漏斗試樣扭轉低周疲勞壽命預測方法研究

趙興華 蔡力勛 徐尹杰 唐 韻

（1.中國測試技術研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大學力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

漏斗試樣扭轉低周疲勞壽命預測方法研究

趙興華1，2， 蔡力勛2， 徐尹杰1， 唐 韻1

（1.中國測試技術研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大學力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

針對傳統圓棒試樣扭轉低周疲勞存在的問題，采用漏斗形試樣對材料C250馬氏體鋼（Cr強化）進行4種溫度（20，150，200，350℃）、兩種應變幅比（-1、0.1）下的扭轉低周疲勞試驗，得到一系列S-N曲線。對比分析Manson-Coffin模型、拉伸滯后能損傷模型以及三參數冪函數模型3種低周疲勞壽命預測模型，評述其基本假設、應用范圍和特點。應用3種模型分別對上述8種工況的試驗結果進行壽命預測對比分析，并對比分析溫度對扭轉低周疲勞壽命的影響。結果顯示：三參數冪函數公式能更好地擬合試驗結果，明顯克服另外兩種預測模型的缺陷。因此，對于扭轉低周疲勞壽命的預測宜采用三參數冪函數模型，其預測結果更接近真實值。

C250馬氏體鋼；漏斗試樣；扭轉低周疲勞；壽命預測；S-N曲線

0 引 言

隨著我國高鐵產業的飛速發展和商用大飛機的成功量產，我國的制造業正邁向一個新的階段。伴隨而來的是新型材料被廣泛應用到更加大型和復雜的零部件中，其工作環境也向著高溫、高速的方向發展。此類構件工作中往往受交變荷載的不斷作用而逐漸破壞，且難以被即時發現，其一旦失效將對設備整體造成巨大損傷，而頻繁更換部件又會造成不必要的浪費。因此，如何更加準確地預測材料的疲勞壽命變得尤為重要。

傳統的扭轉低周疲勞試驗采用等直圓棒試樣，但其在試驗過程中存在下列3個技術問題：

1）高溫下試樣的夾持穩定性。等直試樣細長比相對漏斗型試樣較大，使用小尺寸高溫爐無法達到足夠均溫區，而使用較大尺寸高溫爐則存在試樣長度不足的問題，需要增加延長桿，但螺紋式反扣螺母延長桿在扭轉疲勞過程中經常松脫，常難以持續開展試驗。

2）大轉角問題。等直試樣工作段較長，試驗中扭轉變形量大，引伸計容易滑落；增加的延長桿將導致試驗工裝整體長度更長，引發試驗機作動器更大角度的轉動，大應變幅時作動器扭角甚至超過±20°，在伺服閥進出油量有限的情況下，試驗機響應不及時的問題將更加突出。

3）失效位置難以控制的問題。為了盡量保證高溫引伸計的裝卡穩定性，可以增加打點深度，但會對試樣造成較大損傷，使斷點更易發生在打點處，且壽命也相應縮短；等直試樣斷點出現的位置往往比較隨機，即便是對打點損傷壽命影響較小的大應變疲勞，其斷點也經常會出現在引伸計標距之外，不易控制。

基于以上原因，有必要尋找新的高溫扭轉低周疲勞試驗方法。而新型漏斗疲勞試樣的引入成功解決了上述問題，試驗方法的詳細介紹見參考文獻[1]。

疲勞問題發展至今，已形成了多種疲勞分析方法，其中最為常用的是Manson-Coffin模型[2-3]，該模型可以較好地預測大部分材料的軸向低周疲勞壽命。然而，對于扭轉低周疲勞，特別是涉及高溫的扭轉低周疲勞，Manson-Coffin模型的預測效果卻不甚理想。本文分析了包括Manson-Coffin模型、拉伸滯后能損傷模型和三參數冪函數模型在內的3種低周疲勞預測模型，并利用C250馬氏體鋼扭轉低周疲勞的S-N曲線對3種模型的預測效果進行對比分析，可為扭轉低周疲勞尋找更理想的預測模型提供依據。

