超聲波液體密度測(cè)量的一種聲反射系數(shù)測(cè)定方法

李曉佳,劉佳鑫,李國(guó)鋒*

(1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116024;2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院,沈陽 110006)

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超聲波液體密度測(cè)量的一種聲反射系數(shù)測(cè)定方法

李曉佳1,劉佳鑫2,李國(guó)鋒1*

(1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116024;2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院,沈陽 110006)

用超聲波測(cè)液體密度時(shí),測(cè)量聲反射系數(shù)是重點(diǎn)。提出一種將半波層反射模型簡(jiǎn)化后,利用相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度測(cè)量聲壓反射系數(shù)的方法。將一個(gè)較薄固體作為半波層置于被測(cè)液體中,兩側(cè)對(duì)稱地放置超聲波換能器,換能器一個(gè)工作在脈沖回波模式,另一個(gè)工作在接收模式。調(diào)整信號(hào)頻率使半波層和被測(cè)液體交界面的多重反射波達(dá)到最大程度干涉,此時(shí)被測(cè)液體與半波層之間的聲反射系數(shù)只與兩個(gè)換能器在穩(wěn)態(tài)下的回波信號(hào)幅度比值有關(guān)。因此測(cè)得換能器的穩(wěn)態(tài)回波信號(hào)幅度比,即可得到聲反射系數(shù)。此方法簡(jiǎn)化了原來的半波層反射模型,采取對(duì)稱布局,利用相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法,簡(jiǎn)化了理論推導(dǎo)過程,降低了測(cè)量上的精度要求。最后文章通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性。

超聲傳感器;聲反射系數(shù);半波層反射法;簡(jiǎn)化模型;相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法;液體密度測(cè)量

利用超聲波測(cè)量液體密度的主要方法有聲速曲線法、聲阻法、波導(dǎo)傳播法等。聲阻法測(cè)量液體密度主要是利用聲特性阻抗Z=ρc得到的,其中Z為聲阻抗,ρ為液體密度,c為超聲波傳播速度[1]。超聲波從介質(zhì)1垂直入射介質(zhì)2時(shí),反射和透射情況如圖1所示。圖1中Ai、At和Ar分別為入射、透射和反射波幅度。

圖1 超聲波垂直入射時(shí)的情況

根據(jù)平面波傳播理論可知[2],介質(zhì)1到介質(zhì)2的聲壓反射系數(shù)R12與介質(zhì)1和2的聲阻抗Z1、Z2的關(guān)系為:

(1)

假設(shè)已知介質(zhì)2的密度ρ2和聲速c2,若測(cè)得反射系數(shù)R12和介質(zhì)1中的聲速c1,則介質(zhì)1的密度ρ1為:

(2)

以上就是聲阻抗法測(cè)量液體密度的原理[3]。其中c1可以根據(jù)傳播距離與時(shí)間差計(jì)算得到,因此聲阻法測(cè)量液體密度的關(guān)鍵就是測(cè)量聲反射系數(shù)R12。

測(cè)量液體密度時(shí),反射系數(shù)R12的測(cè)量方法通常借助一個(gè)固體延遲材料,即圖1中的介質(zhì)2為延遲材料,介質(zhì)1為被測(cè)液體。被測(cè)液體與延遲材料之間的反射系數(shù)R12可以根據(jù)Ar/At或Ar/Ai得到[4-5]。但固體延遲材料和被測(cè)液體聲阻抗的差異較大,因此反射系數(shù)的測(cè)量方法靈敏度較差;有些方法中采用多重反射法,但這樣會(huì)衰減超聲波能量,影響測(cè)量結(jié)果[6]。

