Fe3O4單晶薄膜磁性電場調控的微磁學仿真研究?

楊芝 張悅 周倩倩 王玉華

1)(武漢科技大學城市學院,武漢 430083)

2)(華中科技大學光學與電子信息學院,武漢 430074)

3)(武漢科技大學,冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室,武漢 430081)

Fe3O4單晶薄膜磁性電場調控的微磁學仿真研究?

楊芝1)張悅2)周倩倩2)王玉華3)?

1)(武漢科技大學城市學院,武漢 430083)

2)(華中科技大學光學與電子信息學院,武漢 430074)

3)(武漢科技大學,冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室,武漢 430081)

(2017年3月9日收到;2017年4月24日收到修改稿)

磁性薄膜磁學特性電場調控的相關研究對開發新型低功耗磁信息器件具有突出意義.本文基于電場調控磁性的基本理論,以OOMM F(Ob ject Oriented M icro-M agnetic Frame)微磁學仿真軟件為工具,研究了電場對生長于PZN-PT單晶襯底上Fe3O4單晶薄膜磁學特性的調控.研究結果顯示：無外加電場時,薄膜表現出典型的軟磁特性;沿襯底[001]方向施加的外加電場可以使得薄膜矯頑力、矩形比等磁學特性發生顯著改變：當外加磁場沿[100]([010])時,施加正值(負值)電場強度可以顯著增大薄膜的矯頑力與矩形比,當電場強度不小于0.6 MV/m時薄膜矩形比達到1.這是因為外加電場導致薄膜產生單軸應力各向異性,使得薄膜的等效磁各向異性發生了從無外電場下的面內四重磁晶各向異性向高電場下的近似單軸磁各向異性的過渡.外加1 MV/m與-1 MV/m的電場時等效易磁化軸分別沿[100]與[010]方向.另外,外加1 MV/m(-1 MV/m)的電場強度可以使得鐵磁共振的頻率增大(減小)接近1 GHz.

Fe3O4單晶薄膜,微磁學仿真,磁性,電場調控

1 引 言

用電場代替電流產生的磁場去調控磁性材料與器件的磁化狀態具有非常重要的應用價值.比如,目前數據量的存儲需求越來越大而存儲器件尺度越來越小,這導致為寫一個字節而通過電流產生的局部磁場會影響到近鄰存儲單元.利用電場調控材料磁性則有望減小所需的寫入電流,因而對開發具有小尺寸、低功耗等突出優點的新型磁存儲器件具有非常顯著的應用潛力[1-3].

目前電場對磁性調控的相關研究已經包含電場調控的射頻/微波器件[4-6]、電場調控磁阻器件[7-12]、電場調控的自旋轉移矩-磁隨機存儲器(STT-MRAM)[13]、電場調控疇壁的動力學特性[14]、電場調控反鐵磁絕緣體的反鐵磁共振特性[15]、電場調控垂直磁化薄膜的垂直磁各向異性[16-18]等.特別是近期通過第一性原理計算及微磁學計算發現,外加電場有望極大地降低STT翻轉磁矩所需的電流[19],甚至可能通過控制脈沖寬度實現磁矩在純脈沖電場作用下的180°翻轉,這對開發低功耗的新型磁存儲器件而言意義重大[20].在上述研究中,電場調控磁性的基本物理機制主要包括界面電荷機制及應力機制兩種.界面電荷機制是通過外加電場改變超薄磁性薄膜與電學材料界面電荷電子結構來改變磁性材料的磁各向異性等磁學特性.而應力機制則是通過對某些具有壓電效應的鐵電相(如PMN-PT,PZN-PT,PZT等)施加電場使其產生應變,該應變傳遞至具有磁致伸縮效應的磁性層使之產生應力,從而影響其磁各向異性等磁學特性.

相比界面電荷機制,基于應力機制的電場調控通常在樣品制備上更簡單些.到目前為止,各國研究人員已通過實驗手段研究了各種磁性薄膜材料的各種磁學特性基于應力機制的電場調控[21],例如鐵磁金屬薄膜的磁各向異性和阻尼系數[22]、單晶磁性薄膜的磁性[23,24]、垂直磁化薄膜的矯頑力[25,26]、復合磁性薄膜的交換偏置效應[27,28]、鐵磁薄膜的鐵磁共振特性[4,5,29,30]、金屬磁性薄膜的各向異性磁電阻效應[7]、金屬多層薄膜的巨磁電阻(GMR)效應[8,10]、磁性隧道結的隧道磁電阻(TMR)效應[9]等.除上述實驗研究,也有研究人員基于壓電效應本構方程通過理論分析研究了電場對磁性材料磁學行為的調控,例如尖晶石型鐵氧體薄膜磁性的電場調控[23].

