)式模擬畸形波的空間序列,我們令Θ取值為0,以此來表示(7)式中的方向譜取單一方向(即模擬一維的畸形波序列).

在具體分析畸形波散射過程中,由Bragg散射可知,海表面電磁波入射波數為k時,海面成像是通過電磁波與2k sin(θ)的組成波共振作用產生的,則由上述TSM散射理論可將畸形波任一點海表面高度劃分為其波高與其波點相切的散射微面高度疊加,并且其任一散射微面的波高是Bragg波與該面元在此點斜率及長度的疊加,即

其中,

ki表示面元內Bragg散射短波波數;Shh=2Rq, Svv=2Rp,Svh=Shv=0,且Rq,Rp為Fresnel反射系數,

3 實驗結果分析

3.1 仿真條件、畸形波的數值模擬及結果分析

本文采用JONSWAP譜[23]作為目標譜,JONSWAP譜是多個國家的學者基于北海“聯合波浪計劃”的大量實測資料而提出的風浪頻譜,在模擬海浪波列方面其區別于其他海浪譜或者其他數學方法最大的優點在于引進譜升高因子γ來描述風浪的成長狀態,后經過學者發展(進一步提出譜尖度因子P),使其可以由風浪的表觀量有效波高H1/3和有效周期T1/3表示,從而使得JONSWAP譜更符合海浪成長規律,可以表征不同成長階段的海浪.此外,疊加法符合海浪生成原理,就海浪波動原理而言,其更符合波群相互疊加的海洋現象及波浪生成規律,因此本文采用JONSWAP譜結合線性疊加法來進行海面建模符合物理海洋原理,且這一方法就實際操作而言,其比較容易驗證波浪模擬效果.通過與目標海浪譜進行波浪譜譜形擬合(圖3)及波浪的統計特性(圖2中波高的超值累積概率分布)兩組實驗,證明此方法模擬精度較高. JONSWAP譜表達式如下：

其中,r,σ分別為峰升高因子和峰形參數;Emax表示譜峰值,且滿足關系;當ω≤ω0時,σ=0.07,而當ω＞ω0時,σ=0.09;a為無因次常數,且;為無因次峰頻率,且此時(1)式中的ai即為JONSWAP譜形式.據此我們可以模擬距離空間位置x=0處畸形波的時間序列,如圖1所示;同理我們可以模擬時間t=0時刻的畸形波空間序列,如圖4結果所示.實驗選取水深d=40 m,譜升高因子γ=3.3,有效波高hs=5m,譜峰周期為12 s,其組成波數M=100,調制波數取80,譜頻范圍(0,3.3),當時間tc=200時畸形波時間序列模擬結果如圖1.

根據國際上對畸形波的普遍定義(Sand& K linting),畸形波波高Hj與其背景波的波高關系應滿足條件：a1=Hj/HS≥2,a2=Hj/Hj-1≥2,a3=Hj/Hj+1≥2,a4=ηj/Hj≥0.65.其中a1,a2,a3和a4為畸形波特征參數;ηj為畸形波波峰高度(相對于水平線);Hj-1,Hj+1分別表示模擬序列中緊挨著畸形波前后的兩個波波高.參數的參考分別基于上、下跨零法將畸形波特征參數時歷記錄,其圖1中模擬中存在極值波的波浪特征參數統計列于表1.

圖1 基于相位調制法的畸形波時間序列模擬結果Fig.1.Time series p lots for sim ulated freak waves with m od ified phase m odu lation method.

表1 上、下跨零法記錄的畸形波特征參數值Tab le 1.The characteristic param eters of freak waves based on zero-crossing counting method.

同時,Rayleigh分布與模擬波高分布的對比結果、目標譜JONSWAP譜與波浪時歷譜的比較結果分別如圖2和圖3所示.

圖2 Rayleigh分布與模擬波浪的波高超值累積概率分布的對比結果Fig.2.Com parison of the exceedance p robability of wave height for the sim u lation with Rayleigh d istribution.

對比圖2結果可知,畸形波仿真波列其超值累積概率分布在很大程度上與Rayleigh分布保持一致;圖3則說明本文采用的調制方法在模擬畸形波波浪序列時比較契合原目標譜JONSWAP譜的頻譜結構,譜峰周期也基本相同.上述參數對比分析結果(圖1,表1)和模擬畸形波波浪譜的分析對比試驗(圖2,圖3)充分說明了該調制方法的有效性.同時,經計算圖1中有效波高hs=4.97 m,其與有效波高輸入條件5m的相對誤差為0.6%,在誤差允許范圍之內;此外其有效周期、譜峰周期等各參數都在誤差范圍內,其符合交通部的《波浪模擬試驗規程》中各項參數的規定,并且其所有特征參數滿足畸形波定義,初步證明了本調制方法的合理性.

