基于新型傳感器陣列的聲全息測試分析方法研究

陳允鋒， 劉 超， 呂曜輝

(1.海軍駐無錫地區(qū)軍事代表室,江蘇 無錫 214061； 2.海鷹企業(yè)集團有限責任公司,江蘇 無錫 214000；3.中國科學院 聲學研究所,北京 100190)

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基于新型傳感器陣列的聲全息測試分析方法研究

陳允鋒1， 劉 超2， 呂曜輝3

(1.海軍駐無錫地區(qū)軍事代表室,江蘇 無錫 214061； 2.海鷹企業(yè)集團有限責任公司,江蘇 無錫 214000；3.中國科學院 聲學研究所,北京 100190)

針對聲全息技術(shù)在實際工程應用中的掃描相位誤差和有限測量孔徑的問題，通過改進測試陣列和算法優(yōu)化兩種途徑對其進行分析和解決。使用基于數(shù)字麥克風的面陣進行快照法測量，代替了傳統(tǒng)的掃描測量，規(guī)避了掃描引入的相位誤差；從理論上分析了有限孔徑下近場聲全息重構(gòu)誤差產(chǎn)生機理，并提出了“有限孔徑空間擴展+波數(shù)域迭代濾波”的聲全息算法，選用簡諧激勵作用下四周為無限大障板的簡支鋼板為對象，與傳統(tǒng)聲全息算法結(jié)果對比，驗證了算法的有效性，并分析了全息面數(shù)據(jù)空間補零長度和迭代循環(huán)次數(shù)對聲場重構(gòu)的影響；使用轉(zhuǎn)子臺作為被測設(shè)備，模擬已知故障，通過單參考源下傳感器陣列掃描測量結(jié)果驗證了算法可以準確地定位模擬故障的空間位置。

近場聲全息； 數(shù)字麥克風； 面陣； 有限測量孔徑； 波數(shù)域濾波； 迭代

0 引 言

場聲全息技術(shù)可以準確實現(xiàn)噪聲源定位識別以及輻射聲場可視化，對制定振動噪聲控制方案具有重要的參考價值。由于計算簡單和準確高效，基于空間聲場變換的近場聲全息算法在工程上得到了大量的應用，但為了降低聲場重構(gòu)誤差，其要求全息測量孔徑至少為聲源尺寸4倍以上[1]，對于艦艇、飛機等大尺寸結(jié)構(gòu)聲源，滿足這一條件顯然不太現(xiàn)實。

現(xiàn)有平面聲全息測試系統(tǒng)一般采用線陣掃描的方式。掃描時，固定一個參考通道，全息面上測點的復聲壓中相位由各測點聲壓與參考通道的相位差確定。線陣掃描測量雖然能夠降低系統(tǒng)復雜度，節(jié)省成本，但會引入相位誤差，加劇通道不一致性產(chǎn)生的影響，且無法用于非穩(wěn)態(tài)聲場的測量。使用基于面陣的快照法測試可解決上述問題。然而，聲全息算法對于陣列孔徑的要求會使得面陣的規(guī)模巨大，系統(tǒng)復雜度和成本增加，不利于實際應用。因此，在有限的陣列規(guī)模下獲得較為精確的聲場重構(gòu)結(jié)果成為了一個亟待解決的問題。針對這一問題，國內(nèi)外已開展了很多研究，Williams E G等人[2,3]在全息面復聲壓數(shù)據(jù)外推過程中引入了改進型Tikhonov正則化處理，根據(jù)偏差理論實現(xiàn)了正則化因子在迭代過程中的自適應選擇，并對該方法有效性進行了驗證；畢傳興等人對基于空間聲場變換的有限孔徑近場聲全息方法進行了理論研究，并提出了基于PGA[4]以及波疊加法[5]的Patch近場聲全息方法。

在工程實際中，如何通過局部孔徑測量獲得覆蓋整個大尺寸結(jié)構(gòu)聲源表面的聲場分布是一個重要問題，目前鮮有研究。

針對上述問題，本文首先根據(jù)空間聲場變換的近場聲全息其理論分析了全息重構(gòu)誤差的成因及解決方法，繼而提出了針對有限孔徑聲全息測量面的基于“有限孔徑空間擴展+波數(shù)域迭代濾波”的全息變換方法，通過數(shù)值仿真對該方法進行了深入分析，并在試驗中驗證了方法的可行性。