實驗研究無疑可以得到最接近實用的研究結果,然而針對復合材料的實驗通常也存在很多可能會對實驗結果產生影響的難以精確控制的復雜因素,比如樣品制備的工藝控制和測試方法,這些因素通常容易使得實驗結果難以重復.理論研究可以避免實驗的這些非本征因素的干擾,從而使得研究結果更接近本征的物理行為.然而,針對具有復雜磁學電學特性的異質結構材料(如具有磁晶各向異性的單晶鐵磁薄膜材料)的理論分析往往難以避免非常復雜的多元函數的數學計算,因而通常只能進行一些簡化和近似處理.

除了上述實驗和理論研究外,仿真計算也是研究材料磁學電學特性的一種有效方法.通過仿真通常可以在理論指導下給出非常接近本征規律的結果而避免繁雜的人工數學計算.Ob ject Oriented M icro-Magnetic Frame(OOMMF)是一種常用的磁學仿真開源軟件,可下載于網站http：//math. nist.gov/oomm f/contrib/oxsext/.然而,目前針對壓電/單晶鐵磁薄膜之類具有復雜磁學電學特性的異質結構材料磁性的電場調控的報道還未受到廣泛關注.

2 仿真模型與原理

模擬仿真的物理模型如圖1所示.對于壓電層,我們采用PZN-PT單晶襯底;對于鐵磁層,我們選取的材料為 Fe3O4軟磁單晶薄膜,其尺寸為100 nm(長)×100 nm(寬)×10 nm(厚度).所加電場沿垂直膜面方向(z軸),大小從-1 MV/m變化至1MV/m.在壓電襯底上施加電場會分別使在x軸和y軸方向上產生壓縮和拉伸的應力,而磁場方向是沿面內[100],[010]方向.

圖1 (網刊彩色)電場對鐵氧體單晶薄膜的磁性的調控仿真模型示意圖Fig.1. (color on line)Schem atic of the sim u lation model of electric-field control of m agnetic p roperties of a ferrite single-crystal fi lm.

磁性薄膜的自由能主要有磁晶各向異性能、塞曼能、退磁場能、應力能和交換作用能.而對于單層鐵磁薄膜,仿真中采用周期性邊界條件,忽略邊界特性,因而不會產生渦旋磁矩及其導致的額外交換作用能.分別用(1),(3),(4)式表示磁晶各向異性能、退磁場能以及應力能.對于較大尺寸的納米厚度薄膜而言,可以認為是一個無限大的平面,因而可以用(3)式近似表示其退磁能.當磁場沿著[100]方向時,塞曼能的表達式如(2a)式所示;當磁場沿著[010]方向時,塞曼能表達式如(2b)式所示.

式中的K1,K2分別為立方晶體的磁晶各向異性常數;μ0為真空磁導率;MS為飽和磁化強度;H為外加磁場大小;λ[100]表示在[100]方向的磁致伸縮系數(對于立方晶體,[010]方向的相關系數與之相同);θ為磁矩與z軸的夾角;φ為磁矩在xy平面的投影與 x軸的夾角. 對于Fe3O4單晶,K1=-9000 J/m3,K2=0 J/m3, MS=5.6×105A/m,λ[100]=-19 ppm[31].σc與σt分別表示在x軸和y軸的應力,可以表示為[32]

其中E為電場強度,Y為楊氏模量,ν為泊松比,對于Fe3O4,Y=230 GPa,ν=0.3[31];d31與d32為PZN-PT單晶襯底沿[100]與[010]方向的壓電電壓系數,分別為-3000 pC/N與1000 pC/N[32].結合(1)-(6)式可以得出 Fe3O4單晶薄膜在外加電場與磁場下的總自由能密度：

上式已經略去與角度無關的常數項,因為它們對磁矩最終穩定狀態沒有影響.

基于總自由能密度(7a)與(7b)式,我們還可以得出電場對Fe3O4單晶薄膜鐵磁共振特性的影響.鐵磁共振頻率公式為

其中ω為鐵磁共振頻率,γ為電子旋磁比,θ0與φ0為穩定狀態下的磁矩角度.

