三軸磁傳感器快速標定方法研究

王慶賓 張曉明

（1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

三軸磁傳感器快速標定方法研究

王慶賓1， 張曉明1，2

（1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

針對現有的三軸磁傳感器標定過程比較復雜，而且對環境要求較高等問題。提出基于橢球擬合的三軸磁傳感器標定方法，利用繞“8”字的方式實現三軸磁傳感器快速標定。采用基于最小二乘的橢球擬合方法標定三軸磁傳感器的零點誤差、靈敏度誤差、不正交角誤差。建立繞“8”字方式標定準確度的評價指標角度覆蓋度，通過實驗研究得到角度覆蓋度必須達到1.3以上才能得到高準確度的標定參數。通過標定朝向與角度覆蓋度綜合實驗，得到提升標定準確度的繞“8”字操作方法，簡化標定過程。

三軸磁傳感器；標定補償；橢球擬合；繞“8”字

0 引 言

目前獲取高準確度的地磁場數據信息是完成精準導航的前提條件，有必要采用合理的方法完成三軸磁傳感器的標定以獲取較為準確的地磁場數據。現有的磁傳感器標定方法有：十二位置法與加速度信息相結合的方法[1-2]，其優點是操作起來會比較方便；采用迭代算法對三軸磁傳感器標定補償[3-4]，可用于在線標定，但該方法標定的準確度較低；使用共軛梯度法[5]標定磁傳感器，其優點是標定的準確度高；利用外加磁場法進行標定[6-7]，可以得到比較合適的誤差參數，但所需外界條件的要求比較高；橢圓假設法[8-9]要求載體在一個平面內運動，對于載體的運動姿態具有一定的限制。以上方法都有各自的優點，但是其標定過程對外界環境的要求相對較高，不易于現場標定的實現[10]。

本文提出基于最小二乘橢球擬合法的繞“8”字三軸磁傳感器快速標定方法。相比于以上方法，不需要載體的姿態基準并且易于完成[6-10]，具有所需數據量小、算法簡單、得到的標定參數準確度較高等優點[11]。

1 最小二乘橢球擬合方法

1.1 誤差模型的建立

一般地影響三軸磁傳感器標定的主要誤差來源為零點誤差、靈敏度誤差和不正交角誤差[12]。綜合考慮單軸和三軸磁傳感器軸間誤差[13]，可以得到三軸磁傳感器誤差模型如下所示：

式中：Hm——實際三軸磁傳感器的測量值；

Hme——理想三軸磁傳感器的測量值；

H0——磁傳感器的零點誤差值；

K1——角度誤差矩陣；

α、β、γ——實際三軸磁傳感器測量軸與理想坐標系中三軸的角度誤差；

K2——靈敏度誤差矩陣；

kx、ky、kz——x、y、z軸的靈敏度。

設理想三軸磁傳感器的測量軸為x、y、z，而實際磁傳感器的測量軸為x1，y1，z1，三者近似兩兩正交；設z與z1軸重合，x1位于xoz平面內與x軸夾角為α；y1軸在xoy平面內的投影與y軸的夾角為β；與xoy平面的夾角為γ，如圖1所示。理想三軸磁傳感器中不正交角α、β、γ均為0。三軸磁傳感器軸間不正交的誤差模型為

圖1 不正交角示意圖

其中K-1=K1-1K2-1。

1.2 最小二乘法求標定參數

最小二乘法原理是利用求殘余誤差平方和為最小的一種數據處理方法。基于最小二乘的橢球擬合算法的本質就是得到一個橢球曲面方程使得測量數據與該橢球曲面之間距離的平方和為最小[14]。

由于橢球面為一個二次曲面，則設該二次曲面方程：

式中：ξ——待求的二次曲面參數向量，ξ=[a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]T；

z——測量數據的運算組合向量，z=[x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，1]T；

F（ξ，z）——測量數據（x，y，z）到二次曲面

F（ξ，z）=0的代數距離[15]。

在基于最小二乘的思想下，利用該方法來完成三軸磁傳感器輸出數據擬合橢球曲面最基本的原理就是使輸出數據點集與擬合后橢球曲面的距離平方和為最小，于是可以得到擬合后橢球曲面方程為

等式（4）中，A代表橢球二次曲面的形狀參數矩陣：

X表示采集數據點集；X0表示所得曲面的中心坐標向量：

將式（4）展開可以得到如下等式：

傳統橢球擬合所需數據分布在整個橢球面上，如圖2所示。在整個數據采集過程中需要大量采樣點，操作較為復雜[16]，相比繞“8”字法（見圖 3）要復雜很多。繞“8”字法只需要采集一個或幾個“8”字數據。

圖2 橢球擬合圖

圖3 繞“8”字圖

2 繞“8”字標定方法

繞“8”字標定方法是針對現場快速標定的一種方法，其操作簡單，需要的輔助設備少。影響標定質量的兩個主要因素是標定朝向、角度覆蓋度。朝向因素是由于地磁場在各個方向的分布不一樣，在不同朝向繞“8”時得到的橢球形狀也不一樣，標定質量受到影響；角度覆蓋度主要反映采樣點在橢球面上的分布情況。