圖3 目標海浪譜JONSWAP譜與模擬海浪譜的對比結果Fig.3.Com parison of the sim u lated wave spectrum with the target spectrum.

3.2 電磁散射計算結果及分析

基于3.1節畸形波時間序列模擬過程時的初始條件,畸形波空間仿真序列及其背景波的空間序列模擬結果如圖4.

圖4 相位調制法模擬的畸形波空間序列(FW)及其背景波序列(BW)Fig.4.Space series p lots for sim u lated freak waves (FW)with m od ified phase m odu lation method and background waves(BW).

考慮到進行電磁散射計算方法中近似算法的便捷性和數值方法的精確性,我們首先對二者進行誤差分析.選取數值方法中的時域有限差分法(FDTD)進行分析.FDTD方法直接針對Maxwell旋度方程進行中心差分離散后得到一組差分方程,以TM波為例,則FDTD差分公式為[24]

其中,m取值與左端場分量節點的空間位置相同;而CA(m),CB(m),CP(m),CQ(m)已知[24],其TE波的FDTD差分公式由TM,TE波二者對偶關系求得.鑒于FDTD計算中限于固定區域運算,在具體粗糙表面散射計算中,FDTD截斷邊界處需要有吸收邊界,此處取單軸各項異性完全匹配層(UPML)吸收邊界,則各向異性介質Maxwell旋度方程為(TM波、無源)：

對上述公式進行中心差分近似則得到UPML的FDTD表達式,在其計算達到穩態后,去輸出邊界上相位、幅值,由等效原理利用時諧場外推公式得遠區散射場如下：

基于上述實驗數據,從相對平均偏差和均方根偏差兩個角度來衡量TSM法與FDTD法的計算誤差.相對平均偏差和均方根偏差的表達式分別如下：

其中,R1,R2分別表示TSM,FDTD的散射系數.經計算得出δ1=3.8%,δ2=4.6%,二者均小于5%,在誤差的允許范圍之內.由于數值方法直接對Maxwell微分或者積分方程進行數值求解,其具有適用范圍廣、計算精度高的優點,而近似方法限于建模中物理近似的原因,其具有一定的適用范圍.但在上述誤差允許范圍內,考慮到近似方法的簡便性,特別是針對粗糙面掠入射散射計算而言,其散射系數的計算受到計算機內存和時間的限制,因此基于計算效率的考慮,本文采用近似方法的TSM法進行畸形波散射特性與識別標識的研究.

圖5 TSM法和FDTD法計算畸形波FW的NRCS對比結果Fig.5.NRCS d iscrepancy of freak waves between TSM method and FDTD method.

在進行一維隨機粗糙海面的電磁散射特性研究時,我們取實際數據風速u10為14 m/s,入射角為89.3512°,雷達工作頻率為1.2 GHz,極化方式為HH極化,相對方位角為45°,風區為10 km,海表面的介電常數為(48.3,34.9)[18].在此條件下,計算圖4畸形波空間序列及其背景波空間序列的電磁散射系數,結果如圖6所示.

圖6 畸形波FW及其BW的NRCS對比結果Fig.6.NRCS d iscrepancy between background waves (BW)and freak waves(FW).

