巧用等效法快速分析滑塊木板共速問題

魯 彪

(西安交通大學附屬中學，陜西 西安 710043)

巧用等效法快速分析滑塊木板共速問題

魯 彪

(西安交通大學附屬中學，陜西 西安 710043)

在眾多力與運動的模型當中，滑塊木板是一個非常典型的模型，在歷年高考試題中出鏡率極高，且難度較大，近幾年全國卷在壓軸題中經常考查此模型。關于滑塊木板模型的物理過程復雜，尤其是判斷物塊與木板能否以相同速度一起運動，令許多學生望而卻步。通過等效法將粗糙地面轉化為光滑模型，根據臨界條件可迅速判斷滑塊木板的運動狀態。

滑塊木板；共速；等效法；臨界條件

1 經典模型

滑塊木板的經典模型如下：如圖1所示，在光滑水平面上有一質量為M的足夠長木板B，其上疊放一質量為m的物塊A，物塊與木板間動摩擦因數為μ，開始物塊與木板均處于靜止狀態，假定物塊與木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木板施加一個水平向右的力F，分析物塊與木板的運動情況。

圖1

當F很小時，A和B一起運動，此時他們是連接體，整體在F的作用下做勻加速直線運動，A勻變速運動的動力來自于B施加的靜摩擦力。

2 等效處理

下面我們研究地面不光滑的情況，如圖2所示，在粗糙水平面上有一質量為M的足夠長木板B，木板與地面動摩擦因數為μ2，其上疊放一質量為m的物塊A，物塊與木板間動摩擦因數為μ1，假定物塊與木塊之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。開始時物塊和木板具有共同向右的初速度，且在木板上還受一個水平向右的外力F，分析它們的運動情況。

圖2

3 學以致用

下面通過2013年新課標全國卷Ⅱ壓軸題來驗證此種方法的優越性。

一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求:

圖3

(1) 物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

(2) 從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

解析：(1) 該題與本文中討論的基礎模型相同，第(1)問較容易，由題意知，物塊輕放即初速度為零，而木板初速度v0=5m/s，一開始就會發生相對運動，物塊在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，木板在兩個方向均朝左的滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，這種勻減速運動到0.5s時發生變化，加速度改變了，聯系物塊在做加速運動，該時刻必然對應二者共速，這是此題的第一個難點。一旦攻克此難點，就可以畫出物塊在前0.5s內的v-t圖，運用牛頓第二定律和勻變速直線運動規律，可迅速解出物塊與木板以及木板與地面之間的動摩擦因數。

(2) 此題最大的難點在于在t1時刻后，即兩者共速后能否保持相對靜止，按照前述分析，物塊和木板共速后只需比較μ1和μ2大小關系，此題中μ1<μ2，故共速后物塊與木板必不能維持共速，二者都會減速，且木板加速度更大，即減速更快。運動過程分析清楚后，列方程就相對容易很多。

圖4

可見，對于物理問題的研究要把握本質，將問題模型化，從而得出普遍的判斷標準，可快速分析題目，達到事半功倍的效果。如在滑塊木板模型中，將地面摩擦力等效成一個恒力就可將地面光滑與粗糙統一起來，即所謂萬變不離其宗。

魏廷智.2013年全國高考理綜(新課標Ⅱ卷)第25題的多種解法的思考[J].中學物理.2014，(11).