排列熵與核極限學習機在齒輪故障診斷中的應用

秦 波，張魯洋，孫國棟，王建國

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

排列熵與核極限學習機在齒輪故障診斷中的應用

秦 波，張魯洋，孫國棟，王建國

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

針對齒輪故障難提取和極限學習機（extreme learning machine，ELM）隱層節(jié)點數需要人為設定，致使齒輪故障分類模型準確度低、穩(wěn)定性差的問題，提出基于核極限學習機（kernel extreme learning machine，K-ELM）的齒輪故障診斷方法。首先，將測得信號經經驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）處理后得到一系列IMF本征模式分量，并提取各分量的排列熵（permutation entropy，PE）值組成高維特征向量集；然后利用高斯核函數的內積表達ELM輸出函數，從而自適應確定隱層節(jié)點數；最后，將所得高維特征向量集作為K-ELM算法的輸入建立核函數極限學習機齒輪故障分類模型，進行齒輪不同故障狀態(tài)的分類辨識。實驗結果表明：與SVM、ELM故障分類模型相比，核函數ELM滾動齒輪故障診斷分類模型具有更高的準確度和穩(wěn)定性。

齒輪；故障診斷；排列熵；核函數；極限學習機

0 引 言

齒輪是機械系統(tǒng)中最關鍵的零部件之一，其運行狀態(tài)直接關系到設備能否正常運轉。由于實際工況復雜，齒輪故障振動信號常呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性的特征，而傳統(tǒng)的時頻域分析方法大多針對線性、穩(wěn)態(tài)信號的分析，因此難以準確、穩(wěn)定地識別齒輪的故障。

為了準確、穩(wěn)定地識別齒輪的故障類型，國內外科研工作者提出了一系列的方法。在特征提取方面：Bandt等[1]提出采用排列熵的方法檢測時間序列隨機性和動力學突變行為，能夠定量評估信號序列中含有的隨機噪聲，從而確定需要進行降噪的IMF分量。相比于其他的熵值，排列熵具有計算簡單、抗噪能力強、適合在線監(jiān)測等優(yōu)點[2]，在腦電信號處理[3]、心率信號處理[4]等領域得到了廣泛的應用。Yan等[5]將其應用于旋轉機械振動信號的特征提取，并將其與近似熵和Lempel-Ziv復雜度進行了對比，能夠有效地檢測和放大振動信號的動態(tài)變化，并且能夠表征滾動齒輪在不同狀態(tài)下的工況特征。Cao等[6]利用自適應差分算法（DE）優(yōu)化ELM模型的輸入權重和隱層閾值，具有較好的全局搜索能力，更強的泛化能力，但收斂速度慢。Han等[7]提出PSO-ELM算法，該算法利用了改進粒子群優(yōu)化算法（PSO）的良好能力優(yōu)化ELM輸入權重與隱層閾值，具有比E-ELM模型更強的泛化能力，但很容易陷入局部極小值而找不到全局最優(yōu)解。呂忠等[8]運用遺傳算法對極限學習機的輸入權值與隱層閾值進行優(yōu)化，從而提高模型的預測精度；但遺傳算法屬于隨機性智能優(yōu)化算法，穩(wěn)定性差，不能處理連續(xù)優(yōu)化問題。

針對以上問題，本文提出基于排列熵與K-ELM的齒輪故障診斷方法。為避免噪聲對特征提取的影響，先將測得信號經集合經驗模態(tài)分解處理后得到一系列IMF本征模式分量，并提取各分量的排列熵PE值組成高維特征向量集；其次，利用高斯核函數的內積表達ELM輸出函數，從而自適應確定隱層節(jié)點數；最后，將所得高維特征向量集作為K-ELM算法的輸入建立核函數極限學習機齒輪故障分類模型，進行齒輪不同故障狀態(tài)的分類辨識。