圖6所示為在HH極化條件下畸形波空間序列與其背景波空間序列的電磁散射特性對比,經分析可知,畸形波的后向散射系數在半波長一個周期范圍內隨著空間距離變化呈周期性改變,其散射特性很大程度上與背景波的散射特性相符,在對比結果中不含畸形波的背景波的NRCS在波峰處達到最大,波谷最小,同一空間位置的畸形波的NRCS值要偏小,其在200m處出現最小值-47.2123 dB,同時這也是圖4中畸形波出現的空間位置,并且畸形波的最大波高位置(200m)處散射系數值比同一位置背景波散射系數小得多.這在原理上可以解釋為：畸形波作為極端波現象,其底角與水平背景波夾角較大(如圖4所示),而本文選取的雷達入射波接近掠入射狀態(入射角為89.3512°),其突然產生的畸形波改變了原入射角大小,在入射光線不變的前提下,入射平面卻由原來的水平海面改變為沿著畸形波斜角向上的平面,因此其入射波面的法向光線由原來的垂直于水平面變為垂直于畸形波邊線平面,其入射角也由掠入射狀態變為斜入射狀態,進而致使入射到畸形波的反射光線與入射到背景波海面的反射光線的水平分矢量異向,其二者的散射波逆向疊加,使其中相位相反并且波長振幅滿足一定條件的波的部分能量抵消,從而導致散射系數降低.此外,對比圖4和圖6還能發現,不論是背景波還是畸形波,在隨機海浪一維空間序列中出現極值波的位置,其電磁散射系數呈現明顯的非平滑過渡不穩定性.這是由于我們在使用TSM法計算海面后向散射系數時人為地把海面分解為大粗糙尺度的重力波和小粗糙尺度的張力波造成的.而實際上海面是相對均勻平滑過渡的,這也從另一個角度說明TSM法并不能充分適應隨機粗糙海面的電磁散射計算,其過渡臨界面處理還有待修正.在圖4和圖5出現極值波的前后,畸形波與其背景波的電磁散射系數出現了小范圍劇烈變化現象,其原因可能是由于電磁散射計算時我們所采用入射角為89.3512°,但TSM模型中并未充分考慮極值波之間的散射遮擋效應所造成的,這有待進一步驗證、改善.

基于以上研究結論,我們分析了風速從6-20 m/s條件下畸形波仿真空間序列的特征參數及其與背景波的電磁散射系數差值,實驗結果列于表2.由實驗結果分析,當風速為14 m/s時,特征參數a1,a2,a3和a4開始同時滿足畸形波生成的判定條件,且此時畸形波與其背景波的NRCS差值是-11.8 dB,隨著風速變大,其特征參數穩定滿足畸形波判定條件,此時NRCS也逐漸變大.以上結論說明,NRCS差值可以作為畸形波判斷及研究的一個特征參數,并且其標識閾值是-11.8 dB.

表2 不同風速下畸形波特征參數表(其中D表示畸形波及其背景波波列的NRCS差值)Table 2.The characteristic param eters of freak waves under the different wind velocities.

在上述研究結果的基礎上,本文還就VV/HH極化條件下掠入射狀態入射角為89.3512°時畸形波散射系數隨入射頻率改變的變化規律(圖7), VV/HH極化下L波段入射頻率1.2 GHz時畸形波后向散射系數隨入射角改變的變化規律展開研究(圖8).計算中取模擬序列中畸形波及緊挨著畸形波前后兩個波作為波段對象.

圖7 VV/HH極化下入射角89.3512°時畸形波后向散射系數隨入射頻率的變化Fig.7.E lectrom agnetic scattering characteristics of freak waveswith d iff erent incident frequency of polarization VV/HH and incident angle is 89.3512°.

如圖7所示,掠入射狀態下,隨著入射頻率增大,畸形波的后向散射系數不斷增大但增大程度不斷減小,其滿足粗糙面散射理論.由圖8結果可知,當入射頻率一定、處在中小尺度的入射角度條件下, HH和VV兩種極化條件下畸形波的后向散射系數計算結果較為相似,而隨著入射角的增大,后向散射系數不斷減小,且呈現極度下降的趨勢.這是由于當擦地角逐漸變小時,雷達發出電磁波趨于逐漸接近平行海面的角度與海面相接觸所致,此時后向散射系數較低.此外,還可以發現,兩組實驗數據中,VV極化方式下的畸形波的后向散射系數普遍高于HH極化下的后向散射系數.由于交叉極化情況下一般返回信號較弱,暫不進行研究,然而以上分析僅僅是理想狀況下的固定海況條件下的理論結果,實際情況中還應該考慮實際風驅粗糙海面的泡沫(飛沫、氣泡)等粒子對畸形波海面電磁散射的影響.

圖8 VV/HH極化下1.2 GHz入射頻率時畸形波后向散射系數隨入射角改的變化Fig.8.E lectrom agnetic scattering characteristics of freak waves with different incident angle of polarization VV/HH and incident frequency is 1.2 GHz.

