控制研究進行時
——記北京理工大學數學與統計學院教授王軍民

杜月嬌

在數學的發展史上，有一位不得不提的科學家，那就是20世紀著名的美國數學家諾伯特·維納。他在基礎數學和應用數學上兩開花，均取得了卓越成就，尤以作為“控制論”的創始人著稱。1948年，維納在長期思考和研究后出版了劃時代巨著《控制論——關于在動物和機器中控制和通信的科學》，它揭示了機器中的通信和控制機能與人的神經、感覺機能的共同規律。此書一出，震驚了科學界，因為這樣的思想完全突破了傳統而機械的科學思想，它不僅從數學上，也從哲學上為相關的科學發展提供了新的血液。自此，控制論得以迅速發展。

20世紀50年代中期，迅速興起的空間技術的發展迫切要求建立新的控制理論，以解決更加復雜的控制問題，現代控制理論隨之形成。現代控制理論的經典結果主要針對較為簡單的確定性有限維線性系統。隨著應用背景的進一步擴大，人們需要建立更為復雜的系統，如分布參數系統的控制理論。“它起源于20世紀60年代，半個世紀以來，得到了迅猛發展，時至今日，其發展仍沒有放慢的跡象。”作為扎根該領域多年的科研工作者，北京理工大學數學與統計學院教授王軍民已經在無窮維系統的穩定性和Riesz基方面做出了很多重要的研究成果。

不過，隨著互聯網時代的持續發展，數學的重要性更加凸顯出來，現代控制論也面臨著更加廣闊的發展空間和更多嚴峻的科學問題。所以，走在這條路上的王軍民仍任重而道遠。如何填補更多理論空白，攻克更多科學難題，他一直在探索。

開辟新方向，支撐工程實踐

分布參數系統主要研究狀態空間的維數為無窮的控制系統，廣泛應用于熱能工程、化學工程、導彈控制、航空航天、核裂工程等工程系統，以及生態系統、環境系統、社會系統等。由于物理世界的許多現象是由偏微分方程描述的，其控制問題的研究大都有強烈的實際背景。例如，航天飛行器的控制振動問題是由結構力學中的Euler-Bernoulli方程來描述的；工業上許多制造問題是由熱傳導方程所描述的溫度控制問題；噪音控制是由聲波傳播的波動方程所描述。此外，流體力學中的Nave-Stocks方程、量子力學的Schrodinger方程、電磁學中的Maxwell方程等都是分布參數系統控制所研究的對象。

2000年，王軍民前往香港大學攻讀博士，開始專注于研究無窮維系統的Riesz基理論以及應用于無窮維系統的可控性與穩定性。博士畢業后，他又前往南非約翰內斯堡威特沃特斯蘭大學從事研究工作兩年，后回歸北京理工大學工作至今。

控制團隊的老師和研究生

扎根分布參數系統控制領域多年，王軍民已經在耦合偏微分系統研究的穩定性和正則性方面做出了大量的研究工作。同時，他也在旋轉剛柔結構的無窮維耦合系統的穩定性分析方面開展了一系列的研究工作。這些研究工作所取得的成果，為進一步深入開展具有旋轉剛柔結構的無窮維耦合系統控制與鎮定的綜合研究，提供了強有力的理論基礎和應用背景。

王軍民團隊在依據耗散原理設計的分布控制和邊界反饋控制基礎上，對剛柔耦合系統設計了新的反饋鎮定控制器，使得轉盤以預期轉速運行，并且柔性梁鎮定；在鎮定旋轉剛柔結構系統的基礎上，進一步研究了控制輸入帶有干擾的外部不確定情況；對旋轉剛柔結構耦合系統的適定性，包括開環和閉環的系統適定性，以及閉環系統的穩定性進行了嚴格的數學分析和理論證明；研究了轉盤旋轉的最大旋轉角速度；對所研究的旋轉剛柔結構耦合系統進行數值模擬仿真，并驗證所設計控制器的有效性以及閉環系統的穩定性。