1 排列熵

排列熵是通過對比相鄰數據以度量時間序列的復雜性[9]。 給定一個時間序列信號{x（i），i=1，2，…，n}進行相空間重構。根據延遲嵌入定理得到重構信號：

式中y為嵌入維數。

重構后i的值最大為

將式（1）中的元素按升序排列，得到：

其中j1，j2，…，jy表示x（i）中元素的位置。 如果x（i）中存在相等的元素，則在重新排列時按j的大小進行排列，因此x（i）總能找到如下序列模式：

其中l(wèi)=1，2，…，m，m≤y!。y個元素的向量最多可以有y!種排列模式；K（l）表示其中一種排列模式。設一種排列模式的出現(xiàn)概率為

故信號排列模式的熵為

對HP=（y，σ）進行歸一化處理，得排列熵為

以上可以看出，HP值的大小表示時間序列的復雜和隨機程度。HP值越大，則時間序列越接近隨機，反之時間序列越規(guī)則。

2 核函數極限學習機

2.1 ELM算法

極限學習機是由Huang等[10]提出的一種基于廣義逆矩陣理論的新型前饋神經網絡，可以一步求出輸出權值，加快學習速度、提高建模效率。其結構如圖1所示，由輸入層、隱層和輸出層組成，層與層之間通過神經元連接，n個隱層節(jié)點，ωi和βi分別為連接輸入層和隱層、隱層和輸出層的權重矩陣，xi、yi分別為輸入和輸出，bi是隱層的閾值。

算法原理如下：對于給定L個不同數據樣本（xi、ti），其中xi=[xi1，xi2，…，xiL]T∈RL，ti=[ti1，ti2，…，tiL]T∈RL，具有n個隱層節(jié)點（n＜L），且激活函數為g（x）的單隱層前饋神經網絡的輸出表達式：

圖1 ELM的結構圖

如果其激活函數g（x）是無限可微的，那么就能夠零誤差地逼近輸入樣本的真實輸出值，用下式可以表達為

上式可以簡化為

其中H為隱層輸出矩陣，定義如下：

輸出權值向量βi可以通過式（9）的最小二乘βi=H+T來獲得。其中H+為Moerr-Penrose廣義逆矩陣，在求解H+=HT（HHT）-1時，由于測試數據存在復共線性的問題，從而造成HHT非奇異，影響最終結果。因此，Huang在對角矩陣HHT中引入一個參數1/c，把它加到HHT的主對角線上，使HHT的特征根偏離零值，以此求出權值向量βi值，表達式如下：

2.2 K-ELM算法

通過引入核函數把低維線性不可分的輸入空間樣本數據映射到可分的高維特征空間，進行內積運算從而將不可分轉變?yōu)榭煞謥硖幚頂祿１疚牟捎玫母咚购撕瘮禎M足Mercer核理論[11]，可以作為核函數應用到極限學習機中，其表達式如下：

在ELM的算法中，隱層節(jié)點輸出函數g（x）是不知道具體形式的函數，那么就可以把g（x）的內積形式用核函數表示出來。所以核ELM算法中，隱層節(jié)點輸出函數g（x）的具體形式不用給出，只需要知道核函數K（x，xi）的具體形式就可以求出輸出函數的值，且隱層節(jié)點數能夠自適應確定。ELM算法中的公式用核矩陣形式表示為

故核函數極限學習機算法可概括為：給定一個含有L個樣本的訓練樣本集（xi，yi），xi表示輸入向量，yi表示相應的輸出，i=1，2，…，L，及核函數K（x，xi）。則輸出的方程為

核極限學習機算法的流程如圖2所示。

圖2 核極限學習機算法的流程圖

3 仿真實驗

實驗設備為美國Spectra Quest公司DDS動力傳動故障診斷綜合實驗臺（見圖3）。該實驗臺的動力傳動系統(tǒng)由1個二級行星齒輪箱，1個二級平行齒輪箱以及變速驅動電機和電機控制器等組成。實驗中，測點布置見圖3，位于垂直徑向、水平徑向與軸向所采集的振動信號經由LMS數據采集儀接入計算機進行分析、保存。

實驗中，對齒輪 Z3（m=4.5；z=29）進行正常、斷齒、齒根裂紋和齒面磨損4種故障件的更換，并采集上述4種狀態(tài)下的振動加速度信號，采樣頻率為5120Hz，電機轉速設為2100r/min，分別獲得每種狀態(tài)30組數據，每組數據包含8192個采樣點。抽取每種狀態(tài)20組作為訓練樣本，余下10組作為測試樣本。首先對齒輪的正常信號進行EMD分解，對所得IMF分量提取排列熵。同理把其余3種狀態(tài)的樣本進行上述處理，所得結果見表1。（由于文章篇幅所限，表中只舉出齒輪4種狀態(tài)的前4組信號特征向量PE值）

圖3 動力傳動故障診斷綜合實驗臺

為驗證上述方法的優(yōu)越性。分別將表1中的特征向量輸入到SVM、ELM與K-ELM中進行訓練與測試，其中SVM中懲罰參數C與核寬度系數σ設為2與0.2；3種算法的測試樣本分類結果分別如圖4～圖6所示。從圖4中看出SVM對于軸承故障分類正確率達到90%（36/40）；從圖5中看出ELM對于軸承故障分類正確率達到95%（38/40）；從圖6中看出，K-ELM對于軸承故障分類正確率達到100%（40/40）。上述3種方法的對比結果如表2所示。