2.1 朝向的定義及“8”字繞法

圖4 中，o-xyz為東北天地理坐標系；o-x′y′z′為傳感器坐標系；ox″為ox′在o-xy平面上的投影，θ為ox′與o-xy平面的夾角，φ為ox″與ox的夾角。θ和φ在地理坐標下表現為俯仰角和偏航角即三軸磁傳感器的朝向角，下文中用（φ，θ）表示朝向?！?”字形為三軸磁傳感器的繞法，箭頭指向方向為繞“8”字的走向即在平面內畫“8”字。

圖4 繞“8”字形狀及朝向定義

2.2 采樣點角度覆蓋度分析

繞“8”字法標定只需較少的數據點就能得到標定參數，但是其采樣點的分布對標定準確度有較大影響。為對采樣點的分布情況做更好的評判，提出角度覆蓋度來評判標定的好壞。角度覆蓋度模型如圖5所示。P為某一個采樣點，P′為P在xoy平面內的投影點，并且Θ是oP線與平面xoy之間的夾角，Ψ為oP′與x軸之間的夾角，于是通過這兩個角度的大小便可以描述“8”字形狀角度覆蓋度的大小，并且可以確定出Θ的最大角度為180°，Ψ的最大角度為360°。

Θ的求解公式為

其中x、y、z分別為磁測系統輸出數據點集的坐標。

以x軸的正向為基準求解Ψ：

通過式（6）與式（7）可以計算出其數據分布的范圍，得到Θ和Ψ的最大值和最小值。則其角度覆蓋度c的計算公式為

由式（8）可以得到c為0～2的數值。角度覆蓋度越大表明數據點集在擬合后橢球曲面所占的范圍越大，因此所擬合出的橢球效果越好；而當角度覆蓋度較小時，擬合誤差較大，擬合效果差。

圖5 角度覆蓋度評價指標模型圖

3 實驗結果

3.1 標定朝向因素分析

研究繞“8”字標定朝向的影響因素時，在實驗的過程中選擇了6個朝向進行研究，分別為（0，0）、（90°，0）、（180°，0）、（270°，0）、（0，90°）、（0，-90°）。在6個朝向分別繞“8”，為避免出現偶然誤差每組重復做3次，其結果如表1所示。

由表中數據可以看出在朝向為（90°，0）磁場誤差比傳統標定方式的準確度高，其他朝向上的磁場誤差較大，即在朝向為（90°，0）標定質量最高。

3.2 角度覆蓋度因素分析

角度覆蓋度直接影響著標定質量，對其影響情況做了相應的實驗，實驗結果如表2所示。

表1 朝向對標定質量影響的實驗結果

表2 角度覆蓋度對標定質量影響的實驗結果

表3 單個朝向所得的實驗結果

表4 任意兩個朝向組合所得的實驗結果

由表可知，隨著角度覆蓋度的增大，磁場誤差減小，當角度覆蓋度達到1.3時標定的質量保持穩定，即標定時盡量保證角度覆蓋度在1.3以上。為了探究標定朝向與角度覆蓋度之間的關系，做了以下研究。

3.3 朝向因素與角度覆蓋度因素綜合分析

在單個朝向的情況下其角度覆蓋度的結果如表3所示。在單個朝向的情況下角度覆蓋度都不能達到1.3以上，其標定的質量也相對較低。

對兩個任意朝向進行組合，每個組合進行3次實驗，其結果如表4所示。任意兩個朝向組合后磁場誤差明顯變小，相比于傳統標定方法，其磁場誤差更小，而且角度覆蓋度基本接近于2。

表5 3種標定方法結果比較

分別用3種方法對三軸磁傳感器進行多次標定，其誤差平均值如表5所示。可以看出，繞“8”字法得到的磁場誤差值要小于其他方法，綜上使用繞“8”字標定方法時要采用兩個朝向畫“8”字，才能得到較高準確度的標定參數。

4 結束語

對于三軸磁傳感器的快速標定，本文提出的繞“8”字法具有所需數據量小、標定過程簡單，得到的標定參數準確度較高等優點，適合于三軸磁傳感器現場快速標定。并得出以下結論：1）角度覆蓋度必須達到1.3以上才能得到高準確度的標定參數。2）使用繞“8”字標定方法時，采用兩個朝向畫“8”字能保證角度覆蓋度都在1.9以上，并得到較高準確度的標定參數，達到指標要求。

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（編輯：李妮）

Research of fast calibration method of three-axis magnetic sensor

WANG Qingbin1， ZHANG Xiaoming1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Aiming at the complicated calibration process of existing three-axis magnetic sensor and higher requirements for environment，a calibration method of three-axis magnetic sensor based on ellipsoid fitting that used an 8-shaped figure to achieve rapid calibration of three-axis magnetic sensoris was proposed.A calibration experiment was conducted in an 8-shaped figure and three errors， offset and sensitivity and nonorthogonality， were calibrated by using ellipsoid fitting method based on least squares.The angular coverage of the evaluation index around an 8-shaped calibration precision was established.The experimental results show that the angle coverage must reach 1.3 or above to obtain high accuracy calibration parameters.Through the comprehensive experiment of calibration orientation and angle coverage， the operation method of raising the calibration precision around an 8-shaped is obtained，and the calibration process is simplified.

three-axis magnetic sensor； calibration and compensation； ellipsoid fitting； an 8-shaped figure

A

：1674-5124（2017）07-0035-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.007

2016-10-19；

：2016-12-05

王慶賓（1990-），男，山東聊城市人，碩士研究生，專業方向為地磁導航。