鍥而不舍，解決振動難題

振動問題與日常生活密切相關，是工程應用中的大問題。在過去30年來，彈性系統的振動控制由于大型空間結構和高速機械手的推動， 始終是分布參數系統控制恰當的數學模型，并因此成為最為活躍的研究課題之一。

王軍民（右一）在荷蘭格羅寧根參加學術會議

工程領域相信：振動問題的一切性質理應由振動頻譜唯一決定，可是當系統一旦加入控制反饋，在數學上就表現為系統的無窮維算子不再是反自伴的算子，并沒有相應的數學理論保證閉環系統的性質可由振動頻譜唯一決定，由此導致了偏微分方程系統控制中最為困難的問題——譜確定增長條件無法利用。對有窮維線性系統而言，如果系統的譜位于左半平面，系統就一定指數穩定。但對于無窮維系統，情況變得非常復雜。有例子表明：即使系統的譜全位于左半平面，系統卻可以指數增長。對于無窮維振動系統而言，工程實踐相信振動的頻譜能夠唯一決定系統的一切動態特征。然而反饋的無窮維振動系統對應一個無窮維空間上的非自伴算子，尚未有理論保證這樣結論的正確性。國際上的研究通常分為兩類：一類分析系統的振動頻譜，另一類證明系統的穩定性，但兩者之間的關系卻無人破解。這種狀況持續了近20年，直到建立Riesz基理論，才把二者聯系起來。直接的結果是，從此可以拋開過去20多年來振動系統分析中用能量乘子法和頻域法僅得出系統指數穩定性的方法，直接由系統Riesz基的驗證推論出振動系統分析中最為困難的理論問題：譜確定增長條件，從而反過來推論出系統的指數穩定性。這實際上證明了夢寐以求的結果：將無窮維振動系統像有窮維矩陣一樣分析和處理。

王軍民團隊發展的Riesz基理論已經成為國際在偏微分系統控制的基本分析方法。他介紹說：“在偏微分控制系統的分析中，最常用的能量乘子法由于需要技巧，往往一些簡單的系統找不到乘子，成了數學家的專利，而且即使找到了乘子，但結果又不是最好的，而Riesz基方法就提供了這樣不用多少技巧的方法，使得一些問題幾句話就可以說清楚。”作為對過去近20年在Riesz基理論的工作總結，他們于2019年3月在國際著名的出版社Springer-Verlag控制理論的主要叢書系列“Communications and Control Engineering”出版學術專著Control of Wave and Beam PDEs： The Riesz Basis Approach，系統闡述了偏微分系統Riesz基的3大驗證方法：比較法、對偶基方法和Green函數法。專著的出版為Riesz基方法在工程控制的應用提供了最為有力的理論工具和參考書，也為研究生學習偏微分系統Riesz基理論提供了教科書。

在工業控制和能源控制中，主要的控制是溫度的控制。理論的困難在于熱和控制對象僅僅通過邊界的傳遞，是一種非常弱的耦合關系。對此，王軍民團隊研究了無窮維控制對象和熱方程通過邊界連接的耦合偏微分控制系統的穩定性，其中熱方程被設計為梁振動系統的動態邊界反饋補償器。

“我們最近的研究發現，采用自抗擾控制技術可以實現以ODE補償工程熱應用中的有限個低頻不穩定極點。”在實際的溫度控制中也最多只有有限個不穩定的極點，這是王軍民團隊在耦合偏微分系統的動態反饋控制方面的又一創新性成果。這不僅是一個控制理論成果，更重要的是在工程應用中完全可以自主實現，而傳統的對于熱方程的低頻譜的補償方案僅僅是理論上的，在實際中很難實現。他們的結果實現了控制理論和實際應用的完美結合。

其實，這也是王軍民團隊在耦合偏微分系統的動態反饋對于工程應用的初步嘗試。進一步的研究發現，采用波方程作為控制器也可以補償梁系統的不穩定，而系統正則性的提高極大依賴于補償器的正則性。