圖2 Hirnschrodt設(shè)計(jì)的反射模型

Hirnschrodt等人[7-8]提出半波層反射模型,如圖2所示,圖2中A0為入射波幅度,A*為在參考液體與延遲材料交界面處的反射波幅度,AR為在延遲材料和被測(cè)液體交界面處的反射波幅度。當(dāng)換能器的脈沖信號(hào)頻率f選擇正確且驅(qū)動(dòng)脈沖足夠長(zhǎng)時(shí),A*和AR達(dá)到最大干涉,換能器接收的回波信號(hào)疊加后趨于穩(wěn)態(tài),幅度為ASS。當(dāng)延遲材料厚度l等于聲波波長(zhǎng)λ的n/2倍(n為正整數(shù)),此時(shí)延遲材料與參考液體交界面和延遲材料與被測(cè)液體交界面這兩個(gè)表面的回波會(huì)產(chǎn)生無損干涉,因此該固體層被稱為半波層。此時(shí)R12可根據(jù)ASS/A0得到,但由于A0的幅值無法在回波信號(hào)中直接確定,所以該方法雖然將延遲材料做成半波層,使回波信號(hào)疊加后趨于穩(wěn)態(tài),但還需完善。

劉佳鑫對(duì)Hirnschrodt的方法進(jìn)行了改進(jìn)[9],在半波層反射法基礎(chǔ)上,在被測(cè)液體一側(cè)也連接換能器,模型如圖3所示。圖3中A0為入射波幅值,A1到An為經(jīng)1至n次反射后換能器A接收到的信號(hào)幅值,B1到Bn為經(jīng)1至n次反射后換能器B接收到的信號(hào)幅值。兩個(gè)換能器接收的回波信號(hào)相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度分別為ASS和BSS,R12可以由相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度比ASS/BSS得到。ASS和BSS計(jì)算公式如下:

(3)

圖3 文獻(xiàn)9中的半波層反射模型

文獻(xiàn)[9]的方法不用直接測(cè)量入射波的幅度,而是利用兩個(gè)超聲波換能器的相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度比來求聲反射系數(shù)R12,完善了半波層反射法。

文章對(duì)文獻(xiàn)[9]所述的半波層反射模型進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn),在保留相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法的基礎(chǔ)上,用被測(cè)液體替換參考液體,建立對(duì)稱的簡(jiǎn)化模型。簡(jiǎn)化模型中R12的推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,誤差也較小,原因?qū)⒃诤罄m(xù)論述中解釋說明。

圖4 簡(jiǎn)化后的半波層反射模型

1 測(cè)量原理與理論分析

簡(jiǎn)化后的半波層反射模型如圖4所示,換能器A工作在脈沖回波模式,在測(cè)量結(jié)構(gòu)的另一端換能器B工作在接收模式。每個(gè)換能器都會(huì)考慮n重回波的幅度。圖中A0為入射波幅值,Ai和Bi為i次反射后換能器A和換能器B接收到的信號(hào)幅值,l1表示換能器到半波層的距離,l2為半波層厚度。

1.1 回波幅度表達(dá)式

在圖3所示的模型中,不僅需要計(jì)算換能器A作為發(fā)射換能器時(shí)換能器A和B的回波信號(hào),同時(shí)也需要計(jì)算換能器B作為發(fā)射換能器時(shí),換能器A和B的回波信號(hào)。由于如圖4所示的簡(jiǎn)化模型采用對(duì)稱布局,因此換能器A作為發(fā)射端和換能器B作為發(fā)射端時(shí)工作狀態(tài)完全一致,所以簡(jiǎn)化模型中僅需要計(jì)算換能器A作為發(fā)射端時(shí)換能器A和B的回波信號(hào),比文獻(xiàn)[9]中的方法減少了一半的計(jì)算量。

設(shè)超聲波在被測(cè)液體和半波層中的衰減系數(shù)分別為α1和α2,從被測(cè)液體到半波層的反射系數(shù)為R12、入射系數(shù)為T12,從半波層到被測(cè)液體的反射系數(shù)為R21、入射系數(shù)為T21,四者之間的關(guān)系如下[9]:

(4)

A0是換能器A作為發(fā)射換能器時(shí),換能器A入射平面波的壓力幅度,它是由換能器的發(fā)射靈敏度和換能器與被測(cè)液體之間的聲耦合綜合決定的,是未知量。定義靈敏度因子RA和RB為換能器A和B接收到的平面波電壓幅度與平面波壓力幅度的比值。

當(dāng)換能器A作為發(fā)射換能器時(shí),理論上換能器A得到的回波幅度可以表示為[9]:

A1=A0R12RAe-2α1l1

A2=A0T12R21T21RAe-2α1l1-2α2l2

A3=A0T12R21·(R21R21e-2α2l2)·T21RAe-2α1l1-2α2l2

?