1 試驗條件

試驗材料為C250（18Ni）馬氏體鋼，該鋼屬于超高強度鋼，其化學成分及含量見表1。

表1 C250馬氏體鋼主要化學成分及質量分數

C250鋼具有高強韌性、低硬化指數、良好成形性和焊接性能等特性，主要用于航空航天以及軍事領域[4]。比如，火箭和導彈發動機殼體、飛機起落架、發動機閥門彈簧、濃縮用離心機高強度螺栓、發動機轉子、高性能齒輪、擠壓桿、無級變速機多層鋼帶、高壓容器、精密鍛模及塑料模具等[5-6]。

低周疲勞試驗所采用的試樣為圖1所示的兩級漏斗，漏斗根部直徑為6mm，漏斗半徑為18mm，其兩側有4mm長的等直段，用于引伸計的裝卡。試驗在MTS809（最大拉力250 kN/最大扭矩2 000 N·m）電液伺服材料試驗機上完成，傳感器為0.5級準確度。試樣的溫度控制由MTS653型高溫爐完成，控制準確度±1℃，引伸計測量范圍內的實際溫度在±5℃范圍內。試驗為等效應變幅比值R=-1和R=0.1兩種工況，溫度T分別為 20，150，200，350℃。 試驗中采用拉扭雙軸高溫應變引伸計MTS632.68F-08，該引伸計的標距L=25mm，測量準確度0.5級。

圖1 扭轉試樣尺寸（單位：mm）

引伸計MTS632.68F在出廠前采用半徑25 mm的標定棒進行扭轉變形的標定。由于具體試驗所采用的試樣直徑往往不是引伸計標定所用尺寸，所以試驗中采集到的示值并非漏斗試樣的真實扭轉角，兩個量值之間存在一定轉換關系。引伸計扭轉變形測量原理示意圖，如圖2所示。對不同尺寸的試樣，當引伸計尖點轉過線位移S時，引伸計讀數是相同的，但其實際扭轉角卻是不同的，其具體換算關系如下：

對于半徑R=25mm的標準標定棒，引伸計尖點的線位移S與其轉過的角度φn滿足如下關系式：

對于半徑為r的試樣，當引伸計尖點的線位移量為S時，其扭應變（轉角）的示值為φn，而試樣標距內的真實扭轉角φt計算公式為

圖2 引伸計扭轉變形關系原理圖

2 研究方法

2.1 Manson-Coffin模型

Manson-Coffin模型是最早用于定量分析材料低周疲勞壽命的方程，用于描述塑性應變幅和壽命之間的關系，后來延伸用于描述總應變幅與倍壽命的關系。因其物理意義明確，適用范圍廣而被廣泛應用。對于軸向低周疲勞，其表達式如下：

式中：Nf——疲勞壽命，cycle；

Δε——循環應變范圍，mm/mm；

Δεp——循環塑性應變范圍，mm/mm；

Δεe——循環彈性應變范圍，mm/mm；

E——材料單調拉伸的彈性模量，MPa；

b——疲勞強度指數；

c——疲勞延性指數。

對于扭轉低周疲勞問題，Manson-Coffin方程[7-8]同樣適用，表達式為

式中：Δγ——剪切應變范圍，rad；

Δγe——剪切彈性應變范圍，rad；

Δγp——剪切塑性應變范圍，rad；

G——材料單調扭轉的剪切模量，MPa；

b′——剪切疲勞強度指數；

c′——剪切疲勞延性指數。

式（4）可以依據剪切應變的彈塑性分解方法分解為以下兩個公式：

分別采用式（5）和式（6）對倍壽命和剪切應力幅以及塑性剪切應變幅進行對數坐標下的線性回歸可獲得式（4）中的各參數。

Manson-Coffin方程經過長時間的工程應用檢驗暴露出以下不足之處[9]：1）部分金屬材料，在雙對數坐標系中的疲勞壽命曲線不是直線形式，不能很好地用冪函數擬合；2）按Manson-Coffin方程測定4個未知參數時，通常取半壽命時所對應的穩定滯回曲線，但是有些材料呈現全過程的循環軟化或循環強化，并沒有所謂的穩定階段；3）用Manson-Coffin方程處理高溫低周疲勞試驗結果時，引用的是材料高溫下的靜力拉伸試驗所得到的彈性模量，由于高溫條件下材料彈性模量的測量誤差較大，且試樣存在一定的分散性，因此計算出的塑性應變值常可能出現負值的情況。