1 基于空間變換的近場平面聲全息

由均勻理想流體媒質(zhì)中小振幅聲波的波動方程，可以得到不依賴時間的單頻聲波場Helmholtz方程

(1)

選擇格林函數(shù)G(x,y,z)，使其滿足Dirichlet邊界條件，則格林函數(shù)GD(x,y,z)的形式為

(2)

(3)

將式(3)兩邊進行二維傅里葉(Fourier)變換，并根據(jù)卷積定理可推導平面聲全息公式

(4)

2 有限孔徑平面全息誤差及消除

基于空間變換的近場平面聲全息在實際應用中誤差主要來源如下：

1)在實際測量中，由于測試環(huán)境和硬件處理能力的限制，只能在有限全息測量孔徑上獲得被測復聲壓信號，由此,得到的數(shù)據(jù)對分布在無限大全息平面上的復聲壓信號進行了截斷，忽略了全息測量孔徑外聲場信息的貢獻，將導致重建結(jié)果的誤差。

2)對定義在無窮平面上的格林函數(shù)也要進行截斷，導致產(chǎn)生重建結(jié)果的誤差。

3)根據(jù)信號處理理論，在利用傅立葉變換計算時，因有限孔徑尺寸將可能產(chǎn)生泄漏誤差。

4)使用二維傅里葉變換將全息面復聲壓由空間域轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，產(chǎn)生的高波數(shù)分量對測量時引入的噪聲具有放大作用，導致重建結(jié)果的誤差。

2.1 有限孔徑空間擴展

在有限測量孔徑條件下，若全息面不能完全覆蓋被測聲源，即全息面邊緣部分仍然存在較高的能量，對全息面直接進行二維傅里葉變換時，由于截斷，將在變換結(jié)果中引入高波數(shù)分量，高波數(shù)分量的存在將放大全息面噪聲，從而無法得到正確的變換結(jié)果，因此在變換前，需對全息面在空間上進行擴展，使外推后的全息面聲壓平坦緩慢衰減。具體步驟如下：

1)設(shè)全息測量面為P0，大小為L×L，將P0如圖1擴展為P，P的大小為L′×L′(L′>L)，擴展區(qū)域設(shè)為P′，聲壓置“0”。圖1中內(nèi)圈6行部分為全息面P0，外圈2行部分為P′。

2)對擴展的全息面P'進行二維傅里葉變換，從空間域變換到波數(shù)域，得到波數(shù)域的復聲壓。

3)選擇合適的波數(shù)域濾波器濾除傅里葉變換結(jié)果中的高波數(shù)分量。

4)對波數(shù)域外推計算得到的結(jié)果進行二維傅里葉逆變換，得到新的擴展孔徑下空間域全息面復聲壓，并將其位于局部孔徑P0內(nèi)的復聲壓數(shù)據(jù)用實際測量的復聲壓數(shù)據(jù)替換得到新的擴展全息面復聲壓數(shù)據(jù)。

5)將新的擴展全息面復聲壓數(shù)據(jù)作為輸入，代入步驟(2)～步驟(4)進行迭代循環(huán)計算，減小擴展孔徑內(nèi)估計得到的復聲壓數(shù)據(jù)與實際復聲壓數(shù)據(jù)之間的誤差。

經(jīng)過以上步驟可將有限孔徑下的測量結(jié)果擴展為適合全息變換的全息面復聲壓數(shù)據(jù)。采用迭代循環(huán)后計算得到的擴展孔徑下空間域全息面復聲壓進行聲場全息重構(gòu)。提取將重構(gòu)結(jié)果中對應實際全息測量面P0的結(jié)果，即完成了有限孔徑下平面聲全息分析。

2.2 波數(shù)域濾波

圖2 波數(shù)域分布

在krk的區(qū)域，輻射聲波為隨距離呈指數(shù)衰減的倏逝波，由Green函數(shù)的表達式可知，當kr>k時，Green函數(shù)的值隨kr的增大而減小，圖3為當頻率f=1 000Hz，測量距離zH-zs=0.1m時,Green函數(shù)的幅值隨kr的變化，此時k=18.32。