在科研這條道路上，王軍民已經做出了一系列卓有成效的工作，這離不開團隊之間的團結協作，也離不開他的導師郭寶珠教授的幫助。從事研究工作這些年來，王軍民一直和郭寶珠教授保持著密切的合作，幾乎所有的成果都由他們共同完成。對王軍民來說，郭寶珠教授不僅僅是他的導師，更是戰友。他們攜手翻過了一座座山峰，并將繼續前行。

科研之路要“難得糊涂”

20世紀八九十年代，改革開放的浪潮剛剛掀起，國家的工業發展正處于粗放式發展階段。那時，數學在中國還未像現在這樣如此受重視。在這樣一個背景下，王軍民選擇了數學專業。提及為什么時，他笑著說：“順其自然地就選了數學。農村的孩子知道什么呀，家里的父母也不懂，所以就選了一個自己覺得感興趣的。”

21世紀后，隨著經濟的騰飛和信息科技的發展，很多領域越來越離不開數據的支撐，控制論領域也是如此。結合自己的研究領域，王軍民在交談過程中，幾次強調了數學的重要性。他說道：“數學是所有科學的基礎。隨著時代的發展，每一個學科的研究都離不開基本的邏輯訓練。雖然數學看起來是一堆公式和數字，但它就是用來描述和解釋工程問題的，它讓工程的過程有依據性。”

王軍民表示，工程上的很多問題，一線科技人員知道具體的操作而不清楚原理，數學家雖然不知道具體的操作細節，但可以指明方向。而控制論就是在工程和數學之間起到橋梁的作用。“科學研究沒有強大的基礎理論做支撐是不行的。我自己的理解是，工程和應用學科需要數學家的參與才能徹底搞清楚。”所以，他也呼吁更多的年輕人重視數學學習，繼續鉆研數學科學研究。

“做工程研究的人都是希望解決最復雜的問題，而數學是要從最簡單的問題入手，將復雜的東西用簡單的原理或數據表示出來。”大道至簡，同樣也是王軍民的人生態度。科研的路上，他穩扎穩打地走好每一步，對研究之外的東西都是秉持著“難得糊涂”的態度。

“我覺得我的成長就是一個很簡單的過程，我覺得這樣挺好，就是不要太計較很多東西，沒必要的，計較太多只會牽絆住你的腳步。做自己喜歡做的事就挺好。”王軍民也常常將自己的這一人生哲理說給他的學生聽，他表示，現代社會誘惑很多，但做研究就要有所堅守，不能被外界事務過多干擾。

忙碌時代，“低頭走路”的時候也應常常“抬頭望星”。王軍民時常會走走路，跑跑步，短暫地“休息”一下。“停”并不是止步不前，而是為了更好地趕路。科研這條路上，王軍民走過陽光大道，也走過獨木小橋。其間，他經歷過綿綿小雨和瑟瑟秋風，也有過山重水復之后的柳暗花明。無論未來的路上等待他的是什么，他將在路上，并永遠在路上。

專家簡介

王軍民，北京理工大學數學與統計學院教授，博士生導師，計算幾何力學與控制學科責任教授，Control Theory and Technology期刊編委。2004年博士畢業于香港大學，2006年在南非金山大學完成博士后研究，前后訪問美國加州大學圣迭戈分校，中國香港大學、香港中文大學、香港城市大學，英國南安普頓大學以及美國得克薩斯農工大學等；長期從事分布參數系統控制研究，在無窮維系統的穩定性和Riesz基方面做出了重要的研究成果，在SIAM Journal on Control and Optimization、IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Journal of Differential Equations等控制論和應用數學國際權威雜志發表論文70多篇，出版Springer著作1部，主持完成4項國家自然科學基金項目，2007年入選教育部新世紀人才支持計劃，2013年獲得北京市科學技術獎二等獎，2019年獲得高等學校科學研究優秀成果獎(科學技術）自然科學獎二等獎；指導碩博研究生共29人。