基于MATLAB的FIR數字濾波器設計

江 楠，李 偉

（91550部隊 遼寧 大連 116023）

基于MATLAB的FIR數字濾波器設計

江 楠，李 偉

（91550部隊 遼寧 大連 116023）

文中針對傳統FIR濾波器設計方法繁瑣，設計步驟和過程繁雜，且設計好濾波器之后，不能直觀快速修改濾波器參數來觀察濾波器變化，設計了基于MATLAB的FIR數字濾波器。MATLAB功能強大，在進行有限脈沖響應濾波器（FIR）設計時，利用FDATool工具，根據不同需求，設計出不同的濾波功能。其能夠快速處理目標函數，并將實時處理的結果曲線和目標函數進行理論對比，可以做到實時修改，使濾波器的設計更加方便、快捷、直觀、節省時間。文中以FIR濾波器設計為例，對信號中噪聲做出了處理，并用MATLAB進行了仿真，驗證了理論的實現。

MATLAB；FIR數字濾波器；仿真

隨著數字技術的發展，數字信號處理被廣泛研究，數字信號處理的應用也涉及到各個方面，通信中的編碼解碼、自動控制、語音識別和圖像處理等[1]。在數字信號處理中通常會涉及到頻率變換、信號濾波、譜分析及調制和編碼等處理。其中，濾波器的設計是眾多應用中最重要的一個環節，因此被人們廣泛研究。

目前，數字濾波器的設計可通過軟件和硬件實現，硬件的實現通常是用DSP系統[2]，該系統的不足在于一旦設計好后，無法方便地修改濾波器參數，因此本文提出用Matlab軟件來實現的方法。

Matlab是一套可視化軟件，其可在用戶操作界面進行實時修改設計參數，并可以進行高效率的數值計算。Matrix（矩陣）和Laboratory（實驗室）的前3個字母組成了該軟件享譽全球的名字，在Matlab友好方便的界面內，清晰可見有信號處理，圖像顯示數值分析，矩陣運算等功能[3]。

還有涉及到自動控制和計算機等相關專業的仿真功能在Matlab內部的工具箱中，在使用時隨時可被調出，Matlab中還含有諸多控制矩陣運算的命令，此外其能容許用戶自身建立所需功能的M文件，這就使得Matlab的使用范圍更寬闊。

1 FIR數字濾波器的設計

1.1 FIR數字濾波器的簡介

如圖1所示為一個完整的信號處理過程圖，通常要進行數字信號處理就需要先將接收到的模擬信號經過A/D（數模轉換器）進行轉換[4]，將模擬信號經過采樣轉換為數字信號，下一步需要保留有用的數字信號，濾除掉無關緊要的信號，則需要濾波器的處理，得到一系列數字序列，最終再經過（D/A）轉換[5]，將數字序列轉換為人們所接收的模擬信號。（當然這一步可有可無，大多情況下是以數字的形式進行輸出顯示）。

圖1 FIR濾波器工作原理圖

1.2 FIR數字濾波器的相位特性

對FIR數字濾波器的單位脈沖響應做Z變換得[6]

明顯可看出，該響應在Z域內有N-1個零點和N-1個零點。即

只有當FIR濾波器滿足上述關系式時，該濾波器才是嚴格線性的，下面將作出推導

首先對式（1）進行Z變換得

令 Z=ejw，于是

由此可以得振幅和相位函數

由相位函數可知，相位特性是嚴格線性的，相位特性圖如圖2所示。

圖2 濾波器偶然對稱相位圖

將公式 h（n）=-h（N-1-n）做 Z 變化，同理可奇對稱函數的振幅和相位函數

圖3 濾波器奇對稱相位圖

2 FDATool的設計原理

2.1 FDAtool界面介紹

FDAtool（Filter Design Analysis Tool）是 Matlab中的一個工具，該工具是專門用來濾波器設計和仿真的。該界面分為兩部分，一部分為濾波器各種直觀特性，另外一部分為濾波器參數設定。其中包括濾波器類型設置、設計方法設置、濾波器階數設置、濾波器頻率值設置和濾波器幅值設置[8-10]，在對濾波器設置時，根據需要設計的濾波器參數，在FDAtool界面中直接點擊各種設置即可，無需進行編程操作。

2.2 在FDAtool中設計FIR數字濾波器

若要設計一個采樣頻率fs=2 000 Hz，通帶截止頻率為500 Hz，阻帶的截至頻率為600 Hz，阻帶內最小衰減為40 dB，通帶內最大衰減為3 dB。首先是在matlable命令窗口輸入 FDAtool指令[11]，出現FDAtool界面之后，選擇低通濾波器（Low-pass），然后再選FIR濾波器中的等波紋法及最小階數，最后確定濾波器的幅值大小和各種限制頻率值。在Frenquency Specification中，將上述頻率值依次填到相應的頻率設定值中，在MagnitudeSpecification（幅度設定）中，令 Apass（通帶波紋）=3 dB；Astop（阻帶衰減）=40 dB，執行Design Filter即可。點擊菜單中的Analysis，其中包括濾波器幅度和相位特性。

3 基于信號處理的Simulink仿真

Simulink是Matlab中的仿真軟件，在Simulink中包含了豐富的數字信號處理功能模塊，用Simulink對濾波器進行仿真時，可先搭建好仿真模塊圖[12]，然后可對濾波器性能進行實時觀測。

圖4 Simulink濾波仿真圖

如若采用最小二乘法設計一個采樣頻率為1 000 Hz的信號源，sin（30Pt） +0.5*sin （180Pt） +0.2*sin（600Pt），通帶為[0.2 0.4]，對該信號進行濾波，圖4的3個正弦模塊將產生sin（30Pt）+0.5*sin（180Pt） +0.2*sin（600Pt）3 個基本波形，經 Add 混合后產生波源信號，然后導入FDAtool中，點擊Simulink中的start按鈕進行仿真，可在Scope中觀測信號源波形及濾波后波形[13]。

圖5 源信號波形

圖6 輸出信號波形

4 結 論

文中是在Matlab軟件下對FIR濾波器進行的設計，通過在過程中逐步比對濾波器的特性參數以及濾波器輸出曲線[14]，設計者可方便的更改濾波器的參數，使得濾波器的設計與以往的硬件設計相比較更加簡單、直觀，且大幅減少了設計成本。因此，在以后的濾波器設計中，設計者可先經過濾波器仿真，然后再進行具體的硬件設計，由于Matlab中強大的數字信號處理功能[15]，故該方面的應用將會更勝一籌。

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Design of FIR digital filter based on MATLAB

JIANG Nan，LI Wei
（91550 Troops，Dalian 116023，China）

The for traditional FIR filter design method is tedious，complicated design steps and processes，and well designed filter cannot directly modify filter parameters to observe change filter，the design of the FIR digital filter based on MATLAB.MATLAB function is very powerful，in the finite impulse response filter（FIR） design，the use of FDATool tools，according to different needs，the design of different filtering functions.It can quickly deal with the objective function and theoretical comparison of the real-time processing of the curve and the objective function，can achieve real-time modification and enable the design of the filter is more convenient，fast and intuitive，save time.This paper takes the design of FIR filter as an example，and makes the processing of noise in the signal.The simulation is carried out with MATLAB，and the realization of the theory is verified.

MATLAB； FIR digital filter； simulation

TN713.7

：A

：1674－6236（2017）14-0187-03

2016-05-31稿件編號：201605311

江 楠（1982—），女，黑龍江哈爾濱人，碩士，工程師。研究方向：數字信號處理。