表1 齒輪4種狀態(tài)的特征向量

圖4 SVM的測試樣本分類結果

圖5 ELM的測試樣本分類結果

4 結束語

針對齒輪故障信號特征難提取和極限學習機隱層節(jié)點數需要人為設定，致使齒輪故障分類模型準確度低、穩(wěn)定性差的問題，本文提出基于K-ELM的齒輪故障診斷方法。將提取的各IMF分量的排列熵作為本模型的輸入，進行齒輪故障的分類和識別。通過實驗結果分析，得出如下結論：

1）排列熵對信號的突變特別敏感，對于齒輪不同振動信號的復雜性不同，排列熵值也不同，因此排列熵用來提取故障特征效果明顯。

2）核函數極限學習機的隱層節(jié)點數能自適應確定。齒輪故障診斷模型的分類準確度和穩(wěn)定性得以提高，在齒輪故障診斷領域有廣泛的應用前景。

圖6 K-ELM的測試樣本分類結果

表2 SVM、ELM、K-ELM 3種診斷模型性能比較

[1]BANDT C， POMPE B.Permutation entropy： a natural complexity measure for time series[J].Physical Review Letters the American Physiological Society，2002，88（17）：174102.

[2]周濤濤，朱顯明，彭偉才，等.基于CEEMD和排列熵的故障數據小波閾值降噪方法[J].振動與沖擊，2015，34（23）：207-211.

[3]姚文坡，劉鐵兵，戴加飛.腦電信號的多尺度排列熵分析[J].物理學報，2014，63（7）：078704.

[4]馬千里，卞春華.改進排列熵方法及其在心率變異復雜度分析中的應用[J].中國組織工程研究與臨床康復，2010，52（140）：9781-9785.

[5]YAN R Q， LIU Y B， GAO X.Permutation entropy： a nonlinear statistical measure for status characterization of rotary machines[J].MechanicalSystemsand Signal Processing，2012，29（5）：474-484.

[6]CAO J W， LIN Z P，HUANG G B.Self-adaptive evolutionary extreme learning machine [J].Neural Processing Letters，2012，36（3）：285-305.

[7]HAN F， YAO H F， LING Q H.An improved evolutionary extreme learning machine based on particle swarm optimization[J].Neurocomputing，2013（116）：87-93.

[8]呂忠，周強，周棍，等.基于遺傳算法改進極限學習機的變壓器故障診斷[J].高壓電器，2015，15（8）：49-53.

[9]鄭近德，程軍圣，楊宇，等.多尺度排列熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用 [J].中國機械工程，2013，24（19）：2641-2646.

[10]苑津莎，張利偉，王瑜.基于極限學習機的變壓器故障診斷方法研究[J].電測與儀表，2013，50（12）：21-26.

[11]張曉平，趙瑪，王偉，等.基于最小二乘支持向量機的焦爐煤氣柜位預測模型及應用 [J].控制與決策，2010，25（8）：1178-1183.

（編輯：莫婕）

Application of permutation entropy and kernel extreme learning machine in fault diagnosis of gear

QIN Bo， ZHANG Luyang， SUN Guodong， WANG Jianguo
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science&Technology，Baotou 014010，China）

Due to the low accuracy and poor stability of gear fault classification model because of the hard extraction of gear fault and artificial settings for the number of hidden layer nodes of extreme learning machine（ELM）， a gear fault diagnosis method based on kernel extreme learning machine（K-ELM） is proposed.First， a series of IMF intrinsic mode component can be obtained after empirical mode decomposition（EMD） for measured signal， and permutation entropy value（PE） of various components should be extracted to form a vector set with high-dimension features.Second，the inner product of Gauss kernel function should be used to express the ELM output function to adaptively determine the number of the hidden layer nodes.After that，the high dimension feature vector set is used as the input of the K-ELM algorithm to establish the kernel function extreme learning machine gear fault classification model to achieve the classification and identification under different fault states of gears.The experimental results show that the K-ELM gear fault diagnosis classification model has higher accuracy and stability by comparing with the fault classification model of SVM and ELM.

gear； fault diagnosis；permutation entropy；kernel function；extreme learning machine

A

：1674-5124（2017）07-0108-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.021

2016-10-10；

：2016-12-12

國家自然科學基金（51565046）；內蒙古自然科學基金（2015MS0512）；內蒙古科技大學創(chuàng)新基金（2015QDL12）

秦 波（1980-），男，河南南陽市人，講師，碩士，研究方向為復雜工業(yè)過程建模、優(yōu)化及故障診斷。