通過二元函數求極值可以最終確定其穩定狀態.然而,人工計算量明顯較大,不僅因為存在兩個變量,而且存在著三角函數的高次項.也可以在上述理論分析的基礎上求解Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)磁化動力學方程得到同樣的結果.人為求解LLG方程非常繁復,然而該方程的數值求解可以通過OOMMF這種專門的微磁學計算軟件實現.我們用OOMMF軟件模擬仿真出不同電場的磁滯回線,從而反映出電場對鐵氧體單晶薄膜的調控作用.使用OOMMF軟件進行微磁學計算的核心機理是求解Gilbert形式的LLG動力學方程：

其中m為表示磁矩取向的單位矢量,是時空坐標的函數;t為時間;α為阻尼因子;Heff是有效磁場,可以表示為

其中μ0為真空磁導率,MS為飽和磁化強度,F為系統的總自由能密度.

利用OOMMF進行仿真計算首先需要對研究對象進行離散化處理,使得研究對象由微磁學格子所組成.每個格子的尺度不大于體系的交換長度.具體而言,對于Bloch型疇壁,對應的交換長度為

其中A與K分別為交換常數和磁各向異性常數.而對于軟磁薄膜材料,更多時候其交換長度通過下式計算：

根據Fe3O4的磁學參數(K與MS如上所述,A= 10-11J/m). 我們根據(11)式計算得到lex= 33 nm,而根據(12)式計算得到lex=7 nm.因此,我們進行仿真所采用的微磁學格子單元在x,y, z三個方向的尺寸分別為5,5,1 nm.

在上述幾何離散化基礎上,進一步要對體系自由能離散化.對于某一個格子i,利用OOMMF計算可以考慮的自由能包括：交換能,磁各向異性能,塞曼能,退磁能.

格子i的交換能密度(Eex)i可以表示為：

上式中Aij為格點i與最近鄰的格點j之間的交換常數,mi與mj分別為格點i與格點j磁矩取向單位矢量,Δij為格點i與格點j之間的距離.求和遍及最近鄰的所有格點.

對于立方單晶材料,其格點i的磁晶各向異性能密度(Ek)i可以表示為

其中(K1)i與(K2)i分別為第i個格點的磁晶各向異性常數,θ與φ的定義如圖1所示.對于具有單軸各向異性磁性材料,其格點i的磁各向異性能密度(Ea)i表示為

其中Ki為第i個格子的單軸磁各向異性常數.

在均勻磁場作用下第i個格點磁矩的塞曼能密度為

其中H為外加磁場的磁場強度.

第i個格點離散形式的退磁能密度為

其中(Hd)i為第i個格點的局域退磁場.考慮每個格子尺度小于交換長度,內部磁矩規則排列,故而只用考慮表面磁荷對退磁場的貢獻.因此,(Hd)i可以表示為

其中ri與rj代表第i與第j個格子中心的空間坐標;n為第j個格子表面法向單位矢量;積分范圍為第j個格子的表面.使用OOMMF軟件計算退磁場利用的是快速Fourier變換法[33].

格點i的總自由能密度：

將(13)-(19)式代入(11)式可以計算得到格點i的等效場,進而代入(9)式通過數值求解LLG方程可以確定格點i磁矩的動力學行為.所有格點磁矩動力學行為的集合就得到整個體系的磁化動力學行為.

在我們的仿真研究中,在給定Fe3O4薄膜外形尺寸、單元格子尺寸以及各磁性參數(外加電場導致的應力各向異性等效為一單軸各向異性)的基礎上,我們進而在x,y方向嘗試施加不同的磁場直到達到穩定(單位磁矩取向隨時間的變化率d m/d t＜0.01)的磁化強度略微小于飽和磁化強度(單位磁矩取向在x或y軸投影(mx或my)大于0.95).而后以此為初始態,設置磁場從此正向飽和磁場逐步變化到負向飽和磁場再返回正向飽和磁場,形成一個完整的循環.磁場施加間隔為5 m T,每個磁場下收斂條件均為d m/d t＜0.01.即在某磁場下,當磁化強度滿足條件d m/d t＜0.01時,磁場自動改變5 m T,并以前一磁場下得到的穩定的磁化強度為初始進行計算,最終得到一個完整的磁滯回線.

3 結果與討論

3.1 PZT-PT/Fe3O 4系統外電場作用下磁滯回線的OOM M F仿真結果

我們通過OOMMF軟件對Fe3O4/PZN-PT系統在不同電場強度下的磁滯回線進行模擬仿真,電場的大小從-1 MV/m變化至1 MV/m.圖2(a)與圖2(b)分別表示沿著x軸和y軸施加磁場后,在不同電場強度下Fe3O4/PZN-PT系統的磁滯回線.