An=A0T12R21·(R21R12e-2α2l2)n-2·T21RAe-2α1l1-2α2l2

(5)

相應(yīng)地?fù)Q能器B接收到的回波幅度可以表示為:

(6)

在圖3的反射模型中,各回波幅度的推導(dǎo)過程需要計(jì)算從半波層到參考液體的反射系數(shù)R23和從參考液體到半波層的反射系數(shù)R32,圖4所示的簡(jiǎn)化模型中用被測(cè)液體替換了圖3模型中的參考液體,可以看做令R23=R21,R32=R12。因此簡(jiǎn)化模型中各回波幅度的推導(dǎo)過程比圖3所示文獻(xiàn)[9]的模型減少了變量,從而達(dá)到了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程的目的。

1.2 相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法

根據(jù)引言中提到的Hirnschrodt等人提出半波層反射模型可以知道,換能器的脈沖信號(hào)頻率f選擇正確使延遲材料厚度等于聲波波長(zhǎng)λ的n/2倍時(shí),當(dāng)驅(qū)動(dòng)脈沖足夠長(zhǎng),則延遲材料與參考液體兩個(gè)交界面表面的回波會(huì)產(chǎn)生無損干涉,兩個(gè)換能器接收的回波信號(hào)經(jīng)過疊加后趨于穩(wěn)態(tài)。

為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)步驟,定義aA、qA、aB和qB如下:

(7)

將式(7)代入式(5)和式(6)可得[9]:

(8)

根據(jù)式(3)和式(8)可得:

(9)

當(dāng)n→∞時(shí),求和公式如下:

(10)

因此當(dāng)n→∞時(shí),換能器A和B的回波信號(hào)穩(wěn)態(tài)幅度分別為:

(11)

則相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度比K為:

(12)

為簡(jiǎn)化計(jì)算,定義E為:

E=eα2l2-e-α2l2

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)可得:

(14)

式中:E可根據(jù)超聲波在半波層中的衰減系數(shù)α2和半波層厚度l2計(jì)算得到,因此當(dāng)半波層材料選定后,E即為已知量。所以根據(jù)相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度比K就可以求出反射系數(shù)R12。

從相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法的推導(dǎo)過程可以看出,與通常的聲阻法模型相比,此方法僅考慮穩(wěn)態(tài)時(shí)的幅值而不需要單獨(dú)考慮各次回波的情況,降低了測(cè)量上的精度要求,可以減小測(cè)量上的誤差。

2 實(shí)驗(yàn)論證

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

換能器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)是由任意波形發(fā)生器產(chǎn)生的周期可變頻率可調(diào)的正弦波。換能器接收到的信號(hào)經(jīng)放大后由數(shù)字化轉(zhuǎn)換器采集,連接到PC機(jī)由LabVIEW和MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

半波層材料的選擇要綜合考慮其衰減系數(shù)和聲阻抗。在此測(cè)試中,選擇石英玻璃作為半波層材料,其優(yōu)點(diǎn)在于:①熟知其聲學(xué)特性,②高頻下衰減系數(shù)較低,③有適當(dāng)?shù)穆曌杩?使得被測(cè)液體和半波層之間有有效的聲透射。

由于換能器的脈沖信號(hào)頻率f要選擇正確,使延遲材料厚度等于聲波波長(zhǎng)λ的n/2倍。波長(zhǎng)λ=c/f,因此半波層厚度l2表達(dá)式如下:

(15)

式中:n為正整數(shù)。由于超聲波傳播過程中會(huì)發(fā)生衰減,所以半波層厚度不易過大。在實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境下,為了保證延遲材料兩個(gè)表面的回波發(fā)生無損干涉,以n=5為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,取n=5能夠滿足要求。

實(shí)驗(yàn)中超聲波探頭的中心頻率為1 MHz,查表可知超聲波在石英玻璃中的聲度為5 639 m/s,代入式(15)求得半波層厚度為14.097 5 mm。