2.2 拉伸滯后能損傷模型

拉伸滯后能損傷模型[10]是由Ostergren提出的，該模型認為控制低周疲勞損傷的主要因素是拉伸滯后能，又稱應變能，其表達式為

式中：Δσ——應力范圍，MPa；

Δεp——疲勞塑性應變范圍，mm/mm；

ΔW——損傷函數近似定義的應變能密度，J/mm3；

Nf——低周疲勞壽命，cycle；

m、D——待定系數。

根據式（7）低周疲勞的拉伸滯后能損傷函數，可以得到扭轉低周疲勞的對應表達式：

該模型有下列不足之處[11]：1）得到的塑性應變結果往往偏小甚至出現負值，這一問題在描述高溫低周疲勞試驗時更加明顯[12]；2）通過滯后能損傷模型來表述ΔWt～2Nf曲線時，對疲勞壽命起決定作用的是拉伸滯后能，而拉伸滯后能是應力范圍和應變范圍乘積的函數關系，其中應力范圍的影響遠大于應變范圍。

2.3 三參數冪函數模型

為了克服Manson-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型的缺陷，三參數冪函數公式[13]應運而生

該公式由于多引入了一個參數，因此在描述曲線時較Manson-Coffin公式和拉伸滯后能損傷函數有更高的精度。對于扭轉低周疲勞，根據式（9）可以表述為

上式中 Δε0、Δγ0、e和n均為待定系數。

圖3 Δγ/2-Nf的曲線（20℃）

圖4 Δγ/2-Nf的曲線（150℃）

圖5 Δγ/2-Nf的曲線（200℃）

三參數冪函數預測公式有效避開了Manson-Coffin公式的缺陷，但仍有不足之處，用此預測方法處理S-N曲線試驗結果數據時，無法獲得循環應力-循環應變曲線。

圖6 Δγ/2-Nf的曲線（350℃）

表2 C250馬氏體鋼扭轉低周疲勞的壽命預測模型參數

3 裂紋擴展速率試驗結果分析

對 C250馬氏體鋼進行 20，150，200，350℃ 4種溫度下的扭轉低周疲勞試驗，每種溫度包含R=-1和R=0.1兩種應變幅比值，共8組試驗曲線，每條曲線6～7級，每級2～3個數據點。圖3～圖6為不同工況下3種模型預測效果的Δγ/2-Nf曲線對比圖。

由圖3～圖6可知，Mason-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型預測結果與真實值之間都存在較大差距，且誤差趨勢接近，都在較低應變幅和較高應變幅時出現較大壽命預測誤差。相比之下三參數冪函數模型預測效果明顯更優，能更準確地描述Δγ/2-Nf曲線。

表2給出了3種扭轉低周疲勞壽命預測模型的參數。由表可知，對于三參數冪函數模型，當應變幅比值為-1時，溫度對Δγ0和n幾乎沒有影響，參數e在高溫下隨溫度的升高而逐漸減小，即扭轉低周疲勞壽命隨著溫度的升高而降低；當應變幅比值為0.1時，3個參數在不同溫度下無明顯規律。

4 結束語

綜合分析了3種低周疲勞壽命預測模型，并對其優缺點進行了討論。采用新構型的試驗樣品完成了多種溫度下的扭轉疲勞試驗，得到其S-N曲線。利用3種預測模型對試驗結果進行了壽命預測分析，得到以下結論：

1）Manson-Coffin模型作為最常用的壽命預測模型，存在一定的缺陷，對扭轉低周疲勞的壽命預測效果不佳。

2）Manson-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型預測相近，都在較低應變幅和較高應變幅時出現較大壽命預測誤差。

3）三參數冪函數模型對不同溫度和應變幅下的扭轉低周疲勞壽命的預測效果與試驗結果更加符合，明顯優于拉伸滯后能損傷模型和Manson-Coffin模型。

4）分析三參數冪函數模型預測結果的參數，發現當應變幅比值為-1時，高溫下的扭轉低周疲勞壽命隨溫度升高而減小。

[1]趙興華，蔡力勛，包陳，等.基于漏斗試樣的C250鋼高溫扭轉低周疲勞行為[J].航空學報，2016，37（2）：617-625.