圖2 (網刊彩色).不同電場作用下Fe3O4/PZN-PT系統的歸一化磁滯回線 (a)沿x軸施加磁場;(b)沿y軸施加磁場Fig.2.(color online)Electric-field dependence of the norm alized m agnetic hysteresis loops of Fe3O4/PZN-PT system m easured with them agnetic field app lied along(a)x axis and(b)y axis.

從圖2中我們可以看到：當電場為1 MV/m,沿 x軸施加磁場所得磁滯回線形狀類似于矩形,矩形比達到1,此時x軸為易磁化軸;當電場值從1 MV/m逐漸減小至-1 MV/m時,磁滯回線的形狀逐漸變緩變窄,矩形比逐漸減小.當外電場減小到-0.6 MV/m及以下時,矩形比減小為零,說明沿著x軸磁化難度逐漸加強.當施加的電場為-1MV/m時,沿y軸施加磁場所得矩形比達到1,此時易磁軸為y軸;隨著電場逐漸增大到0.6 MV/m及更大時,y軸變為難磁化軸.值得注意的是,這一結果與Sun課題組[29]報道的實驗結果基本一致.從應用角度講,這種高矩形比對磁信息存儲的穩定性非常重要.

圖3 不同電場下的磁滯回線的矩形比 (a)沿x軸施加磁場;(b)沿y軸施加磁場Fig.3.E lectric-field dependence of the squareness ratio of the norm alized m agnetic hysteresis loopsm easu red with them agnetic field app lied along(a)x axis and(b)y axis.

圖3(a)和圖3(b)分別表示沿著x軸和y軸施加磁場后,在不同電場強度下Fe3O4/PZN-PT系統的矩形比(MR/MS,MR為剩余磁化強度).從圖3可以看出,當-0.5 MV/m＜E＜0.5 MV/m時,磁滯回線表現為有一定剩磁和矯頑力的曲線,表明x和y軸均非易磁化軸,易磁化軸的方向應當介于兩者之間.

另外,我們注意到在選取的電場范圍內,在任意磁場作用下,系統磁矩在z方向的分量都遠小于其在x與y方向上的分量.這表明在所施加的電場范圍內,薄膜的退磁能無法被其他各向異性能(包括磁晶各向異性能和應力各向異性能)克服.因而在穩定狀態下磁矩處于xy面內,即θ0=90°.通過對(7a)與(7b)式進行代數計算也可以得到上述結果,但無疑非常大的計算量.

3.2 對仿真結果的分析

3.2.1 基于等效磁各向異性能的分析

我們可以通過外加電場對體系等效磁各向異性能的影響解釋仿真結果.根據(1)-(6)式,考慮θ0=90°,可以得到外電場作用下的等效磁各向異性能密度為

將相關參數代入表達式(20)后,可得到關于Fe3O4等效磁各向異性能表達式：

圖4是不同電場下的F與φ的函數圖像.

圖4 (網刊彩色)不同電場值下F與φ的函數圖像Fig.4.(color on line)E lectric-field dependence of F as a function ofφ.

從圖4中可以看出,當不施加電場時,系統呈現出面內磁晶各向異性,易磁化方向對應的φ分別為45°,135°,225°,以及315°,即對應[110]與[1ˉ10]兩個易磁化軸的方向.當電場為±1 MV/m,曲線接近普通正弦曲線形狀,說明電場引起的單軸應力各向異性遠強于Fe3O4的面內磁晶各向異性.當電場為1 MV/m,且φ為90°或270°時,等效磁各向異性能F最大;而當φ為0°或180°時,等效磁各向異性能F最小.因而當電場為1 MV/m時, x方向為易磁化軸,因而磁滯回線矩形比為1.而當電場為-1 MV/m時,在φ為90°或270°時,等效磁各向異性能F最小;而當 φ為0°或 180°時,等效磁各向異性能F最大,y方向為易磁化軸.因而,沿y軸方向(即φ為90°或270°)時磁滯回線矩形比為1.當電場強度為0.4,-0.4,0.2,-0.2 MV/m時,單軸的應力各向異性和單晶薄膜本征各向異性相差不大,對應的易磁化軸明顯介于x軸和y軸之間.對于正值電場,隨著其電場強度數值逐漸向1 MV/m增加,易磁化軸為[100]方向的單軸應力各向異性顯著大于薄膜的本征各向異性,其易磁化軸從無外加磁場下的φ=45°逐漸移向x軸,對應沿x軸方向施加磁場所得矩形比逐漸增大.相反,對于施加負值電場,單軸應力各向異性的易磁化軸為[010],隨著其電場強度數值逐漸向-1 MV/m,應力各向異性也顯著大于薄膜的本征各向異性,易磁化軸從無外加磁場下的φ=45°逐漸移向y軸,對應沿y軸方向施加磁場所得矩形比逐漸增大.