由于超聲波在傳播過程中存在衰減,為了使回波信號(hào)幅值盡可能高,任意波形發(fā)生器的輸出峰峰值幅度設(shè)為波形發(fā)生器最大輸出10 V。

為了保證換能器A工作在脈沖回波模式,在1重回波信號(hào)到達(dá)換能器A之前,換能器A就要結(jié)束脈沖發(fā)送狀態(tài)轉(zhuǎn)換成回波接收狀態(tài)[10],因此驅(qū)動(dòng)信號(hào)周期不能過長(zhǎng)。但延遲材料兩個(gè)表面的回波發(fā)生無損干涉的條件之一是要求驅(qū)動(dòng)脈沖足夠長(zhǎng),經(jīng)過多次試驗(yàn),周期個(gè)數(shù)選為30個(gè)能夠滿足以上要求。

因此實(shí)驗(yàn)中半波層厚度為14.097 5 mm,換能器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的中心頻率為1 MHz,峰峰值幅度為10 V,周期個(gè)數(shù)為30。

2.2 反射系數(shù)測(cè)量

利用圖5所示裝置測(cè)量水和半波層之間的反射系數(shù)R12。其回波信號(hào)如圖6所示。

圖6 被測(cè)液體為水時(shí)的回波信號(hào)

由圖6可以看出,當(dāng)時(shí)間t滿足65 μs

(16)

查閱文獻(xiàn)可知頻率為1 MHz時(shí),石英玻璃的衰減系數(shù)α2=10.6×10-3dB/cm[11],厚度l2=14.097 5 mm,根據(jù)式(13)計(jì)算得到:

E=eα2l2-e-α2l2=0.029 887 8

(17)

將K和E的值代入式(14)得:

(18)

因此根據(jù)測(cè)量的幅值比可得,水與半波層之間的反射系數(shù)R12=79.785%。

2.3 測(cè)量結(jié)果及分析

反射系數(shù)理論值Rt計(jì)算步驟:

①測(cè)量被測(cè)液體密度ρ1。測(cè)量?jī)x器為電子式液體密度計(jì),型號(hào)為BHDM-YM08。

②測(cè)量被測(cè)液體中聲速c1。測(cè)量裝置如圖7所示,超聲換能器A作為發(fā)射端,超聲換能器B作為接收端[12]。用示波器同時(shí)測(cè)量超聲換能器A的發(fā)射信號(hào)和超聲換能器B的接收信號(hào),利用示波器得到超聲波從A到B的傳播時(shí)間Δt,測(cè)得超聲換能器A和B之間的距離l,則被測(cè)液體中聲速c1=l/Δt。

圖7 聲速測(cè)量裝置

③根據(jù)式(1)求反射系數(shù)理論值Rt。已知石英玻璃密度ρ2=2.205 g/cm3,石英玻璃中超聲波的聲速c2=5 639 m/s[11],再將測(cè)量得到的被測(cè)液體密度ρ1和被測(cè)液體中聲速c1代入式(1)即可求出被測(cè)液體的反射系數(shù)理論值Rt。

對(duì)不同濃度食鹽水分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示,測(cè)量差值ΔR計(jì)算公式如下:

ΔR=R12-Rt (19)

測(cè)量結(jié)果R12與理論值Rt的對(duì)比情況如圖8所示,其中橫坐標(biāo)為反射系數(shù)的理論值Rt,縱坐標(biāo)為測(cè)量值R12;虛線表示R12=Rt的直線,實(shí)線為實(shí)際測(cè)量值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線。

圖8 R12與Rt的比較

由表1可以看出,測(cè)量差值ΔR≤0.011,且ΔR隨反射系數(shù)的減小而增大。這是因?yàn)楸粶y(cè)液體與半波層的聲阻抗的差越小,回波的穩(wěn)態(tài)幅度越不明顯,幅值比測(cè)量誤差越大,從而使反射系數(shù)的測(cè)量偏差也越大。文獻(xiàn)[9]中測(cè)量差值ΔR≤0.02,通過本文所述的簡(jiǎn)化模型測(cè)量得到的測(cè)量差值ΔR≤0.011,比文獻(xiàn)[9]小。且對(duì)比兩種方法的R12與Rt比較圖可以看出,本文的R12與Rt比較圖中實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的連線與直線R12=Rt的擬合度更好。