[2]COFFIN L F，WESLEY R P.An apparatus for the study of the effects of cyclic thermal stresses on ductile metals[R].Knolls Atomic Power Lab，1952.

[3]MANSON S S.Behavior of materials under conditions of thermal stress[R].Ohio：Lewis Flight Propulsion Laboratory，1975.

[4]RAO M N.Progress in understanding the metallurgy of 18%nickelmaraging steels[J].Zeitschrift für Metallkunde，2006，97（11）：1594-1607.

[5]方明敏.18Ni（350）馬氏體時效鋼力學性能及強韌化機制的研究[D].揚州：揚州大學，2014.

[6]尹航，李金許，宿彥京，等.馬氏體時效鋼的研究現狀與發展[J].鋼鐵研究學報，2014，26（3）：1-4.

[7]MCCLAFLIN D，FATEMI A.Torsional deformation and fatigue of hardened steelincluding mean stress and stress gradient effects[J].International Journal of Fatigue，2004，26（7）：773-784.

[8]SHAMSAEI N，FATEMI A.Deformation and fatigue behaviors of case -hardened steels in torsion:experiments and predictions[J].International Journal of Fatigue，2009，31（8）： 1386-1396.

[9]鄭飛，何玉懷，蘇彬.低周疲勞壽命預測模型分析[J].實驗室研究與探索，2007，26（10）：189-191.

[10]OSTERGREN W J.A damage function and associated failure equations for predicting hold time and frequency effects in elevated temperature,low cyclefatigue[J].ASTM Journal of Testing and Evaluation，1976，4（5）：327-339.

[11]張國棟，蘇彬.高溫低周應變疲勞的三參數冪函數能量方法研究[J].航空學報，2007，28（2）：314-318.

[12]陳立杰，冮鐵強，謝里陽.應用冪變換法構造低周疲勞壽命預測的冪指函數模型[J].航空學報，2006，27（2）：267-271.

[13]傅惠民.ε-N曲線三參數冪函數公式[J].航空學報，1993，14（3）：173-176.

（編輯：李妮）

Research of life prediction method for torsional low cycle fatigue on funnel specimens

ZHAO Xinghua1，2，CAI Lixun2，XU Yinjie1，TANG Yun1
（1.National Institute of Measurement and Testing Technology，Chengdu 610021，China；2.Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province，School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To solve the problem of torsional low cycle fatigue in traditional round bar specimens，the funnel-type specimens of C250 maraging steel were adopted for the torsional low cycle fatigue test under four kinds of temperature（20，150，200，350℃）and two kinds of strain amplitude ratio（-1&0.1).Based on tests，a series ofS-Ncurves were obtained.Comparing with Manson-Coffin model， stretching hysteresis energy damage model and three-parameters power model，characteristics and application scope of different prediction methods were summarized in the present study.Eight kinds of test conditions were compared by using of the above three kinds of models.Then，the effects of temperature to torsional low cycle fatigue life were discussed.Results show that three-parameters power model can better fitting the test results，the prediction model can remove the disadvantages of the other two kinds of prediction models obviously.Therefore，it is appropriate that the torsional low cycle fatigue life prediction using three-parameters power model and the prediction more accurately.

C250 maraging steel；funnel-type specimens；torsional low cycle fatigue；life prediction；S-Ncurve

A

：1674-5124（2017）07-0020-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.004

2016-12-09；

：2017-02-03

國家自然科學基金項目（11472228）

趙興華（1988-），男，山東泰安市人，工程師，碩士，主要從事疲勞與斷裂力學方面的研究。