3.2.2 外加電場作用下系統磁滯回線的解析表達式

根據穩定平衡態下θ0=90°,容易得到總自由能的表達式(22a)和(22b),

式中F[100]([010])分別代表外加磁場沿x(y)軸時的自由能密度.相比(7a)與(7b)式,上式已經簡化為一元函數,因而進一步的代數運算也簡化很多.

根據穩定平衡條件：

可以得到達到穩定平衡時

此即在特定電場下磁滯回線滿足的方程.

3.2.3 外加電場對鐵磁共振頻率的影響

以外加磁場沿x軸方向為例,根據(8)式,并且考慮達到穩定平衡時θ0=90°,可以得到[30]

根據所有已知參數以及通過微磁學仿真得到的H-cosφ關系,可以最終計算得到不同電場強度下鐵磁共振線頻率f=ω/2π與外加磁場強度H的關系(如圖5所示).

從圖5(a)和圖5(b)可以看出,外加正電場會導致在特定磁場下鐵磁共振頻率的增大,而外加負值電場則產生相反的效果,即導致鐵磁共振頻率的減小.如圖5(c)所示,外加105m T磁場時,鐵磁共振頻率和外加電場的電場強度改變發生單調變化.相比無外加電場的情形,外加±1 MV/m的電場強度可以使得鐵磁共振的頻率發生接近1 GHz的變化.根據上述微磁學仿真結果,外加正電場會使得x方向變為易磁化軸,這等于在x方向產生了一個等效磁各向異性場,從而增大了鐵磁共振頻率.而外加負電場則會減弱x方向的各向異性場,從而減小其鐵磁共振頻率.

圖5 (網刊彩色)(a)外加正電場下鐵磁共振頻率和外磁場的關系式;(b)外加負電場下鐵磁共振頻率和外磁場的關系式;(c)在105 m T磁場作用下,外加特定電場使得鐵磁共振頻率發生的偏移量Fig.5. (color on line)Ferrom agnetic resonant frequency as a function of external m agnetic field under(a)positive electric fields and(b)negative electric fields;(c)electric-field induced shift of ferrom agnetic resonant frequency under the m agnetic field of 105 m T.

4 總 結

我們結合磁學基本理論和微磁學仿真的方法研究了電場對PZN-PT單晶襯底上Fe3O4單晶薄膜磁性的調控.得到以下結果：

1)首先通過微磁學仿真,我們發現在所施加的電場范圍內,Fe3O4單晶薄膜將保持其面內磁各向異性,在此基礎上,我們可以將二元函數的自由能密度簡化為一元函數,從而可以顯著簡化后續計算;

2)在1)的基礎上,我們結合微磁學仿真和簡化后的代數計算得到：

①當外加電場強度從0增加到1MV/m時,沿x方向施加磁場所得磁滯回線形狀逐漸類似于矩形,隨著電場逐漸增大到0.6 MV/m及更大時,y軸變為難磁化軸,并且沿x方向施加磁場所得鐵磁共振頻率也隨外電場強度增大而提高,當x方向施加105 m T磁場時,外加1 MV/m電場可以使得鐵磁共振頻率相比無外加電場時提高接近1 GHz;這是因為在這個過程中沿著x軸磁化越來越容易,當電場強度不低于0.6 MV/m時,電場誘導的易磁化軸沿[100]的單軸應力各向異性能將遠強于薄膜本征的磁晶各向異性能;

②當外加電場強度從0增加到-1 MV/m時,我們發現沿y方向施加磁場所得磁滯回線形狀逐漸類似于矩形,隨著電場逐漸增大到-0.6 MV/m及更大時,x軸變為難磁化軸,并且沿x方向施加磁場所得鐵磁共振頻率也隨外電場強度增大而降低,當x方向施加105m T磁場時,外加-1 MV/m電場可以使得鐵磁共振頻率相比無外加電場時降低接近1 GHz;這是因為在這個過程中沿著y軸磁化越來越容易,當電場強度不低于-0.6 MV/m時,電場誘導的易磁化軸沿[010]的單軸應力各向異性能將遠強于薄膜本征的磁晶各向異性能.

