三軸氣浮臺重心自動調整研究

潘俊帆 康國華 周瓊峰

南京航空航天大學航天學院微小衛星研究中心，南京210000

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三軸氣浮臺重心自動調整研究

潘俊帆 康國華 周瓊峰

南京航空航天大學航天學院微小衛星研究中心，南京210000

為了使小型三軸氣浮臺的重心與旋轉中心始終保持一致，分析了三軸氣浮臺在重力影響下的運動特點，建立了重心到旋轉中心的偏移量與三軸上加速度的對應方程，同時引入了彈性形變對平臺重心位置的影響，闡述了平臺姿態與受彈性形變影響而產生的重心偏移的關系，提出了一種修正彈性形變干擾的氣浮臺三軸重心調整方法，編寫了控制算法，進行了實驗驗證。 關鍵詞 三軸氣浮臺；重力；重心調整；彈性形變；物理仿真

在使用三軸氣浮臺對衛星姿態進行高精度控制時，氣浮球軸承的氣流摩擦力矩、外界對臺體的干擾力矩(如風對臺體產生的力矩)、臺體的質心與旋轉中心不重合而產生的不平衡力矩，以及外界的溫度及濕度等因素，都與軌道上存在的干擾不同，因此會影響實驗結果。在這些干擾中，質心與旋轉中心不重合所產生的不平衡力矩帶來的影響最大。因此，能否把質心和旋轉中心的重合度控制在適當范圍內，對于獲得高精度的實驗結果至關重要，該項工作通常稱為配平。

本文首先建立了三軸氣浮臺在地面實驗時的動力學方程，通過對動力學方程的分析，找出可以作為調整重心與旋轉中心差值的參考量。然后對臺面受重力影響而產生的彈性形變進行分析，指出了這種形變對重心位置的影響。最后給出了一種全新的三軸氣浮臺重心調整方法。該方法修正了彈性形變對重心位置的影響，具有調整速度快，適用范圍廣等特點，適合高精度三軸氣浮臺使用。

1 氣浮臺平衡動力學方程

以三軸氣浮臺的旋轉中心為原點，建立當地水平坐標系(OXYZ)和隨實驗平臺一起轉動的體坐標系(Oxyz)。當氣浮臺轉動時，其姿態可由3個歐拉角表示。設在初始狀態時，實驗平臺體坐標系與當地水平坐標系完全重合，給定一組目標歐拉角(ψ，θ，φ)，按照3,2,1的順序轉動實驗平臺，則經過3次旋轉后，從當地水平坐標系到目標臺體坐標系的變換矩陣C為[1]：

(1)

式中，A=sinψcosφ,B=cosψcosφ,D=sinψsinφ,E=cosψsinφ,φ為偏航角，θ為俯仰角，ψ為滾動角。在小角度情況下，有如下關系[1]：

(2)

式(1)和(2)描述的是氣浮臺的運動過程，用于建立氣浮臺的運動學模型。氣浮臺用于地面實驗時，利用平臺上的傳感器獲取位姿信息，利用執行機構模擬對衛星的姿態控制。本文提到的三軸氣浮臺裝有三軸陀螺與傾角傳感器，可以獲取平臺當前的角度與角速度；利用三軸動量輪和十六向噴氣裝置對平臺進行姿態控制。

在地面上利用三軸氣浮臺進行衛星姿態模擬時，不可避免的會受到重力影響。當實驗平臺的重心與旋轉中心不重合時，重力將在平臺上產生靜不平衡力矩：

Ts=

(3)

若將平臺本身視作剛體，則在運動過程中平臺重心與旋轉中心的位置都保持不變，其平衡動力學方程可表示為[2]：

(4)

其中，m為轉臺質量，Ixx為x軸轉動慣量，Iyy為y軸轉動慣量，Izz為z軸轉動慣量，rx，ry，rz分別為旋轉中心與重心在x，y，z軸方向相差的量。

由式(3)和(4)可知，當重心與旋轉中心不重合時，若氣浮臺的橫滾角和俯仰角不為0，則會產生1個角速度，從而引起姿態的改變。因此，可將平臺不處于水平位置時，氣浮臺姿態在無控狀態下是否會自發變化作為判斷重心與旋轉中心是否重合的依據，同時還可以根據角加速度的大小估計重心位置與旋轉中心的差值。

2 彈性形變引起的不平衡力矩分析

上述動力學分析的基礎是將三軸氣浮臺視為剛體，如圖1所示。

圖1 水平剛性平臺受力簡圖

圖1中，平臺的自重與平臺上的載荷可等效為作用于平臺表面的均布載荷，平臺半徑為L。若此時平臺已通過配平使旋轉中心與重心重合，則整個系統受力情況如圖1所示。

若將平臺視為彈性體，則在均布載荷q作用下，會在水平位置產生彈性形變。由于彈性形變的影響，此時平臺的重心將低于將平臺視作剛體時的重心。記平臺末端的彈性形變大小為h0，此狀態下重心與旋轉中心的關系如圖2所示。

