K-S函數在電網短期負荷預測中的應用

侯沁波

（國網晉城供電公司，山西晉城048000）

K-S函數在電網短期負荷預測中的應用

侯沁波

（國網晉城供電公司，山西晉城048000）

電力系統的負荷預測是一個復雜問題，通過什么方法對它進行求解，快速、有效地求解電力系統負荷問題，提出了一種將約束優化問題轉化成無約束優化問題的新技術，并在此基礎上提出了一種新的多目標優化算法K-S法。該算法通過Kreisselmerier-Steinhauser函數構造標準化目標函數求解出多目標優化問題的解來進行無功補嘗，該算法無需取加權因子，也無需對目標函數進行分離優化，且設計初始點不受限制。通過某地區的負荷進行預測計算表明，該算法正確、有效，有一定的實用價值。

K-S函數；多目標優化；電力系統；負荷預測

電力系統的負荷預測是電網中的重要組成部分，因為其關系到電網中的電壓穩定。在電力系統負荷預測的理論與實踐相結合的方面，國內外許多的電力系統專家做了大量而有意義的工作。隨著計算機技術的發展，負荷預測更加科學化、合理化，負荷預測的方法很多，一類是常規方法，它從某個初始點出發，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂于最優解；另一類是所謂的“智能優化算法”，它們從一個初始解群體開始，按照“概率轉移”原則，采用某種方式自適應地搜索最優解。雖然都能預測符合，但對離散變量的處理缺乏指導性，通常只能求得局部最優解。本文通過多目標優化求解，無需要加權因子的K-S算法，以較大的概率求得全局最優解。將其應用于電力系統的負荷預測，取得了令人滿意的結果。

1 Kreisselmerier-Steinhauser函數

Kreisselmerier-Steinhauser函數（K-S函數）首先應用于控制系統的設計，隨后它作為將許多約束轉換成單個累積約束函數的方法，應用于結構優化設計。K-S函數的定義如下。對于標量函數f1（x），f2（x），f3（x），…，fm（x），構造下列標量函數：

式（1）中：d為拉伸因子，大于0；m為標量函數個數。

X=（x1，x2，…，xn）T，函數KS（f1，f2，…，fm）為關于f1，f2，…，fm的K-S函數，可以證明K-S函數具有以下性質：max（fi）≤KS（f1，f2，…，fm）≤max（fi）+lnM/d. K-S函數曲線如圖1所示。

由圖1可見，K-S函數處處連續、可導，K-S函數描述了f1，f2，…，fm所構成的包絡線（對于二維為包曲面，對于n維為包絡超曲面），隨著d的增大，K-S將靠近max（fi）邊界，顯然可見，可用梯度法求K-S函數的極值。

圖1 K-S函數曲線

2 單目標優化

一般單目標優化問題可描述為minF（X），s.t.gi（X）≤0，（i=1，2，…，N），約束函數一般又可以表示為：

式（2）中：[Ci（X）]為第i個物理量的計算值；Ai（X）為第i個物理量的許可值；Ci（X）可為功率值。

設收斂點為XKmin，則XKmin即為上述問題的解。此時，有以下式子成立：max[gi（XKmin）]=0、Fs（XKmin，XKmin）=0。

3 多目標優化

一般多目標優化問題可描述為：max[fi（X）]T，j=1，2，…，N0；s·t·gi（X）≤0，i=1，2，…，N0.其中，X=（x1，x2，…，xn）T，多目標優化算法原理與前述單目標優化算法基本一致，只是在構造K-S函數時需包含N0個標準化目標函數：

K-S函數描述了Fsj（X，XK），gi（X）的包絡線。因為所有標準化目標函數Fsj（X，XK）相交于同一點XK，因此，在求K-S函數極值過程中某一Х對應的Fsj值將按它對應的曲線斜率的大小排列（對于凸問題）。通過求解系列K-S函數極值即可得到原多目標優化問題的解XKmin，經以上分析可得K-S算法求解多目標優化問題式的一般步驟：①設置迭代次數k=0，XK=X0；②對問題進行分析，獲取Fj（X），gj（X）；③利用上述公式構造標準化目標函數Fsj（X，XK）；④構造K-S函數KS[gi（X），Fsj（X，Xk）]；⑤求KS[gi（X），Fsj（X，Xk）]的極小值點XK+1；⑥設置K=K+1，XK=XK+1；⑦重復上述步驟，直到收斂。

值得指出的是，迭代初始幾次可只求min（KS）的近似解，隨著迭代次數的增加，逐步提高求解min（KS）的精度，這樣可節省總優化設計時間。

4 電力系統負荷預測

電力系統短期負荷預測是對電網未來某一天到一周的負荷進行預測（本文將對12 d進行負荷預測的研究）。負荷預測要考慮天氣、節假日和季節對電力負荷的影響。因此，需要建立這幾個因素的隸屬度函數。利用最大隸屬度原則，在相同的約束條件下進行多目標優化，對函數F（x）=[f1（x），f2（x），…fn（t）]構造相應的隸屬度函數μfi（x），并且滿足μfi（x）∈[0，1]，并可用μfi（x）表示第i個目標達到最優的程度，μfi（x）越趨近于1，表示目標函數F（x）=[f1（x），f2（x），…fn（t）]越趨近最優解。另外，為了降低求解規模，對12 d負荷每點建立1個預模型，第i點的輸入輸出函數為max[Fi（X）]T，經過歸一處理后，0≤Fi（X）＜1.其中，Fi是指第i點的輸入輸出函數，包括2個代表日類型的隸屬度，3個代表最高溫度的隸屬度，3個代表最低溫度的隸屬度，3個代表平均溫度的隸屬度，5個代表光照的隸屬度，5個代表雨量的隸屬度。當學習完成后，KS[gi（X），Fsj（X，Xk）]則可得第i點的負荷預測值。

5 實例檢驗

本文利用K-S構建的函數的方法對某地區的多個日負荷進行預測，考慮到主要成分或相關因素，保留較大的影響因素，比如雨天、晴天、高溫天和休息天進行預測，所得結果如表1所示，負荷預測的正態分布圖如圖2所示。

表1 某地區12個時段的負荷預測表

圖2 負荷預測的正態分布圖

根據預測的12 d負荷的情況看來，可計算出負荷絕對誤差的均值x=1.86，標準差σx=8.13.

6 結論

K-S算法充分利用了函數求解出多目標優化問題的解來進行無功補嘗，該算法無需取加權因子，也無需對種目標函數進行分離優化，并且設計初始點選擇不受限制。通過對某地區的負荷進行計算表明，該算法是正確有效的，與以往的其他方法相比，誤差服從正態分布。

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〔編輯：張思楠〕

TM714

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.15.149

2095-6835（2017）15-0149-02

侯沁波（1974—），男，工程師，從事電力系統管理工作。