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[32]Liu M,Obi O,Lou J,Chen Y J,Cai Z H,Stoute S, Espanol M,Lew M,Situ X D,Ziem er K S,Harris V G, Sun N X 2009 Adv.Funct.M ater.19 1826

[33]Zhu J G,Neal Bertram H 1988 J.Appl.Phys.63 3248

(Received 9 March 2017;revised manuscript received 24 April 2017)

Electric-field control of magnetic properties of Fe3O4single-crystal film investigated by micro-magnetic simulation?

Yang Zhi1)Zhang Yue2)Zhou Qian-Qian2)Wang Yu-Hua3)?

1)(City College,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430083,China)
2)(School of Optical and Electronic Information,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)
3)(Hubei Province Key Laboratory of Science in Metallurgical Process,Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China)

Control of magnetic p roperties by an app lied electric field has significant potential app lications in the field of novel m agnetic in form ation devices,with som e advantages such as low dissipation and sm all sizes.T ill now,m any scientific and technical p roblem s in this field have been w idely investigated theoretically and experim entally.However,a lacuna stillexists in the papers concerning the investigations perform ed bymicrom agnetic simu lation which is a powerful tool for revealing magnetic behaviors in a com p licated magnetic system.Based on the basic princip le for electric-field m anipulation ofm agnetic p roperties,we study the electric-field control ofm agnetic properties of a square-shaped singlecrystal Fe3O4thin fi lm form ed on a single-crystal PZN-PT piezoelectric substrate by the microm agnetic simu lation method via ob ject oriented micro-m agnetic fram e(OOMMF),a software for microm agnetic simu lation.Them agnetic hysteresis loops are collected for the Fe3O4/PZN-PT com posite system under magnetic fields app lied in the[100]and [010]crystallographic directions of Fe3O4and an electric field app lied along the[001]axis of the PZN-PT substrate. The app lied electric field acts as an stress anisotropy energy.The result of our simulation is sim ilar to the reported resu lt of an experim ental investigation for the sam e system and is consistent with that of our theoretical analysis based on a therm odynam ic route.The resu lts reveal that the fi lm exhibits typical soft-m agnetic behavior without app lying an electric field.W hen an electric field is app lied to the PZN-PT substrate,the coercivity and squareness ratio of Fe3O4is greatly aff ected.Under an externalmagnetic field along the[100]axis of Fe3O4,the app lying of a positive electric field clearly enhances the coercivity and squareness ratio.On the other hand,when an externalm agnetic field is app lied along the[010]direction of Fe3O4,the coercivity and squareness ratio is increased by app lying a negative electric field.In both cases,the coercivity and squareness ratio reaches 1 when the absolute value of E is 0.6 MV/m or larger.This high coercivity and squareness ratio is vital tomagnetic in formation memory.These resu lts are attributed to the com petition between an electric-field-induced uni-axial stressanisotropy energy and the intrinsic in-p lane four-fold m agnetocrystalline anisotropy energy of a Fe3O4thin fi lm.W hen the absolute value of E is su ffi ciently large(1 MV/m), the electric-field-induced stress anisotropic energy signifi cantly overweighs the intrinsic m agnetocrystalline anisotropy energy,and the Fe3O4thin fi lm exhibits an approxim ate uniaxialm agnetic anisotropy energy.Under the electric fields of 1-MV/m and-1-MV/m,the effective easy axis is along the[100]and[010]direction of the Fe3O4thin fi lm,respectively. Additionally,we also find that app lying a 1-MV/m(-1-MV/m)electric-field can cause the frequency for ferromagnetic resonance to increase(reduce)alm ost 1 GHz,off ering the possibility of developing a microwave device with tunable frequency.

Fe3O4single-crystal fi lm,micromagnetic simulation,magnetic properties,electric-field control

PACS:75.78.Cd DO I:10.7498/aps.66.137501

?武漢科技大學城市學院博士基金(批準號:2014CYBSKY 003)和國家自然科學基金(批準號:11574096)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:wangyuhua@w ust.edu.cn

PACS:75.78.Cd DO I:10.7498/aps.66.137501

*Pro ject supported by the Ph.D.Program s Foundation of City College,W uhan University of Science and Technology,China (G rant No.2014CYBSKY 003),and the National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.11574096).

?Corresponding au thor.E-m ail:wangyuhua@w ust.edu.cn