圖2 水平彈性平臺受力簡圖

實驗平臺固定于氣浮球軸承上，并隨之轉動，故可將實驗平臺看作中點固支、兩端自由的平板。因此,當氣浮臺上所受載荷為均布載荷時，可用懸臂梁模型對氣浮臺一側的受力進行近似分析。其遠端的撓度可以通過式(5)和(6)[3]算出：

(5)

(6)

式中，q為沿實驗平臺徑向均布的載荷；L為實驗平臺的半徑；E為平臺所用材料的彈性模量；I為截面的慣性矩，與平臺的結構設計有關；h0為臺面處于水平狀態時相對于水平基準線的最大撓度，取豎直向上為正向。式(5)描述的是整個懸臂梁模型的撓度曲線，x為到支點的距離，y為該位置撓度，取豎直向上為正。

圖3 傾斜彈性平臺受力簡圖

設實驗平臺繞X軸轉動了一定角度，如圖3所示。由于實驗平臺與水平面產生了一個夾角，因此重力在垂直于臺面方向的均布載荷要小于臺面處于水平位置時。平臺在水平位置時的最大撓度為h0，因此在旋轉過程中有h0>h>0。由式(6)可知h的取值與q有關，而q與實驗平臺轉角θ有如下關系：

(7)

因此，平臺末端的撓度與實驗臺的轉角對應關系為：

(8)

由式(8)可以看出，臺面末端的撓度大小會隨臺面傾角的變化而變化。若將臺面視作均質考慮，可得:

(9)

即整個臺面的重心會隨傾角的變化而變化。因此，重心應根據臺面姿態的變化進行動態調制。

3 三軸氣浮臺的重心調整方法

三軸氣浮臺的重心調整一般通過觀察氣浮臺在水平狀態下的偏轉方向，以添加或移動配重塊的方式手動調整。但耗時較長，調整精度較低，同時由于調整時的基準面一般選擇在水平面上，當完成重心在XY面上的調整后，無論重心在Z軸上是否有偏差，實驗平臺都不會發生偏轉。因此難以對重心進行Z軸方向上的調整。

現有的自動調平方式也多著眼于重心在XY面內的調整，對Z軸方向的調整多依賴于經驗。本文提出的三軸氣浮臺重心動態調整方法利用了平臺上的自動配重模塊、臺面測量系統以及姿控態統，實現了對實驗平臺重心的三軸自動調整。整個調整過程如圖4所示。具體調整方法如下：

1)首先將進行過粗調平的三軸氣浮臺置于水平位置，讓氣浮臺處于自由狀態，利用實驗平臺上的傳感器測量出此時三軸氣浮臺繞X，Y軸的角加速度；

2)根據三軸氣浮臺各軸慣量和飛輪模塊飛輪慣量的比值以及測量出的角加速度計算出對應軸向上飛輪的轉動加速度，并控制飛輪向三軸氣浮臺繞X，Y軸轉動相同的方向加速轉動，通過噴氣系統對飛輪進行卸載。此時的控制目標為保持三軸氣浮臺姿態水平不變；

3)由飛輪維持臺面水平所需要的力矩大小以及方向，調節配平滑軌上配重塊的位置，使得飛輪維持臺面水平所需的力矩逐漸減小，直至飛輪維持常值轉速。至此即完成重心在水平面即X，Y軸上的調整；

4)對飛輪進行卸載后，利用X軸(或Y軸)方向的飛輪使實驗平臺產生傾斜。此時由于重心在Z軸上，尚未完成調整，由于重心位置的不同對臺面產生的影響不同。由式(4)可知，若重心在Z軸上高于旋轉中心，由重力產生的不平衡力矩會使平臺傾斜程度加大，反之則會減小。利用飛輪將平臺維持在這一傾斜位置，并根據平臺傾斜的趨勢移動滑軌上配重塊的位置配平，直至平臺穩定在這一位置，且飛輪輸出常值轉速。至此即完成重心在Z軸上的調整。

由于彈性形變的影響，重心在Z軸上的位置會隨傾角變化。因此，在傾斜姿態平臺完成了Z軸上的重心調整后，此時的調整是和當前姿態對應的。當平臺回到水平位置或者進行實驗時，Z軸的配重塊也需要進行相應的移動來保證重心在目前的姿態下與旋轉中心重合。重心和姿態的關系已在式(9)給出，配重的調整量應根據配重與臺面質量的比值及重心和姿態的關系決定。

圖4 重心自動調整過程流程圖

4 調平方法實驗驗證

4.1 實驗設備條件

三軸氣浮臺的臺面直徑800mm，臺面質量45kg，所加配重塊質量1kg，配重塊所在滑軌可調節范圍為240mm，重心初始時在X，Y，Z三軸上的偏移量分別為4mm，3mm，2mm，臺體轉動慣量I=(2.41,0,0；0,2.78,0；0,0,3.16)，慣量積為0。