4 結 論

本文充分考慮了實際工程應用中弱非線性的Longuet-Higgins模型在模擬強非線性畸形波海面時所存在的問題,采用對隨機相位修正的方法來模擬一維畸形波時間、空間波面,經過與Rayleigh分布的波高超值累積概率分布和目標海浪譜JONSWAP譜形對比,從而證明了該方法的有效性：該方法能實現畸形波的定時定點生成,并且其波形既能保持目標譜的頻譜結構,又能較大程度地滿足波浪序列的統計特性,其同時也滿足初相位在(0 ,2π)范圍內隨機分布的要求.隨后,本文針對FDTD法及TSM法的散射結果數據誤差分析結果,基于計算效率的考慮,采用TSM模型研究了不同極化方式、不同入射角度、不同入射頻率下畸形波及其背景波的電磁散射特性.實驗結果表明,畸形波的NRCS要比背景波的NRCS值小很多.因此,考慮到實際的工程應用中特征參數a1,a2,a3和a4計算觀測的復雜性,而NRCS差值卻能夠從SAR圖像中間接計算得到,我們可以把畸形波與背景波的NRCS差值作為畸形波判斷識別的一個特征參數.基于表2中的數據分析我們可以得出結論：當SAR圖像中NRCS差值小于等于-11.8 dB時,即認為產生畸形波,并且在SAR圖像上其產生畸形波的位置要相比其他位置更灰暗,這在實際的工程應用中為畸形波的判斷識別提供了一定的參考依據.

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(Received 30 Decem ber 2016;revised manuscript received 25 April 2017)

Electromagnetic scattering characteristics analysis of freak waves and characteristics identification?

Wu Geng-Kun Song Jin-Bao Fan Wei?

(O cean College,Zhejiang University,Zhoushan 316000,China)

Based on the Longuet-Higgins wavemodel theory,a modified phasemodulation method of simulating freak waves is im proved in this paper.Themethod can generate freak waves at assigned time and p lace,and their waveform s can not only m aintain the frequency spectrum structure of the target spectrum and also satisfy the wave series statistics to a great extent.Then,the electromagnetic backscatteringmodel of freak and background wave is estab lished by the finite difference time dom ain method and the two-scalemethod.A fter averaging relative deviation and analyzing the error of the rootmean square deviation within themeasurement uncertainties,considering the com putational efficiency,we use the two-scalemodelmethod to calculate the electrom agnetic scattering coefficient of freak wave.Num erical results show that the norm alized radar cross section(NRCS)of freak wave ismuch sm aller than that of background wave.On the other hand,we analyze the electromagnetic scattering p roperties of freak waves under the different polarization modes, incident angles and incident frequencies.We find that in the condition of grazing incidence,the backscatter coefficient of freak wave increases with the increase of the incident frequency,but the increase am p litude is reduced,which m eets the rough surface scattering theory.W hen the incident frequency is fixed and the incident angle is small,the backscatter coefficient calculation results of freak wave are sim ilar under the condition of different polarizations VV’s and HH’s, but the backscatter coefficient of freak wave decreases obviously with the increase of incident angle,which is caused by the radar electromagnetic wave that is parallel to the sea surface and contacts it gradually.In addition,we find that the backscatter coefficient calcu lation result of freak waves under the VV polarization ismuch higher than under HH polarization from the two groups of experimental figures.According to the result of datum analysis,a conclusion is drawn that we can determ ine where the freak wave is when the NRCS difference of synthetic aperture radar(SAR) im age is sm aller than-11.8 dB.In the practical engineering app lication,the characteristic param eters are diffi cult to observe,while the difference in electromagnetic scattering coefficient between freak wave and background wave can be calculated from the SAR im age of sea surface.This conclusion provides a reference standard for predicting the freak waves in engineering app lication,through which we can calcu late the characteristic param eters of freak wave,determ ine its position,and study the electromagnetic scattering characteristics under the different polarization modes,incident angles and incident frequencies in future researches.

freak waves,phasemodulation,electromagnetic backscattering,indicator

PACS:43.30.Hw,13.40.Ks,42.68.M j DO I:10.7498/aps.66.134302

?國家自然科學基金(批準號:41576013)、國家高技術研究發展計劃(批準號:2013AA 122803)和國家重點研發計劃(批準號: 2016YFC 1401404)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:fanwei@zju.edu.cn

PACS:43.30.Hw,13.40.Ks,42.68.M j DO I:10.7498/aps.66.134302

*Pro ject supported by the National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.41576013),the National H igh Technology Research and Developm ent Program of China(G rant No.2013AA 122803),and the National Key R&D Plan,China (G rant No.2016YFC1401404).

?Corresponding author.E-m ail:fanwei@zju.edu.cn