圖3 Green函數(shù)幅度隨kr的變化

由上所述，可對全息面聲壓二維傅里葉變換的結(jié)果在波數(shù)域進行濾波處理，濾除變換平面中高波數(shù)部分，以消除全息面噪聲引入的誤差。

3 數(shù)值仿真

3.1 有效性驗證

選用簡諧激勵作用下四周為無限大障板的簡支鋼板為對象，開展基于“有限孔徑空間擴展+波數(shù)域迭代濾波”的近場聲全息方法聲場重構(gòu)仿真分析。簡支板的長和寬均為0.5m，厚度為0.005m，楊氏模量為2.0×1011Pa，泊松比為0.28，密度為7.8×103kg/m3；激勵力幅值為1N，作用點為(0.2，0.2)m，輻射聲場的空間媒質(zhì)為空氣，取其聲速為343m/s。在聲場計算過程中，全息測量面距離簡支板表面為0.05m，重建面為平板表面；全息面及重建面上復聲壓理論值根據(jù)瑞利積分[7]得到，其中全息面復聲壓在理論計算的基礎(chǔ)上，添加高斯白噪聲，信噪比為30dB；考慮到858Hz為簡支板第(3，3)階模態(tài)，故選其作為分析頻率。

選定全息面大小尺寸為0.25m×0.25m，測量點數(shù)為16×16，此時全息測量面孔徑僅為簡支板表面的1/4。采用本文方法計算聲場分布時，全息面補零至原始測量數(shù)據(jù)長度的2倍，迭代次數(shù)選擇2 000。圖4為聲場重構(gòu)效果對比，可以發(fā)現(xiàn):在局部孔徑測量下，若直接采用常規(guī)全息算法進行聲場重構(gòu)，聲壓幅值分布產(chǎn)生很大誤差，并在重構(gòu)面邊緣出現(xiàn)比較嚴重“吉布斯”效應；而采用迭代濾波近場聲全息方法，通過全息面數(shù)據(jù)外推計算，則能夠準確實現(xiàn)聲源面聲場全息重構(gòu)。

圖4 聲場重構(gòu)效果對比

3.2 迭代次數(shù)與擴展區(qū)域?qū)β晥鲋貥?gòu)影響

在全息面補零至原始測量數(shù)據(jù)長度2倍的情況下，計算分析了不同迭代次數(shù)對聲場重構(gòu)的影響，具體如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)：隨著迭代次數(shù)的升高，聲場重構(gòu)結(jié)果與理論值的誤差均逐漸變小，當?shù)螖?shù)超過1 000后，誤差趨于穩(wěn)定；在實際工程中，建議迭代次數(shù)選用1 000以上。

圖5 迭代次數(shù)對聲場重構(gòu)的影響

在迭代次數(shù)選擇2 000時，計算分析了不同全息面數(shù)據(jù)補零長度對聲場重構(gòu)的影響，具體如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)：隨著補零長度的增加，聲場重構(gòu)誤差逐步減小，當全息面補零長度為原始測量數(shù)據(jù)長度的2.5倍后，聲場重構(gòu)誤差基本趨于穩(wěn)定；在實際工程中，選擇全息面補零至原始數(shù)據(jù)長度的2倍即可。

圖6 數(shù)據(jù)補零長度對聲場重構(gòu)的影響

4 試驗分析

使用轉(zhuǎn)子臺作為被測設(shè)備，模擬機械設(shè)備故障，在有限孔徑的測量條件下，驗證基于“有限孔徑空間擴展+波數(shù)域迭代濾波”的聲全息算法在實際聲全息測試中的適用性。

如圖7所示，轉(zhuǎn)子臺主要組成部件為兩個軸承及一個連接桿，通過主控機箱可以控制軸承啟動、停止，并能夠調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。通過調(diào)整，可使轉(zhuǎn)子臺模擬出偏心、磨碰、松動、油膜振蕩等多種故障。通過全息測試與分析定位故障位置，并對該位置數(shù)據(jù)進行進一步分析。