實驗臺使用動量輪作為執行機構，由噴氣系統對動量輪進行卸載。選取對平臺不施加控制時的繞X軸和Y軸的角加速度為參考量，根據角加速度的方向和大小確定控制力矩，最終控制目的是使該參考量為0。由實驗臺數據和式(8)和(9)可得，實驗臺受彈性形變影響而產生的重心偏移量在10-4量級。

圖5 實驗平臺與三軸調平系統

4.2 實驗結果

圖6是考慮彈性形變時調整過程中的重心與旋轉中心的差的變化。圖7是對應的調整過程中實驗臺臺面的姿態變化。如圖所示，重心調整由XY面開始，再到Z軸。調整的過程中，臺面的姿態會產生的一定的起伏，這種姿態的波動會隨重心與旋轉中心的接近而逐漸減小。在10°附近完成此姿態下的重心調平后，由于考慮到彈性形變在不同姿態下對重心有不同的影響，重心的調整還將隨臺面姿態的變化而變化。因此當平臺姿態回到水平后，重心與旋轉中心依然重合。圖8是未考慮彈性形變時調整過程中的重心與旋轉中心的差的變化。圖9是對應的調整過程中實驗臺臺面的姿態變化。整個調整過程中平臺姿態的變化與考慮彈性形變的調平方式類似。如圖所示，盡管10°時重心與旋轉中心調整到了重合的位置，但是隨著實驗平臺回到水平，重心與旋轉中心的差值又逐漸增大。

圖6 考慮彈性形變時調整過程中的重心與旋轉中心的差的變化

圖7 考慮彈性形變時調整過程中的實驗臺姿態變化

圖8 不考慮彈性形變時調整過程中的重心與旋轉中心的差的變化

圖9 不考慮彈性形變時調整過程中的實驗臺姿態變化

由以上實驗結果可以看出，該調平方法突破了以往重心調整僅在X，Y面內的限制。對重心在Z軸上的偏移也有很好的調整效果。由于本方法同時考慮了彈性形變對臺面重心造成的影響，將重心的調整與姿態的變化聯系起來，因此使得平臺在任何位置都能保持重心與旋轉中心的重合，從而在最大程度上減少了由重力帶來的干擾力矩。應用本方法的整個調平過程平穩而快速，為后續的實驗打下了良好的基礎。

5 結論

分析了三軸氣浮臺的重心調整影響因素，提出了一種適用于三軸的重心調整方法，并通過實驗驗證，得到如下結論：

1)通過對重力導致的臺面彈性形變與調平配置的影響分析，得出了彈性形變造成的重心偏移與姿態之間的關系，提出了一種可以主動消除該干擾的調平方法；

2)通過調平實驗，深入分析了彈性形變以及姿態改變對氣浮平臺重心位置的影響，由此設計了一種自動調平方法，通過仿真驗證了該方法能在較短的時間內自動完成氣浮臺重心在三軸上的位置調整。

該調平方法還可用于模擬重心與旋轉中心始終保持一定距離的情況(如重力梯度力矩對衛星的影響)，對于增加地面的仿真能力，提高仿真實驗精度有著重要意義。

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Research on the Automatic Adjustment of Center of Gravity on Three-Axis Air-Bearing Platform

Pan Junfan，Kang Guohua，Zhou Qiongfeng

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China

Inordertomakethecenterofgravityofthethree-axisairbearingtableconsistentwiththerotationcenter,themotioncharacteristicsofthreeaxisairbearingtableareanalyzedundertheinfluenceofgravityinthispaper.Theequationofaccelerationisestablishedonthethree-axiscorrespondingtotheoffsetofthecenterofgravitytothecenterofrotation.Inviewofelasticdeformation,theequationofplatformattitudeandthecenterofgravityshiftarealsobuiltduetoelasticdeformation.Inthispaper,acenterofgravityadjustmentmethodofthreeaxisofairbearingtablewithmodifiedelasticdeformationinterferenceispresented.Thecontrolalgorithmofthiscenterofgravityadjustmentmethodisdevelopedandthisalgorithmisproventhatitiseffectivethroughthephysicalsimulationofthree-axisairbearingtable.

Three-axisair-bearingplatform;Gravity;Centerofgravityadjustment;Elasticdeformation;Physicalsimulation

2016-08-02

潘俊帆(1992-)，男，吉林人，碩士研究生，主要研究方向為衛星總體設計與姿控；康國華(1978-)，男，福建人，教授，碩士生導師，主要研究方向為衛星總體設計與姿控；周瓊峰(1993-)，女，浙江人，碩士研究生，主要研究方向為衛星總體設計與姿控。

V416.2

A

1006-3242(2017)02-0083-06