3 結(jié)束語

本文在半波層反射模型的基礎(chǔ)上,對(duì)模型進(jìn)行了化簡(jiǎn),用被測(cè)液體替換參考液體,采取對(duì)稱布局,同時(shí)利用相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法,簡(jiǎn)化了理論推導(dǎo)過程,也降低了測(cè)量上的困難,減小誤差。

①由于模型采用對(duì)稱布局,因此換能器A作為發(fā)射端和換能器B作為發(fā)射端時(shí)工作過程完全一致。與未簡(jiǎn)化的半波層反射模型相比,簡(jiǎn)化模型中僅需計(jì)算換能器A作為發(fā)射端時(shí)換能器A和B的回波信號(hào),比文獻(xiàn)[9]的原半波層法減少了一半的計(jì)算量。

②用被測(cè)液體替換原模型中的參考液體后,推導(dǎo)過程不需要考慮從半波層到參考液體的反射系數(shù)R23和從參考液體到半波層的反射系數(shù)R32,減少了變量,從而達(dá)到了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程的目的。

③本文在簡(jiǎn)化的半波層反射模型中,采用相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法。在考慮超聲波衰減情況時(shí),穩(wěn)態(tài)幅值比的推導(dǎo)過程中可以消去超聲波在被測(cè)液體中的衰減系數(shù)α1,僅剩下半波層的衰減系數(shù)α2和厚度l2是已知量,與通常的反射系數(shù)測(cè)量方法相比,大大簡(jiǎn)化了幅值比的計(jì)算。

④與通常的反射系數(shù)測(cè)量方法相比,相對(duì)穩(wěn)態(tài)幅度法僅需要測(cè)量穩(wěn)態(tài)時(shí)的幅值而不需要單獨(dú)測(cè)量各次回波的情況。因此測(cè)量回波信號(hào)時(shí),不需要過高的時(shí)間精度,降低了測(cè)量上的困難,也減小了測(cè)量上的誤差。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出,利用簡(jiǎn)化后的半波層反射模型測(cè)量出的差值ΔR,小于未簡(jiǎn)化的半波層反射模型測(cè)量出了差值,簡(jiǎn)化模型中R12與Rt比較圖中實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的連線與直線R12=Rt的擬合度比原模型好。

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李曉佳(1995-),女,漢族,黑龍江省,碩士研究生,從事鉛酸蓄電池組在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究,lixiaojia1995@139.com;

李國(guó)鋒(1968-),男,漢族,大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師。主要研究方向包括電氣設(shè)備智能檢測(cè)與信息處理等,506893446@qq.com。

A Method for Measuring the Acoustic Reflection Coefficient of Liquid Density Measurement by Ultrasonic Wave

LI Xiaojia1,LIU Jiaxin2,LI Guofeng1*

(1.Information and Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China;2.Electric Power Science Research Institut,State Grid Liaoning Electric Power Company Limited,Shenyang 110006,China)

Measurement of acoustic reflection coefficient is the key point when measuring the density of liquid by ultrasonic wave. This paper presents a method for measuring the acoustic reflection coefficient through the relative steady state amplitude based on the simplified model of half wave reflection. A thin solid as a half wave layer is arranged in the measured liquid,and two ultrasonic transducers are placed on both sides of the measured liquid,symmetrically. One transmitter works in pulse-echo mode,and the other works in receiver mode. By adjusting the frequency of signal to make the multiple reflection wave at the interface between the half wave layer and the liquid interfere to the greatest extent,the acoustic reflection coefficient between the liquid and the half wave layer is only related to the amplitude ratio of the two transducers in steady state. So the sound acoustic reflection coefficient can be obtained when the echo signal amplitude ratio of the transducer in steady state is measured.This method simplifies the process of theoretical derivation and reduces the accuracy of the measurement,by simplifying the original half wave reflection model,taking the symmetrical layout and using the method of relative steady state amplitude. At last,experiments are carried out to verify this method.

ultrasonic sensor;acoustic reflection coefficient;half wave reflection method;relative steady state amplitude method;liquid density measurement

2016-12-30 修改日期:2017-02-16

TM930

A

1004-1699(2017)07-0985-06

C:7320

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.07.002