圖7 轉(zhuǎn)子臺

試驗中使用20只麥克風組成一個4行5列的矩形面陣，麥克風橫向和縱向間隔皆為0.2m，陣列距轉(zhuǎn)子臺距離為0.15m。圖8為故障類型為偏心時的測試分析結(jié)果。(a)和(b)為分析頻率為58Hz時的全息面聲壓分布與重構(gòu)聲壓分布，(c)和(d)為分析頻率為230Hz時的全息面聲壓分布與重構(gòu)聲壓分布，在兩個分析頻率下，全息面聲壓分布皆呈現(xiàn)邊緣能量較強的情況，為典型的有限孔徑現(xiàn)象，通過變換后，在重構(gòu)結(jié)果中能夠明顯定位出噪聲亮點，并與產(chǎn)生故障的空間位置對應，可見通過全息變換能夠定位噪聲源的位置，形成聲場分布。

圖8 不同分析頻率時的全息面聲壓與重構(gòu)聲壓分析

5 結(jié) 論

以基于空間聲場變換的近場平面聲全息算法為基礎(chǔ)，對在該算法應用中重構(gòu)誤差產(chǎn)生機理及解決方法開展了系統(tǒng)的研究，提出了利用“有限孔徑空間擴展+波數(shù)域迭代濾波”聲全息算法消除截斷誤差的方法，選用簡諧激勵作用下四周為無限大障板的簡支鋼板為對象，驗證了算法的準確性，并分析了全息面數(shù)據(jù)空間補零長度和迭代循環(huán)次數(shù)對聲場重構(gòu)的影響；并以轉(zhuǎn)子臺作為被測目標對算法進行了試驗驗證，取得了較為理想的效果。因此，將本文方法應用于有限孔徑測試條件下的聲全息重構(gòu)中有效、可行。

[1]MaynardJD,WilliamsEG,LeeY.NearfieldacousticalholographyI:TheoryofgeneralizedholographyandthedevelopmentofNAH[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,1985,78(4):1395-1413.

[2]WilliamsEG,HoustonBH,HerdicPC.FastFouriertransformandsingularvaluedecompositionformulationsforpatchnearfieldacousticalholography[J].JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica,2003,114(3):1322-1333.

[3]WilliamsEG.ApproachestopatchNAH[C]∥Inter-Noise,Jeju,Korea,2003:2187-2194.

[4]XuL,BiCX,ChenXZ.Applicationofpapoulis-gerchbergalgorithminpatchnear-fieldacousticholography[C]∥Inter-Noise,Shanghai,China,2008:2330～2337.

[5] 徐 亮，畢傳興，陳 劍，等.基于波疊加法的Patch近場聲全息及其實驗研究[J].物理學報,2007,56(5):2776-2783.

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劉 超，通訊作者，E—mail:woaiwenzi510@163.com。

Research on holographic measurement and analysis method based on new type sensor array

CHEN Yun-feng1, LIU Chao2, Lü Yao-hui3

(1.Navy Military Representative Office in Wuxi Area, Wuxi 214061,China；2.Haiying Enterprise Group Co Ltd，Wuxi 214000,China;3.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

Aiming at problem of the scanning phase error and the limited measurement aperture in the practical engineering application,propose two methods to analyze and solve the issues above,which are improved test array and algorithm optimization,using the method of snapshot measurement based on the plane array with digital microphones,instead of the traditional scanning measurement,the phase error is avoided,the limited aperture near-field acoustical holography reconstruction error mechanism are analyzed in theory,A new method of acoustical holography named "limited aperture space extension + wavenumber domain iterative filtering" are proposed.Take a simply-supported infinite steel plate that under harmonic excitation as example,compare with the result from the conventional near-field acoustic holography,demonstrate the effectiveness of the algorithm,analyze on influence of the "0" space range and the number of iterations on the reconstructing of the acoustic field.The rotor testbed is used as the device under test,The known fault is simulated by the rotor table.The applicability of the algorithm is verified by the scanning result of the sensor array with a single reference sensor.The simulation fault location is located accurately.

near-field acoustical holography ; digital microphone; plane array;limited aperture; wave number domain filtering; iteration

10.13873/J.1000—9787(2017)08—0055—04

2016—12—02

TB 52

A

1000—9787(2017)08—0055—04

陳允鋒(1976-)，男，碩士，工程師，研究方向為數(shù)字信號處理。